Giai chi tiet de so 10 thi thpt qg 2019

Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 10 C 26 B C 27 A A 28 D A 29 A D 30 C C 31 B A 32 D C 33 D A 34 C 10 B 35 B 11 C 36 D 12 A 37 B 13 A 38 C 14 B 39 C 15 D 40 B 16 D 41 B 17 D 42 D 18 C 43 D 19 D 44 A 20 B 45 C 21 D 46 C 22 C 47 A 23 B 48 C 24 D 49 C 25 A 50 B GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 10 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy A V  3a 3a chiều cao 2a B V  3a C V  3 a D V  2 a Lời giải Chọn C 1 3 Thể tích khối chóp V  Bh  3a 2a  a 3 Câu Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu tại? A x  1 C x  1 ; x  B x  D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  1 ; x  Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;3;   B  3;  5;0  Độ dài đoạn thẳng AB A 69 B 38 C 96 D Lời giải Chọn A Với A  4;3;   B  3;  5;0  AB   1;  8;  , AB   1   8 2  22  69 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 y 2 1 O x 1 B  2;  1 A  1;1 D 1;    C  1;  Lời giải Chọn A Xét đáp án A, khoảng  1;1 đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên chọn Xét đáp án B, khoảng  2;  1 đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án C, khoảng  1;  đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án D, khoảng 1;    đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên loại Câu  a 4b  a log Với , b hai số thực dương,  2  16  A log a  log b  B  log a  1  2log b C log a  log b  D  log a  1  2log b Lời giải Chọn D  a 4b  Ta có log    log a  log b  log 16  log a  log b    log a  1  log b  16  Câu Cho 1 1 1 1    f  x  dx   g  x  dx  7 ,   f  x   g  x  dx A 3 B C D Lời giải Chọn C 1   1  f  x   g  x  dx  1 f  x  dx  1 g  x  dx    7   Ta có: Câu 1 Khối cầu thể tích 36 Bán kính khối cầu A R  B R  C R  D R  3 Lời giải Chọn A Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Thể tích khối cầu V   R  36  R  27  R  Câu Phương trình  5 x1  log 32 có nghiệm B x  A x  C x  D x  Lời giải Chọn C Ta có:  5 x1  log 32  2x 1 1  x  2 Vậy, phương trình có nghiệm: x  Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , 1  C  0; 0;  2  A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn A 1  Phương trình đoạn chắn mặt phẳng qua A(1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C  0;0;  2  x y z   1 1 Hay x  y  z   Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  3cos x  A  f ( x)dx  3cos x  ln x  C C  f ( x)dx  3sin x  x  C 1 (0;  ) x2 B  f ( x)dx  3sin x  x  C D  f ( x)dx  3cos x  x  C Lời giải Chọn B Ta có :  1 dx  3sin x   C  x   f ( x)dx    3cos x  x Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Câu 11 Trong không gian Oxyz , gọi d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  3z      : x  y  z   Đường thẳng A Q (2; 1;3) d qua điểm đây? C P ( 1; 0;3) B M (1;0; 3) D N (1; 2;1) Lời giải Chọn C  H    Điểm H  d   Suy P  d  H     Câu 12 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số có chữ số khác nhau? A 120 B C 625 D 24 Lời giải Chọn A Mỗi số có chữ số khác lập từ chữ số 1; 2;3; 4;5 chỉnh hợp chập phần tử Số số tạo thành là: A54  120 Câu 13 Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  u6  486 Công bội q A q  C q  B q  D q  Lời giải Chọn A u1  u1    q5  243  35  q  Theo đề ta có:  u6  486 486  u1.q Câu 14 Điểm biểu diễn số phức z  A  3; 2  là:  3i 2 3 B  ;   13 13  C  2;3 D  4; 1 Lời giải Chọn B z  3i    i  3i   3i   3i  13 13 Suy điểm biểu diễn số phức z  2 3 là:  ;   3i  13 13  Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau đây: Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 A y   x3  x  B y  x 1 2x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số bậc Loại A, B Ngồi đồ thị có a  , nên ta chọn D Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A 15 B 11 C D 13 Lời giải Chọn D Từ đồ thị ta thấy M  2, m  3 nên M  n  13 Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x   x   x  1 , x  Mệnh đề sai ? Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 A Hàm số đạt cực trị x  B Hàm số nghịch biến khoảng  3;    C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn D x  Ta có f   x     x  Bảng xét dấu f   x   0;    : x  f  x   Dựa vào bảng xét dấu ta thấy khẳng định hàm số y  f ( x) có điểm cực tiểu đáp án sai Câu 18 Cho số phức z  3a   2a  1 i với a , i đơn vị ảo Tìm a biết z số phức có phần thực A a  1; a   B a  1; a  C a  1; a  D a  1; a   Lời giải Chọn C Ta có z   3a   2a  1 i   9a  6a  2a  1 i   2a  1  5a  4a 1  6a  2a  1 i 2  a  1 Theo giả thiết, ta có 5a  4a    5a  4a     a   2 Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0;  1 A  2; 2;  3 Mặt cầu  S  tâm I qua điểm A có phương trình A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Lời giải Chọn D R  IA   22  (2)2 = Vậy phương trình mặt cầu  x  1  y   z  1  2 Câu 20 Cho 5a  Tính log 49 125 theo a Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 A 3a B 2a C 3a D 2a Lời giải Chọn B 3 3 Ta có: log 49 125  log    a 2 log5 log5 2a Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Tìm phần ảo số phức   z12  2z2 biết z1 có phần ảo âm A 3 C 6 B D Lời giải Chọn D Phương trình cho có   10  9  nên phương trình cho có hai nghiệm phức là: z1   3i , z2   3i Do đó:   1  3i   1  3i   6 Suy số phức  có phần ảo Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q  khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  A x  y  z   x  y  z   B x  y  z   x  y  z   C x  y  z   x  y  z   D x  y  z   x  y  z   Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng  P  có dạng x  y  z  d   d  1 Lấy A  ;1;  thuộc mặt phẳng  Q  d  P  ; Q   d  A ;  P   2.0  1.1  2.0  d 22  12  22  1 d  3 d  Suy  d     d  3 Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   x  y  z   Câu 23 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình: log (2 x  5)  2 ? A C B D Vô số Lời giải Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Chọn B  2x    2 log (2 x  5)  2   1 2 x          x   x2 2 x   Các nghiệm nguyên bất phương trình là: 2; 1;0;1; Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?     x   dx A B   2x 2 2   C   5x  8 dx D 2  x   dx   2 x  x   dx 2 Lời giải Chọn D 1  Ta thấy: x   2;   :  x  x   x  nên 2   S    x 2  x     x  3  dx     2 x  x   dx 2 Câu 25 Cho khối nón có bán kính đáy a đường cao 2a Diện tích xung quanh khối nón cho A 5 a B 5 a C 5 a D 3 a Lời giải Chọn A Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Đường sinh hình nón: l  a   2a   a Diện tích xung quanh khối nón là: S xq   rl   a.a  5 a Câu 26 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau x  10 f ( x)   Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B A D C Lời giải Chọn B lim y   lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim y  lim y  10 nên đường thẳng x  không tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án B Câu 27 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với đáy AB  3a ; AD  4a ; SC  3a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a3 B 4a C 2a D 2a Lời giải Chọn A S A D B Diễn đàn Giáo viên Toán C Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Ta có S ABCD  AB.AD  3a.4a  12a AC  AB  AD2  (3a)2  (4a)2  5a Do SA  SC  AC  (3 3a)  (5a)  2a 1 Vậy VSABC  SA.S ABCD  2a.12a  2a 3 Câu 28 Hàm số f  x   e x A f   x   e x 3 x 3 x có đạo hàm B f   x   e x e x 3 x C f   x   2x  2 D f   x   e x 3 x x 3 x  x  3  3x  Lời giải Chọn D      e   u  x  Áp dụng công thức e Vậy f   x   e x 3 x x u x u x  3x   e x 3 x  x  3 Câu 29 Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x   x A B C D Lời giải Chọn A Số nghiệm phương trình f  x   x số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  x Theo hình vẽ ta có số nghiệm Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO  a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 10 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 A 432 cm3 B 1296 cm3 C 16 cm3 D 48 cm3 Lời giải Chọn D 256 Vcau   R    R  3  r   h   Vtru   r h  48 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số I   1  x  (cos x  1)dx A 1  x  sin x  2cos x  C B x  x  1  x  sin x  2cos x C x  x  1  x  sin x  2cos x  C D x  x  1  x  sin x  2cos x  C Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx   1  2x  cos x  1 dx   1  x  cos xdx   1  x dx Tính  1  x dx  x  x  C1 Tính  1  2x  cos xdx u   x du  2dx Đặt   dv  cos xdx v  sin x Suy  1  2x  cos xdx  1  2x  sin x  2 sin xdx  1  2x  sin x  2cos x  C Do I  x  x  1  x  sin x  2cos x  C Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân đáy AD có AD  AB  2BC  2a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a B a C a D 2a Lời giải Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 12 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Chọn C S H O D A C B I Gọi O trung điểm AD tứ giác ABCO hình thoi nên CO  a  CO  AD  ACD vuông C  AC  CD mà SA  CD  CD   SAC    SCD    SAC  Ta có  SCD    SAC   SC nên từ A dựng AH  SC H AH   SCD   AH  d  A,  SCD   ACD vuông C  AC  AD  DC  a Ta có 1 1 a       AH  2 AH AC AS 3a a 3a Trong mặt phẳng  ABCD  gọi I giao điểm AB CD BC đường trung bình a tam giác IAD  d  B,  SCD    d  A,  SCD    Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z    Phương trình 1 phương trình hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  P  : x   x   A  y  7  t  z  11  4t  x   B  y  7  t  z  11  4t  x   C  y  5  2t z   t  x   D  y  5  t  z   4t  Lời giải Chọn B + Gọi  Q  mặt phẳng chứa d  Q   ( P) , với  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  P     ( P )  (Q ) u   n p , nQ    nP , ud , n p    (0;1; 4)   + Có d  ( P )  A(5; 7;11)   , so sánh với đáp án thấy B thỏa mãn Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 13 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Câu 36 Tập hợp giá trị thực m để hàm số y  x3  3x  3mx  1 đồng biến  0;   C m  B m  A m  D m  Lời giải Chọn D Ta có y  3x  x  3m Hàm số 1 đồng biến khoảng  0;   y  , x   0;    3x  x  3m  , x   0;    x  x  m , x   0;   (*) Xét g  x   x  x, x   0;   Do g   x   x   0, x   0;   nên g  x   g    0, x   0;    (*)  m  Câu 37 Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện z   3i  , đồng thời z1  z2  Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn có phương trình đây? 2 5  3  A  x     y    2  2  B  x  10    y    36 C  x  10    y    16 5  3  D  x     y    2  2  2 2 2 Lời giải Chọn B Gọi A , B , M điểm biểu diễn z1 , z2 , w Khi A , B thuộc đường tròn  C  :  x  5   y  3 2  25 AB  z1  z2   C  có tâm I  5;3 bán kính R  , gọi T trung điểm AB T trung điểm OM IT  IA2  TA2  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 14 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Gọi J điểm đối xứng O qua I suy J 10;6  IT đường trung bình tam giác OJM , JM  2IT  Vậy M thuộc đường tròn tâm J bán kính có phương trình  x  10   y  6 2 Câu 38 Cho  4x  36 2x 1 dx   ln a  ln b   c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  10c  4x 1 2 B 15 A 15 D C 14 Lời giải Chọn C 2x 1 x 1 1 x2  x  1dx  1  x  12 dx Ta có 2 x  t  Đặt t  x    dt  2dx x   t  Đổi cận t  x    Khi ta có x   t  5 t 2  dt  1 1 d x  d t   1  2x  12 3 2t 2  2 t 2 t dt    ln t  t  2  2x 1 5  ln  ln   10  a  5, b  2, c   3  3a  b  10c  3.5   10  14 10 10 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   m  ln x với x   2;3 A m  f    ln B m  f  3  ln C m  f  3  ln D m  f    ln Lời giải Chọn C Ta có: f ( x)  m  ln x , x   2;3  f ( x)  ln x  m x   2;3 (*) Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 15 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ln x Ta có: g ( x)  f ( x)  x Ta thấy với x   2;3 f ( x )  , 1  nên g ( x)  f ( x)   , x   2;3 x x Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m  g (3)  m  f (3)  ln Câu 40 Gieo xúc xắc đồng chất lần, tính xác suất để số chấm xuất nghiệm phương trình bậc hai x  bx  c  với b   c A B 18 C D Lời giải Chọn B Số phần tử khơng gian mẫu   36 Phương trình có nghiệm b  4ac  Khi giả sử x , y nghiệm phương trình thì: x  y  b; xy  c  x  y 2  xy  Gọi A biến cố “Số chấm xúc xắc  x; y  thỏa  x  y   x y  Ta có cặp  x; y  thỏa đề :  2;5 ,  5;  ,  2;6  ,  6;  , 3;3 , 3;  ,  4;3 , 3;5  , 5;3 ,  4;  Suy A  10 Vậy P  A  A 10    36 18 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 16 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10  x   2t  Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t hai điểm A  1;0;  1 , B  2;1;1 z  t  Điểm M  x ; y ; z  thuộc đường thẳng d cho MA  MB lớn Tính giá trị biểu thức P  x2  y  z A 30 C 22 B 10 D Lời giải Chọn B Do M  d nên M (1  2t ;1  t ; t ) MA  MB  4t  (t  1)2  (t  1)2  (2t  1)2  t  (t  1)2  1  6t   6t  6t   6t    t     2 2 Chọn u       1   u  v   ; 6t ; , v    t   ;    2   2   Ta có: MA  MB  u  v  u  v    Dấu đẳng thức xảy  u v hướng  6t  1 t    2   t 1 Vậy MA  MB lớn M  3;0;1 suy P  32  02  12  10  Câu 42 Có số phức z thỏa z   3i  z   z  z B A C  D Lời giải Chọn D Gọi M  x, y  điểm biểu diễn cho số phức z Ta có z   3i  z    MA  MB  AB  MA  MB  BA với A 1; 3 , B  5;0  M  x, y  nằm đường thẳng AB nằm phía ngồi AB, gần B (1)  Ta có z  z  y  x   z  z z  z   xy     y  1  x Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 17 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10  y  x (2)  M  x, y  nằm hai đường cong   y  1  x Số nghiệm số giao điểm (1)và (2) Dựa vào đồ thị ta thấy hệ có nghiệm (do có giao điểm) Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f    x  m có nghiệm y x 2 - O A   ;    2 C  2;2  B  0;2  D  0;2  Lời giải Chọn D Điều kiện phương trình: x    ;    Đặt t   x Với x    ;  t  0;      Do phương trình f    x  m có nghiệm phương trình f  t   m có nghiệm thuộc đoạn 0;    Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m   0;2  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 18 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Câu 44 Ơng A người già khơng có khả lao động, trước lao động kiếm sống ơng có dành dụm khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người già 0,9% tháng Sau gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút khoản tiền triệu đồng để chi tiêu hàng ngày Sau năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số tiền tiết kiệm lại ơng 100 triệu đồng Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm bao nhiêu? (lấy kết gần đúng) A 289, 440 triệu đồng B 291,813 triệu đồng C 287, 044 triệu đồng D 233, 663 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi số tiền ban đầu M , lãi suất tháng r Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ông A có ngân hàng M  Mr  M 1  r  Ngay sau ơng A rút triệu đồng để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M 1  r   Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A có ngân hàng  M 1  r   5 1  r   M 1  r   1  r  Ngay sau ơng A lại rút triệu để chi tiêu nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M 1  r   1  r   Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n , n  , số tiền vốn lẫn lãi ơng A có ngân hàng M 1  r   1  r  n n 1  1  r  n2   1  r    M 1  r  n n 1  r   1    r Sau năm tức 60 tháng, số tiền lại ngân hàng 100 triệu nên ta có 1  r  60 M 1  r    r Câu 45 Trong không 60 gian 60 1  r   1   100   1   200  M  r  289, 440 triệu đồng 60 1  r  Oxyz , cho điểm  S  : x2  y  z  x  y  z 10  Gọi  P  A 1;1;1 , B  2; 2;  mặt cầu mặt phẳng qua A, B cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C  Đường thẳng AB cắt  C  hai điểm E , F Điểm C thuộc đường tròn  C  cho tam giác CEF cân C CH đường cao ứng với cạnh EF Khi thiết diện có diện tích nhỏ phương trình CH Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 19 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 x  1 t  A  :  y  z  1 t  x  1 t  B  :  y   t z    x  1  t  C  :  y   t z   x  1 t  D  :  y  z   t  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  có tâm I 1;1;   bán kính R  Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB Gọi   mặt phẳng qua I vng góc đường thẳng AB Suy   có véc tơ pháp tuyến AB  1;1;1 Phương trình   : x   y    z     x  y  z  x  1 t  Phương trình đường thẳng AB :  y   t , t  z  1 t  x  1 t t  1  y  1 t x      K  0;0;   O Tọa độ điểm K nghiệm hệ:  z  1 t y   x  y  z   z  Ta có: OI  1;1; 2   OI  OI  12  12   2   1   R , Do điểm O nằm mặt cầu  S  Gọi mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  mặt phẳng qua A, B cắt  S  theo thiết diện đường tròn  C  tâm O bán kính r  R  O ' I , O hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng  P  AB cắt đường tròn  C  hai điểm E , F Đường tròn  C  có diện tích S   r    42  OI  O điểm nằm mặt phẳng  P  nên: Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 20 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 OI  IO  OI  IO2    42  OI     42  IO2  Đường tròn  C  có diện tích nhỏ O trùng O Khi EF đường kính, O trung điểm EF C thuộc đường tròn  C  cho tam giác CEF cân C Vì nên đường cao CH trùng CO Ta có u  AB, u  OI  u   AB, OI    3;3;0   x  1  t  x  t   Phương trình CH  :  y  t qua điểm M  1;1;0 nên  :  y   t z  z    Câu 46 Sân vận động quốc gia Mỹ Đình sân vận động đa chức năng: sân bóng đá kích thước 105 m x 68 m , kết hợp thi đấu điền kinh với đường chạy vòng 400 mét 10 đường chạy thẳng 110 m, sân nhảy cao, sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, khu nhảy sào kép, khu nhảy xa kép Trong sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm sân bóng đá M điểm thuộc elip Biết khoảng cách lớn từ M đến chiều dài, chiều rộng sân m, m Gọi S diện tích phần bên ngồi sân bóng đá bên hình elip (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giá trị gần S gần số số sau? A 950 m2 Diễn đàn Giáo viên Toán B 3945 m2 C 750 m2 D 3195 m2 Trang 21 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Lời giải Chọn C Xét hệ trục tọa độ Oxy có gốc O trùng với tâm sân bóng đá hình vẽ sau Do sân bóng đá kích thước 105 m x 68 m khoảng cách lớn từ M đến chiều dài, chiều rộng sân m, m nên (E) có độ dài trục lớn, trục bé 113, 72 Suy ra, phương trình (E) 4x2 y2   12769 1296 Do đó, diện tích (E) S1  113    2 1296  x  dx  2034  m    113   12769     Diện tích sân bóng đá S2  105  68  7140  m2  Vậy diện tích phần bên ngồi sân bóng đá bên elip S  S2  S1  7140  2034 750,00054  m2  Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.ABC Điểm M thuộc cạnh A ' B ' cho AB  3AM Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA F , đường thẳng CF cắt đường thẳng A ' C ' G Tính tỉ số thể tích khối chóp FAMG thể tích khối đa diện lồi GMB ' C ' CB A 28 B 11 C 22 D 27 Lời giải Chọn A Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 22 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.ABC , V1 thể tích khối khối chóp FAMG, V2 thể tích khối khối đa diện lồi GMB ' C ' CB A 'M // AB   FA ' FM A 'M FG FA '    ; A 'G // AC    ; FA FB AB FC FA VFA' MG 1 1    V1  VFABC VFABC 3 27 27 1 VFABC  S ABC d  F ,  ABC    S ABC d  A ',  ABC    V 3 2  V1  1 V V 27 54  14 1 V2  V  VA' MGABC  V  VFABC  VFA' MG   V   V  V   V 54  27 2 Nên: V1  V2 28 Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Đặt y  g  x   f  x   Diễn đàn Giáo viên Toán x4  x  x Hàm số y  g  x  đồng biến khoảng nào? Trang 23 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 A  2;  1 C  1;1 B 1;  D  3;   Lời giải Chọn C x4 Xét hàm số y  g  x   f  x    x  x có y  g   x   f   x   x3  5x   f   x    2 x3  5x   Đặt h  x   2 x3  5x  Khi đồ thị h  x  đường đứt khúc hình sau Đồ thị hàm số y  f   x  cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm có hồnh độ x  1; x  1; x  y  đồ thị hàm số f   x  nằm phía đồ thị hàm số y  h  x  Vậy x   1;1 hàm số đồng biến Câu 49 Có tất bao nghiêu giá trị thực tham số m để tập xác định hàm số h  x   3m  1 x  x   m2  m  x A ? C B D Lời giải Chọn C Điều kiện để tập xác định hàm số h  x  :  3m  1 x6  5x   m2  m  x  , x  Đặt f  x    3m  1 x6  5x   m2  m  x Ta có: f  x   x  3m  1 x5  5x  m2  m  x.g  x  Với g  x    3m  1 x5  x  m2  m Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 24 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 Nếu x  nghiệm g  x   hàm số y  f  x  đổi dấu qua điểm x  , nghĩa  3m  1 x6  5x   m2  m  x  không nghiệm với x  Do đó, để u cầu tốn thoả mãn điều kiện cần g  x    3m  1 x5  5x  m2  m có nghiệm x  m   m2  m    m  Thử lại: + Với m  , f  x   x6  5x  x  x  5  0, x  + Với m  1, f  x   x6  5x  x  x  5  0, x  Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề Câu 50 Cho hàm số f  x   mx  nx3  px  qx  m, n, p, q   Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi phương trình f   x   f   x   f   x   f  x  có số nghiệm là? A B C D Lời giải Chọn B Do f   x   có nghiệm phân biệt nên m  m  Ta có f   x   4mx3  3nx  px  q , f   x   12mx  6nx  p , f   x   24mx  6n Mặt khác dựa vào đồ thị y  f   x  suy f   x   4m  x  1 x  3 x  1  4m  x3  3x  x  3 Đồng hệ số ta có: n  4m , p  2m , q  12m f   x   f   x   f   x   f  x   4mx3  3nx  px  q  12mx  6nx  p  24mx  6n  mx  nx3  px  qx Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 25 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10  4mx3  12mx  4mx  12m  12mx  24mx  4m  24mx  24m  mx  4mx  2mx  12mx  x3  12 x  x  12  12 x  24 x   24 x  24  x  x3  x  12 x  x  26 x  56 x   Phương trình có nghiệm  HẾT  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 26 ... 2  2 t 2 t dt    ln t  t  2  2x 1 5  ln  ln   10  a  5, b  2, c   3  3a  b  10c  3.5   10  14 10 10 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến... điểm BC , suy OQ  BC  BC  OQ Ta có   BC   SOQ   BC  SO Do  SBC  ,  ABCD    SQ, OQ   SQO Tam giác vuông SOQ , có tan SQO  SO  OQ Vậy mặt phẳng  SBC  hợp với mặt đáy  ABCD... Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SO  a Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 10 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 10 A 30 B