Đề thi đáp án thi học sinh giỏi toán 8

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊNPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ---ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề A.. b Tính diện tích của tam giác APM c Chứng m

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN TOÁN 8 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

A ĐỀ BÀI

Bài 1 ( 2 điểm ):

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

x3(x2 - 7 )2 - 36xb) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:

A= n3(n2 - 7 )2 - 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n

Bài 2 ( 2 điểm ):

2 3

1

1 : 1

1

x x x

x x

Bài 4 (4 điểm ) : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm Gọi M, N lần lượt là trung

điểm của AB , BC Gọi P giao điểm của AN với DM

a) Chứng minh : tam giác APM là tam giác vuông

b) Tính diện tích của tam giác APM

c) Chứng minh tam giác CPD là tam giác cân

Bài 5 ( 1 điểm ): Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho : x2 = y2 + 2y + 13.

- HẾT

-UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8

b) Theo phần a ta có :

A = n3(n2 - 7 )2 - 36n

= n(n + 1 )( n - 1 ) (n - 3 )(n + 2 ) ( n - 2 )( n + 3 )

Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp Trong 7 số nguyên liên tiếp có :

- Một bội của 2 nên A chia hết cho 2

- Một bội của 3nên A chia hết cho 3

- Một bội của 5 nên A chia hết cho 5

- Một bội của 7 nên A chia hết cho 7

Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: A ( 2.3.5.7 )

)(

1 (

) 1 )(

1 ( :

1

1

2

2 3

x x x x x

x x x

x x x

1 )(

1 (

) 1 )(

1 ( : 1

) 1

)(

1 (

2 2

x x x

x x x

x x x x

5 (

3

51)(

9

251

27

2 10 27

272 3

8 9

3

Thay 2004 = abc vào M ta có :

2 2 2

1

1 1

M

N

c) Gọi I là trung điểm của AD Nối C với I; CI cắt DM tại H.

Chứng minh tứ giác AICN là hình bình hành

=> AN // CI mà AN  DM nên CI  DM

Hay CH là đường cao trong ∆CPD (1)

Vận dụng định lý về đường trung bình trong ∆ADP chứng minh được H

là trung điểm của DP => CH là trung tuyến trong ∆CPD (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆CPD cân tại C

0,5 0,25 0,25

0,25

0,25

*Chú ý: Ở mỗi phần, học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Câu 4.(1,5 điểm)

Cho a, b dương và a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002

Tinh: a2011 + b2011

-HẾT -UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

MÔN: TOÁN 8

1a x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 0,251b ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24

M F

E

B A

1

= (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24

= [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52

= (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)

0,250,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25

b DE, BF, CM là ba đường cao của EFC đpcm 1

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

Vì a = 1 => b2000 = b2001 => b = 1; hoặc b = 0 (loại)

Vì b = 1 => a2000 = a2001 => a = 1; hoặc a = 0 (loại)Vậy a = 1; b = 1 => a2011 + b2011 = 2

0,250,25

* Chú ý : Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

-HẾT -UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O là giao điểm của hai đường chéo Gọi E,

F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC

Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?

-Hết

-UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thì x2 – 2x – 1 = a – 1

Do đó:( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = a2 – a – 6 = (a + 2) (a – 3) Vậy: ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – 6 = (x + 1)(x – 3)(x2 – 2x + 2)

0.250.250.250.25

Câu 2

(2.5 điểm)

a) ĐKXĐ :

023

0,25

 OCD là các tam giác đều

-Trong OCDcân tại C có CF là trung tuyến

0,25

0,25

0,250,250,25

; z =

2

c b

a b

c b

a a

c a

b c

a a

c b

a a

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

MÔN THI: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

=

=

X X

c) Chứng minh AQ vuông góc với DP

d) Chứng minh S ABCD 6S ABC

-H

ẾT -UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

= (x + 1)(x2 – x + 3)

0,250,25

M

a bc b ac c abc ab

0,50,5B) a3 + b3 + c3 = 3abc

Bài 5

(3,0đ)

Hình vẽ

a) +/ Chứng minh cho tứ giác ABMD có 4 cạnh bằng nhau

lại có A =900 nên ABMD là hình vuông

+/ BMD có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh DC và

 tứ giác DMPQ là hình bình hành

0,250,25c) Chứng minh Q là trực tâm của tam giác ADP

 AQDP

0,250,25

ABCD

ABCD ABC ABC

AD S

Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho đủ điểm

0,250,250,250,25

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI : TOÁN 8

Thời gian: 120’

a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giả trị của biến

Chứng minh rằng Q là số nguyên; biết rằng xyz = 1

Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD.Lấy điểm M tuỳ ý trên BD.Từ M kẻ ME  AB; MFAD.Chứng minh

a) CF = DE; CFDE

b) CM = FE ; CM FE

c) CM,BF,DE đồng qui

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đBài 2

(1,5điểm) a) = x

4+a x2+bx+c=(x-3)3(x+d) = (x3-9x2+27x-27)(x+d)

b)Ta có a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2

 a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3a2b-3ab2+c3-3abc

= (a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

= (a+b+c)(a2+b2+c2+2ab –ac-bc)-3ab(a+b+c)

= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab –ac-bc)

I N

a) AEMF là hình chữ nhật  AF=EM

EBM cân tại E vì EBM = 450  EB =EM

 AF= EB mà AB = AD  AE=FD

 ADE =DCF (c,g,c)  FC=DE và AED=CFD

mà AED+ADE =900  CFD+ADE =900

c)Xét EFC có EI,CK là đường cao nên FB là đường cao

thứ 3 nên CM,BF,DE đồng qui

0,5đ

0,5đ0,25đ

0,25đ0,25đ0,25đ0,5đ

0,25đ0,25đ0,5đ0,5đ

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

2

2 2

x x A

a- Tìm điều kiện xác định của A, rồi rút gọn A

b- Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2) Giải phương trình: x  3 x1

Câu 2 (2,0 điểm):

a) Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14

Tính giá trị của biểu thức B = a4 + b4 + c4

b) Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1

Câui3 (1,0 điểm)

Cho a là số nguyên Chứng minh rằng biểu thức:

P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1 là bình phương của 1 số nguyên

a) AE2 EK.EG

b)

AG AK

AE

11

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

2

216

5

2

2 2

x

x x x

x

x x A

0,75 đ

1b

3

413

* Xét khoảng x< 0 pt đã cho trở thành: x3 x1 (2)Với  3x0 pt (2) có dạng: x+3= x+1, vô nghiệm

0,25đVới x3 pt (2) có nghiệm x=-2 (không thuộc khoảng



 2 2 2 2 2 24

2 2

2

2 2 2 2 2

49)(

2

2 2 2 2 2 2

Vậy giá trị duy nhất của n tìm được là 1

Suy ra điều phải chứng minh

0,25 đ

0,5 đ0,25 đ



AFN AKM S

AFN ABM S

S S

E

B

C D

A

Do BK//AD, nên

ED

BE AE

Từ (1)(2) AE EK EG

EG

AE AE

AE EB

DE EK

AE

0,5 đCông từng vế của (3) và (4) ta có:

BE DB

DE AG

AE AK

AE

hay

AG AK AE

111

BK

DG

CG b

KC

Nhân theo từng vế của hai đẳng thức trên, ta được:

ab DG BK DG

a b

Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.0 Điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c bc

b

b ab

a

a A

2

2 2

b)

2 5 2

15 5 3

1 2

2

2

2 2

Bài 4: (2,5 Điểm)

Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của BA lấy một điểm E, trên tia đối của CB lấy một điểm F sao cho AE = CF

1) Chứng minh tam giác DEF vuông cân

2) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD, gọi I là trung điểm của EF

Chứng minh O, C, I thẳng hàng

Bài 5: (1,0 Điểm) Một đa giác đều có tổng số đo tất cả các góc ngoài và một góc trong của

đa giác bằng 5040 Hỏi đa giác có mấy cạnh

HẾT

-UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN 8

1

a/=x2 + 6x + x +6 = (x + 6)( x + 1) 0,5đb/=ax2 + a – a2x – x

=ax(x – a) – (x – a)

= (x – a)(ax - 1)

0,25đ0,25đ0,25đc/ = (x – 1) + (x3 – 1)(xn)

= (x – 1)1 (x2 x 1 )x n





 = (x – 1)(1 + xn + xn+2 + xn+1)

0,25đ0,25đ0,25đ

2/ ta có A = (516 – 1)(516 + 1) = …

= 24(52 +1)(54 +1)(58 + 1)(516 + 1)

Do 24 > 6 => A > B

0,5đ0,5đ3/ Thay abc = 1 vào biểu thức A ta có

A =

abc bc b

bc bc

b

b ab

a abc

bc

b b

bc

0,5đ0,5đ

2 2

2 2 2

2 /

2 2

2 2

2

2 2

y x y x

y y

x y x

y x x

x y

y y x

x y

x

y x xy

x y

y y x

x y x

y x y x

xy a

0,25đ0,5đ

2

5 2 5 2

) 3 ( 5 ) 3 )(

2 (

2 5 2

) 2

1 )(

2 (

) 3 ( 5 ) 3 )(

2 (

) 2 ( ) 3 ( 2

2 5 2

) 3 ( 5 ) 3 (

1 2

2 /

2 2

x

x x x

x x

x x

x x

x x x

x x

x x

x

x x

x x x

x x

b

0,25đ

0,5đ4

E

F I

ADF = CDF (c.g.c) => DE = DF (1) 0,5đ

AE//DC => ADE = D1 ( so le trong)

Mà ADE = D2 (do ADE =CDF)

5

- Gọi đa giác cần tìm có n cạnh

- Tổng số đo các góc của tam giác đó là ( n – 2).1800

=> số đo một góc trong của tam giác đó là:

-UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,5 điểm)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4  2011x2  2010x 2011

b) Tìm các số nguyên x; y sao cho: 3 3 3



xy

c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3axb chia cho x 1 dư 7;

chia cho x 2dư 4

11 2011 2000

2011

11 2011

3 3

3 3

b) Chứng minh

MN CD AB

2 1 1

ˆ C

D Chứng minh BD > AC

-HẾT -N M

O

D

C

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

1

x y x x

x y x x

c/ Vì x3axb chia cho x 1 dư 7 nên ta có: x3axb=x 1.Q(x)  7

do đó với x   1 thì -1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1)

0,25

Vì x3axb chia cho x 2 dư 4 nên ta có: x3axb=x 2.P(x)  4

do đó với x 2 thì 8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2)

2 2011

2011(

2011

20102011

20112010

2

2

2

2 2

x x

Dấu “=” xảy ra khi x 2011

0,25Vậy GTNN của B là

3 3

3 3 3 3

3 3

2000 2011

11 2011

c ac a c a

b ab a b a c a

b a

a2 acc2 bc2 bccc2 b2bcc2 0,25Nên a2 abb2 a2 acc2

0,25

11 2011 2000

2011

11 2011

2 2

2 2

3 3

3 3 3 3

3 3

b a c ac a c a

b ab a b a c a

b a

b/Ta có4m2m 5n2 n 5m2  n2m nm2  m n5m 5n 1m2(*) 0,5Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)  (5m+5n+1)+5m-5n d  10m+1 d

Mặt khác từ (*) ta có: m2  d2  m d Mà 10m+1 d nên 1 d  d=1

0,25

Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau,

thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số chính phương

a/ Ta có

BD

OB AC

OM

0,5

0,5b/ Do MN//AB và CD  OM CD AM AD và OM AB DM AD Do đó:



MN AB DC

2 1 1



c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2

cạnh đáy tương ứng Do vậy : S S OD OB

AOB

S

S S

S

  S2AOD  SAOB SCOD  a2 b2 nên S AOD ab

Tương tự S BOC ab.Vậy S ABCD ab2

0,5

0,25d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K

Do Dˆ Cˆ 90 0 nên H, K nằm trong đoạn CD

HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa

UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.

c Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

-Hết -UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

M F

E

B A

 AEDDFC  đpcm

b DE, BF, CM là ba đường cao của EFC đpcm 1,0

c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

-UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1( 2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử

-UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

OM

b/ Xét ABDđể có OM AB DM AD (1), xét ADCđể có

AD

AM DC

DM AM

0,5

Chứng minh tương tự ON.( 1  1 )  1

CD AB

0,25

 S AOB.S DOC  (S AOD) 2

Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2  SAOD = 2008.2009

0,25

Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)

0,255

232

-UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 90phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(1.5 điểm): Thực hiện phép tính

a) Chứng minh rằng: Nếu aN, a > 1 thì A = (a2 + a +1)(a2 + a + 2) – 12 là hợp số

b) Cho 10a2 = 10b2 – c2 Chứng minh rằng: (7a – 3b – 2c)(7a – 3b + 2c) = ( 3a – 7b)2

Câu 4(1.5 điểm): Cho A = 3 2 4 4

Câu 5(3.25 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH Trong nửa mặt

phẳng bờ AH có chứa C, vẽ hình vuông AHKE Gọi P là giao điểm của AC và KE

a) Chứng minh ABP vuông cân

b) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ Chứngminh H, I, E thẳng hàng

c) Tứ giác HEKQ là hình gì? Chứng minh

Câu 6(0.75 điểm): Tính diện tích hình thang ABCD ( AB // CD), biết AB = 42cm, A 450;

 600

B  và chiều cao của hình thang bằng 18m

HẾT

-UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

= (3x)2 = 9x2

0.250.25c/ =

= 4x(x + 1) – (x + 1) = (x + 1)(4x - 1) 0.250.25c/ = ab( a - b) + b2c – bc2 + ac2 – a2c

= ab( a-b) + ( b2c – a2c) + (ac2 – bc2)

b/ VT = (7a – 3b)2 – 4c2 = 49a2- 42ab + 9b2 – 4c2

mà 10a2 = 10b2 + c2 nên c2 = 10a2 – 10b2

nên VT = 49a2 – 42ab + 9b2 – 4(10a2 – 10b2)

= 49a2 – 42ab + 9b2 – 40a2 + 40b2

= 9ª2 – 42ab + 49b2 = (3a – 7b)2 = VP

0.25

0.25

0.250.250.25

0.25

0.5

 APQBlà hình vuông nên PI = IA(**).

Từ (*) và(**) suy ra IK = IA nên I nằm trên đường trung trực

0.50.250.250.25

0.5

6 Qua A và B kẻ AA’ và BB’ vuông góc với CD

Tứ giác ABB’A’là hcn và A’A = BB’ = 18m

-UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN

D

B' C

B A

C B

A

MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Xác định các hằng số a và b sao cho đa thức x4 + ax + b chia hết cho x2 - 4

b) Cho đa thức A(x) = ax2 + bx + c Xác định b biết rằng khi chia đa thức A(x) cho x– 1 và x + 1 đều có cùng số dư

Bài 6 (1,0 điểm): Chứng minh rằng tam giác có một đỉnh là giao điểm hai cạnh đối của một

tứ giác, hai đỉnh kia là trung điểm hai đường chéo của tứ giác đó có diện tích bằng 1

4diện tích tứ giác

0,250,25b/ 4x2 – 8x + 3 = 4x2 – 6x – 2x + 3 = (4x2 – 6x) – (2x – 3) 0,25

= 2x(2x – 3) – (2x – 3) = (2x – 3)(2x – 1) 0,25c/[(x + 2) (x + 5)][ (x + 3)(x + 4)]–24=( x2 + 7x + 10)(x2 + 7x + 12)- 24

Bài 3

(1,5d)

a/ x4 + ax + b chia cho x2 – 4 được thương là x2 + 4 dư ax + (b + 16)

Vậy x4 + ax + b chia hết cho x2 – 4 khi ax + (b + 16) = 0x + 0

Suy ra a = 0 và b = - 16

0,250,250,25

Bài 4

(1,5đ)

a/ Ta có 4x2 + 3y2 – 4x + 30y + 78 = (4x2 – 4x +1)+(3y2 + 30y + 75)+ 2

= (2x – 1)2 + 3(y + 5)2 + 2 > 0 với mọi x, y

Vậy không tìm được x, y thoả mãn đầu bài

0,250,250,25

 

=> 1 + c =

2

x y z z

1

C = 300

0,50,5

EK

2 3

21

1 1

1

nên MBC = 1200

b/ C/m được MDCđều mà MK vuông góc với AB nên MK vuông góc

với CD =>MK là trung trực của CD và AB => MA = MB => MAB cân

NME

 có NME=1200 nên MNE= 300 (1)

Lại có MNAK là hình chữ nhật nên MNK= 

1

A = 300 (2)

Từ (1) và (2) suy ra N, K, E thẳng hàng

0,250,250,250,25

Bài 6

(1đ)

Hình vẽ

Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đường chéo BD, AC của tứ giác

ABCD, E là giao điểm của DA và CB Ta có:

SEMN = SEDC – SEMD – SENC – SDMC – SMNC

Môn : Toán – Lớp 8 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 1,5 điểm)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

A

B

CD

E

-Hết -UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

0,125 đb) ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8)

Đặt phép chia:

Vậy: ( 2x3 – 26x – 24) : ( 2x – 8) = x2 + 4x + 3

0,25 đ0,25 đ

= (3x2 + 9x )+ (2x + 6)

= 3x( x + 3) + 2(x + 3)

= (x+ 3)(3x + 2)

0,25đ0.25đ0,25đ

Bài 3:

(2 đ) a) Đa thức 2x

3 + ax + b chia cho x + 1 dư -6 => - a + b = -4 (1)

Đa thức 2x3 + ax + b chia cho x - 2 dư 21 => 2a + b = 5 (2)

Từ (1) và (2), suy ra a = 3; b= -1

0,25đ0,25đ0,5đ

Vậy : GTNN của A bằng 3 khi y – 1 = 0  y = 1 x = 1

0,25đ0,5đ0,25đ

N OA

B

D

C I

H M

K

O D

C M

 a = b/3 hoặc a = b ( tm)

+) Nếu a = b/ 3 thì P = -1/2

+) Nếu a = b thì P = 0

0,25đ0,125đ0,125đ

a)-Chứng minh tứ giác BHDI là hình bình hành

-có O là trung điểm của HI (gt) => O là trung điểm của BC

=> B và D đối xứng qua O

0.75 đ

b) Qua M, kẻ đường thẳng song song với AB cắt BH tại N

=> MN BC, và N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác AHB

Bài 6:

( 1 đ)

-Chứng minh: SADB = SAMB => SADO = SBOM (1)

-Chứng minh: SADB = SBCD

=>SDAO + SAOB = SDOM + SBOM + SBMC(2)

Từ (1) và (2) Suy ra S ABO = SDOM +SBCM

0,25đ0,25đ0,25đ0,25đ