Đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết – đề số (14)

SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1, NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN 12 (Thời gian làm 90 phút) Mã đề thi … Họ tên thí sinh:………………………….SBD:……………… Χυ 1: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = , c , d số thực Mệnh đề đúng? A y ′ < , ∀x ≠ B y ′ < , ∀x ≠ C y ′ > , ∀x ≠ D y ′ > , ∀x ≠ ax + b với a , b cx + d Χυ 2: [2D1-2] Đường cong hình bên bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A a < , B a < , C a > , D a > , b > 0, b Χυ 33:[2D1-3] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f (2 − x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −2;1) D ( 0;1) D ≤ m < f ( x) Χυ 34:[2D3-2] Cho F ( x) = nguyên hàm hàm số Tính 2x x A I = e2 − 2e2 B I = − e2 e2 C I = e ∫ f ′( x) ln xdx bằng: e2 − e2 D I = − e2 2e Χυ 35:[2D3-2] Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a ( t ) = 2t + ( m/s ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h A 200 B 243 Χυ 36:[2D2-2]Cho M= x, y C 288 số thực lớn D 300 thoả mãn x − y = xy Tính + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) A M = B M = Χυ 37:[2D3-3] Biết tích phân ∫ ( x + 1) e x dx = ae4 + b A T = C M = 2x +1 B T = D M = Tính T = a − b C T = D T = Χυ 38:[1D1-4] Số nghiệm phương trình: sin 2015 x − cos 2016 x = ( sin 2017 x − cos 2018 x ) + cos x [ −10;30] A 46 là: B 51 C 50 D 44 Χυ 39:[1D2-3] Khai triển ( − 7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Χυ 40:[1D2-3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do không đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu cịn lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Χυ 41:[1D2-1] Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấ m sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 1 A B C D 3375 1003 15 Χυ 42:[2H1-4] Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC = BM , AC = AP , BD = BN Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mp ( MNP ) A 13 B 15 C 15 D 13 Χυ 43:[2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = 2a Mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với ( ABCD ) Gọi H hình chiếu vng góc A SD Tính khoảng cách AH SC biết AH = a A 73 a 73 B 73 a 73 C 19 a 19 D 19 a 19 Χυ 44:[1H3-4] Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc ·ASB = 15° đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS = 40 m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? A 40 67 + 40 mét B 20 111 + 40 mét C 40 31 + 40 mét D 40 111 + 40 mét Χυ 45:[2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính A m = , m = 3− B m = , m = −3 + C m = , m = 3− D m = , m = 3+ Χυ 46:[2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B ( 2; − 1; − 3) , C ( −6; − 1; 3) Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với nhau, điểm A ( a; b;0 ) , b > cho góc A lớn Tính giá trị A 10 B −20 C 15 a+b cos A D − 31 Χυ 47:[2D1-4] Đường thẳng y = k ( x + ) + cắt đồ thị hàm số y = x + 3x − ( 1) điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị ( 1) giao điểm lại cắt tai điểm tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A k ≤ −2 B −2 < k ≤ C < k ≤ ( D k > ) Χυ 48:[2D1-4] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x3 + − y 3xy − x + 3xy − = 3 Tìm giá trị nhỏ P = x + y + xy + ( x + 1) ( x + y − ) A 296 15 − 18 B 36 + 296 15 C 36 − D −4 + 18 Χυ 49:[2H2-4] Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng (α ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng (α ) ? A π B Χυ 50:[2D2-4] Phương trình x − 2+ ( π − 1) m−3 x C 3π D 3π − 6π + ( x3 − x + x + m ) x − = x +1 + có nghiệm phân biệt m ∈ (a; b) đặt T = b − a thì: A T = 36 B T = 48 C T = 64 HẾT D T = 72 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C D D C C C C A D B B A D B C B D B A C B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A B C B D A C B B D C A B A C C B C B B D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = b , c , d số thực Mệnh đề đúng? A y ′ < , ∀x ≠ B y ′ < , ∀x ≠ C y ′ > , ∀x ≠ ax + b với a , cx + d D y ′ > , ∀x ≠ Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số y = ax + b nghịch biến có tiệm cận đứng x = nên y ′ < , ∀x ≠ cx + d Câu 2: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a , b , c số thực Mệnh đề đúng? A a < , b > , c < B a < , b < , c < C a > , b < , c < D a > , b < , c > Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số có nhanh cuối hướng lên nên a > Đồ thị hàm số có cực trị nên ab < mà a > nên b < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Câu 3: [2D1-1] Hàm số sau nghịch biến khoảng ( −∞; + ∞ ) ? A y = x +1 x+3 B y = − x + x + C y = x −1 x−2 D y = − x + x − x Hướng dẫn giải Chọn D Hàm số y = − x + x − x có y ′ = −3 x + x − = −3 ( x − 1) − < , ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) nên nghịch biến ( −∞; + ∞ ) Câu 4: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên Khẳng định sau sai? A Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ −2 B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 Hướng dẫn giải Chọn D f ( x ) = có giá trị nhỏ −2 x = −1 Hàm số khơng có giá trị lớn do: xlim →−∞ Hàm số có hai điểm cực trị x = −1 x = f ( x ) = lim f ( x ) = −1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = Ta có xlim →−∞ x →+∞ y = −1 Câu 5: [2D4-1] Tìm giá trị cực tiểu hàm số y = x − x + A yCT = B yCT = −6 C yCT = −1 Hướng dẫn giải D yCT = Chọn C Ta có: y ′ = x − x x = ⇒ y =  y ′ = ⇔ x − x = ⇔  x = ⇒ y = −1  x = − ⇒ y = −1  Bảng biến thiên Vậy giá trị cực tiểu hàm số yCT = −1 xCT = , xCT = − Câu 6: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , ( S ) : x + y + z − x + y + z + = Tọa độ tâm bán kính ( S ) A I ( 2; 4; ) R = B I ( −1; 2; ) R = C I ( 1; − 2; − ) R = D I ( 1; − 2; − ) R = 2 Hướng dẫn giải Chọn C cho 14 mặt cầu 2 Phương trình mặt cầu có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = ( a + b + c > d ) ⇒ a = , b = −2 , c = −2 , d = Vậy tâm mặt cầu I ( 1; − 2; − ) bán kính mặt cầu R = + + − = Câu 7: [2D3-1] Tìm nguyên hàm hàm số y = sin ( x − 1) cos ( x − 1) + C C − cos ( x − 1) + C B − cos ( x − 1) + C A D − sin ( x − 1) + C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: ∫ sin ( x − 1) dx = − cos ( x − 1) + C Câu 8: [2D3-1] Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , biết F ( ) = Tính F ( ) A F ( ) = −6 B F ( ) = C F ( ) = 12 D F ( ) = −12 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: I = ∫ f ( x ) dx = F ( x ) = F ( ) − F ( ) = ⇔ F ( ) = 12 Câu 9: [2D2-1] Giải phương trình log ( x − x + 3) = A x = B x = C x = −1 Hướng dẫn giải D x = Chọn A Đkxđ: x − x + > ∀x ∈ ¡ Xét phương trình: log ( x − x + 3) = ⇔ x − x + = ⇔ x − x + = ⇔ x = Câu 10: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = 17 − x A y ′ = 17 − x ln17 B y ′ = − x.17 − x −1 C y ′ = −17 − x Hướng dẫn giải D y ′ = −17 − x ln17 Chọn D Áp dụng công thức: ( a u ) ′ = u ′.a u ln a ta có: y ′ = ( 17 − x ) ′ = −17 − x.ln17 Câu 11: [2D2-2] Giải bất phương trình log 2− A x ≥ B Chọn B Đkxđ: x > ( x − 3) ≥ 5− < x ≤ C x ≥ 2 Hướng dẫn giải D x ≤ 5− Gọi R1 , R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD mặt bên ( SAB ) Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD AB a a 1 = = a + 3a = a R2 = Khi R1 = AC = 2 2sin ·ASB 2sin 60° Vì hình chóp cho có mặt bên ( SAB ) vng góc với đáy ( ABCD ) nên bán kính mặt cầu hình chóp S ABCD tính theo cơng thức: R = R12 + R22 − AB a a 13a = a2 + − = 4 12 Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho là: S = 4π R = 13π a Câu 31: [2H1-2] Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe Ô tô nên tháng gửi ngân hàng 4.000.000 VNĐ với lãi suất 0.8% /tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ? A n = 72 B n = 73 C n = 74 D n = 75 Hướng dẫn giải Chọn C A n ( + r ) − 1 ( + r )  r  Sn r   400000000.0,8%  ⇒ n = log ( 1+ r )  + 1÷ = log +  ÷ 1,008 ÷  4000000 ( + 0,8% ) ÷ ≈ 73,3 A + r ( )     Vậy sau 74 tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400.000.000 VNĐ Ta có S n = Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y = sau đúng? −1 A −3 < m < Chọn B −1 mx − m − m ( tham số thực) thỏa mãn max y = Mệnh đề [ −4; −2] −x +1 B −1 < m < C m > Hướng dẫn giải D ≤ m < Ta có y ′ = −m2 + m − ( − x + 1) 2 < với ∀x ∈ [ −4; −2] ⇒ hàm số y = mx − m − nghịch biến −x +1 y = y ( −4 ) = − m − 4m − ⇒ [max −4; −2] [ −4; −2]  −6 + 33 m = −1 − m − 4m − Theo đề ta có max y = ⇔ = − ⇔ 3m + 12m + = ⇔  [ −4;−2]  −6 − 33 m =  Câu 33: [2D1-3] Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f (2 − x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1;0 ) C ( −2;1) D ( 0;1) Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị ta có hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng ( 0; ) Xét hàm số y = f (2 − x ) ta có y ′ = −2 xf ′(2 − x ) Để hàm số y = f (2 − x ) đồng biến −2 xf ′(2 − x ) > ⇔ xf ′(2 − x ) < Ta có trường hợp sau:  x >  x > x > ⇔ ⇔ TH1:   ⇔0< x< 2  x < 0 < − x <  f ′ ( − x ) < x <  x <  ⇔ 2 − x2 > ⇔ x < TH2:   f ′ ( − x ) >  2 − x < ( ) ( ) Vậy hàm số y = f (2 − x ) đồng biến khoảng −∞; − 0; Câu 34: [2D3-2] Cho F ( x) = e2 − A I = 2e2 Chọn A f ( x) Tính nguyên hàm hàm số 2x x − e2 B I = e e2 − C I = e Hướng dẫn giải e ∫ f ′( x) ln xdx bằng: − e2 D I = 2e Do F ( x) = e Tính I = ∫ 1 f ( x) f ( x)  ′ ⇔ f x = − nguyên hàm hàm số nên ( ) = ÷ 2x2 x x2 x  2x  1 ln x = u  dx = du f ′( x) ln xdx Đặt  ⇒ x  f ′ ( x ) dx = dv  f ( x ) = v  e Khi I = f ( x ) ln ( x ) − ∫ e e e f ′( x) 1 e2 − dx = − ln ( x ) − = x x 2x 2e Câu 35: [2D3-2] Một xe đua chạy 180 km/h Tay đua nhấn ga để đích kể từ xe chạy với gia tốc a ( t ) = 2t + ( m/s ) Hỏi s sau nhấn ga xe chạy với vận tốc km/h A 200 B 243 C 288 Hướng dẫn giải D 300 Chọn C Ta có v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 2t + 1) dt = t + t + C Mặt khác vận tốc ban đầu 180 km/h hay 50 m/s nên ta có v ( ) = 50 ⇔ C = 50 Khi vận tốc vật sau giây v ( ) = + + 50 = 80 m/s hay 288 km/h Câu 36: [2D2-2]Cho M= x, y số thực lớn thoả mãn x − y = xy Tính + log12 x + log12 y log12 ( x + y ) A M = C M = B M = Hướng dẫn giải Chọn B x = 3y 2 Ta có x − y = xy x − xy − y = ⇔   x = −2 y Do x , y số thực dương lớn nên x = y (1) Mặt khác M = log12 12 xy + log12 x + log12 y = (2) log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) Thay (1) vào (2) ta có M = log12 36 y = log12 36 y Câu 37: [2D3-3] Biết tích phân ∫ ( x + 1) e x dx = ae4 + b 2x +1 Tính T = a − b D M = A T = C T = B T = D T = Hướng dẫn giải Chọn B 4  x +1 x 2x + x 1 ex x e dx = ∫ e dx =  ∫ x + 1.e dx + ∫ dx ÷ 2x +1 20 2x +1 2x +1  Ta có I = ∫ ex dx 2x +1 Xét I1 = ∫ du = e x dx u = e    2 x + ( ) dx ⇒ Đặt  dx v = = = 2x + dv = ∫   2 x + x +    x 4 x Do I1 = e x + − ∫ e x + 1dx x Suy I = −1 3e − ⇒T = − = Khi a = , b = 2 4 2015 x − cos 2016 x = ( sin 2017 x − cos 2018 x ) + cos x Câu 38: [1D1-4] Số nghiệm phương trình: sin [ −10;30] A 46 là: B 51 C 50 D 44 Hướng dẫn giải Chọn D 2015 x − cos 2016 x = ( sin 2017 x − cos 2018 x ) + cos x Ta có: sin ⇔ sin 2015 x ( − 2sin x ) + cos 2016 x ( cos x − 1) = cos x cos x = ⇔ sin 2015 x.cos x + cos 2016 x.cos x = cos x ⇔  2015 2016 sin x + cos x =  π π Với cos x = ⇔ x = + k , k ∈ ¢ π π 20 60 − ⇒ −6 ≤ k ≤ 18 Vì x ∈ [ −10;30] ⇒ −10 ≤ + k ≤ 30 ⇔ − − ≤ k ≤ π π Với sin 2015 x + cos 2016 x = Ta có sin 2015 x ≤ sin x;cos 2016 x ≤ cos x sin x = 0, cos x = ±1 Do = sin 2015 x + cos 2016 x ≤ sin x + cos x = suy  sin x = 1, cos x = Nếu sin x = ⇔ x = kπ , k ∈ ¢ −10 30 ≤π ≤ ⇒ −3 ≤ k ≤ Vì x ∈ [ −10;30] ⇒ −10 ≤ kπ ≤ 30 ⇔ π π π Nếu sin x = ⇔ x = + k 2π , k ∈ ¢ π 15 Vì x ∈ [ −10;30] ⇒ −10 ≤ + k 2π ≤ 30 ⇔ − − ≤ k ≤ − ⇒ −1 ≤ k ≤ π π Vậy số nghiệm phương trình cho là: 13 + + 25 = 44 Câu 39: [1D2-3] Khai triển ( − 7)124 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? A 30 B 31 C 32 D 33 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ( − 7) 124 124 124 − k = ∑ C ( −1) k =0 k k 124 k 124 − k  ∈ ¢ ⇔ k ∈ { 0; 4;8;12; ;124} Số hạng hữu tỉ khai triển tương ứng với  k ∈¢  Vậy số giá trị k là: 124 − + = 32 Câu 40: [1D2-3] Một thí sinh tham gia kì thi THPT Quốc gia Trong thi mơn Tốn bạn làm chắn 40 câu Trong 10 câu cịn lại có câu bạn loại trừ câu đáp án chắn sai Do khơng cịn đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa câu lại Hỏi xác suất bạn điểm bao nhiêu? A 0, 079 B 0,179 C 0, 097 D 0, 068 Hướng dẫn giải Chọn A Bài thi có 50 câu nên câu điểm Như vây để điểm, thí sinh phải trả lời thêm câu Trong 10 câu cịn lại chia làm nhóm: + Nhóm A câu loại trừ đáp án chắn sai Nên xác suất chọn phương án trả lời , xác suất chọn phương án trả lời sai 3 + Nhóm B câu cịn lại, xác suất chọn phương án trả lời phương án trả lời sai , xác suất chọn Ta có trường hợp sau: - TH1 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 189 1 1 3 - Xác suất P1 =  ÷ C72  ÷  ÷ =  3     16384 - TH2 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 315 1 1 3 - Xác suất P2 = C32  ÷ C73  ÷  ÷ = 3     8192 - TH3 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 105 1 2 1 3 - Xác suất P3 = C3  ÷ C7  ÷  ÷ = 3     4096 - TH4 : khơng có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm B 2 1 - Xác suất P4 =  ÷ C75  ÷ 3  4  3  ÷ = 2048  4 Vậy xác suất cần tìm : P = P1 + P2 + P3 + P4 = 1295 = 0.079 16384 Câu 41: [1D2-1] Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phịng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phịng học biết để bấ m sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 1 A B C D 3375 1003 15 Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) = A10 = 720 Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là: { ( 0;1;9 ) ; ( 0; 2;8) ; ( 0;3;7 ) ; ( 0; 4;6 ) ; ( 1; 2;7 ) ; ( 1;3;6 ) ; ( 1; 4; 5) ; ( 2;3;5) } TH1: Bấm lần thứ ln xác suất 8 = C10 120   TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là:  − ( trừ lần đâu bị sai nên ÷  120  119 khơng gian mẫu 120 − = 119 )    TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là:  − ÷1 − ÷  120  119  118 Vậy xác suất cần tìm là:      189 + 1 − + 1 − = ÷ ÷1 − ÷ 120  120  119  120   119  118 1003 Câu 42: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC = BM , AC = AP , BD = BN Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mp ( MNP ) A 13 Chọn A B 15 15 Hướng dẫn giải C D 13 Gọi E = MN ∩ CD , Q = EQ ∩ AD , mặt phẳng ( MNP ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện tứ giác MNQP Gọi I trung điểm CD NI PCB NI = EN EI NI = = = EM EC MC EI = suy Từ I trung điểm CD EC EK = Kẻ DK P AC với K ∈ EP , ta có EP BC , BC = BM nên suy NI = MC Bởi ED = EC KD ED = = Mặt khác AC = AP nên suy AC EC QD QK KD KD = = = = Do QA QP AP AP QK EK EQ = = suy = Từ QP EP EP Gọi V thể tích khối tứ diện ABCD , V1 thể tích khối đa diện ABMNQP , V2 thể tích khối đa diện CDMNQP S ∆CMP CM CP 1 = = = ⇒ S ∆CMP = S ∆CAB Ta có S ∆CAB CB CA 2 ED = nên d ( E; ( ABC ) ) = d ( D; ( ABC ) ) Do : EC 1 3 VE CMP = S ∆CMP d ( E; ( ABC ) ) = S ∆CAB d ( D; ( ABC ) ) = S ∆CAB d ( D; ( ABC ) ) = V 3 2 4 VE DNQ ED EN EQ 2 = = = , nên suy VE DNQ = VE CMP = V = V VE CMP EC EM EP 3 15 15 15 10 Vì 13 Từ ta có V2 = VE CMP − VE DNQ = V − V = V 10 20 13 Và V1 = V − V2 = V − V = V 20 20 V1 = Như : V2 13 Câu 43: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = 2a Mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với ( ABCD ) Gọi H hình chiếu vng góc A SD Tính khoảng cách AH SC biết AH = a A 73 a 73 B 73 a 73 19 a 19 Hướng dẫn giải C D 19 a 19 Chọn C Trong tam giác SAD vuông A đường cao AH , ta có 2a 1 1 1 1 = 2+ ⇒ = − = − = nên SA = 2 2 AH SA AD SA AH AD a 4a 4a SD = SA2 + AD = 4a 4a + 4a = 3 DH AD = = SD SD HK DK DH CK = = = ⇒ = Kẻ HK PSC với K ∈ CD , suy SC DC DS DK AD = DH SD ⇒ Khi SC P( AHK ) nên d ( AH ; SC ) = d ( SC ; ( AHK ) ) = d ( C ; ( AHK ) ) = d ( D; ( AHK ) ) Ta có AC = a , SC = a 19 a 57 , nên HK = SC = 4 3a a 73 DC = nên AK = AD + DK = 4 73a 57a a2 + − 2 AH + AK − HK 57 16 16 = ⇒ sin HAK · · cos HAK = = = AH AK a 73 73 73 2.a Ta có DK = S ∆AHK = 1 a 73 57 57 · AH AK sin HAK = a = a 2 73 Cũng từ S ∆ADK = DH 3 2a a = ⇒ d ( H ; ( ABCD ) ) = SA = = SD 4 1 3a 3a AD.DK = 2a = 2 4 1 3a a a 3 Do VDAHK = S∆ADK d ( H ; ( ABCD ) ) = = 3 Bởi d ( D; ( AHK ) ) = 3VDAHK = S ∆AHK a3 = 3a = 3a 19 19 57 57 a a 19 Vậy d ( AH ; SC ) = d ( D; ( AHK ) ) = 19 Câu 44: [1H3-4] Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh bên 200 m , góc ·ASB = 15° đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS = 40 m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? A 40 67 + 40 mét B 20 111 + 40 mét C 40 31 + 40 mét D 40 111 + 40 mét Hướng dẫn giải Chọn C Ta sử dụng phương pháp trải đa diện Cắt hình chóp theo cạnh bên SA trải mặt phẳng hai lần, ta có hình vẽ sau Từ suy chiều dài dây đèn led ngắn AL + LS Từ giả thiết hình chóp S ABCD ta có ·ASL = 120° Ta có AL2 = SA2 + SL2 − SA.SL.cos ·ASL = 2002 + 402 − 2.200.40.cos120° = 49600 Nên AL = 49600 = 40 31 Vậy, chiều dài dây đèn led cần 40 31 + 40 mét 2 Câu 45: [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị nội tiếp đường trịn bán kính A m = , m = 3− B m = , m = −3 + C m = , m = 3− D m = , m = 3+ Hướng dẫn giải Chọn B x = ( 1) Ta có y ′ = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) = ⇔  x = m +1 Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị ⇔ y′ = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m > −1  x = ⇒ y = m2 Khi ( 1) ⇔  2  x = ± m + ⇒ y = ( m + 1) − ( m + 1) + m = −2m − Như A ( 0; m ) , B ( ) ( ) m + 1; −2m − , C − m + 1; −2m − ba điểm cực trị đồ thị hàm số cho uuur  AB = m + + ( m + 1)  AB = m + 1; −m − 2m −   ⇒ ⇒ AB = AC Ta có  uuur  AC = − m + 1; − m − 2m −  AC = m + + ( m + 1)   ( ( ) ) Gọi H trung điểm cạnh BC ⇒ AH ⊥ BC H ( 0; −2m − 1) uuur ⇒ AH = ( 0; − m2 − 2m − 1) ⇒ AH = − m − 2m − = ( m + 1) AB AC.BC AH BC = ⇒ R AH = AB AC 4R uuur Mà R = BC = −2 m + 1;0 ⇒ BC = m + Ta có S ABC = ( ) ⇒ ( m + 1) = m + + ( m + 1) ⇒ ( m + 1) + = ( m + 1) ⇒ m3 + 3m + m = ⇒ m = , m = −3 + thỏa mãn Câu 46: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B ( 2; − 1; − 3) , C ( −6; − 1; 3) Trong tam giác ABC thỏa mãn đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với nhau, điểm A ( a; b;0 ) , b > cho góc A lớn Tính giá trị A 10 B −20 a+b cos A C 15 D − 31 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M , N trung điểm cạnh AC , AB Gọi P = BM ∩ CN , ta có BM ⊥ CN nên BC = BP + CP Theo cơng thức tính đường trung tuyến, ta có 2 2 2 2 ( BA + BC ) − AC ( CA + CB ) − AB 2  , CP =  CN ÷ = BP =  BM ÷ = 4 3  3  ⇒ BC = AB + AC + BC ⇒ AB + AC = 5BC Góc A lớn ⇔ cos A nhỏ 2 ( AB + AC ) − ( AB + AC ) AB + AC − BC Ta có cos A = = AB AC 10 AB AC AB + AC 2 AB AC = ≥ = , dấu " = " xảy ⇔ AB = AC AB AC AB AC Ta có A ( a; b;0 ) , b > B ( 2; − 1; − 3) , C ( −6; − 1; 3) uuur  AB = ( − a; −1 − b; −3) ⇒ AB = ( − a ) + ( b + 1) + ⇒  uuur 2  AC = ( −6 − a; −1 − b;3) ⇒ AC = ( a + ) + ( b + 1) + ⇒ ( − a ) + ( b + 1) + = ( a + ) + ( b + 1) + ⇒ − 4a = 12a + 36 ⇒ a = −2 2 2 uuur 2 Ta có BC = ( −8;0;6 ) ⇒ BC = + = 100 Khi từ AB + AC = 5BC AB = AC 2 ⇒ ( − a ) + ( b + 1) +  = 5.100 ⇒ 42 + ( b + 1) + = 250   Kết hợp với b > ta b = 14 thỏa mãn a + b −2 + 14 = = 15 Như cos A Câu 47: [2D1-4] Đường thẳng y = k ( x + ) + cắt đồ thị hàm số y = x + x − ( 1) điểm phân biệt, tiếp tuyến với đồ thị ( 1) giao điểm lại cắt tai điểm tạo thành tam giác vuông Mệnh đề đúng? A k ≤ −2 B −2 < k ≤ C < k ≤ D k > Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm x + 3x − = k ( x + ) +  x = −2 ⇔ ( x + 2) ( x2 + x − 2) = k ( x + 2) ⇔  x + x − − k = ( 2) Đường thẳng y = k ( x + ) + cắt đồ thị hàm số y = x + x − điểm phân biệt  ∆ = + ( + k ) > k > − ⇔ ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ⇔  ( *) ( −2 ) − − − k ≠  k ≠  x1 + x2 = −1 Giả sử x1 , x2 hai nghiệm phân biệt ( ) , theo hệ thức Viet   x1 x2 = − k −  y′ ( −2 ) =  2 Ta có y ′ = x + x ⇒  y′ ( x1 ) = 3x1 + x1   y′ ( x2 ) = 3x2 + x2  y′ ( −2 ) y ′ ( x1 ) = −1  2 Bài ta có  y′ ( −2 ) y ′ ( x2 ) = −1 ⇔ ( 3x1 + x1 ) ( x2 + x2 ) = −1  y ′ x y ′ x = −1  ( 1) ( ) ⇔ ( x1 x2 ) + 18 x1 x2 ( x1 + x2 ) + 36 x1 x2 = −1 ⇔ ( k + ) + 18 ( k + ) − 36 ( k + ) = −1 ⇔ k = −3 ± 2 −3 ± 2 Kết hợp với ( *) ta k = thỏa mãn ( ) Câu 48: [2D1-4] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x + − y 3xy − x + 3xy − = 3 Tìm giá trị nhỏ P = x + y + xy + ( x + 1) ( x + y − ) A 296 15 − 18 B 36 + 296 15 C 36 − D −4 + 18 Hướng dẫn giải Chọn B ( ) Ta có x + − y xy − x + xy − = ⇔ 27 x + x = ( xy − ) xy − + xy − Xét hàm f ( t ) = t + 2t với t ∈ ( 0; +∞ ) có f ' ( t ) = 3t + > 0∀t ∈ ( 0; +∞ ) nên hàm số liên tục đồng biến ( 0; +∞ ) Khi ta có x = xy − ⇒ x ≥ x = xy − Với x = = −5 ( l ) 3 với x > P = x + y + xy + ( x + 1) ( x + y − ) = x3 + y + xy + ( x + 3) ( x + y − ) = x3 + y + xy + ( xy − ) ( x + y − ) = x3 + y + x y + 3xy − ( x + y ) + = ( x + y) − 2( x + y) + 9x2 + 5 5 = 4x + ≥ x = Mà x + y = x + Đặt t = x + y t ≥ 3x 3x 3x 3 Xét f ( t ) = t − 2t + với t ≥ 5 Khi f ′ ( t ) = 3t − > với ∀t ≥ 3   36 + 296 15 Do f ( t ) ≥ f  ÷ ÷=   Suy P ≥ 36 + 296 15 36 + 296 15 Vậy GTNN P 9 Câu 49: [2H2-4] Cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng (α ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 tính tỷ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng (α ) ? A π B ( π − 1) C 3π D 3π − 6π Hướng dẫn giải Chọn D Không tính tổng quát ta giả sử R = Khi cắt khối nón trịn xoay có bán kính đáy R, đường sinh 2R mặt phẳng (α ) qua tâm đáy tạo với mặt đáy góc 600 ta thiết diện đường parabol có Xét mặt phẳng qua cạnh đáy thiết diện vng góc với hình trịn đáy hình nón cắt hình nón làm đôi đỉnh gốc O ( 0;0 ) đỉnh cịn lại A ( 1;1) , thiết diện có diện tích S = Gọi đa diện chứa mặt thiết diện ( H ) Gọi ( K ) đa diện chứa đỉnh O hình nón sinh cắt thiết diện Parabol với đa diện ( H ) Khi khoảng cách từ O đến mặt thiết diện h = Suy thể tích đa diện ( K ) VK = = 3 Mặt khác thể tích nửa khối nón 11 π π = 23 Do thể tích đa diện nhỏ tạo thiết diện khối nón V = π 3 ( 3π − ) − = 18 ( 3π − ) Vậy tỉ số thể tích hai phần khối nón chia mặt phẳng ( α ) x − 2+ Câu 50: [2D2-4] Phương trình m−3 x 18 π 3 = 3π − 6π + ( x3 − x + x + m ) x − = x +1 + có nghiệm phân biệt m ∈ (a; b) đặt T = b − a thì: A T = 36 B T = 48 C T = 64 D T = 72 Hướng dẫn giải Chọn B x − 2+ Ta có ⇔2 m −3 x m −3 x + ( x3 − x + x + m ) x − = x +1 + ⇔ m −3 x + ( x − ) + + m − x = 23 + 2 − x + m − x = 22− x + ( − x ) t Xét hàm f ( t ) = + t ¡ t có f ′ ( t ) = ln + 3t > 0, ∀t ∈ ¡ nên hàm số liên tục đồng biến ¡ Do từ (1) suy m − x = ( − x ) ⇔ m = − x + x − x 3 Xét hàm số f ( x ) = − x + x − x + ¡ x = có f ′ ( x ) = −3 x + 12 x − ; f ′ ( x ) = ⇔  x =1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có nghiệm phân biệt < m < Suy a = 4; b = ⇒ T = b − a = 48 HẾT ... Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ −2 B Hàm số có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 Hướng dẫn giải Chọn D f ( x ) = có giá... dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số có nhanh cuối hướng lên nên a > Đồ thị hàm số có cực trị nên ab < mà a > nên b < Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Câu 3: [2D1-1] Hàm số sau... phương án trả lời sai 3 + Nhóm B câu lại, xác suất chọn phương án trả lời phương án trả lời sai , xác suất chọn Ta có trường hợp sau: - TH1 : có câu trả lời thuộc nhóm A câu trả lời thuộc nhóm