Lời giải chi tiết PEN I toán thi thử THTPQG 2019 thầy Nguyễn Thanh Tùng đề số 5

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PEN I SỐ 16 Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1C 2D 3D 4D 5B 6C 7C 8D 9A 10C 11C 12D 13A 14A 15D 16B 17D 18C 19B 20B 21A 22D 23D 24A 25D 26B 27B 28C 29B 30B 31A 32A 33D 34A 35A 36A 37B 38B 39C 40C 41C 42C 43A 44A 45B 46B 47C 48A 49B 50D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính chiều cao 6a D V  27a B V  9a C V  216a Giải 2 Ta có: V  h.R  6a..(6a )  216a  đáp án C A V  72a Câu Cho hàm số y  f (x ) có bảng x  biến thiên hình bên Tổng giá f '(x ) trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số f (x ) A B 1  C 4 D 2 Giải  yC Đ   yC Đ  yCT  2  đáp án D Ta có:    yCT  5   2     5 Câu Trong không gian Oxyz, vectơ phương đường thẳng d : x 1 y 1 z   có 2 tọa độ  A u  (1; 1;0)  D u  (2; 2;1)  B u  (2; 2;0)  C u  (1; 1;1) Giải  Vectơ phương d là: u  (2; 2;1)  đáp án D Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x 3 A y  B y  x  3x x C y  x  3x D y  x  6x  9x Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Giải +) Đồ thị qua điểm O(0; 0) có điểm cực trị  loại A, C +) Đồ thị điểm (3; 0) , suy loại B  đáp án D Câu Cho  f (x )dx   g(x )dx  , C B A   f (x )  2g(x ) dx D Giải Ta có  0  f (x )  2g(x ) dx  f (x )dx  g(x )dx   2.1   đáp án B     Câu Cho hàm số y  f (x ) liên tục đoạn [  2; 4] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [  2; 4] Giá trị M  m B 2 D A C Giải Trên đoạn [  2;4] điểm cao thấp đồ thị y  f (x ) có tung độ là:  M  7; 4    M  m   đáp án C   m  4   Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x )  2(x  cos 2x ) A x  sin 2x  C B x  sin 2x  C C x  sin 2x  C Giải   Ta có: f '(x )  1  sin 2x   C   sin 2x  C  đáp án C   D x  sin 2x  C Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : x  2y  2z   qua điểm đây? A E (2;1; 0) B M (1; 3; 0) C G(1;1;1) D H (3;  1) Giải Ta có H (3;0  1)  (P )  đáp án D Câu Tập nghiệm S bất phương trình log3 (5  x )  A S  (2;5) B S  (0;2) C S  (3;5) D S  (2; ) Giải Có: log3 (5  x )   log3 (5  x )  log3    x    x   S  (2;5)  đáp án A Câu 10 Cho k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n, Ank số chỉnh hợp chập k n phần tử Mệnh đề đúng? A Ank  n! (n  k )! B Ank  (n  k )! Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! C Ank  n! k !(n  k )! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D Ank  n! k! - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Giải Ta có Ank  n!  đáp án C k !(n  k )! a  Câu 11 Với a b hai số thực dương tùy ý, ln    b  A 2(ln a  ln b) C ln a  ln b B ln(2a)  ln b D ln a ln b Giải a  Ta có ln    ln a  ln b  ln a  ln b  đáp án C  b  Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2; 2) B(3; 2;2) Độ dài đoạn thẳng AB A B 10 C D Giải Ta có AB  22  42  42   đáp án D Câu 13 Gọi a b phần thực phần ảo số phức z   3i Tính giá trị biểu thức T  2a  b A B C  3i D  3i Giải Ta có z   3i  a  2,b   T  2a  b   đáp án A Câu 14 Cho bốn hàm số y  x , y  x , y  log2 x y  logx 1 Có hàm số có tập xác định  ? A B C D Giải +) Hàm y  x có tập xác định  +) Hàm số y  x có tập xác định D  (0; ) +) Hàm số y  log2 x , có điều kiện: x   x  +) Hàm số y  logx 1 , có điều kiện:  x    x  Vậy có hàm y  x có tập xác định   đáp án A Chú ý: Do 3 3 x  x x  Nên tập xác định y  x y  x khác Câu 15 Tính thể tích V hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có đường chéo AC '  3a A V  a B V  2a 8a C V  D V  8a Giải Hình lập phương cạnh x có đường chéo AC '  x  3a  x  2a  V  x  (2a )3  8a  đáp án D Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 16 Trong không gian Oxyz, bán kính mặt cầu (S ) tâm I (2;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x  2y  2z   A 12 B D C Giải Do (S ) tiếp xúc với (P )  R  d(I ,(P ))  2 2 6 12  22  (2)2   đáp án B Câu 17 Đặt log2  a Khi log12 18 A  3a a B a  2a C a D  2a a Giải log2 18 log2 (2.3 )  log2  2a Ta có: log12 18   đáp án D    log2 12  log2 a log2 (22.3) Câu 18 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A C B 2x x  10x  D Giải +) Do  x có nghĩa x  hay x  ; 2 (chứa x   ) nên để xác định Tiệm Cận 2x   y  TCN (bậc tử nhỏ bậc mẫu) x  x  10x  +) Xét phương trình x  10x    x  1;9 Ngang (TCN) ta tính lim Thay x  x  lên tử có x  làm cho  x khác có nghĩa  x  tiệm cân đứng Vậy tổng số đường tiệm cận là:  đáp án C Câu 19 Tập nghiệm phương trình log22 (x )  log2 (2x )   A {1; 4} B {1;2} C {2; 4} D {4} Giải Điều kiện: x  Biến đổi phương trình: log x     log x    log x  log x     2 2 log x     đáp án B 2 log x  x   x   S  {1;2}  Câu 20 Trong không gian Oxyz, tọa độ giao điểm đường thẳng d : x y 1 z 1   với 1 mặt phẳng (P ) : 2x  y  z   A H (0; 1;1) C E(2; 3; 1) B F (1;1; 0) D K (0; 1;2) Giải x  t  d : y  1  2t thay vào (P ) được: 2t  (1  2t )   t    t   F (1;1; 0)  đáp án B  z   t  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 21 Cho khối chóp S ABCD tích V  6a , đáy ABCD hình thang với hai cạnh đáy AD BC thỏa mãn AD  2BC , diện S tích tam giác SCD 34a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SCD) A 34 a 17 B 34 a 34 C 34 a 34 D 34 a 17 A D B C Giải 1 6a Do AD  2BC  SBCD  SADB  SBCD  SABCD  VS BCD  VS ABCD   2a 3 3 3V 3V 6a 34a Suy d(B, SCD)  B SCD  S BCD   đáp án A  SSCD SSCD 17 34a Câu 22 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình 2f (x  1)   A C B D Giải Ta có: f (x  1)    f (x  1)  2 x   a  3 x  a   2     x   b  (2; 1)  x  b     x   c  (1; 0) x  c     a  x   c  : có nghiệm thực  đáp án D b c Câu 23 Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với OA  4,OB  OC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B 12 C D Giải OA2  OB  OC 42      đáp án D 2 Câu 24 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f '(x )  x (x  1)2 (x  3), x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Giải x  0; x  3  x  0; 3 : hàm số có điểm cực trị  đáp án A Ta có: f '(x )    x  (loai ) Ta có: R  Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 25 Số cách xếp học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang cho hai học sinh nữ đứng cạnh A 24 B 12 C 120 D 48 Giải Để thỏa mãn học sinh nữ đứng cạnh nhau, ta coi học sinh nữ “học sinh đặc biệt” +) Số cách xếp học sinh (gồm học sinh nam học sinh đặc biệt) là: 4!  24 +) Số cách xếp nội học sinh nữ là: 2!  Suy số cách xếp thỏa mãn toán là: 24.2  48  đáp án D Câu 26 Thể tích vật trịn xoay sinh hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? 3 B   (4x  4)dx A   dx x 1 3 C   (2x  2)2 dx  (2 x D  2)dx Giải   y    y Hình phẳng giới hạn đường:    x    x     đáp án B Câu 27 Hàm số f (x )  2x A f '(x )  2.(x  1).2x C f '(x )  (x  1).2x 2 2x  2x 3 2  VOx    ((2x )2  22 )dx    (4x  4)dx 1 1 3 có đạo hàm 2x 1 B f '(x )  (x  1).2x 2x D f '(x )  2x ln 2 2x 2x 1 ln .ln Giải Áp dụng cộng thức: (a )  u ' a ln a , ta có: u  f '(x )  2x 2x u   (2x  2).2 x 2x ln  (x  1).2x 2x 1 ln  đáp án B Câu 28 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền 2a Diện tích xung quanh hình nón cho A 2a B 2a D 4a C 2a Giải Do SA  SB nên tam giác SAB vuông cân S  l  SA  AB  2a S l  2a  Sxq  Rl   2a.2a  2a  đáp án C A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ B - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 29 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC ), SA  a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC ) A a B a C 2a D a S A B Giải Ta có: d(A,(SBC ))  AH (như hình vẽ) Có: AM   C S (2a ) a H 1 1 a  đáp án B A       AH  2 2 AH AS AM a 3a 3a C M B Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có góc hai S mặt bên (SAD) (SBC ) 60 Gọi M trung điểm cạnh SA (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng (BCM ) (ABCD) M A 600 B 300 D A C 15 D 450 O B C Giải Cách 1: Do AD // BC  (SAD)  (SBC )  d // BC Gọi E, F trung điểm BC , AD  FS  d   600   (SAD),(SBC )  ESF  SEF   ES  d   S d M a  Ta có (BCM ),(ABCD)  MKH (như hình vẽ) Đặt AB  EF  a  SO  Với H , K trung điểm AO, BE SO a HK CO 3a  ,    HK  Khi đó: MH  AB CA 4 Suy ra: tan   A γ B K E D F H O C MH     300  đáp án B HK Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Cách 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O(0;0;0) Ta có: A(1;0;0), B(0; 1;0),C (1;0;0); D(0;1;0); S(0;0;a) với a        AD  (1;1; 0)       Ta có:   n(SAD )  AD, AS   (a; a; 1)    AS  (1; 0; a )          BC  (1;1; 0)        n(SBC )  BC , BS   (a; a;1)     BS  (0;1; a )      n(SAD ).n(SBC ) 2a  1 Suy cos (SAD),(SBC )      2a  n(SAD ) n(SBC ) z S M D A O  a  2a   2(2a  1)       a    2(2 a  1)  a   C B x     6   (với a  ta có kết tương tự) Khi đó: S 0; 0;   M  ; 0;    2      BC  (1;1; 0)                Ta có:  ;  / / 1; 1;   n(BCM )  BC , BM    ;       4  BM   ;1;            Ta có: n(ABCD )  n(Oxy )  k  (0; 0;1) Xét a   Suy cos (BCM ),(ABCD)   12  12  6.1 Câu 31 Cho hàm số y  f (x ) Hàm số y  f '(x ) có bảng biến thiên hình bên Bất phương trình e f (x )  x  m  ln(x  1) có nghiệm khoảng (2;2)   (BCM ),(ABCD)  300  đáp án B x  2  f '(x )  A m  e f (2)   ln B m  e f (2)   ln C m  e f (2)   ln D m  e f (2)   ln  Giải Bất phương trình tương đương: m  e f (x )  x  ln(x  1)  g(x ) có nghiệm khoảng (2;2) (*) 2x (x  1)2  f '( x )  x2  x2  Từ bảng xét dấu của: f '(x )  f '(x )  0, x  (2;2)  g '(x )  0, x  (2;2) Ta có: g '(x )  f '(x )   (*)  m  g(2)  e f (2)   ln  đáp án A Khi g(2)  g(x )  g(2)  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 8- y Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 32 Ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 500 triệu đồng theo hình thức lãi kép, loại kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 6% / tháng Cuối tháng đến ngày tính lãi ơng A ta đến ngân hàng rút triệu đồng để chi tiêu Sau năm kể từ ngày gửi ông A đến rút hết số tiền lại ngân hàng, hỏi số tiền gần với số đây? A 574 triệu đồng B 560 triệu đồng C 571 triệu đồng D 580 triệu đồng Giải Bài tốn thuộc Bài tốn (1 dịng tiền vào dịng tiền ra), nên ta có cơng thức: Tn  T (1  r )n  t (1  r )n  với T  500 triệu đồng, r  0, 6% /tháng, n  5.12  60 tháng r Suy ra: T60  500.(1  0, 6%)60  (1  0, 6%)60   571, 97 đồng gần với 571 triệu đồng 0, 6%  đáp án C Câu 33 Cho  x 1 dx  a  b ln  c ln với a,b, c số hữu tỷ Giá trị biểu thức x 8 T  a  2b  c A 11 B 7 C 1 D Giải Ta có: t  x   t  x   2tdt  dx Đổi biến: x   t  1; x   t  Suy ra: I  2     t.2tdt 1  dt  t  ln t     ln  ln  a  b ln  c ln     t    t   t2   1   a 2   Suy  b   T  a  2b  c   đáp án D   c  3    Câu 34 Cho khối đa diện loại {3; 4} có độ dài cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối đa diện cho A 2a B 3a C 12 3a D 6a Giải Khối đa diện loại {3;4} khối bát diện có tâm I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện (như hình vẽ) x a 3 2a   2 4  2a  3 Suy thể tích khối cầu: V  R      2a 3   A a B E Ta có bán kính: R  IA  C I D F  đáp án A Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 35 Cho hình chữ nhật ABCD hình thang cân ABEF nằm hai mặt phẳng vng góc với D C Biết AB  a, BC  BE  a 2, AB / /EF EF  3a (tham khảo hình vẽ), thể tích khối đa diện ABCDEF 2a A C 2a F a 2a B D A a B 2a 3a a E D Giải  CB  AB  (ABCD )  (ABEF ) Do   CB  (ABEF )   ( ABCD )  ( ABEF )   Gọi M , N hình chiếu vng góc A, B EF Khi đó: EN  NM  MF  a VABCDEF  VC BNE VBNC AMD VD.AME  2VC BNE VBNC AMD C  CB.SBNE  AB.SCBN a A a a a M B a  1 2a  đáp án A .a .a  a .a 2.a  2 F N a a E Câu 36 Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (f (x ))  x A C B 27 D Giải   f (x )  t (1) Đặt t  f (x )  f (t )  x Khi ta có hệ:    f (t )  x (2)   Lấy (1)  (2)  f (x )  f (t)  t  x  f (x)  x  f(t)  t  h( x)  h(t ) (*) với h(u)  f (u)  u Dựa vào đồ thị y  f (u) , với u  1 u  hàm số f (u) đồng biến y=x  h '(u)  f '(u) 1   h(u ) đồng biến +) Khi với x, t  ; 1  1;  (*)  x  t  f (x )  x (2*) Dựa vào đồ thị suy (2*) có nghiệm x  2  ; 1  1;  +) Xét x  (1;1) , ta nhận thấy có x  thỏa mãn đồng thời (1),(2) (Có thể kiểm tra giá trị x  (1;1) \ 0 ví x  0,5   f (0, 5)  t (1) dùng đồ thị để kiểm tra hệ:  ta khơng tìm giá trị t thỏa mãn   f (t )  0, (2)   đồng thời (1),(2) ) Vậy phương trình ban đầu có nghiệm x  0; 2 )  đáp án A Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật S AB  a, AD  2a, SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M N trung điểm SB AD (tham khảo hình vẽ) Tính cosin góc đường thẳng MN mặt phẳng (SAC ) ? M A C B D A    2; 0; ,C D N 2a B Giải Ta gắn hệ trục tọa độ hình vẽ cho a  Khi đó: A(0; 0; 0), B 2a  C 2a z S   2;2; , D(0;2; 0), S 0; 0; 2a M    A         M ; 0; N         2   NM   ; 1;  / / 1;  2;1  uMN 2a      N (0;1; 0) B  C  2a    x      2;2;    AC Có:   AC , AS   2; 2; / / 2; 1;  n(SAC )    AS  0; 0;       uMN n(SAC )   2    cos MN ,(SAC )       Suy ra: sin MN ,(SAC )       3 uMN n(SAC )          D y   đáp án B Câu 38 Cho hàm số y  2x  (m  3)x  2(m  6)x  2019 Có tất số nguyên m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc đoạn 0; 3 ? A B C D Giải Ta có: y '  6x  2(m  3)x  2(m  6) ; y '   3x  (m  3)x   m  3(x  x  2) m   f (x ) (*) x 1 Yêu cầu tốn trở thành “Tìm m   , cho (*) có nghiệm phân biệt thuộc 0; 3 ” x 3(x  x  2) Xét hàm số f (x )  đoạn 0;3  x 1 f '(x )    x 1 3(x  2x  3) Ta có: f '(x )  ; f '(x )    6 x   (x  1)  f (x ) Từ bảng biến thiên, suy ra: m  m    m  4;5;6  đáp án B Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 39 Cho số phức z  a  bi (a,b  ) thỏa mãn phương trình i(z  5)  2(z  3)  (1  i) | z | Giá trị biểu thức T  a  2b A 11 C 2 B D 11 Giải Biến đổi phương trình tương đương: i.(a  bi  5)  2(a  bi  3)  (1  i) a  b   a  2a  b   a  b    b  a  2b  i    2   2a  b   a  b    a  b  2a  b      2a  b   a  2b   b  a   2 2   a  b  a  b   a  b  a  b        Khi ta có: a  (a  1)2  2a  (a  1)   2a  2a   3a     a    a   b   T  a  2b  2  đáp án C   7a  40a  48     Câu 40 Gọi S tập hợp số có bốn chữ số lập nên từ chữ số 2;3;4;5;6;7;8 Rút ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số rút số chẵn có dạng abcd thỏa mãn a b c d A 21 B 343 C 80 2401 D 76 2401 Giải Số phần tử không gian mẫu: n()  7.7.7.7  2401 Gọi A biến cố cần tính xác suất Do abcd số chẵn nên ta có: Trường hợp 1: Nếu d    a  b  c    a  b  1 c 1 (*) Khi ứng với số: a,b  1, c  lấy từ chữ số từ  (có chữ số) ta có cách xếp thỏa mãn (*) Suy số số tạo ra: C 83 Trường hợp 2: Nếu d    a  b  c    a  b  1 c 1 (2*) Lí luận (2*) tương tự (*) , suy số số tạo ra: C 63 Trường hợp 3: Nếu d    a  b  c    a  b  1 c 1 (3*) Lí luận (3*) tương tự (*) , suy số số tạo ra: C 43 Vậy: n(A)  C 83  C 63  C 43  80 Suy ra: P(A)  n(A) 80  đáp án C  n() 2401 Câu 41 Cho hàm số f (x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (x )  xf (x )f '(x )  2x  , x  0;1 Biết f (1)  3, tích phân I  A 13 B 19 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C f (x )dx 13 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D 19 - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Giải Ta có: f (x )  xf (x )f '(x )  2x  1  I   f (x )dx   0 Tính A   xf (x )f '(x )  2x  4 dx    1  xf (x )f '(x )dx   5(2x  4)dx  A  (*) du   f (x )  xf '(x )dx u  xf (x )   xf (x )f '(x )dx Đặt       dv  f '(x )dx  v  f (x )    1 1  A  xf (x )   f (x ) f (x )  xf '(x )dx    f (x )dx   xf (x )f '(x )dx   I  A 2 A 0 9I (2*) 9I 19 5  I   đáp án B Câu 42 Một biển quảng cáo có dạng hình vng ABCD I trung điểm đoạn thẳng CD Trên biển có đường parabol đỉnh I qua A, B cắt đường chéo BD M Chi phí để sơn phần tơ hình Thay (2*) vào (*) , ta được: I  tổ ong (có diện tích S ) 200 000 đồng/m2, chi phí sơn phần tơ đậm (có diện tích S ) 150 000 đồng/m2 phần lại 100 000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết AB  4m ? A 2, 51 triệu đồng B 2, 36 triệu đồng C 2, 58 triệu đồng D 2, 34 triệu đồng Giải Diện tích hình vng là: S   16 m I y Gọi S phần diện tích cịn lại (khơng tơ đậm) Khi ta có: S1  S2  S  16 m (*) Gắn hệ tọa độ hình vẽ Do I (0; 4) đỉnh parabol (P ) nên có phương trình: B(2;0)(P ) y  ax     4a   a  1  y  x  Ta có B(2;0), D(2;4)  phương trình DB : y  x  2 O x x  1  M (1; 3) Xét phương trình: x   x    x  2     S1   (x  4)  (x  2) dx   x  x  dx  m   1 1 Khi   1  37   S   (x  4)dx   (x  2)dx  m   2 1   16 (*)   S  S  (S1  S2 )  Suy tổng tiền: 37 16 T  200000+ 150000  100000  2368333,(3)  2, 58 triệu đồng  đáp án C   Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !!   Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Chú ý: Ở tốn ta sử dụng cơng thức giải nhanh: “Diện tích giới hạn parabol (P ) trục hoành là: S1  S2  2 32 32 32 37 IO.AB  4.4  m  S2   S1    m 3 3 Câu 43 Bình hút chân khơng thủy tinh kết hợp hình nón cụt (N ) hình trụ (T ) xếp chồng lên nhau, bán kính đường trịn đáy hình trụ đáy lớn nình nón cụt R 4R, chiều cao hình trụ hình nón cụt h 3h (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích bình dm 3, thể tích khối nón cụt (N ) A 42 dm 11 B 192 dm 19 C 3.5 dm D dm Giải Gọi V ,V1,V2 thể tích bình hút chân khơng, hình trụ (T ) nón cụt (N )   V1  h R2  V2 Ta có:   V   1 2  21 V  (3 h )  R  (4 R )  R R  21 h  R     V 22V2 21 21 42 Khi đó: V  V1 V2  V2   V2  V   dm  đáp án A 21 21 22 22 11 Câu 44 Cho dãy số (un ) có un 1  10un  9, n  log(u10  1)  u1  Giá trị nhỏ   n để un  20182019 A 6673 Ta có: un 1 B 6672 C 6671 D 6674 Giải  10un   un 1   10.un  1 (*) (*)  1  10vn , suy là cấp số nhân với công bội q  10 Đặt  un   Suy ra:  v1.10n1  un   (u1  1).10n1 (2*) Từ (2*) , suy ra: u10   (u1  1).109 Khi đó: Casio log(u10  1)  u1   log (u1  1).109   u1    log u1  1  u1   u1    n n Suy ra: un   10  un  10  Khi đó: un  20182019  10n   20182019  10n  20182019  n  2019 log2018  6672,64  nmin  6673  đáp án A Câu 45 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x ln x  mx  A 18 đồng biến khoảng (1; ) Tổng tất phần tử thuộc S x B C 10 D Giải Yêu cầu toán tương đương: y '  ln x   m  Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! 18  với x  (1; ) x2 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) m Đề PEN I số 18   ln x  f (x ), x  (1; ) (*) x2 36 x  36 x1   ; f '(x )   x  3 x x x Lập bảng biến thiên, suy ra: f (x )  f (6)   ln (1;) m*  S  1;2; 3   S   đáp án B Khi (*)  m  f (x )   ln  3,  (1;) Ta có: f '(x )   Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0), B(4;3;3) đường thẳng x 5 y 3 z   600, giá trị biểu   Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho AMB thức T  MA  MB d: A 207 B 30 C 12 D 36 Giải Do M  d  M 5t  5; 4t  3; t  MA2  42t  108t  72       AM  (5t  6; 4t  6; t )  2     MB  42t  144t  126   BM  (5 t  9; t  6; t  3)    MA2  MB  84t  252t  198 (*)     Ta có: AB  MA2  MB  2MAMB cos AMB 42t  18  84t  252t  198   84t  252t  180  42t 2    108t  72 42t  144t  126   Casio  108t  72 42t  144t  126   t  Thay t  vào (*) , ta được: T  30  đáp án B Câu 47 Cho hàm số f (x ) có đồ thị hàm số y  f '(x ) liên tục  hình bên Có giá trị ngun tham số m  (10;10) để hàm số y  f (3x  1)  x  3mx đồng biến khoảng (2;1) ? A 10 B C D 11 Giải Yêu cầu toán tương đương: y '  3f '(3x  1)  3x  3m  với x  (2;1)  m  f '(3x  1)  x 2, x  (2;1) (*) x (2;1) t  (6;2) Đặt t  3x   Khi (*) có dạng: m  f '(t )  (t  1)2  g(t ), t  (6;2) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 15- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số   f '(t )  f '(1)  4   (6;2) (t  1)2  Ta có:   g(t )  f '(t )  4 t  1 (t  1) (6;2)  (  6;2) (  6;2)   t  1   (6;2) m(10;10), m  m  9; 8; ; 4  : có số nguyên m Vậy (2*)  m  g(t)  4  (6;2)  đáp án C Câu 48 Cho khối lăng trụ ABC A ' B 'C ' có A ' B  4a Gọi M A' C' trung điểm cạnh BB ' CM  a Biết khoảng cách A ' B CM a góc tạo hai đường thẳng A ' B B' CM 300 (tham khảo hình bên), thể tích khối lăng trụ M ABC A ' B 'C ' A 2a B 2a C 2a D 2a A C B Giải Gọi N trung điểm A ' B ' , đó: NM // A ' B   AB  MN   2a   Suy ra:    ( A ' B,CM )  ( NM ,CM )  300     a MN CM sin NM ,CM   2 Ta có d(A ' B,CM )  d(A ' B,(CMN ))  d(B,(CMN ))  a  SCMN  A' C' N B' M A C B 1 a2 a3  Khi đó: VB CMN  d(B,(CMN )).SCMN  a (*) 3 1 1 Ta có: SBMN  SBNB '  SA ' BB '  VB CMN  VC BMN  SC A ' BB '  VABC A ' B 'C ' 4 (*) a3  2a  đáp án A Chú ý: Với khối lăng trụ tam giác tích V lấy đỉnh từ đỉnh (để tạo thành tứ diện) V 2V ta tích V(4)  , lấy điểm tạo thành khối đa diện tích V(5)  3  VABC A ' B 'C '  12VB CMN  12 Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình (m  1)e x  2x (m  1) có nghiệm phân biệt Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A 28 B 20 C 27 D 21 Giải Do m  1 (khơng thỏa mãn phương trình) nên phương trình tương đương: m  2x   f (x ) m  ex Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 16- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số 2e x  2xe x 2(1  x )   x  Ta có: f '(x )  ; f '(x )   x  2x e ex f '(x )     2x x  lim  lim x e   (  )      x  e x x  Có   x  e lim 0  f ( x ) x  e x    Dựa vào đồ thị, suy phương trình (*) có nghiệm  khi: m   m  m0  e 2 m* 0    1m   6,   m  2; 3; 4;5;6   (e  2)m  e   m 1 e e 2   Suy  m  (2     6)  20  đáp án B Câu 50 Cho hàm số f (x )  x  2ax  a 2x  b (a,b  ) có điểm cực trị A B Biết tam giác OAB vuông cân O (O gốc tọa độ), giá trị biểu thức P  a  b A 25 B 10 C 40 D 10 Giải Ta có: f '(x )  3x  4ax  a ; f '(x )   3x  4ax  a  (*) 2 Để hàm số có điểm cực trị   a   a   A(a;b)  x  2a  a  a  y  b      Khi (*)     a 4a 3  a  a a a B  ;  b     y  b    x     27 3 27    AB  4c  16c     A (3 c ; b ) a 2 Đặt c       OA  9c  b   B ( c ; c  b )   2    OB  c  16c  8c b  b   OA2  OB c  2c  c 3b     Tam giác OAB vuông cân    2   AB  2OA 8c  7c  b     2c  bc  b  1;c  1 b  1; a  3         T  a  b  10  đáp án D 2    b   1; c  b   1; a  8c  7c  b     HẾT CHÚC CÁC BẠN TỰ TIN ĐẠT KẾT QUẢ THẬT CAO TRONG KÌ THI SẮP TỚI ! Chờ tin vui từ phía bạn ! Thầy Nguyễn Thanh Tùng Hocmai – Ngơi trường chung học trị Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ - Trang | 17- ...Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Gi? ?i +) Đồ thị qua ? ?i? ??m O(0; 0) có ? ?i? ??m cực trị  lo? ?i A, C +) Đồ thị ? ?i? ??m (3;... học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Câu 32 Ông A g? ?i tiết kiệm ngân hàng 50 0 triệu đồng theo hình thức l? ?i kép, lo? ?i kỳ hạn tháng v? ?i l? ?i suất 0, 6% / tháng Cu? ?i tháng... www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D Ank  n! k! - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen I – Trắc nghiệm (Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Đề PEN I số Gi? ?i Ta có Ank 