Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
3,54 MB
Nội dung
®Ị sè 18 Χυ 1: Từ các chữ sớ , , lập được số tự nhiên có chữ số, đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? A 1260 B 40320 C 120 D 1728 Χυ 2: Phương trình cos x + sin x = −2 có nghiệm đoạn [ 0; 4035π ] ? A 2016 B 2017 C 2011 D 2018 Χυ 3: Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ? 2x −1 1− x A y = B y = C y = x − 3x − D y = − x + x − x+3 1+ x Χυ 4: Cho các số thực a , b thỏa mãn sau đúng? A a > , b > ( ) a14 > a , log b a + < log b B < a < < b C < b < < a ( ) a + a + Khẳng định D < a < , < b < Χυ 5: Một sợi dây kim loại dài a ( cm ) Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x ( cm ) được uốn thành đường trịn đoạn cịn lại được ́n thánh hình vng ( a > x > ) Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ a 2a πa A x = B x = ( cm ) ( cm ) C x = ( cm ) π +4 π +4 π +4 D x = 4a ( cm ) π +4 Χυ 6: Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử xúc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình − x + x − x = k Tính xác suất để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt 1 A B C D 3 Χυ 7: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P = P0 e kx ( mmHg ) ,trong đó x độ cao (đo mét), P0 = 760 ( mmHg ) áp suất không khí mức nước biển ( x = ) , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71 ( mmHg ) Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m A 527, 06 ( mmHg ) B 530, 23 ( mmHg ) C 530, 73 ( mmHg ) D 545, 01 ( mmHg ) Χυ 8: Tính thể tích V khới chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r ( h > 2r > ) A V = 4r h ( h + 2r ) B V = 4r h ( h + 2r ) Χυ 9: Có số phức z thỏa mãn A B Χυ 10: Cho số thực α thỏa mãn sin α = C V = 4r h ( h − 2r ) D V = 3r h2 ( h − 2r ) z − z − 3i = = 1? z −i z+i C D Tính ( sin 4α + 2sin 2α ) cos α 225 128 Χυ 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;3; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Gọi N A 25 128 B 16 C 255 128 D hình chiếu vng góc M ( P ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x − y + z + = C x − y + z − = B x − y + z + = D x − y + z + = Χυ 12: Gọi S tập tất các giá trị thực tham số m cho đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị ( C ) : y = x − 3x − ba điểm phân biệt A , B , I ( 1; −3) mà tiếp tuyến với ( C ) A B vuông góc với Tính tổng các phần tử S A −1 B D C Χυ 13: Cho hình chóp S ABCD Gọi A′ , B′ , C ′ , D′ lần trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD Tính tỉ sớ thể tích hai khới chóp S A′B′C ′D′ S ABCD 1 1 A B C D 12 16 Χυ 14: Tìm tất các giá trị m cho đồ thị hàm số y = x + ( m + 1) x − 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120° 2 A m = −1 − B m = −1 − , m = −1 3 C m = − D m < −1 Χυ 15: Tìm tất các giá trị tham sớ m để hàm số sau liên tục ¡ x −1 x > f ( x ) = ln x m.e x −1 + − 2mx x ≤ A m = B m = −1 C m = D m = x −1 có điểm M mà tiếp tuyến với ( C ) M song song với x−2 đường thẳng d : x + y = A B C D Χυ 16: Trên đồ thị ( C ) : y = x = + t x = 1− t′ Χυ 17: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt ∆1 : y = + 2t , ∆ : y = −t ′ z = −1 − t z = 2t ′ ( t , t ′ ∈ ¡ ) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo A x −1 y z = = −3 B x −1 y z = = 1 C x +1 y z = = −3 Χυ 18: Tìm hệ sớ x khai triển f ( x ) = ( − 3x + x ) A 204120 B −262440 10 ∆1 ∆ D Cả A, B, C sai thành đa thức C −4320 D −62640 2 Χυ 19: Với số nguyên dương n ta kí hiệu I n = ∫ x ( − x ) dx Tính nlim →+∞ n A C B I n +1 In D Χυ 20: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a , AA′ = h ( a, h > ) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo AB′ , BC ′ A ah a2 + h2 B ah 5a + h C ah 2a + h D ah a + 5h2 Χυ 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I ( 2; −1) Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = sin x Phép vị tự biến ( C ) thành ( C ′ ) Viết phương trình đường cong ( C ′ ) 3 A y = − sin ( x + 18 ) B y = + sin ( x + 18 ) 2 2 3 C y = − − sin ( x − 18 ) D y = − + sin ( x − 18 ) 2 2 tâm I ( 2; −1) , tỉ số k = − Χυ 22: Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị ( C ) : y = −2 x + x − hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm A B −1 C D Χυ 23: Ba số phân biệt có tổng 217 có thể coi các số hạng liên tiếp cấp số nhân, có thể coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 17 11 17 Χυ 24: Trong không gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S ; − ; ÷ có đường trịn đáy qua ba 18 18 điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l = 86 B l = 194 Χυ 25: Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = x 2017 ( x − 1) điểm cực trị? A B C l = 2018 94 D l = ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ Hàm số cho có C Χυ 26: Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = trụ tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Tìm m 3 A m = ; m = B m = −1 ; m = − 2 C m = ; m = − D m = −1 ; m = D mx + với hai 2m + − x Χυ 27: Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm , 10 cm , 8cm A 40 cm3 B 1600 cm3 C 80 cm3 D 200 cm3 Χυ 28: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = −t + 3t + 9t , đó t tính giây S tính mét Tính vận tớc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12 m/ s B m/ s C 11m/ s D m/ s + x đoạn [ 1; 2] lần lượt + 2x 13 18 C ; D ; Χυ 29: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A 11 ; B 11 18 ; Χυ 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 1; 2; − ) Mặt phẳng ( α ) qua H cắt các trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) A x + y + z = 81 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 25 Χυ 31: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = , BC = Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC A 45° B 120° C 30° D 60° x2 + 2x + 2x +1 D y = − x Χυ 32: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = A y = x + B y = x + ( Χυ 33: Từ phương trình + 2 sau đây? A t − 3t − = ) x −2 ( C y = x + ) x − = đặt t = B 2t + 3t − = ( ) −1 x ta thu được phương trình C 2t + 3t − = D 2t + 3t − = · Χυ 34: Tính thể tích khới chóp S ABC có AB = a , AC = 2a , BAC = 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa ( SBC ) ( ABC ) 60° A 21 a 14 B a3 14 C 21 a 14 Χυ 35: Tìm tất giá trị m để phương trình 812 x − x = m có nghiệm A m ≥ B m ≥ C m ≥ 3 Χυ 36: Tìm tất các giá trị dương m để ∫ x ( − x) m A m = 20 B m = D a3 D m ≥ − 10 dx = − f ′′ ÷, với f ( x ) = ln x15 9 C m = D m = Χυ 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( P ) : y = x − x + các tiếp tuyến ( P ) A ( 1; ) B ( 4;5 ) A B C D Χυ 38: Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng ( ABCD ) , song song với không nằm ( ABCD ) Một mặt phẳng ( P ) cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A′ , B′ , C ′ , D′ cho AA′ = , BB′ = , CC ′ = Tính DD′ A B C D 12 Χυ 39: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách giữa SC AB biết SO = a vng góc với mặt đáy hình chóp 2a 2a a A a B C D 5 Χυ 40: Cho tam giác ABC vuông A , AH vuông góc với BC H , HB = 3, cm , HC = 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu? A 205,89 cm B 617, 66 cm3 C 65,14 cm3 D 65,54 cm Χυ 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB = CD = a , BC = AD = b , AC = BD = c A C a + b2 + c2 2 B a2 + b2 + c2 D ( a + b2 + c2 ) a + b2 + c2 Χυ 42: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = n + 2018 − n + 2017, ∀n ∈ ¥ * Khẳng định sau sai? A Dãy số ( un ) dãy tăng C < un < , ∀n ∈ ¥ * 2018 Χυ 43: Trên đồ thị hàm số y = A Χυ 44:Gọi S un = B nlim →+∞ D nlim →+∞ un +1 =1 un 2x −1 có điểm có tọa độ nguyên? 3x + B C D tập tất các giá trị nguyên không dương m để phương trình log ( x + m ) + log ( − x ) = có nghiệm Tập S có tập con? A B C D Χυ 45:Trong không gian Oxyz ,cho điểm M ( 2;0;1) Gọi A, B lần lượt hình chiếu M trục Ox mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB B x − y − = A x − z − = Χυ 46:Cho tích phân ∫ − π C x − z + = D x + z + = cos x cos xdx = a + b , đó a, b các sớ hữu tỉ Tính e a + log b A −2 B −3 C D Χυ 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + 2z + = đường thẳng x y−2 z = = Hai mặt phẳng ( P ) , ( P′ ) chứa d tiếp xúc với ( S ) T T ′ Tìm 1 −1 tọa độ trung điểm H TT ′ 5 5 5 7 5 7 A H ; ; − ÷ B H ; ; − ÷ C H − ; ; ÷ D H − ; ; ÷ 6 6 6 6 6 6 d: Χυ 48: Cho các số phức z1 , z2 với z1 ≠ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 đường trịn tâm gớc tọa độ bán kính Tập hợp các điểm biểu diễn sớ phức z đường sau đây? A Đường tròn tâm gớc tọa độ, bán kính z1 B Đường trịn tâm điểm biểu diễn sớ phức − C Đường trịn tâm gớc tọa độ, bán kính D Đường trịn tâm điểm biểu diễn sớ phức z2 , bán kính z1 z1 z1 z2 , bán kính z1 z1 * Χυ 49: Tính đạo hàm cấp n ( n ∈ Ν ) hàm số y = ln x − A y ( n) = ( −1) C y ( n ) = ( −1) n −1 n n ( n − 1) ! ÷ 2x − n ( n − 1) ! ÷ 2x − B y ( n) n = ( n − 1) ! ÷ 2x − D y ( n ) = ( −1) n −1 n ( n − 1) ! ÷ 2x − cot x cot x Χυ 50: Tìm tất các giá trị m để hàm số y = + ( m − 3) + 3m − (1) đồng biến π ; π ÷ A −9 ≤ m < B m ≤ C m ≤ −9 D m < −9 HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO A B A C C A A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C A B A D B A D A D D A A A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A A C D B B B A D A C D A C A B D A A A B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Χυ 1: Từ các chữ số , , lập được số tự nhiên có chữ số, đó chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? A 1260 B 40320 C 120 D 1728 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: dùng tổ hợp Chọn vị trí cho chữ số có C9 cách Chọn vị trí cho chữ sớ có C7 cách Chọn vị trí cho chữ sớ có C4 cách Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu toán C9 C7 C4 = 1260 số Cách 2: dùng hoán vị lặp Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu toán Χυ 2: Phương trình A 2016 9! = 1260 số 2!3!4! cos x + sin x = −2 có nghiệm đoạn [ 0; 4035π ] ? B 2017 C 2011 Hướng dẫn giải D 2018 Chọn B π cos x + sin x = −1 ⇔ sin x + ÷ = −1 3 2 π 3π 7π ⇔ x+ = + k 2π ( k ∈ ¢ ) ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) Trên đoạn [ 0; 4035π ] , các giá trị k ∈ ¢ thỏa toán thuộc tập { 0;1; 2;K ; 2016} Ta có cos x + sin x = −2 ⇔ Do đó có 2017 nghiệm phương trình thuộc đoạn [ 0; 4035π ] Χυ 3: Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn ? 2x −1 1− x A y = B y = C y = x − 3x − D y = − x + x − x+3 1+ x Hướng dẫn giải Chọn A Ta biết đối với hàm phân thức bậc bậc giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị, đối với hàm bậc ba điềm ́n tâm đối xứng đồ thị Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu A: I A = ( −3; ) Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu B: I B = ( −1; − 1) 1 5 Tâm đối xứng đồ thị hàm số câu C: I C = ; − ÷ 2 2 Tâm đới xứng đồ thị hàm số câu D: I D = ( 0; − ) 13 ; OI D = ; Ta có OI A = 13 ; OI B = ; OI C = Suy I A cách gốc tọa độ O khoảng lớn Χυ 4: Cho các số thực a , b thỏa mãn sau đúng? A a > , b > ( ) a14 > a , log b a + < log b ( B < a < < b C < b < < a Hướng dẫn giải ) a + a + Khẳng định D < a < , < b < Chọn C Điều kiện: a > , < b ≠ Ta có 14 a14 > a ⇔ a > a 14 > nên a > Mà Giả sử a + < a + a + ⇔ ( a + 1) < a + a ( a + ) + a + ⇔ a + < a ( a + ) ⇔ a + 2a + < a + 2a ⇔ < (vô lý) Vậy a + > a + a + ( ) Mà log b a + < log b ( ) a + a + nên < b < Χυ 5: Một sợi dây kim loại dài a ( cm ) Người ta cắt đoạn dây đó thành hai đoạn có độ dài x ( cm ) được uốn thành đường trịn đoạn cịn lại được ́n thánh hình vng ( a > x > ) Tìm x để hình vng hình trịn tương ứng có tổng diện tích nhỏ a 2a πa A x = B x = ( cm ) ( cm ) C x = ( cm ) π +4 π +4 π +4 Hướng dẫn giải D x = 4a ( cm ) π +4 Chọn C Do x độ dài đoạn dây cuộn thành hình trịn ( < x < a ) Suy chiều dài đoạn lại a − x x Chu vi đường tròn: 2π r = x ⇒ r = 2π x2 Diện tích hình trịn: S1 = π r = 4π a−x Diện tích hình vng: S = ÷ x a − x ( + π ) x − 2aπ x + π a Tổng diện tích hai hình: S = + ÷ = 4π 16π Đạo hàm: S ′ = ( + π ) x − aπ 8π ; S′ = ⇔ x = x S' aπ +π aπ 4+π – a + S Suy hàm S có cực trị cực tiểu x = Do đó S đạt giá trị nhỏ x = aπ 4+π aπ 4+π Χυ 6: Gieo xúc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử xúc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình − x + x − x = k Tính xác suất để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = Xét hàm số f ( x ) = − x + x − x Số nghiệm phương trình − x + x − x = k số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) = − x + 3x − x đường thẳng y = k Ta có: f ′ ( x ) = −3 x + x − 3− 9−4 ⇒y= x = f ′ ( x ) = ⇔ −3 x + x − = ⇔ 3+ 9+4 ⇒y= x = Phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt 9−4 9+4 2r > ) A V = 4r h ( h + 2r ) B V = 4r h ( h + 2r ) 4r h ( h − 2r ) C V = D V = 3r h2 ( h − 2r ) Hướng dẫn giải Chọn C Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ∆SMM ' Nên I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ∆SMM ' Mặt khác, S ABCD hình chóp tứ giác nên I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S I A M’ D O B x M C Xét ∆SMO có MI đường phân giác ta có: SM SI hr hr h + x h − r (với 2 ) = x = MO ⇒x = ⇒ AB = ⇒ = MO IO h − 2r h − 2r x r 4h r 2 Vậy thể tích cần tìm V = h.4.x = 3 ( h − 2r ) Χυ 9: Có số phức z thỏa mãn A Chọn B Gọi z = a + bi B z − z − 3i = = 1? z −i z+i C Hướng dẫn giải D ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: 10 ⇔ y N = − − sin ( −6 xN + 18 ) 2 ⇔ y N = − + sin ( xN − 18 ) 2 Vậy đường cong ( C ′ ) có phương trình ⇔ y = − + sin ( x − 18 ) 2 Χυ 22: Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị ( C ) : y = −2 x + x − hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm A B −1 C D Hướng dẫn giải Chọn A Để đường thẳng y = m tiếp xúc với đường cong ( C ) : y = −2 x + x − hệ sau có nghiệm − x + x − = m ( 1) ( 2) −8 x + x = x = ( ) ⇔ x = x = −1 Với x = thay vào ( 1) ta được m = −1 Với x = thay vào ( 1) ta được m = Với x = −1 thay vào ( 1) ta được m = Do đó đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị ( C ) : y = −2 x + x − hai điểm phân biệt m = Hay tung độ tiếp điểm Χυ 23: Ba số phân biệt có tổng 217 có thể coi các số hạng liên tiếp cấp số nhân, có thể coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi ba số đó x , y , z Do ba số các số hạng thứ , thứ thứ 44 cấp số cộng nên ta có: x ; y = x + d ; z = x + 42d (với d công sai cấp số cộng) Theo giả thiết, ta có: x + y + z = x + x + d + x + 42d = x + 49d = 217 Mặt khác, x , y , z các số hạng liên tiếp cấp số nhân nên: d = y = xz ⇔ ( x + d ) = x ( x + 42d ) ⇔ d ( −4 x + d ) = ⇔ −4 x + d = Với d = , ta có: x = y = z = 217 217 2460 = ∉N Suy n = 820 : 3 217 −4 x + d = x = ⇔ Với −4 x + d = , ta có: Suy u1 = − = 3 x + 49d = 217 d = 18 n = 20 [ 2u1 + ( n − 1) d n 2.3 + ( n − 1) ] n Do đó, S n = 820 ⇔ = 820 ⇔ = 820 ⇔ n = − 41 2 Vậy n = 20 17 11 17 Χυ 24: Trong khơng gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S ; − ; ÷ có đường trịn đáy qua ba 18 18 điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l = 86 B l = 194 C l = 94 D l = Hướng dẫn giải Chọn A 2 17 11 17 86 l = SA = − 1÷ + − ÷ + ÷ = 18 18 Χυ 25: Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) = x 2017 ( x − 1) điểm cực trị? A B 2018 ( x + 1) , ∀x ∈ ¡ Hàm số cho có C Hướng dẫn giải D Chọn C f ′( x) = ⇔ x 2017 ( x − 1) 2018 x = ( x + 1) = ⇔ x = x = −1 Lập bảng biến thiên Vậy hàm số có hai điểm cực trị Χυ 26: Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = trụ tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Tìm m 3 A m = ; m = B m = −1 ; m = − 2 C m = ; m = − D m = −1 ; m = Hướng dẫn giải mx + với hai 2m + − x 19 Chọn C mx + = −m ; x →+∞ 2m + − x Ta có lim lim x →( m +1) ⇒ + ( 2m lim x →( m +1) + lim x →( m +1) + mx + m ( 2m + 1) + 2m + m + = lim + = lim + 2m + − x x→( m +1) 2m + − x x →( m +1) 2m + − x + m + 1) = 2m + m + > ; lim x →( m +1) + ( 2m + − x ) = 2m + − x < ∀x > 2m + mx + = −∞ 2m + − x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x = 2m + y = − m Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích suy m = 2m + m = 2m + m = ⇔ ⇔ 2m + m − = ⇔ −3 m= 2m + m = −3 ( PTVN ) Χυ 27: Tính thể tích hình hộp chữ nhật biết ba mặt hình có diện tích 20 cm , 10 cm , 8cm A 40 cm3 B 1600 cm3 C 80 cm3 Hướng dẫn giải D 200 cm3 Chọn A a.b = 20 Giả sử hình chữ nhật có ba kích thước a , b , c Ta có a.c = 10 ⇒ a b c = 1600 b.c = ⇒ a.b.c = 40 Vậy thể tích khới hộp chữ nhật 40 cm3 Χυ 28: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = −t + 3t + 9t , đó t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12 m/ s B m/ s C 11m/ s D m/ s Hướng dẫn giải Chọn A Vận tốc chuyển động đạo hàm cấp quãng đường: v = S ′ = −3t + 6t + Gia tớc chuyển động đạo hàm cấp hai quãng đường: a = S ′′ = −6t + Gia tốc triệt tiêu S ′′ = ⇔ t = Khi đó vận tốc chuyển động S ′ ( 1) = 12 m/ s + x đoạn [ 1; 2] lần lượt + 2x 13 18 C ; D ; Χυ 29: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A 11 ; B 11 18 ; Hướng dẫn giải Chọn A 20 Hàm số xác định liên tục đoạn [ 1; 2] Ta có f ′ ( x ) = − 16 ( + 2x ) x = ∈ [ 1; 2] f ′( x) = ⇔ x = − ∉ [ 1; 2] Khi đó f ( 1) = 11 18 3 ; f ÷= ; f ( 2) = 2 Vậy max f ( x ) = f ( 1) = [ 1;2] 11 3 f ( x ) = f ÷= ; 1;2 [ ] 2 Χυ 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( 1; 2; − ) Mặt phẳng ( α ) qua H cắt các trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) A x + y + z = 81 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 25 Hướng dẫn giải Chọn C z C O A H K B y x Ta có H trực tâm tam giác ABC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) Thật vậy : OC ⊥ OA ⇒ OC ⊥ AB (1) OC ⊥ OB Mà CH ⊥ AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) suy AB ⊥ ( OHC ) ⇒ AB ⊥ OH (*) Tương tự BC ⊥ ( OAH ) ⇒ BC ⊥ OH (**) Từ (*) (**) suy OH ⊥ ( ABC ) Khi đó mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( ABC ) có bán kính R = OH = 21 2 Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) ( S ) : x + y + z = Χυ 31: Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AB = AC = , BC = Tính góc giữa hai đường thẳng AB , SC A 45° B 120° C 30° D 60° Hướng dẫn giải Chọn D Tam giác ABC vuông A tam giác SBC vuông S AB = AC = , BC = SB = SC = , BC = uuu r uuur uuu r uur uur uuu r uur uuu r uur Ta có SC AB = SC SB − SA = SC.SB − SC.SA = − SC.SB.cos 60° = − uuu r uuu r uuu r uuu r SC AB Suy cos ( SC ; AB ) = cos SC ; AB = = Vậy góc giữa hai đường thẳng AB , SC AB SC 60° ( ) ( ) x2 + 2x + Χυ 32: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = 2x +1 A y = x + B y = x + C y = x + D y = − x Hướng dẫn giải Chọn B 1 Tập xác định D = ¡ \ − 2 y′ = x2 + 2x − ( x + 1) x = 1( ⇒ y = ) , y′ = ⇔ x + x − = ⇔ x = −2 ( ⇒ y = −1) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị M ( 1; ) N ( −2; −1) Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị M , N đồ thị hàm số cho là: y = x +1 Cách khác: 22 Áp dụng tính chất: Nếu x0 điểm cực trị hàm số hữu tỷ y = tương ứng hàm số y0 = u ( x0 ) u ′ ( x0 ) = Suy với toán ta có phương trình v ( x0 ) v′ ( x0 ) đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm sớ ( Χυ 33: Từ phương trình + 2 sau đây? A t − 3t − = ) x u ( x) giá trị cực trị v ( x) −2 ( ) x − = đặt t = B 2t + 3t − = (x y= ( + x + 3) ′ = x +1 ( x + 1) ′ ) −1 x ta thu được phương trình C 2t + 3t − = D 2t + 3t − = Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét: Đặt t = ( ( )( ) +1 ) − = ( x ( ) − , t > Suy + 2 Phương trình cho được viết lại: 2 +1 = + 2 ) ( x = ) +1 2x = ( ) −1 2x = t2 − 2t = ⇔ 2t + 3t − = t · Χυ 34: Tính thể tích khới chóp S ABC có AB = a , AC = 2a , BAC = 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa ( SBC ) ( ABC ) 60° A 21 a 14 B a3 14 21 a 14 Hướng dẫn giải C D a3 Chọn B + Diện tích đáy S ABC = 1 3 AB AC.sin120° = a.2a = a 2 2 + Tính chiều cao SA : · • Dựng AH ⊥ BC (với H ∈ BC ) suy SH ⊥ BC , đó góc ( (·SBC ) , ( ABC ) ) = SHA = 60° , suy SA = AH tan 60° 23 • Tính AH : ta có diện tích S ABC = 2.S ABC AH BC ⇒ AH = mà theo định lý hàm cơsin BC 1 2 BC = AB + AC − AB AC.cos A = a + 4a − 2.a.2a − ÷ = 7a ⇒ BC = a , suy 2 AH = a 21 = a a 1 21 + KL: Thể tích khới chóp S ABC V = S ABC SA = a a = a (đvtt) 3 14 Χυ 35: Tìm tất giá trị m để phương trình 812 x − x = m có nghiệm A m ≥ B m ≥ C m ≥ Hướng dẫn giải Chọn A * Đặt t = x ( t ≥ ) ⇒ t = x PT trở thành 812t −t = m Ta có PT 812 x − x = m có nghiệm PT 812t + Khảo sát f ( t ) = 812t −t −t D m ≥ − = m có nghiệm t ≥ (với t ≥ ) ta có: f ′ ( t ) = 812t −t ( 4t − 1) Lập bảng biến thiên ta được: 01 * KL: PT 812t −t = m có nghiệm t ≥ m ≥ Χυ 36: Tìm tất các giá trị dương m để ∫ x ( − x) m A m = 20 B m = 10 dx = − f ′′ ÷, với f ( x ) = ln x15 9 C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn D −15 15 x14 15 10 −243 15 ( ) ( ) ⇒ f ′′ ( x ) = đó f ′′ ÷ = ′ f x = ln x + Từ ⇒ f x = 15 = x 20 9 x x + Tính tích phân I = ∫ x ( − x ) dx : m • Đặt t = − x ⇒ x = − t , dx = − dt , x t 3 3m + m m m +1 3t m +1 t m + ( ) ( ) ( ) I = − t t − dt = t − t dt • Do đó = = − ∫3 ∫0 m + m + ( m + 1) ( m + ) 24 10 3m + 243 3m + 35 dx = − f ′′ ÷ ⇔ = ⇔ = ( m + 1) ( m + ) 20 ( m + 1) ( m + ) 4.5 9 Thay lần lượt các giá trị m đáp án, nhận giá trị m = + Ta có ∫ x ( − x) m 3m + 35 = khó nhiều thời gian, nên chọn PP để ( m + 1) ( m + ) 4.5 làm trắc nghiệm cho nhanh chọn đáp án) (Ghi chú: để giải PT ⇔ Χυ 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( P ) : y = x − x + các tiếp tuyến ( P ) A ( 1; ) B ( 4;5 ) A B 9 Hướng dẫn giải C D Chọn A Ta có y ′ = x − Tiếp tuyến ( P ) A B lần lượt y = −2 x + ; y = x − 11 5 Giao điểm hai tiếp tuyến M ; −1÷ 2 Khi đó, dựa hình vẽ ta có diện tích S = ∫ ( x − x + + x − ) dx + ∫ ( x − x + − x + 11) dx = hình phẳng cần tìm là: Χυ 38: Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D lần lượt vẽ các nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng ( ABCD ) Một mặt phẳng ( P ) ( ABCD ) , song song với không nằm cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A′ , B′ , C ′ , D′ cho AA′ = , BB′ = , CC ′ = Tính DD′ A B C Hướng dẫn giải D 12 Chọn C 25 Do ( P ) cắt mặt phẳng ( Ax, By ) theo giao tuyến A′B′ ; cắt mặt phẳng ( Cz, Dt ) theo giao tuyến C ′D′ , mà hai mặt phẳng ( Ax, By ) ( Cz , Dt ) song song nên A′B′//C ′D′ Tương tự có A′D′//B′C ′ nên A′B′C ′D′ hình bình hành Gọi O , O′ lần lượt tâm ABCD A′B′C ′D′ Dễ dàng có OO′ đường trung bình hai hình thang AA′C ′C BB′D′D nên OO′ = AA′ + CC ′ BB′ + DD′ = 2 Từ đó ta có DD′ = Χυ 39: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách giữa SC AB biết SO = a vng góc với mặt đáy hình chóp 2a 2a a A a B C D 5 Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết suy hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác Ta có AB //CD ⇒ AB // ( SCD ) nên d ( SC ; AB ) = d ( AB; mp ( SCD ) ) = d ( A; mp ( SCD ) ) Mặt khác O trung điểm AC nên d ( A; mp ( SCD ) ) = 2d ( O; mp ( SCD ) ) Như vậy d ( SC ; AB ) = 2d ( O; mp ( SCD ) ) Gọi M trung điểm CD , ta có OM ⊥ CD OM = a Kẻ OH ⊥ SM , với H ∈ SM , OH ⊥ mp ( SCD ) 26 1 = 1 = 2+ a a a = + Xét tam giác SOM vuông O , ta có OH SO OM ÷ 2 a Từ đó OH = 2a Vậy d ( SC ; AB ) = 2d ( O; mp ( SCD ) ) = 2.OH = Χυ 40: Cho tam giác ABC vuông A , AH vuông góc với BC H , HB = 3, cm , HC = 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khới nón có thể tích bao nhiêu? A 205,89 cm B 617, 66 cm3 C 65,14 cm3 D 65,54 cm Hướng dẫn giải Chọn A Ta có AH = HB.HC = 3, 6.6, = 23, 04 nên AH = 4,8cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khới nón có bán kính đáy r = HC = 6, cm , chiều cao h = AH = 4,8cm Thể tích khới nón tạo thành V = π r h = π 6, 4,8 ≈ 205,89 ( cm ) 3 Χυ 41: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB = CD = a , BC = AD = b , AC = BD = c A C a + b2 + c2 2 a2 + b2 + c2 B ( a + b2 + c2 ) a + b2 + c2 Hướng dẫn giải D Chọn C Dựng hình hộp AB′CD′ A′BC ′D 27 Xét mặt bên CD′DC ′ hình bình hành có CD = AB = C ′D′ nên mặt bên CD′DC ′ hình chữ nhật Tương tự ta có tất các mặt bên hình hộp AB′CD′ A′BC ′D các hình chữ nhật Do đó AB′CD′ A′BC ′D hình hộp chữ nhật Khi đó, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Kí hiệu AB′ = x, AD′ = y, AA′ = z ta có x + z = a , x + y = c , z + y = b a + b2 + c2 AC ′ = a + b2 + c Do đó: R = 2 Suy x + y + z = Χυ 42: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn un = n + 2018 − n + 2017, ∀n ∈ ¥ * Khẳng định sau sai? A Dãy số ( un ) dãy tăng C < un < un = B nlim →+∞ , ∀n ∈ ¥ * 2018 D nlim →+∞ un +1 =1 un Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: un = n + 2018 − n + 2017 = Χυ 43: Trên đồ thị hàm số y = A 1 Do đó, dãy số ( un ) giảm n + 2018 + n + 2017 2x −1 có điểm có tọa độ nguyên? 3x + B C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có: y = 2x −1 11 11 = − ⇒ 3y = − 3x + 3 ( 3x + ) 3x + x = −1 → y = −3 3x + = x = − 5( l) x + = −1 ⇒ Để y ∈ ¢ x + = 11 x = ( l) 3x + = −11 x = −5 → y = Χυ 44:Gọi S tập tất các giá trị nguyên không dương m để phương trình log ( x + m ) + log ( − x ) = có nghiệm Tập S có tập con? A B C Hướng dẫn giải D Chọn D Ta có: 2 − x > log ( x + m ) + log ( − x ) = ⇔ x + m > log − x = log x + m ) ) 5( 5( 28 x < x < ⇔ x > −m ⇔ x > −m 2 − x = x + m 2−m x = Phương trình có nghiệm − m < ⇔ m > −2 Khi đó ta có S = { −1;0} Do đó số tập S 22 = Χυ 45:Trong không gian Oxyz ,cho điểm M ( 2;0;1) Gọi A, B lần lượt hình chiếu M trục Ox mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB B x − y − = C x − z + = Hướng dẫn giải A x − z − = D x + z + = Chọn A A hình chiếu M ( 2;0;1) trục Ox nên ta có A ( 2;0;0 ) B hình chiếu M ( 2;0;1) mặt phẳng ( Oyz ) nên ta có B ( 0;0;1) 1 Gọi I trung điểm AB Ta có I 1;0; ÷ 2 uuu r Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA = ( 2;0; −1) làm véc tơ pháp tuyến nên có 1 phương trình ( x − 1) − 1 z − ÷ = ⇔ x − z − = 2 Χυ 46:Cho tích phân ∫ − π cos x cos xdx = a + b , đó a, b các sớ hữu tỉ Tính e a + log b B −3 A −2 Hướng dẫn giải C D Chọn A 11 1 Ta có: ∫− π cos x cos xdx = ∫− π ( cos x + cos x ) dx = sin x + sin x ÷ π = − 2 − 1 a Do đó ta có a = , b = − Vậy e + log b = e + log = −2 8 Χυ 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + 2z + = đường thẳng x y−2 z = = Hai mặt phẳng ( P ) , ( P′ ) chứa d tiếp xúc với ( S ) T T ′ Tìm 1 −1 tọa độ trung điểm H TT ′ 5 5 5 7 5 7 A H ; ; − ÷ B H ; ; − ÷ C H − ; ; ÷ D H − ; ; ÷ 6 6 6 6 6 6 Hướng dẫn giải Chọn A d: 29 P T O H K T′ P′ d ( S) có tâm mặt cầu I ( 1; 0; − 1) , bán kính R = d ⊥ IT ⇒ d ⊥ ( ITT ′ ) nên K hình chiếu vuông góc I Gọi K = d ∩ ( ITT ′ ) Ta có d ⊥ IT ′ d Ta có K ( 0; 2; ) IH IH IK R2 = = = = Ta có IK IK IK ÷ xO + xK xH = + = uuur uuur uuur uuur r y + yK −5 = ⇔ H ; ; ÷ ⇒ OH = OK ⇔ HO + HK = ⇔ yH = O +1 6 6 zO + zK −5 zH = + = Χυ 48: Cho các số phức z1 , z2 với z1 ≠ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = z1.z + z2 đường tròn tâm gớc tọa độ bán kính Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z đường sau đây? A Đường trịn tâm gớc tọa độ, bán kính z1 B Đường trịn tâm điểm biểu diễn sớ phức − C Đường trịn tâm gớc tọa độ, bán kính D Đường trịn tâm điểm biểu diễn sớ phức z2 , bán kính z1 z1 z1 z2 , bán kính z1 z1 Hướng dẫn giải Chọn B w = z1.z + z2 ⇔ = z1 z + z2 z ⇔ z+ = z1 z1 z1 Nên tập hợp điểm đường trịn có tâm điểm biểu diễn sớ phức − z2 , bán kính z1 z1 * Χυ 49: Tính đạo hàm cấp n ( n ∈ Ν ) hàm số y = ln x − A y ( n) = ( −1) n −1 n ( n − 1) ! ÷ 2x − B y ( n) n = ( n − 1) ! ÷ 2x − 30 C y n = ( −1) ( n − 1) ! ÷ 2x − ( n) n D y ( n) = ( −1) n −1 n ( n − 1) ! ÷ 2x − Hướng dẫn giải Chọn D 2x − Ta có: y = ln x − ⇒ y′ = ⇒ y′′ = 22 ( −1) ( x − 3) ⇒ y′′′ = 23 ( −1) 1.2 ( x − 3) = ( −1) n ( n − 1) ! ÷ 2x − n −1 n ( 1) Ta chứng minh công thức ( 1) Thật vậy: ( n − 1) ! ÷ 2x − Với n = ta có: y ′ = 2x − Giả sử y ( n ) = ( −1) n −1 k k −1 Giả sử ( 1) đến n = k , ≤ k ∈ Ν * tức y ( k ) = ( −1) ( k − 1) ! ÷ 2x − k +1 k Ta phải chứng minh ( 1) đến n = k + , tức chứng minh y ( k +1) = ( −1) k ! ÷ 2x − Ta có: y ( k +1) = ( −1) k ! k ( k ) ′ = y = ( −1) 2k +1 ( x − 3) Vậy y ( n ) = ( −1) n −1 k −1 ( −1) 2k ( x − 3) k −1 k ′ = −1 k − 1) !.2k ( k − 1) ! 2k ÷ ( ) ( ( x − 3) x − k −1 k +1 k +1 k = ( −1) k ! ÷ 2x − n ( n − 1) ! ÷ 2x − cot x cot x Χυ 50: Tìm tất các giá trị m để hàm số y = + ( m − 3) + 3m − (1) đồng biến π ; π ÷ A −9 ≤ m < B m ≤ C m ≤ −9 D m < −9 Hướng dẫn giải Chọn C π Đặt 2cot x = t x ∈ ; π ÷ nên < t ≤ Khi đó ta có hàm số: y = t + ( m − 3) t + 3m − (2) 4 ⇒ y′ = 3t + m − π Để hàm số (1) đồng biến ; π ÷ hàm sớ (2) phải nghịch biến 4 ( 0; 2] hay 3t + m − ≤ 0, ∀t ∈ ( 0; 2] ⇔ m ≤ − 3t , ∀t ∈ ( 0; 2] Xét hàm số: f ( t ) = − 3t , ∀t ∈ ( 0; 2] ⇒ f ′ ( t ) = −6t 31 f ′( t ) = ⇔ t = Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy −9 ≤ f ( t ) < 3, ∀t ∈ ( 0; 2] π Vậy hàm số (1) đồng biến ; π ÷ m ≤ −9 4 HẾT 32 ... = n + 2018 − n + 2017, ∀n ∈ ¥ * Khẳng định sau sai? A Dãy số ( un ) dãy tăng C < un < un = B nlim →+∞ , ∀n ∈ ¥ * 2018 D nlim →+∞ un +1 =1 un Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: un = n + 2018 −... + 1) , ∀x ∈ ¡ Hàm số cho có C Hướng dẫn giải D Chọn C f ′( x) = ⇔ x 2017 ( x − 1) 2018 x = ( x + 1) = ⇔ x = x = −1 Lập bảng biến thi? ?n Vậy hàm số có hai điểm cực trị Χυ... lần lượt hình chi? ??u M trục Ox mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB B x − y − = C x − z + = Hướng dẫn giải A x − z − = D x + z + = Chọn A A hình chi? ??u M ( 2;0;1)