Chuyên đề hàm số đặng việt đông file word

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 MỤC LỤC SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP C – ĐÁP ÁN: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT B – BÀI TẬP 10 C – ĐÁP ÁN 16 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 17 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 17 B – BÀI TẬP 17 C – ĐÁP ÁN: .22 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 23 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 23 B – BÀI TẬP 23 C - ĐÁP ÁN: 28 BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 29 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 29 B – BÀI TẬP 31 C - ĐÁP ÁN: 39 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 40 BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ: 40 BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 40 BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC 48 BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC .53 ĐÁP ÁN: 55 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 57 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 57 B – BÀI TẬP 57 C - ĐÁP ÁN: 61 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Bài tốn 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến hàm số: Cho hàm số y = f ( x ) +) f ' ( x ) > đâu hàm số đồng biến +) f ' ( x ) < đâu hàm số nghịch biến Quy tắc: +) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) +)Dựa vào bảng xét dấu kết luận Bài tốn 2: Tìm m để hàm số y = f ( x, m ) đơn điệu khoảng (a,b) +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a, b ) f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( a, b ) ax + b *) Riêng hàm số: y = Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx + d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y ' > 0∀x ∈ D  y ' > 0∀x ∈ ( a, b )  +) Để hàm số đồng biến khoảng ( a; b )  d x ≠ − c   y ' < 0∀x ∈ ( a, b )  +) Để hàm số nghịch biến khoảng ( a; b )  d x ≠ − c  *) Tìm m để hàm số bậc y = ax + bx + cx + d đơn điệu R +) Tính y ' = 3ax + 2bx + c tam thức bậc có biệt thức ∆ a > +) Để hàm số đồng biến R ⇔  ∆ ≤ a > a +) Để hàm số nghịch biến R ⇔  ∆ ≤ Chú ý: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d +) Khi a > để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 − x = k +) Khi a < để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt x1 , x cho x1 − x = k B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số y = x − 3x + 3x + 2016 A Nghịch biến tập xác định C đồng biến (1; +∞) B đồng biến (-5; +∞) D Đồng biến TXĐ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 2: Khoảng đồng biến y = − x + 2x + là: A (-∞; -1) B (3;4) C (0;1) Câu 3: Khoảng nghịch biến hàm số y = x − 3x + A (0;3) B (2;4) C (0; 2) Câu 4: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A Hàm số luôn nghịch biến R \ { −1} D (-∞; -1) (0; 1) D (2; 4) 2x + ? x +1 B Hàm số luôn đồng biến R \ { −1} C Hàm số nghịch biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (–∞; –1) (–1; +∞) Câu 5: Cho hàm số y = 2x − 4x Hãy chọn mệnh đề sai bốn phát biểu sau: A Trên khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) , y ' < nên hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) D Trên khoảng ( −1; ) ( 1; +∞ ) , y ' > nên hàm số đồng biến Câu 6: Hàm số y = − x + 4x A Nghịch biến (2; 4) B Nghịch biến (3; 5) C Nghịch biến x ∈ [2; 4] D Cả A, C Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1, 3) ? 2 A y = x − 2x + B y = x − 4x + 6x + 2x − x + x −1 C y = D y = x −1 x −1 x −1 Câu 8: Chọn câu trả lời hàm sô y = x A Đồng biến (- ∞ ; 0) B Đồng biến (0; + ∞ ) ∞ ∪ ∞ C Đồng biến (- ; 0) (0; + ) D Đồng biến (- ∞ ; 0), (0; + ∞ ) Câu 9: Hàm số sau hàm số đồng biến R ? x A y = ( x − 1) − 3x + B y = x2 +1 x C y = D y = tan x x +1 Câu 10: Cho bảng biến thiên Bảng biến thiên hàm số sau A y = x − 3x − 2x + 2016 B y = x − 3x + 2x + 2016 C y = x − 4x + x + 2016 D y = x − 4x + 2000 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Nhận xét sau sai: A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đạt cực trị điểm x = x = C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;3) ( 1; +∞ ) Câu 12: Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đồng biến R ? a = b = 0, c > a = b = 0, c > a = b = 0, c > A  B  C  2 a > 0, b − 3ac ≤ a > 0, b − 3ac ≥  b − 3ac ≤ Câu 13: Hàm số y = ax + bx + cx + d có tối thiểu cực trị: A cực trị B cực tri C cực tri Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng (1; 3): A y = x − 4x + 6x + B y = x − 2x + 3 D Cực trị D y = 2x − x −1 C y = x + x − x −1 Câu 15: Hàm sô y = x − ( x − 2x − ) có khoảng đồng biến A B C x Câu 16: Hàm số y = nghịch biến khoảng x −x A (-1; +∞) B ( −∞;0 ) C [1; +∞) Câu 17: Hàm số y = a = b = c = D  a > 0, b − 3ac < D D (1; +∞) x − 8x + đồng biến khoảng nào(chọn phương án nhất) x2 +1 A (- ∞ ; − ) B ( ; + ∞ ) 1 C (-2; − ) D (- ∞ ; − ) ( ; + ∞ ) 2 Câu 18: Hàm số y = x + 2x + nghịch biến khoảng sau 1 A ( −∞;0 ) B (- ∞ ; ) C ( −∞;1) D (- ∞ ; − ) 2 Câu 19: Cho hàm số y = 2x + ln(x + 2) Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai ? A Hàm số có miền xác định D = (−2, +∞) B x = − điểm tới hạn hàm số y = +∞ C Hàm số tăng miền xác định D xlim →+ ∞ Câu 20: Hàm số y = sin x − x A Đồng biến R B Đồng biến ( −∞;0 ) D Ngịchbiến ( −∞;0 ) va đồng biến ( 0; +∞ ) C Nghịch biến R Câu 21: Cho hàm số y = x +2x - (C) Phát biểu sau sai A Đồ thị hàm sô cắt trục tung M (0;-3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 B Tọa độ điểm cực đại I (-1;-4) C Hàm số nghịch biến (-∞;-1) đồng biến (-1; +∞) D Hàm số đạt cực tiểu x0 = −1 Câu 22: Hàm số f (x) = 6x − 15x + 10x − 22 A Nghịch biến R C Đồng biến R Câu 23: Phát biểu sau sai: A y = x − − x đồng biến (0; 2) B Đồng biến ( −∞;0 ) D Nghịch biến ( 0;1) B y = x + 6x + 3x − đồng biến tập xác định C y = x − − x nghịch biến (-2; 0) D y = x + x + 3x − đồng biến tập xác định Câu 24: Hàm số y = x − + − x nghịch biến trên: A [ 3; ) B ( 2;3) C ( 2;3 ) x + = (x+5) - 2x là: A S = { 4} B S = { 6} C S = { 5} − x là: Câu 26: Tập nghiệm phương trình x + = x+2 A S = { 1} B S = { −1 ;1} C S = { −1} Câu 25: Tập nghiệm phương trình 8x - D ( 2; ) D S = ∅ D S = { −1 ; 0} Câu 27: Cho hàm số y = − x − 3(2m + 1)x − (12m + 5)x − Chọn câu trả lời đúng: A Với m=1 hàm số nghịch biến R B Với m=-1 hàm số nghịch biến R 1 C Với m = hàm số nghịch biến R D Với m = hàm số ngịch biến R Câu 28: Hàm số y = x + (m + 1)x − (m + 1)x + đồng biến tập xác định khi: A m > B −2 ≤ m ≤ −1 C m < D m < Câu 29: Cho hàm số y = mx − (2m − 1)x + (m − 2)x − Tìm m để hàm số đồng biến A m3 C Khơng có m D Đáp án khác Câu 30: Cho hàm số y = mx + mx − x Tìm m để hàm số cho nghịch biến A m C m >-1 D Cả A,B,C sai 1− m x − 2(2 − m)x + 2(2 − m)x + luôn giảm Câu 31: Định m để hàm số y = A ≤ m ≤ B < m < C m > −2 D m =1 x+m Câu 32: Hàm số y = nghịch biến khoảng xác định mx + A -1 −mx + http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 D Hàm số y = − x − 3(2m + 1)x − (12m + 5)x − , với m=1 hàm số nghịch biến R mx − Câu 34: Hàm số y= x+m A luôn đồng biến với m B luôn đồng biến m ≠ C luôn đồng biến m >1 D A, B, C sai mx + Câu 35: Hàm số y = đồng biến khoảng (1 ; + ∞ ) x+m A m > m < - B m < - C m > - D m > mx + Câu 36: Hàm số y = nghịch biến khoảng (- ∞ ; 0) khi: x+m A m > B −1 < m ≤ C m < - D m > mx − Câu 37: Tìm m để hàm số y = ln đồng biến khoảng ( −∞; ) x−m A ≤ m < B −3 < m < C −3 ≤ m ≤ D m ≥ x − 2mx + m Câu 38: Hàm số y = đồng biến khoảng xác định khi: x −1 B m ≥ C m ≠ D m ≥ −1 A m ≤ x + (m + 1)x − Câu 39: Với giá trị m, hàm số y = nghịch biến TXĐ ? 2−x −5 A m = −1 B m > C m ∈ ( −1;1) D m ≤ 2 x + ( m + 1) x + 2m − Câu 40: Tìm m để hàm số y = ln đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x +1 1 A m ≤ B m < C m ≤ D m < 2 Câu 41: Cho hàm số y = x + 3x − mx − Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) A m < B m > −1 C −1 < m < D m ≤ −3 Câu 42: Tìm m để hàm số y = − x + (m − 1)x + (m + 3)x − đồng biến (0; 3) 12 12 A m > B m < −3 C m ≥ D m ≥ 7 m Câu 43: Hàm số y = x − ( m − 1) x + ( m − ) x + đồng biến ( 2; +∞ ) m thuộc tập sau 3 đây:  2 2   −2 −  A m ∈  ; +∞ ÷ B m ∈  −∞; D m ∈ ( −∞; −1) ÷ C m ∈  −∞; ÷ 3 3     Câu 44: Với giá trị m hàm số y = − x + 3x + 3mx − nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B m = C m ≤ D m ≤ −1 A m = Câu 45: Tìm m để hàm số y = − x + 6x + mx + đồng biến khoảng có chiều dài 45 25 A m = − B m = − C m = −12 D m = 4 Câu 46: Giá trị m để hàm số y = x + 3x + mx + m giảm đoạn có độ dài là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 9 B m = C m ≤ D m = 4 2 Câu 47: Cho hàm số y = 2x − ( 3m − 1) x + ( 2m − m ) x + Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có đồ dài A m = −5 m = −3 B m = −5 m = C m = m = −3 D m = m = Câu 48: Tìm tất giá trị m để hàm số y = x + m(sin x + cos x) đồng biến R A m = − 2 2 B m ≥ C m ≥ D m ≤ 2 2 Câu 49: Tìm m để hàm số y = sin x − mx nghịch biến R A m ≥ −1 B m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 50: Tìm m để hàm số y = ( 2m + 1) sin x + ( − m ) x đồng biến R 2 A −4 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ −4 D Đáp án khác 3 Câu 51: Hàm số: y = x + 3x + mx + nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: A m = B m ≥ C m = D m ≥ Câu 52: Hàm số: y = x + 2x − mx + 2m nghịch biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 15 15 A m = B m ≤ C m = − D m ≤ − 4 Câu 53: Hàm số: y = − x − 2x + mx + đồng biến đoạn có độ dài đơn vị khi: 3 A m > B m < − C m = − D m = − 4 12 Câu 54: Hàm số: y = − x − mx − ( m + ) x + đồng biến đoạn có độ dài 24 đơn vị khi: A m = −3 B m = C −3 ≤ m ≤ D m = −3, m = A m ≤ C – ĐÁP ÁN: 1D, 2D, 3C, 4D, 5C, 6A, 7B, 8D, 9B, 10D, 11D, 12A, 13A, 14A, 15B, 16D, 17D, 18D, 19B, 20C, 21B, 22C, 23B, 24A, 25C, 26C, 27D, 28B, 29C, 30D, 31A, 32D, 33A, 34A, 35D, 36B, 37A, 38B, 39D, 40A, 41D, 42C, 43C, 44D, 45A, 46D, 47C, 48D, 49D, 50D, 51C, 52C, 53D, 54D CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Bài tốn 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu hàm số Dấu hiệu 1: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 +) f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định x đổi dấu từ dương sang âm qua x x điểm cực đại hàm sô +) f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định x đổi dấu từ âm sang dương qua x x điểm cực tiểu hàm sô *) Quy tắc 1: +) tính y ' +) tìm điểm tới hạn hàm số (tại y ' = y ' không xác định) +) lập bảng xét dấu y ' dựa vào bảng xét dấu kết luận Dấu hiệu 2: cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp x  f ' ( x ) = +) x điểm cđ ⇔   f " ( x ) < *) Quy tắc 2: +) tính f ' ( x ) ,f " ( x )  f ' ( x ) = +) x điểm cđ ⇔   f " ( x ) > +) giải phương trình f ' ( x ) = tìm nghiệm +) thay nghiệm vừa tìm vào f " ( x ) kiểm tra từ suy kết luận Bài tốn 2: Cực trị hàm bậc Cho hàm số: y = ax + bx + cx + d có đạo hàm y ' = 3ax + 2bx + c Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > Để hàm số có khơng cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = vô nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ Đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu +) Cách 1: Tìm tọa độ điểm cực đại cực tiểu A, B Viết phương trình đường thẳng qua A, B +) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y = ( mx + n ) y '+ ( Ax + B ) Phần dư phép chia y = Ax + B phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu Bài toán 3: Cực trị hàm số bậc trùng phương Cho hàm số: y = ax + bx + c có đạo hàm y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) Hàm số có cực trị ab ≥ a > +) Nếu  hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b ≥ a < +)  hàm số có cực đại khơng có cực tiểu b ≤ hàm số có cực trị ab < (a b trái dấu) a > +)  hàm số có cực đại cực tiểu b < a < +) Nếu  hàm số có cực đại cực tiểu b > Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số A ∈ Oy , A ( 0;c ) , B ( x B , y B ) , C ( x C , y C ) , H ( 0; y B ) +) Tam giác ABC cân A +) B, C đối xứng qua Oy x B = − x C , y B = y C = y H http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 uuur uuur +) Để tam giác ABC vuông A: AB.AC = +) Tam giác ABC đều: AB = BC 1 +) Tam giác ABC có diện tích S: S = AH.BC = x B − x C y A − y B 2 4 Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y = x − 2bx + c +) Hàm số có cực trị b > +) A, B, C điểm cực trị A ( 0;c ) , B b, c − b , C − b;c − b ( ) ( ) +) Tam giác ABC vuông A b = +) Tam giác ABC b = 3 · b= +) Tam giác ABC có A = 1200 +) Tam giác ABC có diện tích S0 S0 = b b +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R 2R = +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 r0 = b3 + b b2 b3 + + B – BÀI TẬP Câu 1: Hàm số: y = − x + 3x + đạt cực tiểu x bằng: A -1 B C - Câu 2: Hàm số: y = x − 2x − đạt cực đại x bằng: A B ± C − Câu 3: Điểm cực đại đồ thị hàm số y = x − 5x + 7x − là:  −32  A ( 1; ) B ( 0;1) C  ; ÷  27  Câu 4: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 3x − 4x là: 1      A  ; −1÷ B  − ;1÷ C  − ; −1÷ 2      Câu 5: Hàm số y = x + 2x − đạt cực trị điểm có hoành độ là: A B C -1 x − 2x + Câu 6: Hàm số y = đạt cực trị điểm: x −1 A A ( 2; ) B B ( 0; −2 ) C C ( 0; ) đạt cực trị điểm có hồnh độ là: x A B C -1 2 Câu 8: Tìm điểm cực trị hàm số y = x x + D D  32  D  ; ÷  27  1  D  ;1÷ 2  D D D ( 2; −2 ) Câu 7: Hàm số y = x + A x CT = Câu 9: Cho hàm số f (x) = B x CD = − C x CT = D -1;1 D x CD = x4 − 2x + Giá trị cực đại hàm số là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 40: Cho hàm số: y = x + mx + ( C ) ( d ) : y = − x Giá trị m để ( d ) cắt ( C ) điểm phân biệt A ( 0;1) , B, D cho tiếp tuyến với ( C ) B, D vng góc với A m = ±1 B m = ±2 C m = ± D m = ± Câu 41: Cho hàm số: y = x − x + ( m + 1) x + (Cm) (d): y = x + Giá trị m để (d) cắt (C m) điểm phân biệt P ( 0;1) , M , N cho bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ OMN là: m=0 A m = B m = C m = −3 D   m = −3  Câu 42: Giá trị m để phương trình x − 3x +1 = m có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C < m < D < m < Câu 43: Giá trị m nguyên để phương trình x − 3x + = m có nghiệm phân biệt A m = B m = 0, m = C m = D m = 1, m = Câu 44: Tìm tất giá trị m để phương trình x − x + x − m +1 = có nghiệm phân biệt A < m < B < m < C < m < D < m < 2 Câu 45: Đồ thị hàm số y = x − 3mx + 2m(m − 4) x + 9m − m cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng khi: A m = −1 B m = C m = D m = −2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 47 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 BÀI TỐN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC Phương pháp Cho hàm số y = ax + b ( C ) đường thẳng d : y = px + q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) cx + d (d): ax + b = px + q ⇔ F ( x, m ) = (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx + d *) Các câu hỏi thường gặp: d Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt khác − c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân d biệt x1 , x thỏa mãn : − < x1 < x c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt d x1 , x thỏa mãn x1 < x < − c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C) ⇔ ( 1) có nghiệm phân biệt x1 , x d < x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB = k +) Tam giác ABC vng +) Tam giác ABC có diện tích S0 * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B ⇔ (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: thỏa mãn x1 < − +) A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) : AB = ( xB − xA ) ( + y B − yA ) Ax + By + C M ( x ; y ) ⇒ d ( M, ∆ ) = +)  A + B2 ∆ : Ax + By + C = BÀI TẬP: 2x −1 cắt đường thẳng y = x − m hai điểm phân biệt khi: x−2 A m ≠ B m ≤ C m > D ∀m x −3 Câu 2: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt khi: x +1  m < −2 A m > −2 B m > C  D m < −2 m > Câu 1: Đồ thị hàm số y = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 48 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 3: Đồ thị hàm số y = thẳng AB ngắn khi: A m = Phần Hàm số - Giải tích 12 x +1 cắt đường thẳng y = − x + 2m hai điểm phân biệt A, B đoạn 2x −1 B m = C m = D m = x −1 Câu 4: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho 1− 2x uuu r uuur AB = OA + OB khi: A m = −1 B m = −2  m = −1 C   m = −2  m = −1 D   m = −3 2x − cắt đường thẳng y = −x + m hai điểm phân biệt A, B x +1 cho tiếp tuyến A B với (C) song song với khi: A m = B m = C m = −2 D m = −3 2x −1 Câu 6: Đồ thị hàm số: y = cắt đường thẳng d : y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho x +1 AB = 2 khi:  m = −1 m = B m = C  D  A m = −1 m =  m = −7 x −1 Câu 7: Đồ thị hàm số: y = cắt đường thẳng d : y = x + hai điểm phân biệt A, B cho x+m AB = 2  m = −1 m = A m = −1 B m = C  D  m =  m = −7 x +1 Câu 8: Đồ thị hàm số: y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho AB x −1 nhỏ khi: A m = −1 B m = C m = −2 D m = x −1 Câu 9: Cho y = (C) (d): y = x + m Tìm m để (d) cắt (C) điểm A,B: OA2 + OB = x +1 A m = 1, m = B m = −1 C m = 1, m = D 1< m < x−2 1 + =1 Câu 10: Đồ thị hàm số y = cắt y = −x + m hai điểm phân biệt A, B cho x −1 OA OB khi: m = A m = B m = C  D Đáp số khác m = 2x −1 Câu 11: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho tam x −1 giác OAB vuông O khi: A m = B m = C m = D Đáp số khác Câu 5: Đồ thị (C) hàm số y = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 49 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x +1 cắt đường thẳng d : y = x + m hai điểm pb M, N cho x −1 S IMN = biết I ( 1; ) m nhận giá trị: m =  m = −1 A m = −1 B m = C  D   m = −3 m = 2x + Câu 13: Đồ thị hàm số: y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt A, B cho tam x−2 giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) khi: A m = B m = −2 C m = ±2 D m = x Câu 14: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = −x + m hai điểm phân biệt A, B cho Các x −1 giá trị m để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB 2 là:  m = −2 A  B m = C m = −2 D m = m = x+3 Câu 15: Đồ thị hàm số: y = cắt đường thẳng d : y = x + 3m hai điểm phân biệt A, B cho x+2 Câu 12: Đồ thị hàm số y =  →  → OA OB = −4 Với O gốc tọa độ khi: A m = B m = C m = D m = 2x +1 Câu 16: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng d : y = − 3x + m hai điểm pb A, B cho trọng x −1 tâm tam giác OAB thuộc ( ∆ ) : x − y − = 1 11 11 A m = B m = C m = D m = − 5 x+3 Câu 17: Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng d : y = x + m điểm M, N cho độ dài MN x +1 nhỏ khi: A m = B m = C m = D m = −1 x + mx − y = m Câu 18: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = điểm phân biệt A, B cho tam x −1 giác OAB vuông O khi: m < −1 ± B  C m = D kết khác m ≠ x + 3x + Câu 19: Đồ thị hàm số y = có điểm chung với đường thẳng y = mx + khi: x +1 A m ∈ ( −∞; −3] B m ∈ ( −∞; −3] ∪ ( 1; +∞ ) C m ∈ ( −3;1] D A m ≠ m ∈ ( −3;1) Câu 20: Đồ thị hàm số y = m ≤ A  m ≥ x2 + x − cắt đường thẳng d : y = m điểm phân biệt khi: x−2 B m < C m > http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 50 m < D  m > Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 x2 − 4x + có điểm chung với trục Ox x +1 A B C D Câu 22: Đồ thị hàm số y = x + Chọn đáp án x −1 A Cắt đường thẳng y = hai điểm B cắt đường thẳng y = hai điểm C Tiếp xúc với đường thẳng y = D không cắt đường thẳng y = −2 Câu 23: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm ? 3x + 4x +1 −2x + A y = B y = C y = D x +1 x −1 x+2 Câu 21: Đồ thị hàm số y = y= 2x − 3x − Câu 24: Cho hàm số y = điểm phân biệt A m < ∨ m > x Với giá trị m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị hàm số x −1 B m < ∨ m > C < m < D m x−4 Câu 25: Cho hàm số y = có đồ thị (H) (d): y = kx + Để đường thẳng (d) cắt (H) hai điểm x−2 phân biệt A, B cho đoạn AB nhận M (1, 4) làm trung điểm, giá trị thích hợp k là: A k = −4 B k = −3 C k = D k = 2x − Câu 26: Cho hàm số y = Đồ thi hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = 2x + m x −1 A m= B m ≠ C m = ±2 D ∀m ∈ R −2 x − Câu 27: Với giá trị m đường thẳng d : x − y + m = tiếp xúc với đồ thị ( C ) : y = x +1 m = m = − m = ± m A B C D = ±2 2x +1   ( C ) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) : y = x + m − Câu 28: Cho hàm số: y = x +1 cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt A, B cho AB = A m = ± 10 B m = ± 10 C m = ± D m = 2± 3x + Câu 29: Xác định a để đường thẳng (d ) : y = ax + không cắt đồ thị (C) hàm số y = x −1 − 28 < a ≤ − 28 < a < − 28 ≤ a ≤ A B C D < a ≤ 28 2x +1 có đồ thị (C) (d) : y = −3x + m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm x −1 phân biệt thuộc nhánh phải (C) A m < −1 B m > 11 C m < −1 ∨ m > 11 D Kết khác 2x +1 Câu 31: Cho hàm số y = có đồ thị (C) (d ) : y = −3x + m Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm x −1 phân biệt thuộc nhánh trái (C) A m < −1 B m > 11 C m < −1 ∨ m > 11 D Kết khác Câu 30: Cho hàm số y = http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 51 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 2x + có đồ thị (C) (d ) : y = − 3x + m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) x −1 hai điểm phân biệt thuộc nhánh (C) A m < −1 B m > 11 C m < −1 ∨ m > 11 D Kết khác 2x +1 Câu 33: Cho hàm số y = có đồ thị (C) (d ) : y = − 3x + m Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) x −1 hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác (C) A m < −1 B m > 11 C m < −1 ∨ m > 11 D Kết khác Câu 32: Cho hàm số y = x + mx − Câu 34: Đồ thị (Cm ) hàm số y = cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B Tìm m x+m để hai tiếp tuyến (Cm ) A B vng góc ? A m ∈∅ B m = 3, m = − C m = −3, m = D m = ±2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 52 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Hàm số - Giải tích 12 BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4 NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax + bx + c = (1) Nhẩm nghiệm: x = x0 - Nhẩm nghiệm: Giả sử nghiệm phương trình x = ±x0 f ( x, m ) = x − x 02 g ( x ) = ⇔  g ( x ) = - Khi ta phân tích: g( x) = - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc hai Ẩn phụ - tam thức bậc 2: t = x2 , ( t ≥ 0) - Đặt Phương trình: at + bt + c = (2)  t1 < = t t = t = t ,t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn:   t1 < < t 0 < t = t t ,t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn:  t ,t = t1 < t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: t ,t < t1 < t - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm thỏa mãn: y = ax + bx + c ( 1) Bài tốn: Tìm m để (C): cắt (Ox) điểm có hồnh độ lập thành cấp số ( cộng - Đặt t = x , ( t ≥ 0) ) Phương trình: at + bt + c = (2) - Để (1) cắt (Ox) điểm phân biệt (2) phải có nghiệm dương t = 9t1 - Kết hợp vơi định lý vi ét tìm m t , t ( t1 < t ) thỏa mãn t = 9t1 BÀI TẬP: Câu 1: Phương trình x − x + + m = có nghiệm phân biệt khi: A < m < B −1 < m < C −3 < m < 2 Câu 2: Phương trình x x − + = m có nghiệm phân biệt khi: ( ) D < m < m > m > m > m > A  B  C  D  m = m = m = m = 2 Câu 3: Cho y = x − ( 2m + 1) x + 4m ( Cm ) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt:  A − < m < B < m < C  − < m < D m >  m > Câu 4: Phương trình x − ( 3m + ) x + 3m + = có điểm phân biệt lớn −3 khi: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 53 Trang Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  −