Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
3,03 MB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề thi132 Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Câu 1: f x lim f x 1 Khẳng định sau [2D1-1] Cho hàm số y f x có xlim � � x � � đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 x 1 B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x y x C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Câu 2: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 3 2 Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3; Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là: 2� � 1;1; � A D � B D 1;3; C D 1;1; 3� � Câu 4: D D 1; 3; [2D1-2] Cho hàm số y x 3x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng �; 1 , 3; � B Hàm số đồng biến khoảng �; 1 �(3; �) C Hàm số nghịch biến khoảng (�; 1) D Hàm số đồng biến (1;3) Câu 5: [2D2-2] Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn tháng lãi suất 12,8% /năm Hỏi sau năm tháng số tiền T ơng nhận bao nhiêu? Biết thời gian gửi ông không rút lãi khỏi ngân hàng? A T 3.108 1, 032 18 (triệu đồng) C T 3.102 (1, 032)18 (triệu đồng) Câu 6: B T 3.108 (1, 032)54 (triệu đồng) D Đáp án khác [1H3-1] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với DBC Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A ABE ADC B ABD ADC C ABC DFK D DFK ADC Câu 7: [1D2-2] Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 56 87 73 70 A B C D 143 143 143 143 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 1/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 8: [2H2-2] Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy hình trụ a thiết diện qua trục hình vuông A 2 a B a C 4 a D a Câu 9: B C có BB� a , đáy ABC tam giác vuông cân [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC A��� B AC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 B V a3 C V a3 D V a Câu 10: [1H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? A NOM cắt OPM B MON // SBC C PON � MNP NP D NMP // SBD Câu 11: [2D1-2] Một đồ thị hình vẽ bên đồ thị hàm số f x liên tục � thỏa � 0 ; f � x , x � 1; Hỏi đồ thị nào? mãn f � A H3 B H4 C H2 D H1 Câu 12: [2H2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A a2 B a2 C 2 a D 2 a Câu 13: [1H1-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A� , B� , C �lần lượt trung điểm B C thành cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác A��� tam giác ABC ? 1 A Phép vị tự tâm G , tỉ số B Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 C Phép vị tự tâm G , tỉ số D Phép vị tự tâm G , tỉ số 2 Câu 14: [1D2-2] Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 , , A10 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 10 điểm trên? A 116 tam giác B 80 tam giác C 96 tam giác D 60 tam giác TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 2/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 15: [1D2-2] Tập nghiệm bất phương trình x 2.6 x x A S 0; � C S �\ 0 B S � D S 0; � Câu 16: [1D1-2] Nghiệm phương trình sin x cos x 2sin x 2 A x k x k , k �� 6 2 k 2 , k �� B x k 2 x 3 4 k 2 , k �� C x k 2 x 3 D x k , k �� x sin xdx Chọn kết đúng? Câu 17: [1D3-2] Tính F ( x) � A F ( x) (2 x cos x sin x) C C F ( x) (2 x cos x sin x) C B F ( x) (2 x cos x sin x) C D F ( x) (2 x cos x sin x) C Câu 18: [1H2-2] Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện tích mà đỉnh tứ diện đỉnh hình lập phương? A B C D Câu 19: [1D3-1] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , công bội q Biết S n 765 Tìm n ? A n B n C n D n Câu 20: [2D1-1] Đồ thị hình hàm số nào? A y x x 1 B y x 1 x 1 C y 2 x 2x 1 D y x x 1 Câu 21: [2D1-1] Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) đồ thị ( P ) : y x Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) A B C Câu 22: [2D1-1] Giá trị nhỏ hàm số y x y 6 A 2; 4 B y 2; 4 D đoạn 2; 4 là: x 13 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập y 6 C 2; 4 D y 2; 4 25 Trang 3/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 23: [2D2-2] Tìm tập xác định hàm số y 2 x x ln A 1; 2 C 1; B 1; là: x 1 D 1; 2 F Tính F 3 x 1 C F 3 D F 3 Câu 24: [2D3-1] Biết F x nguyên hàm hàm số f x A F 3 ln B F 3 ln Câu 25: [1H3-2] Cho chóp S ABCD có đáy hình vng, SA ABCD Góc đường SC mặt phẳng SAD góc? � A CSA � B CSD Câu 26: [1D2-2] Khai triển x 3x 10 � C CDS � D SCD a0 a1 x a2 x a20 x 20 20 Tính tổng S a0 2a1 4a2 a20 A S 1510 B S 1710 C S 710 Câu 27: [2D2-1] Cho a, b a, b �1 , biểu thức P log A 18 B 24 a D S 17 20 b3 log b a có giá trị bao nhiêu? D C 12 Câu 28: [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD 3 a a A a B C 12 17 D a Câu 29: [1D2-2] Cho tập hợp A 2;3; 4;5;6;7 Có số tự nhiên gồm chữ số khác thành lập từ chữ số thuộc A ? A 216 B 180 Câu 30: f t dt � C 256 D 120 với t x Khi f t hàm số hàm số sau đây? A f t 2t 2t B f t t t C f t 2t 2t D f t t t �1 � Câu 31: [2H3-3] Cho hàm số f x liên tục � f x f � � 3x Tính tích phân �x � f x I � dx x A I B I C I D I Câu 32: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD 2a , AB BC SA a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD A h a B h a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C h a D h a Trang 4/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33: [1D3-2] Cho cấp số cộng (un ) có u1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S 1 u1 u2 u2u3 u49u50 A S 123 B S 23 C S 246 D S 49 246 x x Câu 34: [2D2-3] Tìm số thực a để phương trình: a3 cos x , có nghiệm thực A a 6 B a C a 3 D a Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 36: [2D3-2] Cho phần vật thể � giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x x Cắt phần vật thể � mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x �x �2 , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x x Tính thể tích V phần vật thể � A V B V C V D V Câu 37: [2H2-3] Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h h h h 2h A x B x C x D x 3 2 Câu 38: [2D2-2] Cho a, b , log a log b log a log b giá trị ab A 29 B C 218 D x2 H Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H , biết 2x tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y x B y x C y x D y x y x Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y Câu 40: [2D2-2] Với giá trị tham số m phương trình x m.2 x 1 2m có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 5/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A m B m C m D m Câu 41: [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AB , CD , SC cho MA MB, NC ND , SP PC Tính thể tích V khối chóp P.MBCN A V 14 B V 20 C V 28 D V 40 Câu 42: [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết � ASB 120� A V 15 54 B V 3 27 C V 5 D V 13 78 27 Câu 43: [2D1-3] Cho hai số thực x , y thỏa mãn x �0 , y �1 , x y Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y x xy x bằng: A Pmax 15 Pmin 13 B Pmax 20 Pmin 18 C Pmax 20 Pmin 15 D Pmax 18 Pmin 15 Câu 44: [1D4-3] I lim x �1 f x Cho x 1 f x 16 f x A 24 đa thức thỏa mãn lim x �1 f x 16 24 x 1 Tính B I � D I C I Câu 45: [1D5-3] Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x thỏa mãn f x x f x điểm có hồnh độ x ? A y x 7 B y x 7 Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số y f ( x) C y x 7 D y x 7 ax b x hình vẽ đây: có đồ thị hàm số f � cx d Biết đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm A 0; Khẳng định đúng? A f 1 B f 11 C f 1 Câu 47: [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT A m B 2 m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C 2 m D f m x x mx có D m Trang 6/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục �và thỏa mãn f x , x �� Biết f f ' x x Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f x m có f x hai nghiệm thực phân biệt A m e B m �1 C m e D m e Câu 49: [2D1-3] Tìm m để hàm số y A m � 4;1 m 3 x nghịch biến khoảng �;1 xm B m � 4; 1 C m � 4; 1 D m � 4; 1 Câu 50: [2H2-3] Cho hình cầu S tâm I , bán kính R khơng đổi Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R A h R B h R C h D h 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 7/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO A B C A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C B D D D A C D C D C B C A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D A C B D A B B B A A A A A C C A D D C C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: f x lim f x 1 Khẳng định sau [2D1-1] Cho hàm số y f x có xlim � � x � � đúng? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 x 1 B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x y x C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Hướng dẫn giải Chọn A lim f x nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y x � � lim f x 1 nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang đường thẳng y 1 x � � Vậy đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y y 1 Câu 2: [1H3-2] Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O trung điểm AC Vì S ABCD hình chóp nên SO ABCD Gọi H trung điểm BC góc mặt bên SBC mặt đáy ABCD � Ta có SBC � ABCD BC mà BC SH BC OH nên SHO a SH đường cao tam giác SBC cạnh a nên SH , TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 8/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a OH Xét tam giác SOH vng O có: cos a 3 SH Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1;3; Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D là: 2� � 1;1; � A D � B D 1;3; C D 1;1; 3� � Hướng dẫn giải Chọn C D D 1; 3; �x uuu r uuur � Gọi D x; y; z , ta có ABCD hình bình hành nên BA CD � �y 2 �z � �x � � �y Vậy D 1;1; �z � Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số y x 3x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng �; 1 , 3; � B Hàm số đồng biến khoảng �; 1 �(3; �) C Hàm số nghịch biến khoảng (�; 1) D Hàm số đồng biến (1;3) Hướng dẫn giải Chọn A 3x x x 3 x 1 Ta có y � , x � �; 1 �(3; �) Do hàm số đồng biến khoảng �; 1 , Suy y � 3; � Câu 5: [2D2-2] Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn tháng lãi suất 12,8% /năm Hỏi sau năm tháng số tiền T ông nhận bao nhiêu? Biết thời gian gửi ông không rút lãi khỏi ngân hàng? A T 3.108 1, 032 18 B T 3.108 (1, 032)54 (triệu đồng) (triệu đồng) C T 3.102 (1, 032)18 (triệu đồng) D Đáp án khác Hướng dẫn giải Chọn C 12,8% 3, 2% / kì hạn Sau năm tháng số kì hạn ơng A gửi 18 kì hạn Lãi suất kì hạn r Số tiền T ông nhận T M r 300 3, 2% 3.102 (1,032)18 (triệu đồng) n TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập 18 Trang 9/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 6: [1H3-1] Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với DBC Gọi BE DF hai đường cao tam giác BCD , DK đường cao tam giác ACD Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A ABE ADC B ABD ADC C ABC DFK D DFK ADC Hướng dẫn giải Chọn B Vì hai mặt phẳng ABC ABD vng góc với DBC nên AB DBC Ta có: CD BE � � CD ABE � ABE ADC nên A � CD AB � �DF BC � DF ABC � ABC DFK nên C � �DF AB �AC DK � AC DFK � DFK ADC nên D � �AC DF Câu 7: [1D2-2] Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 56 87 73 70 A B C D 143 143 143 143 Hướng dẫn giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu là: n C13 715 Gọi A biến cố “Bốn người chọn có nữ” � n A C83 C51 C84 350 Xác suất để người chọn có nữ là: P A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập n A 350 70 n 715 143 Trang 10/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C 2x x x x � �3 � � �3 � �3 � �3 � Ta có 2.6 � � � � � � � �� �۹ � � 1� � � �2 � �2 � �2 � � �2 � � � x x x x Câu 16: [1D1-2] Nghiệm phương trình sin x cos x 2sin x 2 A x k x k , k �� 6 2 k 2 , k �� B x k 2 x 3 4 k 2 , k �� C x k 2 x 3 D x k , k �� Hướng dẫn giải Chọn D Ta có sin x cos x 2sin 3x sin x cos x sin 3x 2 � cos sin x sin cos x sin x 3 � � � sin �x � sin x � 3� � � x 3x k 2 � �� � x 3x k 2 � � � x k � �� � x k , k �� � x k � � x sin xdx Chọn kết đúng? Câu 17: [1D3-2] Tính F ( x) � A F ( x) (2 x cos x sin x) C C F ( x) (2 x cos x sin x) C B F ( x) (2 x cos x sin x) C D F ( x) (2 x cos x sin x) C Hướng dẫn giải Chọn C du dx � ux � � �� Đặt � , ta dv sin xdx � v cos x � � 1 1 F ( x) x cos x � cos xdx x cos x sin x C (2 x cos x sin x) C 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 14/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18: [1H2-2] Có thể chia khối lập phương thành khối tứ diện tích mà đỉnh tứ diện đỉnh hình lập phương? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D + Ta chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ đứng; + Ứng với khối lăng trụ đứng ta chia thành ba khối tứ diện mà đỉnh tứ diện đỉnh hình lập phương Vậy có tất khối tứ diện tích Câu 19: [1D3-1] Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 , công bội q Biết S n 765 Tìm n ? A n B n C n D n Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng cơng thức cấp số nhân ta có: S n u1 q n 1 q 2n 1 765 � n Câu 20: [2D1-1] Đồ thị hình hàm số nào? A y x x 1 B y x 1 x 1 C y 2 x 2x 1 D y x x 1 Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào hình vẽ: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Vậy loại phương án C Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x Vậy loại phương án A, D Vậy ta chọn phương án B Câu 21: [2D1-1] Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) đồ thị ( P ) : y x Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 15/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Phương trình hồnh độ giao điểm P C : x x x � x x 0, 1 Đặt t x ta phương trình trung gian: t 3t 0, Vì có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên 1 có hai nghiệm phân biệt Vậy số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) giao điểm Câu 22: [2D1-1] Giá trị nhỏ hàm số y x y 6 A 2; 4 B y 2; 4 đoạn 2; 4 là: x 13 y 6 C 2; 4 D y 2; 4 25 Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số cho liên tục đoạn 2; 4 1 Ta có: y � ta Cho y � x2 Khi đó: f � x 3 � 2; 4 � x � 2; 4 � 13 25 , f 3 , f y 6 Vậy 2; 4 Câu 23: [2D2-2] Tìm tập xác định hàm số y 2 x x ln A 1; 2 C 1; B 1; là: x 1 D 1; 2 Hướng dẫn giải Chọn D � 2 x x �0 2 x x �0 � � � �2 Hàm số y 2 x x ln xác định � � x 1 0 �x �2 �x �1 � �x �2 � �2 � x �2 � �x 1 �x Vậy tập xác định hàm số là: D 1; 2 F Tính F 3 x 1 C F 3 D F 3 Câu 24: [2D3-1] Biết F x nguyên hàm hàm số f x A F 3 ln B F 3 ln Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 16/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: F ( x) � dx ln x C x 1 Theo đề F � ln1 C � C Vậy F 3 ln Câu 25: [1H3-2] Cho chóp S ABCD có đáy hình vng, SA ABCD Góc đường SC mặt phẳng SAD góc? � A CSA � B CSD � C CDS � D SCD Hướng dẫn giải Chọn B CD AD � � CD SAD Do góc SC SAD góc SC SD Ta có � CD SA � � 90�nên chọn B Do góc CSD Câu 26: [1D2-2] Khai triển x x 10 a0 a1 x a2 x a20 x 20 20 Tính tổng S a0 2a1 4a2 a20 A S 1510 B S 1710 C S 710 D S 17 20 Hướng dẫn giải Chọn B x 3x 10 a0 a1 x a2 x a20 x 20 20 Thay x ta S a0 2a1 4a2 a20 1710 Câu 27: [2D2-1] Cho a, b a, b �1 , biểu thức P log A 18 B 24 a b3 log b a có giá trị bao nhiêu? C 12 D Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 17/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B P log a b3 log b a log a b 4log b a 24 Câu 28: [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD , SA a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD 3 a a A a B C 12 17 D a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M , N trung điểm CD SD Ta có GM d G, ABCD SM d S , ABCD 1 a3 Ta có VG ABCD d G, ABCD S ABCD SA.S ABCD 3 Câu 29: [1D2-2] Cho tập hợp A 2;3; 4;5;6;7 Có số tự nhiên gồm chữ số khác thành lập từ chữ số thuộc A ? A 216 B 180 C 256 D 120 Hướng dẫn giải Chọn D Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số A số chỉnh hợp chập ba Vậy có A6 120 (số) Câu 30: [2D3-2] Biến đổi x dx thành � 1 1 x f t dt � với t x Khi f t hàm số hàm số sau đây? 2 A f t 2t 2t B f t t t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C f t 2t 2t D f t t t Trang 18/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A t x � t x � 2tdt dx x t 1 t 1 1 1 x 1 t Vậy f t 2t t 1 2t 2t �1 � Câu 31: [2H3-3] Cho hàm số f x liên tục � f x f � � 3x Tính tích phân �x � f x I � dx x A I B I C I D I Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t 1 �1 � 1 Suy dt d � � dx � dx dt x t �x � x Đổi cận x 1 �t x �t 2 2 �� �� �1 � �1 � f �� dt � f�� dx �1 � � �� �� Ta có I tf �� dt �� t �� t �x � �x � �� �2 � � t �t � �� 2 2 2 f x 1� �1 � �1 � I d x f d x � � � � �f x f � � � Suy x �x � �x � 1 x� Vậy I 2 � �1 � dx � 3dx x 21 �� � �x � � 2 Câu 32: [1H3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AD 2a , AB BC SA a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng SCD A h a B h a a Hướng dẫn giải C h D h a Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 19/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có d A, SCD d M , SCD � d M , SCD d A, SCD Dễ thấy AC CD , SA CD dựng AH SA � AH SCD Vậy d A, SCD AH A 1v có Xét tam giác vuông SAC � Vậy � d M , SCD 1 a 2 � AH AH AC AS a Câu 33: [1D3-2] Cho cấp số cộng (un ) có u1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S 1 u1 u2 u2u3 u49u50 B S A S 123 23 C S 246 D S 49 246 Hướng dẫn giải Chọn D n u1 un 24850 � u100 496 u u Vậy u100 u1 99d � d 100 � d 99 1 1 1 S u1 u2 u2u3 u49u50 1.6 6.11 11.16 241.246 Ta có S100 24850 � � 5S 5 5 1 1 1 1.6 6.11 11.16 241.246 6 11 241 246 1 245 49 �S 246 246 246 x x Câu 34: [2D2-3] Tìm số thực a để phương trình: a3 cos x , có nghiệm thực A a 6 B a C a 3 D a Hướng dẫn giải Chọn A x x Giả sử x0 nghiệm phương trình Ta có a.3 cos( x0 ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 20/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Khi x0 nghiệm phương trình 2 x 2 x x0 � Thật a3 cos � � �� 81 a x0 cos x0 x0 � x0 a.3x0 cos x0 Vậy phương trình có nghiệm x0 x0 � x0 Với x0 � a 6 x x x Ngược lại, với a 6 , phương trình 6.3 cos x � 6 cos x 3x �6 3x + 6 cos x �6 x +3 �x 6 � � x Khi dấu " " xảy � 3x � cos x 1 � x x Vậy a.3 cos( x0 ) có nghiệm a 6 Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Hướng dẫn giải Chọn B f x �� a 0, b Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị xlim ��� Mặt khác điểm cực đại đồ thị hàm số có tung độ dương � c Câu 36: [2D3-2] Cho phần vật thể � giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x x Cắt phần vật thể � mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x �x �2 , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x x Tính thể tích V phần vật thể � A V B V C V D V Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích thiết diện: S x2 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 21/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 x2 x 3 3 �2 � x x d x x x dx V� � dx x x � � � � 4 4 �3 �0 2 Câu 37: [2H2-3] Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x khối trụ tích lớn nội tiếp hình nón theo h h h h 2h A x B x C x D x 3 Hướng dẫn giải Chọn B Theo định lí Ta-Let ta có: SO� h x r � , x h SO� x h r � h x r� r2 2 Thể tích hình trụ là: V r � x � �.x x h x h h �h x h x � x� � h x h x 4h 2 x �4 � Xét M x x h x � 2 27 � � � � h x h x� x Dấu " " xảy 2 Câu 38: [2D2-2] Cho a, b , log a log b log a log b giá trị ab B A 29 C 218 Hướng dẫn giải D Chọn A �1 log a log b � � log8 a log b log a � � �3 �a � � � Ta có: � � � � log b log a log8 b b2 � � � � log a log b � Vậy ab 29 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 22/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x2 H Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số H , biết 2x tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc tọa độ O A y x B y x C y x D y x y x Hướng dẫn giải Chọn A Tam giác OAB vng cân O nên hệ số góc tiếp tuyến � 1 �1 � x0 2 x0 1 Gọi tọa độ tiếp điểm ( x0 , y0 ) ta có : (2 x0 3) Câu 39: [2D1-3] Cho hàm số y Với x0 1, y0 1 , phương trình tiếp tuyến là: y x Với x0 2, y0 , phương trình tiếp tuyến là: y x Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( H ) là: y x Câu 40: [2D2-2] Với giá trị tham số m phương trình x m.2 x 1 2m có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 ? A m B m C m Hướng dẫn giải D m Chọn A Đặt t x , t Phương trình cho có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 phương trình x x x x t 2m.t 2m có nghiệm t thoả mãn t1.t2 1.2 2 � 0 � � m 2m �� �� �m4 t1.t2 2m � � Câu 41: [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AB , CD , SC cho MA MB, NC ND , SP PC Tính thể tích V khối chóp P.MBCN A V 14 B V 20 C V 28 D V 40 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt CD a h độ dài đường cao hạ từ A xuống CD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 23/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Diện tích hình bình hành ABCD là: S ABCD a.h 1 a 2a � 7 h ah S ABCD BM CN h � � � 2 �2 � 12 12 7 S ABCD d S ,( ABCD ) VS ABCD 48 14 12 24 24 Diện tích hình thành BMNC là: S BMNC Suy ra: VP.MNCB S MNCB d P ,( MNCP ) Câu 42: [2H2-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho biết � ASB 120� A V 15 54 B V 5 3 C V 27 Hướng dẫn giải D V 13 78 27 Chọn A Gọi H trung điểm AB , SAB ABC , tam giác ABC tam giác SAB cân S nên SH ABC CH SAB Gọi I J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tam giác SAB Dựng đường thẳng Ix //SH Jy //CH Ix ABC Jy SAB nên Ix trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Jy trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Khi Ix �Jy O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA.SB AB AB 3 R SAB SJ Ta có OJ IH .SA.SB.sin120� 4 � 15 � 5 15 1 15 Vậy R SO nên V R � � � 54 3 � 12 � � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 24/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43: [2D1-3] Cho hai số thực x , y thỏa mãn x �0 , y �1 , x y Giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y x xy x bằng: A Pmax 15 Pmin 13 B Pmax 20 Pmin 18 C Pmax 20 Pmin 15 D Pmax 18 Pmin 15 Hướng dẫn giải Chọn C Từ x y � y x , y �1 nên x �1 ۣ x Vậy x � 0; 2 Ta có P x x x x x x x x x 18 f x x 1 � � f� x 3x x ; f � x � � x L � f 18 ; f 1 15 ; f 20 Vậy Pmax 20 Pmin 15 Câu 44: [1D4-3] I lim x �1 f x Cho x 1 f x 16 f x đa thỏa mãn lim x �1 f x 16 24 x 1 Tính B I � A 24 thức D I C I Hướng dẫn giải Chọn C Vì lim x �1 f x 16 f x 16 24 � f 1 16 f 1 �16 lim � x �1 x 1 x 1 Ta có I lim x �1 x 1 f x 16 f x f x 16 lim 12 x �1 x 1 Câu 45: [1D5-3] Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x thỏa mãn f x x f x điểm có hồnh độ x ? A y x 7 6 B y x C y x 7 7 Hướng dẫn giải D y x 7 Chọn A Ta có: f (1 x ) x f x 2x f x f � 1 x Suy f x f � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 25/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cho x ta f 1 f 1 , 1 1 f 1 f � 1 , f 1 f � Từ 1 suy f 1 1 f 1 không thỏa mãn Thay vào ta f � 1 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x là: y f� 1 x 1 f 1 hay y x 7 Câu 46: [2D1-3] Cho hàm số y f ( x) ax b x hình vẽ đây: có đồ thị hàm số f � cx d Biết đồ thị hàm số f ( x ) qua điểm A 0; Khẳng định đúng? A f 1 B f 11 C f 1 D f Hướng dẫn giải Chọn D Đồ thị hàm số f ( x) qua A 0; nên b 4d 1 x Ta có: f � ad bc cx d x ta có Căn theo đồ thị hàm số f � x qua (0;3) nên Đồ thị hàm số f � d 1 � c d c ad bc � ad bc 3d 3 d Thay 1 , vào 3 ta ad 4d 3d � a d d (vơ lí ) Do f x 2 d �0 d a b c 7dx 4d x dx d x 1 Vậy f Câu 47: [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m x x mx có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 26/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A m B 2 m C 2 m Hướng dẫn giải D m Chọn D mx x m Ta có y � � m �0 � m �0 có nghiệm phân biệt � � �� 1 Hàm số có điểm cực trị � y� 4m 2 m � � Căn vào dạng đồ thị hàm số bậc , để hàm số có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ xCT m 2 Từ 1 suy giá trị m cần tìm m Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục �và thỏa mãn f x , x �� Biết f f ' x x Tìm giá trị thực tham số m để phương trình f x m có f x hai nghiệm thực phân biệt A m e B m �1 C m e Hướng dẫn giải D m e Chọn C f� x 2x � f � x dx x dx Ta có �f x � f x � ln f x x x C � f x A.e x x Mà f suy f x e x x 2 2 Ta có x x x x 1 x 1 �1 Suy e x x �e ứng với giá trị thực t phương trình 2x x t có hai nghiệm phân biệt Vậy để phương trình f x m có nghiệm phân biệt m e1 e Câu 49: [2D1-3] Tìm m để hàm số y A m � 4;1 m 3 x nghịch biến khoảng �;1 xm B m � 4; 1 C m � 4; 1 D m � 4; 1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có tập xác định D �\ m y � m 3m x m � m 3m Để hàm số nghịch biến khoảng �;1 � � m � � m � 4;1 �� � m � 4; 1 m �1 � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 27/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 50: [2H2-3] Cho hình cầu S tâm I , bán kính R khơng đổi Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R A h R B h R C h D h 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có R r h2 h2 � r R2 4 Mà diện tích xung quanh hình trụ S 2 rh 2 h R Xét hàm số f h h2 h R h2 h R h �R , dấu xảy 2 h 2R HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 28/28 - Mã đề thi 132 ... khác thành lập từ chữ số thuộc A ? A 216 B 180 C 256 D 120 Hướng dẫn giải Chọn D Số số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số A số chỉnh hợp chập ba Vậy có A6 120 (số) Câu 30: [2D3-2] Biến... BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C 2 m D f m x x mx có D m Trang 6/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 48: [2D3-4] Cho hàm số f x có. .. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C h a D h a Trang 4/28 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33: [1D3-2] Cho cấp số cộng (un ) có u1 tổng 100 số hạng