SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN HIỀN Mã đề: T11-01 (đề thức) MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: Lớp 11/ Số báo danh: Phòng thi: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) n Câu Cho dãy số (un ) với u= n 1 + ( −1) Số hạng u7 n A −14 B 14 C D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − ) + ( y + 3) = tâm I Gọi M điểm 2 thuộc (C) M’ ảnh điểm M qua phép quay tâm I góc quay 900 Tính độ dài đoạn MM’ A MM ' = 13 B MM ' = C MM ' = D MM ' = Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2, 4, 6, 8, B 1, − 3, 9, − 27, C 81, 27, 9, 3, D 1, 2, 4, 8, Câu Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( P) Mệnh đề sau SAI? A Có đường thẳng b ⊂ ( P) để b a chéo B Có đường thẳng b ⊂ ( P) để b song song với a C Có đường thẳng b ⊂ ( P) để b a cắt D ( P) đường thẳng a khơng có điểm chung Câu Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC Phép vị tự tâm A biến tam giác AMN thành tam giác ABC có tỉ số vị tự k A 0,5 B C −0,5 D −2 Câu Từ hộp chứa thẻ màu đỏ thẻ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời thẻ Tính n(Ω) A n(Ω) =120 B n(Ω) =165 C n(Ω) =100 D n(Ω) =330 Câu Cấp số cộng (un ) có số hạng u4 = số hạng u5 = Công sai d A B Câu Các công thức nghiệm phương trình cosx = cos C −6 D 10 2π π 2π 2π π A x =+ k 2π ; x = B x = + kπ ; x =+ kπ , k ∈ + k 2π , k ∈ 3 3 2π 2π C x = D x = ± + kπ , k ∈ ± + k 2π , k ∈ 3 Câu Cho tam giác ABC có trọng tâm G Mệnh đề sau mệnh đề SAI? A G ∈ ( ABC ) B A ∉ ( BGC ) C ( AGB ) ≡ ( BGC ) D BG ⊂ ( BGC ) Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = x cot x B y = x tan x C y = x sin x Câu 11 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D y = xcosx B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo D Hai đường thẳng không song song với chéo Câu 12 Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A tan x = 5π B 3sin x = π C cos x = π Mã đề T11- 01 Trang 1/2 - https://toanmath.com/ D cot 2= x + Câu 13 Kiểu đánh chuông đồng hồ từ đến 12 sau: lúc đánh tiếng, lúc đánh tiếng, lúc 12 đánh 12 tiếng Trong khoảng thời gian nêu, tổng số tiếng chuông mà đồng hồ đánh A 156 B 36 C 24 D 78 Câu 14 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “ mặt xuất có số chấm số chẵn” Tính P( A) A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 3 Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm A ( −2;7 ) thành điểm B (1; −5 ) Tọa độ v A ( 3; −12 ) B ( −2; −35 ) C (1; −2 ) D ( −3;12 ) Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k B Phép vị tự tỉ số k > phép đồng dạng tỉ số k D Phép dời hình phép đồng dạng tỉ số k = Câu 17 Phương trình cos x.cos x = cos x.cos x tương đương với phương trình sau đây? A sin x = B cos x = C sin x = D cos x = Câu 18 Số cách chọn hoa từ hoa khác cắm chúng vào lọ hoa khác (mỗi lọ bông) A 35 B C 5040 D 210 Câu 19 Từ khai triển ( x − ) thành đa thức, gọi S tổng hệ số đa thức nhận Tính S A S = −32 B S = −1 Câu 20 Tập xác định hàm số y = sin x π A \ k , k ∈ B \ {kπ , k ∈ } II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài (2,0 điểm) Câu 1.1 Tìm miền xác định hàm số f ( x) = C S = 32 π C \ + kπ , k ∈ 4 D S = π π D \ + k , k ∈ 4 cos2 x − cos ( x − 1) Câu 1.2 Giải phương trình lượng giác sin x − cos2 x = Câu 1.3 Tìm số đường chéo đa giác lồi có 15 đỉnh Bài (2,0 điểm) Câu 2.1 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3, u2 = −6 Tính u9 Câu 2.2 Có sách toán khác nhau, sách lý khác sách hóa khác Có cách chọn từ sách? Tính xác suất để sách chọn có đầy đủ ba loại sách nói Câu 2.3 Cho cấp số cộng (un ) , gọi S n = u1 + u2 + + un −1 + un Chứng minh ( S3n − S n ) = S4 n Bài (2,0 điểm) 2 Câu 3.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình ( x − 1) + ( y + 3) = 16 Viết phương trình đường tròn ( C ') ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ = v ( 2; −1) Câu 3.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB / / CD AB > CD a) Nêu (khơng cần giải thích) giao tuyến cặp mặt phẳng: ( SAB) ( SCD), ( SAD) ( SBC ) b) Giả sử AB = 3CD Gọi M trung điểm đoạn SD Hãy xác định điểm H giao điểm đường SA thẳng SA với mặt phẳng ( MBC ) tính tỉ số SH HẾT Mã đề T11- 01 Trang 2/2 - https://toanmath.com/ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 HỌC KỲ NĂM HỌC 2018–2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN, ĐÀ NẴNG I) ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 10 11 T11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A C B D A D B D B B D A A C C D B A Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T11 D D C B D C C A A C A C B B D B A D B A Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T11 C B D C B A C A D A D B B D A C C D A B Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T11 B A A B A D D C D A C B D A D C B C C B 01 02 03 04 II) TỰ LUẬN Bài 1.1 (0,75) NỘI DUNG 2,0 đ Câu 1.1 Tìm miền xác định hàm số f ( x) = • • cos ( x − 1) ≠ ⇔ 2x −1 ≠ π D \ • = 4 1.2 (0,75) π π + + k 2 kπ , k ∈ + + 2 + kπ ⇔ x ≠ π Câu 1.2 Giải phương trình lượng giác 1 sin x − cos2 x = 2 π π ⇔ sin x − = sin 6 π π 0,25 0,25 + kπ 0,25 0,25 (khong can ghi k ∈ Z ) + kπ Câu 1.3 Tìm số đường chéo đa giác lồi có 15 đỉnh (0 5) • 0,25 sin x − cos2 x = (0.75) PT ⇔ π π x − = + k 2π x= ⇔ ⇔ x − π = 5π + k 2π x= 6 1.3 (0,5) cos2 x − (0.75) cos ( x − 1) ĐIỂM Số đoạn thẳng tạo thành từ 15 đỉnh đa giác lồi C152 = 105 90 đường chéo • Vì đa giác có 15 cạnh nên suy số đường chéo C152 − 15 = 0,25 0,25 0,25 Bài 2.1 (0,5) 2,0 đ Câu 2.1 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3, u2 = −6 Tìm u9 (0.5) u1 =3, u2 =−6 ⇒ q =−2 0,25 u9 = u1q8 = ( −2 ) = 768 0,25 2.2 (1,0) Câu 2.2 Có sách tốn khác nhau, sách lý khác sách hóa khác Có cách chọn từ sách? Tính xác suất để sách chọn có đầy đủ ba loại sách nói (1.0) n ( Ω ) =C184 0,25 Gọi A biến cố chọn có đầy đủ loại sách n ( A ) = C72C61C51 + C71C62C51 + C71C61C52 (Tính số phần tử trường hợp biến cố A 0,25) n ( A ) 35 P= ( A) = n ( Ω ) 68 2.3 (0,5) 0,25 Câu 2.3 Cho cấp số cộng (un ) , gọi S n = u1 + u2 + + un −1 + un Chứng minh ( S3 n − S n ) = S n (0.5) Gọi d công sai CSC 3n [ 2u1 + (3n − 1)d ] n [ 2u1 + (3 − 1)d ] = ( S3 n − S n ) − 2 0,25 4nu1 + (8n − 2n)d 2u + (4n − 1)d n 2 = 4= S n (dpcm) 2 Bài 3.1 (0,75) 0,5 0,25 2,0 điểm Câu 3.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 16 Viết phương trình đường tròn ( C ') ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ = v ( 2; −1) (0.75) 2 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến x '= + x y ' =−1 + y 0,25 x= x '− Thay vào phương trình (C), có ⇒ y= y '+ ( x '− − 1) + ( y '+ + 3) =16 ⇔ ( x '− 3) + ( y '+ ) =16 2 Phương trình ( C ') ( x − 3) + ( y + ) = 16 2 ============================================================== (*) Cách khác: ( C ) có bán kính R = tâm I(1;-3) (0,25đ) ( C ') có bán kính R = tâm I’ với I’ ảnh I qua phép tịnh tiến theo v= x ' = +1 = I '(3; −4) (0,25đ) y ' =−1 + (−3) =−4 ( 2; −1) ⇒ Phương trình ( C ') : ( x − 3) + ( y + ) = 16 (0, 25đ) 2 0,25 0,25 ======= (1,25) S A D 0,5 0,5 0,25 B C HS cần nêu được(khơng cần giải thích) Sx / / AB / / CD ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI với= I AD ∩ BC ( SAD ) ∩ ( SBC ) = Chỉ cần nêu BC cắt AD I, MI cắt SA H H = SA ∩ ( MBC ) ============================================================== 0,25 0,25 0,25 ======= S H K M A B 0,25 D C I ID DC AD = =⇒ = IA AB AI Kẻ DK / / IH ( K ∈ SA ) HM đường trung bình tam giác SDK nên HK = HS Cách Ta có AK AD AK SA = =⇒ =⇒ = AK = KH ⇒ AH AI KH SH (Ghi chú: Ý này, HS tìm kết cuối cho 0,25 điểm) Mà Cách ======= S H M A B J D C I JM IJ 2 SA SA = = ⇒ JM = AH Suy =⇒ = AH IA 3 AH SH (Ghi chú: Ý này, HS tìm kết cuối cho 0,25 điểm) Gọi J trung điểm AD JM = SA Ghi chú: 0,25 Cách giải khác với HD chấm GK cho điểm tương ứng với ý HD chấm Sau chấm xong, điểm tồn làm tròn đến chữ số thập phân ... Mã đề T11- 01 Trang 2/2 - https://toanmath.com/ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11 HỌC KỲ NĂM HỌC 2018 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN, ĐÀ NẴNG I) ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 10 11 T11 12 13... C D B A Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T11 D D C B D C C A A C A C B B D B A D B A Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T11 C B D C B A C A D A D B B D A C C D A B Câu 10 11 12 13 14 15... −5 ) Tọa độ v A ( 3; −12 ) B ( −2; −35 ) C (1; −2 ) D ( −3;12 ) Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A Phép đồng dạng bảo toàn độ lớn góc C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k