2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án

2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án 2 tổng ôn mũ logarit phần 2 đáp án

Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2019 Mơn: Tốn TỔNG ƠN MŨ LOGARIT PHẦN – ĐÁP ÁN Phần 1: Phương trình, bất phương trình mũ logarit: Biết phương trình log x  log 1  x  log 2  Câu 1:  a, c   Tổng  x   x  có nghiệm x  a  b c với a  b  c B 1 A 2 D C    Lời giải: Phương trình  log x  log  x  log x  x   log  x2 x2 x2  log x  x    x2 x 2 1 x 1 x 1 x  x   1 (vô nghiệm) 1 x Câu 2:   x 1 x  x 1 x 20   x  x    x   Chọn D Tập nghiệm bất phương trình 52 x 103 A 14  x 2  4.5x 5  513 B 16 x2 đoạn  a; b  Tổng a  b C 18 D 20 u  5x 5  u2 Lời giải: Đặt  , ta  4u  5v  u  4uv  5v    u  5v  u  v    u  5v x 2 v 0 v  Hay 5x 5  53 Câu 3: x  1  x   x   S   2;18 Chọn D  Số nghiệm phương trình  A  log x   x  B  Lời giải: Ta có  a    Đặt  b  x    log x  log x 0      3   log x  x  C log x  x 3   , phương trình trở thành a  log4 x  D  3  log x  x2 3   log x  x  b  b 1 a a  b b   1   a  b     1    a  b  1      a   a a  log x   • a  b  3   • a 1 3 Câu 4: log x   log x   x   x2  x2  x Bất phương trình A Lời giải: Phương trình   log 3   x  Chọn B 2 x 1 1  3x  x  x  có nghiệm nguyên nhỏ 10 ? B C D 2 x 1 1   x  1  3x  x  x   LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 1/23 2 x 1 1   x  1  3 x 11   x  1 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 x   x  1  x    x  Mà x  10 x   nên có giá trị nguyên thỏa mãn bất phương trình Chọn C Xét hàm f  t   3t 1  t  0;   đến kết Câu 5: Tích nghiệm phương trình x A 2 3 x    x  x   24 3 x   B 1 C D 3 x 3 x   x3  3x   23 x    x    x    23 x    x   43 x  x  2 Xét hàm f  t   2t  t  đến kết x3   3x    Chọn A x  Lời giải: Phương trình  Câu 6: Phương trình log cot x  log cos x có tất nghiệm thuộc khoảng  0; 2018  ? A 321 B 322 C 642 D 643  t cot x  t  cot x   tan x  t  Lời giải: Đặt log3 cot x  log cos x  t   t t cos x  cos x     1 nên ta có  t  t  t  1 cos x    x   k cot x      x   k 2 , k   Suy  cos x   x     k 2    Do  tan x  Vì x   0; 2018  nên  Câu 7:  1 2018  k 2  2018    k     k  0;1, ,321 Chọn B 6 2 Số nghiệm phương trình 1   x  x ln  x  1 A B C D 1 1 Lời giải: Xét hàm f  x     x  Ta có f   x       với x x ln  x  1 x  x  1 ln  x  1 thuộc tập xác định Suy f  x  nghịch biến khoảng xác định Dựa vào BBT suy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Chọn B Câu 8: Số nghiệm phương trình x  3x  log  x  1  log x  A B C D 1  Lời giải: Phương trình tương đương x  x  log  x    x  1  Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có x   suy log  x    log 2  x x  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 2/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 1  Do x  3x  log  x    x3  3x    x  1  x  1  0, x  x  Dấu "  " xảy  x  Chọn B Phần 2: Phương trình, bất phương trình mũ chứa tham số: Câu 9: Cho phương trình 3log x   m  3 3log2 x  m2   với m tham số Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  B  \  1;1 A  0;   C  1;   D  1;   \ 0 Lời giải: Phương trình trở thành t   m  3 t  m    * Nhận xét: 1) Cứ nghiệm t  cho nghiệm x  2) Ta có 3log2 x1.3log2 x2  3log2 x1 log2 x2  3log2 x1x2  3log2  hay t1t2  Do để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1t2   m  3   m2  3      m  1     P   m    Chọn D m   S  2 m        Câu 10: Cho phương trình   x2  m 4  x2  3x 1  Gọi S tập tất giá trị tham số m cho 36m   phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Số phần tử S A B 24 C 25 D 26 x2 x2  4   4  Lời giải: Phương trình cho tương đương với    m          4  Đặt t      x2   t  1 Phương trình trở thành t  m t    m   t2 t 3  * t Xét hàm f  t    t  0;1   m  36 Dựa vào BBT ta có  thỏa yêu cầu   m   36m  tốn, suy  Vậy có tất 25 giá trị thỏa mãn Chọn C  24  36m  Câu 11: Tập tất giá trị tham số m để phương trình 3x   m x  có nghiệm có dạng  a; b   A  c  Tổng a  b  c B 11 C 14 Lời giải: Đặt t  3x  Phương trình trở thành t   m t   m  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 3/23 D 15 t 3 t 1  * Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Xét hàm f  t   t 3 t2 1  0;   Ta có f   t    3t t  1 ; f  t    t  t2 1 Để phương trình cho có nghiệm  phương trình * có 1  m  BBT  Chọn C nghiệm dương   m  10   Câu 12: Cho hàm số f  x   3x    x  1 27  x  x  Khi phương trình f  x  x  3m   có số nghiệm nhiều giá trị nhỏ tham số m  m0 Khẳng định sau đúng? A m0   0;1 B m0  1;  C m0   2;3 D m0   3; 4 Lời giải: Đặt t   x  x     x  1  3;7  Khi f  t    3m Xét hàm số f  t   3t    t  1 27 t  6t  đoạn 3;7  Ta có f   t   3t  ln  27 t   t  1 27 t ln  6; 2 f   t   3t   ln 3  27t ln  27t ln   t  1 27 t  ln   3t 4  ln 3   2   t  1 ln  27 t ln    0,t3;7  Suy hàm số f   t  đồng biến  3;   f     Lại có   f   x   có nghiệm t0 thuộc  3;   f     Dựa vào BBT, ta thấy phương trình f  t    3m có số nghiệm nhiều  f  t0    3m  4   f  t0  m 3 Suy m0   1;  Chọn B Câu 13: Có giá trị nguyên m thuộc  2000; 2000  để 2a log a b logb a b  m log a b  với a, b số thực lớn ? A 1999 B 2000 C 2001 D 2199 b  a t  Lời giải: Đặt t  log a b a, b  1;   nên t  Suy   log b a  t    Bất phương trình trở thành 2a t  a t t  mt   a t  mt   m  at  , t  t at  ta t ln a  a t   0;   Ta có f   t   t t2 • g  t   ta t ln a  a t   0;   Đạo hàm g   t   ta t ln a  0, t  Xét hàm f  t   • Suy g  t  đồng biến  0;   nên g  t   g    0, t  Suy f   t   0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến  0;   LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 4/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Dựa vào BBT ta thấy m  ln a thỏa mãn yêu cầu toán Do với a  m số nguyên thuộc  2000; 2000  nên m  1999; 1998; ;0 Chọn B    Câu 14: Cho phương trình e3m  em  x   x  x  x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm    1 A  0; ln  B  0;     e    C  ; ln      2x  x    x   1   e   e   x   Lời giải: Phương trình  e3m  e m  x   x    e3 m  e m  x   x  x  x  x  1  D  ln 2;   2  m m  x2  x    x2 Xét hàm f  t   t  t với t   đến kết em  x   x  em   m  ln  m  ln 2 Câu 15: Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình nghiệm thực? A B 10 x D Vô số C 11 2x x x m  m  e x  e x có 2x x Lời giải: Phương trình  m  m  e  e  m  e  m  e  e  e Xét hàm f  t   t  t với t  đến kết m  e x  e x  m  e x  e2 x  m  e x  e x  m    có 10 giá trị thỏa mãn Chọn B Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  m  x có hai nghiệm thực phân biệt  m  1  m  1  m  2 A  B  C  D 3  m  1 m  m  m  Lời giải: Đặt t  x  Phương trình trở thành 22t  t  m2 Nhận xét: Với nghiệm t  ta tìm tương ứng hai nghiệm x Xét hàm f  t   22t  t  0;   Ta có f   t   2.22t ln  2t  0, t  Dựa vào bảng biên thiên, m  ta thấy yêu cầu toán m    Chọn A  m  1 Cách Phương pháp hình học Nhận thấy phương trình x  m  x x phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  nửa đường tròn x  y  m (phần phía trục hồnh) hình vẽ Dựa vào hình vẽ ta thấy để hai đường cắt hai điểm phân biệt m2   m  m  1 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 5/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 17: Có giá trị nguyên dương 1  x m x m nhỏ 2018 để phương trình x  mx  x có nghiệm thực dương? x4  A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 1 x2  1 xm x e   x  x2   x x m x Lời giải: Phương trình    x  e  x   m e     1 x x x m     x  e x x 1 Xét hàm f  t   te t với t  đến kết x   x   m x x x2  e x2  t  x 2 1  1  BBT x  m   x     x      t  t     m  x  x  x  Mà m số nguyên dương nhỏ 2018 nên m  1; 2;3 2016; 2017 Chọn D Câu 18: Cho tham số thực a, biết phương trình e x  e  x  cos  ax  1 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình e x  e  x  cos  ax     có nghiệm thực phân biệt? A B 10 C 11 D 20 x   2x  ax  e  e  cos    x x       ax  Lời giải: Phương trình     e  e   cos     x x      ax    e  e  2 cos      Nhận xét: 1) x  không nghiệm 1  2.1  2.2  2) Nếu x0  nghiệm 1 2x0 nghiệm  2.1 2x0 nghiệm  2.2  Vậy phương trình   có 10 nghiệm thực phân biệt Chọn B Phần 3: Phương trình, bất phương trình logarit chứa tham số: Câu 19: Cho phương trình log 22 x   5m  1 log x  4m  m  Biết phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2  165 Giá trị x1  x2 A 16 B 119 C 120 Lời giải: Đặt t  log x, phương trình trở thành t   5m  1 t  4m  m  Phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình  * D 159  * có nghiệm phân biệt    9m2  6m     3m  1   m    x1  2m t1  m  Khi phương trình * có nghiệm  m 1 t2  4m   x2  Ycbt: x1  x2  165  2m  24 m1  165  2m  Suy x1   x2  162 Khi x1  x2  159 Chọn D Câu 20: Cho phương trình log 22 x   m  1 log x  m  2m  Tập tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x  1;  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 6/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 A 1  m   m  2 C  m  B 1  m   m  2 D  m  Lời giải: Đặt t  log x, x  1;  nên t   0;1    Bất phương trình trở thành t   m  1 t  m  2m  0, t   0;1   t1    t2  m  1  m  2m   m2  2m   P    1  m  Chọn B m  2m   m  1    t 1 t 1      Câu 21: Cho phương trình log cos x  m log cos x  m   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình cho vơ nghiệm? A B C Lời giải: Phương trình  log cos x  2m log cos x  m   Đặt t  log cos x D  t   Phương trình trở thành t  2mt  m2   * Phương trình cho vơ nghiệm • Phương trình * vơ nghiệm    4m2   m2       m     • Phương trình * có hai nghiệm t1 , t2 dương   S    m  P     Hợp hai trường hợp ta m   2; thỏa ycbt  có giá trị nguyên Chọn C Câu 22: Có giá trị nguyên m để bất phương trình log  log  x  1  log  mx  x  m  với x   ? A B C Lời giải: Để bất phương trình với x   khi: D Vô số ● Bất phương trình xác định với x    mx  x  m  0, x   m  m     m  2  '  4  m  1 ● Bất phương trình nghiệm với x  log  x  5  log  mx  x  m  , x    x   mx  x  m, x    2 m  5  m     m  x  x   m  0, x       m   '  m  10m  21  Từ 1   , ta  m   m  Chọn A Câu 23: Cho phương trình log  mx  x   log  14 x  29 x    với m tham số thực Gọi S   a, b  tập tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt Hiệu b  a A B C LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 7/23 D Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Lời giải: Phương trình  log  mx  x   log  14 x  29 x   1   x  14 x  29 x    39  m    suy   19;  Chọn A 2   mx  x  14 x  29 x  m  x  14 x   29  x Câu 24: Cho phương trình  x  1 log  x  1  m  x  1 log  x  1  m   Có số nguyên m thuộc  10;10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x  ? A B C 12 D 14 Lời giải: Phương trình   x  1 log  x  1  2m  x  1 log  x  1  2m   Đặt t   x  1 log  x  1  t   0; 4 với  x  Nhận xét: Với nghiệm t ta có tương ứng nghiệm x t2  2t  Phương trình cho trở thành t  2mt  2m    m   * Do để phương trình cho có nghiệm thực x thỏa  x  phương trình * có nghiệm t   0;  t2   0;  Dựa vào bảng biến 2t  m  thiên ta thấy  thỏa yêu cầu toán Chọn D  m  4 Xét hàm f  t   Câu 25: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình log x   log  x  1  m có ba nghiệm phân biệt? A B 10 C 11 D 12 m 3 Lời giải: PT  log x   log  x  1  m  log  x   x  1   m  x   x  1    2 2  * Phương trình * phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f  x   x   x  1 đường m 3 thẳng y    (cùng phương với trục hoành) 2 Xét hàm số f  x   x   x  1 xác định  1;    2;   h  x    x   x  1  x  x  x  Ta có f  x   x   x  1    g  x     x   x  1   x  x    x  Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình * có ba nghiệm phân biệt m m 3 3     max g  x       m   m  10; 9; ;1  1;2 2 2 Chọn D LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 8/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 BÀI TẬP VỀ NHÀ  Cho  a  1, phương trình log a a x Câu 1: A     a x2  x Câu 2: 4 x a 4 x B Lời giải: Phương trình  log a a x  log a a x   a  log a a x  a x2  x 2 x 4 x 1   a   x  1  log a  a   có nghiệm? a  C D    a  x  x  log a  a  1   log a  a  1  a x 2 x    a2  a x 2 x   a  1 x   x2  x   1     x  2 Chọn D  x  2x  x  1   Phương trình log3  x    log  x  1 có nghiệm? A B Lời giải: Phương trình  3log  x    log  x  1 C D t t  x   32t 8 1 t t            * Đặt 3log3  x    log  x  1  6t   3t 9 9  x   Vế phải hàm nghịch biến-Vế trái số nên phương trình có nghiệm 1 8 1 Mà        t  nghiệm phương trình * Suy x  nghiệm 9 9 phương trình cho Chọn B Câu 3: 2 Gọi x0 nghiệm phương trình  3x  3   x     3x  x   Khẳng định sau đúng?   ;  C x0     B x0   0;1 A x0   D x0   2; 3x   a Phương trình trở thành a  b   a  b  Lời giải: Đặt  x 4   b b   a  b  a  b  2ab  2b2  2ab   b  a  b      a  b • b   x    x  • a  b  3x  x  Phương trình có nghiệm x  Vậy phương trình có nghiệm x0  Chọn C Câu 4: Phương trình x  x    x  x   2018 x nghiệm? A B 2  x 1   x  x  1 2018 x C 3 3 x  có D a  x  x  , phương trình trở thành Lời giải: Đặt  b  x  x  a  b  b.2018a  a.2018b  a  2018b  1  b  2018a  1  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 9/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 2018a  2018b    Phương trình vơ nghiệm a b • Nếu a  0, b  chia hai vế cho ab, ta 2018a  2018b    với a, b  a b Thật vậy: a  2018a   0; a  2018a    x  3x   Chọn D • Kiểm tra thấy a  b  thỏa mãn Suy   x  3x     Trên khoảng  0;  phương trình sin x  cos x   log  sin x  có nghiệm ?  2 A B C D    sin x  Lời giải: Vì x   0;    Do phương trình tương đương với   cos x  Câu 5: sin x  cos x  log  cos x    log  sin x   log  cos x   log  cos x   cos x  log  sin x   sin x   x 0;   2 Xét f  t   log t  t  0;1 đến kết cos x  sin x  x  Câu 6:   Trên  0; 2018 phương trình    27  A 1925 B 1927 1 Lời giải: Phương trình    3 3sin x sin x 1    81  4sin x Chọn B sin x  sin x có nghiệm? C 1928 1   3  1  3sin x  4sin x    3 D 1930 3sin x 1  3sin x     3 4sin x  sin x t k 1 x  Xét hàm f (t )     t  đến kết 3sin x  4sin x   3 k 2018.3 k  2018   k    k   0;1927 Chọn C Vì x   0; 2018 nên   Câu 7: x 1 x 1  log có nghiệm x  a  b a, b x x số nguyên Tổng a  b A 1 B C D Biết phương trình log   Lời giải: Phương trình  log x   log x  log3  x  1  log3 x     log x   log3 x  log x  log  x  1 Xét f  t   log t  log  t  1 với t  1, ta x   x  x   2 Chọn D Câu 8: Tổng nghiệm phương trình e A 1853 Lời giải: Phương trình  e B  sin x  cos x    sin  x    4  tan x đoạn  0;50  2105 C 2475 D 2671 sin x  sin x e sin x    * cos x cos x cos x e LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 10/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Do x  k , k   không nghiệm phương trình nên *  sin x cos x e e  sin x cos x t  t   1  e    0, t 1;1 \ Xét hàm f  t    1;1 \ 0 Ta có f   t      t t2 Suy hàm số f  t  nghịch biến khoảng  1;   0;1 t e Mà f  sin x   f  cos x   sin x  cos x  x    k mà x   0;50   k   0; 49 49 Vậy tổng nghiệm cần tính Câu 9: 49  2475    k   50   k Chọn C      k 0  k 0 Tổng nghiệm phương trình log A   x   x  x  x  B Lời giải: Phương trình  log  C    x   x  x  log x 1    x    x  log nguyên? A  B Lời giải: Phương trình cho  log    x   log 2 x  x x 1   x    x  có nghiệm C 2 x2 2x 1 1  log  x   log   x  log D   x2    x2   x    x  log  x  x  log  x   1     log x  x  log  log  x  x   2x   Chọn B x 1 Xét hàm f  t   log t  t với t  đến kết Câu 10: Phương trình log D    x2    x2  x2    x2  2  x2   Xét hàm f  t   log t  t  0;   đến kết x  x    x   x   x  2 Chọn C Sai lầm hay gặp biến đổi log  log    x2      x    x  log 2 x2  x2  2x 1 1  x    log x  x xét hàm f  t   log t  t  0;   hàm không đơn điệu  0;   Câu 11: Phương trình log  x    x  log  x  16  có nghiệm? A B C D Lời giải: Phương trình tương đương log  x  x     log  x  16  x 2  x  x    x  16   x   2x   2x  x2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 11/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 hàm nghịch biến nên phương trình có nghiệm Mà x2 f  3  g  3 suy x  nghiệm Chọn B Ta có f  x   x hàm đồng biến; g  x   Câu 12: Cho phương trình x  x  x  x log x   x  x  log x    x  x Gọi S   a; b  tập nghiệm bất phương trình cho Khi b  a A B C 2 D     Lời giải: Bất phương trình cho  x log x x    x  x  x    x  x    x log x  5  x  1   x  x      * Xét f  x   x log x  0;3 Lập BBT ta có max f  x   f  3  3log   0;3 Suy x log x   0, x   0;3 Do *  x    x  x  Giải bất phương trình kết 5  hợp với điều kiện ta tập nghiệm S   ;3 Chọn A 2  Câu 13: Cho phương trình log   x  x    log  x  x    Tổng tất nghiệm phương trình cho A B C 10 D 15 Lời giải: Đặt t  x  x   Phương trình trở thành log  t  1  log3  t    log  t  1  log 2  • Xét t  1, ta có   log  t  1  log  t    2 log  t    log 3  log  t  1  log 2  • Xét  t  1, ta có   log  t  1  log  t    Dấu ''  '' xảy log  t    log 3   x  x    x  x    x  x     x1  x2  Chọn A Câu 14: Tích nghiệm phương trình log A   x  3x    5x B 2  x 1  C D Lời giải: Đặt t  x  x   Khi phương trình trở thành log3  t    5t Xét f  t   log3  t    5t 1 với t  Ta có f   t   1   *  2t.5t 1 ln  0, t   t   ln Suy hàm số f  t  đồng biến  0;   Mà f  t   f 1 suy t  nghiệm phương trình * Với t  1, ta có x – 3x    x1.x2  Chọn B Câu 15: Số nghiệm phương trình 3x 1  x  x   x  A B C Lời giải: Đặt t  x  Phtrình trở thành 3t  t   t  3t LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 12/23  D  t   t   * Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Xét f  t   3t   t   t   t   1 3t  3t ln Ta có f   t     t 1     t   t  3t   t   t  ln    3  t 1   1  Do phương trình f  t   có tối đa nghiệm Mà f    Do t  nghiệm phương trình * Hay phương trình cho có nghiệm x  Chọn B Câu 16: Số nghiệm phương trình x 1  23 x  A log  x  x  3 B C D  VT  Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có x 1  23 x  2 x 1.23 x    VP  Lại có x  x    x  1   nên suy log  x  x  3  log 2   Do x 1 2 3 x 2 x 1  23 x  8    x  Chọn B log  x  x  3 log  x  x  3  Câu 17: Cho phương trình 2018 x 1   x  1 2019 x  Khẳng định sau đúng? A Phương trình có tổng nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt D Phương trình có nhiều hai nghiệm 2018x 1  Lời giải: Nếu x   ; 1  1;   x     x  x  1 2019  Suy 2018 x 1   x  1 2019 x   Phương trình cho vô nghiệm 2018x 1  Nếu x   1;1 x     x  x  1 2019  Suy 2018 x 1   x  1 2019 x   Phương trình cho vô nghiệm Kiểm tra thấy x  1 nghiệm phương trình cho Vậy phương trình cho có tổng nghiệm Chọn A Câu 18: Biết phương trình x   m  1 x 1   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện  x1  1 x2  1  Khẳng định sau đúng? A m  Lời giải: Đặt t  x 1 B  m  C  m   Phương trình trở thành t   m  1 t  32  D m   * Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 phương trình * có hai nghiệm t1 , t2 dương  m  2m        m    m  1 1 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 13/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3  x   log t1 Gọi t1  t2  hai nghiệm phương trình  * , suy   x2   log t2   x1  1 x2  1   log t1.log t2  Lại có log t1  log t2  log  t1t2   log 32  log t  t  log t  t  1 1 Từ suy   log t  t  log t  t   2 2  2 2 Với hai trường hợp ta có t1  t2   m  1  m  (thỏa mãn 1 ) Chọn C Cách khác Đặt t  x  0, ta t   m  1 t   Ta thấy t1t2  nên suy x1  x2  Đến kết hợp với giả thiết  x1  1 x2  1  để tìm x1 , x2 2 Câu 19: Cho phương trình x  x 1  m.2 x  x   3m   Tập tất giá trị tham số m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A  2;   B  2,   C 1;   D  ;1   2;   t2  Lời giải: Đặt t   *  Phtrình trở thành t  2m.t  3m    m  2t  t2  3 Xét hàm f  t   1;   \   2t  2 Phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình * có hai nghiệm phân biệt lớn khác  x 12 BBT   m  Chọn A Câu 20: Cho phương trình   1 x2 m   1 x2  x  Tập tất giá trị tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt  a; b  Hiệu b  a A B 16 C 64 x2 D 49 64 x2  1   1  Lời giải: Phương trình cho tương đương với    m         1  Đặt t      x2   t  1 Phương trình trở thành t  m 1   m  t  t t 4  * Nhận xét: 1) Cứ nghiệm t   0;1 cho ta hai nghiệm x 2) Với t  cho ta nghiệm x  Do yêu cầu tốn tương đương với phương trình * có hai nghiệm t1 , t2 phân biệt thuộc khoảng  0;1 1 Xét hàm f  t   t  t  0;1 Dựa vào BBT ta có  m  64 thỏa mãn yêu cầu Suy b  a  Chọn C 64 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 14/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 21: Có giá trị nguyên tham số b  a khoảng  2018; 2018  để phương trình 6.2 x 1   m  48  x  2m  16m  có hai nghiệm dương x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  15 ? A 1993 B 1994 Lời giải: Đặt b  a  C 3986 D 3988 x   t  64 t  2m  16 Phương trình trở thành 3t   7m  48  t  2m  16m    m t   2 2m  16  t1  17   m m Để phương trình cho có hai nghiệm dương   t2    3  x1  log  2m  16  m  Khi   x1 x2  15  log  2m  16  log  15 m  x2  log  Xét hàm f  m   log  2m  16  log  * m  17  hàm đồng biến  ;     m Nhận thấy * có dạng f  m   f  24   m  24  có 1994 giá trị Chọn B m 2018;2018  Câu 22: Có giá trị nguyên m.9 x 2 x   2m  1 x A 2010 2 x  m.4 x 2 x m thuộc đoạn x2  x để phương trình  có nghiệm thuộc khoảng  0;  ? B 2011 C 2012 3 Lời giải: Phương trình cho tương đương với m   2 3 Đặt t    2  2018; 2018  x2  x  3   2m  1   2 D 2013 x2  x  m  2  , x   0;  nên t   ;1 3  Phương trình trở thành mt   2m  1 t  m   m  t t  2t  t 2   ;1 t  2t  3  Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m  Kết hợp với giả thiết ta có m  6; 7; 2018 : có 2013 giá trị Chọn D Xét hàm f  t   Câu 23: Cho phương trình m.9 x   2m  1 x  m.4 x  Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc  0;1 A m  6 B 6  m  4 x C m  4 D m  x 9 3 Lời giải: Bất phương trình cho  m     2m  1    m  4 2 x 3 Đặt t    với  t  Bất phương trình trở thành mt   2m  1 t  m  2 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 15/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 m t  t  1  3 3  f  t  , t  1;   m  f  t   f    Chọn D  3  2 2 1;    x Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình m  e  e x  có nghiệm thực A 1  m  C  m  e B  m  D  m  e Lời giải: Đặt t  e2 x  1, e2 x  nên t  x  x Suy t  e    e   t   e  t    2x Khi phương trình trở thành m  t   t  m  t  t    t3 Xét hàm f  t   t  t  1;    Ta có f   t    t  1  0, t  Suy hàm số f  t  nghịch biến 1;    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm  m  Chọn B Câu 25: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình e x  m  x  1 có nghiệm nhất? A B C D 10 Lời giải: Vì e x  nên m  x 1 Khi đó: e x  m  x  1   x    x  1 e  x  f  x  m e m x Xét hàm f  x    x  1 e Ta có f '  x    xe  x   x  Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm 1  m  m    m  1 0  m m   m  5; 4; 3; 2; 1;1 Chọn B m 5;5 Câu 26: Phương trình x  2 m 3 x   x  x  x  m  x   x 1  có ba nghiệm phân biệt m   a; b  Giá trị biểu thức T  b  a A 36 Lời giải: PT  x   B 48 m 3 x C 64 3   x    m  x  x    m 3 x    Xét hàm f  t   2t  t với t   đến kết D 72  m  3x  m  3x   x  m  3x    x  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 16/23  22  x    x  Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 a  BBT  m   x  x  x    m   4;8    T  b2  a  48 Chọn B b  Câu 27: Biết a số thực để phương trình x   a.3x cos  x  có nghiệm Hỏi a thuộc khoảng sau đây? A  8; 4  B  4;10  C 12;18  Lời giải: Phương trình tương đương với 3x  32  x  a.cos  x  D  4;   * Nhận thấy x0 nghiệm phương trình *  x0 nghiệm phương trình * Thật   x0  32 x0   a.cos    x0    32 x0  3x0  a.cos  x0 Vậy phương trình * có nghiệm  x0  x0  x0  Suy a  6 Thử lại a  6, ta x   6.3x cos  x    3x  3  6.3x 1  cos  x    3x     x  Vậy a  6 thỏa mãn toán Chọn A 1  cos  x   Câu 28: Giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  3log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1  3 x2  3  72 thuộc khoảng sau đây?   A   ;0     7 B  0;   2 7  C  ;7  2  Lời giải: Đặt t  log x, phương trình trở thành t  3t  2m    21  D  7;   2  * Phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình  * có nghiệm phân biệt 37 Áp dụng Vi-et ta có t1  t2   log x1  log x2   log  x1 x2    x1 x2  27 Kết hợp với giả thiết      2m     m  x  ta   x2  9 Lại có t1t2  2m   log x1.log3 x2  2m   log 3.log  2m   m  Chọn C Câu 29: Cho phương trình  m   log 32 x  log x   m    Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa  x1   x2 A  ; 2  B  2;  C  2;   D  \  2; 2 Lời giải: Đặt t  log x,  x1   x2  log3 x1  log  log x2 nên t1   t2 Phương trình trở thành  m   t  4t  m    * Khi ycbt  phương trình * có hai nghiệm trái dấu   m   m     2  m  Chọn B Câu 30: Cho phương trình log  22 x  x   22   log m  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình vơ nghiệm? LUYỆN THI TỐN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 17/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 A B C D Lời giải: Phương trình  log  x     log m    2x   m  2x  m   log     log m     m    x  x 2    m   m m   m  Phương trình vơ nghiệm      m  m  m  x x m   m  0;1;3; 4 Chọn B m2 Câu 31: Cho phương trình log  x  x  2m  4m   log  x  mx  2m   Tập tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  có dạng  a; b    c; d  với a  b  c  d Tổng a  b  5c  2d A B C D Lời giải: Phương trình  log  x  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   x  mx  2m   x  mx  2m  1    2 2 2 x  m  x  m  m      2 x  x  2m  4m  x  mx  2m  Phương trình  2 có hai nghiệm x1   m, x2  2m nên yêu cầu toán 1  m  2m  2  1  m  1  m    2m     2 Chọn C 2   m   m  m  m  m       5  2  2m   m  2m   2m  Câu 32: Cho phương trình log mx5  x  x    log mx 5 x  x   Gọi S tập tất giá trị m cho 10m   phương trình có nghiệm Số phần tử S A 13 B 14 C 15 D 16 Lời giải: Phương trình  log mx 5  2x  x    log mx 5 x  2x  6 0  mx   0  mx      x  hoaëc x  2 x  x   x  x  0  2m   • Chỉ x  nghiệm thỏa toán    m   5m   hoaëc 5m   0  5m   • Chỉ x  nghiệm thỏa tốn   2m   2m    1  m  10  10m  12  10 m    m   12  10m  25  10m  11;13;14; 25;30 Chọn C  5 10m  30  m   LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 18/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 33: Cho phương trình log  x  2mx   log  x  m  1  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm nhất? A B C D Lời giải: Phương trình  log  x  2mx   log3  x  m  1 m 1  2 x  m   x    x  mx  x  m    x   m  1 x  m    1  * Yêu cầu tốn  phương trình * có nghiệm thỏa mãn 1 : */   ● * có nghiệm kép thỏa 1   b m   m  x     2a   m  1 m 1 ● * có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2   m    m 1  x2  1  m   ● * có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  m  Vậy  thỏa u cầu tốn: Có giá trị ngun thỏa mãn Chọn C  1  m    Câu 34: Tìm m để bất phương trình log m  x  x  m  1  với x A m  B m  C m  Lời giải: Nhận xét Với dạng log a b    a  1 b  1  Bất phương trình   m  1  x  x  m   D m   * Để * với x   : 1  ● Nếu m  *  x  x  m  0, x     : vơ lí    m  1  ● Nếu m  *  x  x  m  0, x       m  : (thỏa)    m  Vậy m  thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn D   Câu 35: Cho phương trình log  a x  x  5   x   log 2 a  x  Có giá trị biến x để phương trình có nghiệm với số thực a ? A B C D Lời giải: Vì với a   nên ta chọn a  x  Với a  0, phương trình trở thành log  x  log  x    x    Thử lại có x  thỏa mãn Chọn B LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 19/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Câu 36: Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 20 D 21 t  x  m   x  x  5t  t Lời giải: Đặt x  m  log  x  m   t Ta hệ  x 5  m  t Xét hàm f  x   x  x  đến kết x  t Khi m  x  x  g  x  Ta có bảng biến thiên hàm g  x  sau    Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m  g  log5     ln        m  19; 18; 17; ; 1 Có 19 giá trị Chọn B m m 20;20 Câu 37: Cho phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x với m tham số thực Có số nguyên m để phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải: Phương trình   m  2sin x  ln  m  3sin x    ln  m  2sin x  ln  m  3sin x     m  3sin x   ln  m  3sin x  Xét hàm f  t   t  ln t với t  có m  2sin x  ln  m  3sin x   m  3sin x   a  sin x  ln  m  3sin x   sin x    ln  m  3a   a  m  ea  3a  e  3;  3 Chọn B a 1;1 e   Câu 38: Cho phương trình 2 x 1 log  x  x  3  x  m log  x  m   với m tham số thực Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 3 1 3     A m    ;    ;    B m    ;    ;    2 2 2 2     C m   ; 1  1;   Lời giải: Phương trình  x log  x  x  3   2x 3 D m   ;1  1;   log  x  m   xm  Xét hàm f  t   2t log t  2;    đến kết x  x   x  m   x  1   x  m   x  x  2m   1   x  1  x  m      x  1  2  x  m  x  m     Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khi:  TH1 Phương trình 1   có nghiệm kép hai nghiệm khác LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 20/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 1     m   x  2m    TH2 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình   vô nghiệm 1  4   2m  1    m 2 2m    x  2m    TH3 Phương trình 1 vơ nghiệm, phương trình   có hai nghiệm phân biệt 4   2m  1  1    m 2  x  2m   2m    TH4 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình   có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm 1 giống hai nghiệm   (hay nói cách khác hai phương trình tương đương)   m  1 3   Vậy m    ;    ;    giá trị cần tìm Chọn A 2 2   Câu 39: Cho phương trình log 32 x  log 32 x   2m   Tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1;3    A  m  C  m  B  m  13 D  m  Lời giải: Điều kiện: x  Đặt t  log 32 x  1, x  1;3  nên t  1; 2   Phương trình trở thành t   t  2m    m  t2  t   f  t    0; 2 với t  1; 2 Do u cầu tốn   m  Chọn B Câu 40: Cho phương trình m ln x  ln 1  x   m Tập tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  0;1 C m  ln 1  x  Lời giải: Phương trình  m  ln x  1  ln 1  x   m  ln x  ln 1  x  Xét f  x    0;1 ln x  A  e  m  e B  m  e D m   ln x  ln 1  x     Dựa vào BBT suy Có f   x     x  x 1   ln x  1 phương trình cho có nghiệm  m  Chọn D Câu 41: Cho phương trình log 22 x  log x   m  log x  3 với m tham số thực Tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc 16;   A  m  B  m  C  m  D m Lời giải: Đặt t  log x, x  16 nên t  LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 21/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 Phtrình trở thành t  2t   m  t  3  m  t  2t   f  t   1;  với t  t 3  Do u cầu tốn   m  Chọn B       Câu 42: Cho phương trình log x  x  log5 x  x   log m x  x  với m tham số dương khác Có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm x   2;   ? D Vô số A B C Lời giải: Phương trình cho xác định khoảng  2;         log  x  x   log  x  x    log 2    x    vô nghiệm x  x    log   log  log  x  x   Phương trình  log x  x  log x  x   log m 2.log x  x  2  • log  x  • log x   1 m 2 m m Xét hàm f  x   x  x   2;   Ta có f   x    x2   0, x  Suy f  x  đồng biến nên f  x   f     với x      Suy log x  x   log5   Do để phương trình có nghiệm x   2;   log m  log5    m   m  : Có giá trị Chọn A m 1 Câu 43: Cho bất phương trình log x  x  x  1  m  x  m   1 Có giá trị m nguyên đoạn  2017; 2017  để bất phương trình ln với x  ? A 2010 B 2017 C 2018 D 2019 Lời giải: Bất phương trình  x3  x  1  m  x  m  , x  x 1  x  x  1   m  x  1 , x   x  x  1   m, x  x x  x  1 Đặt t  x  x  1  2, x  Khi m  t   f  t  , t  Lập BBT hàm f  t  ta t 3 m f  t   , t  Suy m    có 2019 giá trị Chọn D m 2017;2017  2 Câu 44: Cho phương trình 2018 x  2 m  x  2   x  1  mx  ln  x  1  2018 Có giá trị nguyên   m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  1;   ? A 2017 B 2018  Lời giải: Phương trình   2018 x    m  x 1 C 2019  2018   x D 2020    m  x  1 ln  x  1 LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 22/23 Trang Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.3 VT  • Nếu x    m  x     phương trình vơ nghiệm VP  VT  • Nếu x    m  x     phương trình vơ nghiệm VP  • Thử thấy x    m  x   * thỏa mãn phương trình Do u cầu tốn  phương trình * có nghiệm  1;   Bằng cách dùng tam thức bậc hai xét hàm số cho ta kết m  m  có 2019 giá trị Chọn C  m   m 2018;2018  7  Câu 45: Cho phương trình 2sin x  3cos x  log  2m  m 3   Có giá trị nguyên tham 2  số m để phương trình cho có nghiệm? A B C D 7  Lời giải: Phương trình 5sin x  log  2m  m3    Ta có 2  • 5sin x  7 7   •  m  4m  3   m     1 nên log  2m  m3    log  21    2 2   5sin x   sin x  Do phương trình    m  2 Chọn B  m2  m 3   2  m  m   1  log  2   LUYỆN THI TOÁN TRẮC NGHIỆM THPT QUỐC GIA 2019 23/23 Trang ... cho nghiệm x  2) Ta có 3log2 x1.3log2 x2  3log2 x1 log2 x2  3log2 x1x2  3log2  hay t1t2  Do để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  phương trình  * có hai... t1  t2   log x1  log x2   log  x1 x2    x1 x2  27 Kết hợp với giả thiết      2m     m  x  ta   x2  9 Lại có t1t2  2m   log x1.log3 x2  2m   log 3.log  2m  ... d Tổng a  b  5c  2d A B C D Lời giải: Phương trình  log  x  x  2m  4m2   log  x  mx  2m2   x  mx  2m   x  mx  2m  1    2 2 2 x  m  x  m  m       2 x