SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HIỀN Mã đề: T10-01 (đề thức) MƠN: TỐN LỚP 10 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: Lớp 10/ Số báo danh: Phòng thi: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Câu Cho tập hợp M = {1; 2;3; 4;5} Số tập hợp M chứa ba phần tử 1, 3, B C D Câu Trên mặt phẳng tọa độ O; i; j cho vectơ a = i + j b = −2 j + 3i Tọa độ vectơ a + b A a + b =(−3; −1) B a + b = C a + b =(−1;7) D a + b = (4; 2) (3;1) Câu Cho tam giác ABC điểm M cho MA − MB − MC = Mệnh đề sau ? A ABCM hình bình hành B ABMC hình bình hành C BAMC hình bình hành D AMBC hình bình hành Câu Cho X tập hợp số nguyên tố nhỏ 9, Y tập hợp số nguyên dương chẵn nhỏ 10, K tập hợp ước nguyên dương 12 Tập hợp X ∪ (Y ∩ K ) viết dạng liệt kê phần tử A A {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} ( ) D {2; 3; 4; 5; 6; 7} Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên hình vẽ, số vectơ (khác 0) phương với vectơ AC A B {2; 3; 4; 6} C {2; 3; 5; 7} B C Câu Trên mặt phẳng tọa độ O; i; j , giá trị 4i − j + −4i + j ( ) D A B C 14 D 10 Câu Cho parabol ( Pm ) : y = x − x + 56m ( m tham số) điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( Pm ) Điểm sau thuộc ( Pm ) ? 1 C K − x0 ; y0 2 * Câu Số phần tử tập hợp {−4; − 3; − 2; − 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} \ A P (1 − x0 ; y0 ) B H ( −1 + x0 ; y0 ) D N x0 + ; y0 B D A C Câu Tìm tất giá trị tham số a để phương trình x − =−a + x có nghiệm âm A a < B a ≠ C a > D a > Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A ∃x ∈ : x =−2 x B ∀x ∈ : x > C ∃x ∈ : x ≤ x D ∀x ∈ * : x > Câu 11 Cho mệnh đề P: “ ∀x ∈ R : x − ≠ ” Mệnh đề phủ định P A P :" ∃x ∈ R : x − =0" B P :" ∃x ∈ R : x − ≤ 0" C P :" ∃x ∈ R : x − > 0" D P :" ∀x ∈ R : x − =0" Câu 12 Cho số a 97975463 ± 150 Số quy tròn số 97975463 = A 97975460 B 97975500 C 97975400 D 97975000 Câu 13 Điều kiện xác định phương trình x − x − =là A x > B x ≤ C x ≥ D x ≥ C (−2;6] D (1;3] Câu 14 Tập hợp A = ( −2;3] ∪ (1;6] tập A (−2;1] B (−2;6) Mã đề T10-01 Trang 1/2 - https://toanmath.com/ Câu 15 Gọi S tổng nghiệm phương trình x + ( x + 3x − ) = Tính S A S = −3 B S = −6 C S = Câu 16 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực x x A y= B y = C.= − + y x + − 3 x +1 Câu 17 Tập xác định hàm số y = x( x + 4) A R \ ( −∞; ) B R \{0; ± 2} C R \{0} D S = −2 D y= + x D R \ ( −∞; 0] Câu 18 Cho hai điểm phân biệt A B Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB A AI = BI B IA = − IB C IA = IB D AB = 2.IA Câu 19 Trên hệ trục tọa độ Oxy, độ dài tính theo đơn vị cm, đường thẳng = y x − tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A cm B cm C cm D cm x − 3y = Câu 20 Hệ phương trình có nghiệm? 4 x + y = A Có nghiệm B Có nghiệm C Có vơ số nghiệm D Hệ vơ nghiệm II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài (3,5 điểm) Câu 1.1.(1,5 điểm) a) Chứng minh f ( x) = − x 2018 + | x | +2019 hàm số chẵn b) Giải phương trình x +1 + ( x − 2) x + = 5x + 5x + Câu 1.2.(2,0 điểm) − x + x + (1) đường thẳng (d ) : y = (m + 4) x + m + (m tham số) Cho hàm số y = a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( P ) hàm số (1) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d ) cắt đồ thị ( P) hai điểm nằm hai phía trục Oy có hồnh độ x1 , x2 ( x1 < x2 ) thỏa mãn x2 = x1 Bài (2,5 điểm) Câu 2.1.(1,25 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với = AB 4= a, AD 2a a) Chứng minh MA + MC = MD + MB, với M điểm tùy ý b) Tính AB + DB − AD theo a Câu 2.2.(1,25 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( −3;6 ) , B (1; ) , C (3; 4) a) Tìm tọa độ I trung điểm đoạn thẳng BC tính tích vơ hướng OA.(OB + OC ) b) Tính (giá trị đúng) diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC -HẾT Mã đề T10-01 Trang 2/2 - https://toanmath.com/ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 HỌC KỲ MỘT NĂM HỌC 2018-2019 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HIỀN, ĐÀ NẴNG II PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) (Gồm 20 câu, câu 0,2 điểm) ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN 10 (Gồm mã T10-(01, 02, 03, 04)) Câu 10 11 12 13 14 15 16 Mã 01 A B B D B D A C C B A D C C D A Câu 10 11 12 13 14 15 16 Mã 02 C C A C D D B B C A A B D D B D Câu 10 11 12 13 14 15 16 Mã 03 B B A D B D C B A C C C A D D C Câu 10 11 12 13 14 15 16 Mã 04 A A C A D B A B B A C C D B C D II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) CÂU 1.1 17 C 17 B 17 A 17 D Nội dung a) Chứng minh hàm số f ( x) = − x 2018 + | x | +2019 hàm số chẵn 18 B 18 C 18 B 18 B 19 D 19 A 19 D 19 C Điểm 0,5 Hàm số có MXĐ , và: ∀x ∈ , f (− x) =−(− x) 2018 + | − x | +2019 0,25 = − x 2018 + | x | +2019 = f ( x) x +1 b) Giải phương trình + ( x − 2) x + = (1) 5x + 5x + 0,25 Điều kiện x + > ⇔ x > − (0,25đ) (1) ⇒ x + + ( x − 2)(5 x + 2) =9 (0,25đ) 12 ⇔ x − x − 12 = ⇔ x =−1 ∨ x = So với điều kiện thử lại có x = 1.2 x 12 nghiệm PT KL (Không trừ điểm thiếu KL) -∞ 1,25 +∞ y 0,25 0,25 −b = (0,25đ) y0 = 2a -∞ 0,5 0,25 a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị ( P) hàm số y = − x2 + x + x0 Tính = 1,0 0,25 -∞ Tọa độ đỉnh I(1; 4) trục đối xứng x =1 0,25 Một số điểm đặc biệt A(-1; 0); B(3; 0); C(0;3) (Qui định chung: HS trình bày dạng 0,25 bảng hình vẽ điểm hệ trục cho 0,25 điểm) Vẽ dạng đồ thị 0,25 20 A 20 A 20 A 20 C b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm nằm hai phía trục Oy có hồnh độ x1 , x2 ( x1 < x2 ) thỏa mãn x2 = x1 0,75 (+) PTHĐGĐ − x + x + = (m + 4) x + m + ⇔ x + (m + 2) x + m − = (*) (+) Đường thẳng cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục Oy ⇔ PT (*) có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu 0,25đ (+) Từ giả thiết x1 < x2 suy x1 < < x2 Do đó: Giả thiết x2 =2 x1 ⇔ x2 =−2 x1 ⇔ x1 =−( x2 + x1 ) =m + < (loai ) m + = (+) (*) ⇒ 2(m + 2) + m − =0 ⇔ 2(m + 2) + (m + 2) − =0 ⇔ −3 −7 = (t / m)= m+2 ⇒m 2 2.1 Cho hình chữ nhật ABCD = có AB 4= a, AD 2a a) Chứng minh MA + MC = MD + MB, với M điểm tùy ý MA + MC = MD + DA + MB + BC = MD + MB (vì ABCD hình chữ nhật nên DA + BC = 0) Cách khác: Gọi O là tâm hình chữ nhật O trung điểm đường chéo AC BD nên có MA += MC MO, MD += MB MO ⇒ MA + MC = MD + MB (đpcm) b) Tính AB + DB − AD theo a AB + DB − AD = ( AB − AD) + DB = DB Tính DB = 5a kết luận AB + DB − AD = 5a 2.2 0,25đ 0,25đ 0,75 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( −3;6 ) , B (1; ) , C (3; 4) a) Tìm tọa độ I trung điểm đoạn thẳng BC tính tích vô hướng OA(OB + OC ) Trung điểm đoạn BC I (2;3) Cách 1: OA(OB + OC ) = 2.OA.OI (0,25đ) =2(−3.2 + 6.3) =24 (0,25đ) Cách 2: OB = (1; 2), OC = (3; 4) ⇒ OB + OC = (4;6) (0,25đ) OA(OB + OC ) = (−3)(4) + (6)(6) = 24 (0,25đ) b) Tính (giá trị đúng) diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC AB = (4; −4), BC = (2; 2) ⇒ AB.BC = − = ⇒ ∆ABC vuông B 0,75 0,25 0,5 0,5 0,25 (Hoặc tính AB, AC, BC có AB + BC = AC nên tam giác ABC vng B) Bán kính hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC = R = AC 10 Do diện tích hình tròn là= S R= π 10π Chú thích: • Các cách giải khác với HD chấm, cho điểm với ý tương ứng HD chấm 0,25 • Sau chấm xong, tổng điểm toàn làm tròn đến chữ số thập phân