GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 1Hai mặt phẳng  P và ABCD có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song  MN , BD nên giao tuyến của c

Trang 1

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ 1

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ 1 Câu 1 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D     có AB a   2 bằng:

Chọn A

ABB

 vuông cân tại B nên: 2AB2 AB2AB a

Thể tích khối lập phương là a3

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x3

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x4

Lời giải Chọn A

Hàm số đạt cực đại tại x2, vì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x2 và

Trang 2

Lời giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 5 Với a, b là hai số dương tùy ý,  3 4

Mặt phẳng   đi qua A1; 2;3  có véc tơ pháp tuyến k 0; 0;1

Nên mặt phẳng   có phương trình là: z 3 0

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 2x là

Trang 3

n A

n A k

 ! !

k n

n A

k n k A

n



Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n :

 ! !

k n

n A

Trang 4

x y x







12







Câu 16 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;1 và có đồ thị như hình vẽ

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;1 Giá trị của Mm bằng

Trang 5

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;0  và B3; 2; 2 

Phương trình mặt cầu( )S nhận AB làm đường kính là

Ta có: ( )S nhận trung điểm I2; 2;1  của AB làm tâm và có bán kính RIA

a

Lời giải

Trang 6

Ta có: 2x22x  8 2x22x 23 x22x 3 x22x     3 0 1 x 3

Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Trang 7

a



B 15 a 3 C 12 a 3 D 36 a 3

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết: l5 ,a h4a r l2h2 3a

Câu 26 Cho hàm sốy f x( )có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trang 8

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là2

Câu 27 Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

83

a

3

4 23

a

3

8 23

a

3

2 23

a

Lời giải Chọn D

Ta có SOABC và  2

2

34

Trang 9

Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 2f x  0 là:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Vậy phương trình 3 ( ) 2f x  0 có 4 nghiệm thực

Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 Gọi  P là

mặt phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại M N sao cho tam giác , AMN cân tại A có

MNa Tính cos với    P , ABCD 

Ta cóAMC N là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MNAC

2.3

y

Trang 10

Hai mặt phẳng  P và ABCD có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song 

MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN BD ,Trên hai mặt phẳng  P và ABCD lần lượt có hai đường thẳng  AC và AC cùng vuông góc với d nên góc giữa hai mặt phẳng  P và ABCD chính là góc giữa  AC và AC, bằng góc

CAC Xét tam giác C CA vuông tại ' C có:

2cos

22

Theo chứng minh ở trên thì MN BD// và MNBDa

Đa giác AMC N nằm trên mặt phẳng  P có hình chiếu trên mặt ABCD là hình vuông 

ABCD nên:

2

22

Ta có x1x2 log2 1t log2 1t log2 1 2t t log 82 3

Câu 32 Một chi tiết máy là phần còn lại của một khối trụ có bán kính đáy r sau khi đã đục bỏ phần bên

trong là một khối trụ có bán kính đáy

2

r

(tham khảo hình vẽ)

Trang 11

Gọi chiều cao khối trụ là h

Thể tích khối chi tiết máy: V r h2 20

Mà thể tích khối trụ nhỏ bên trong là

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc BAD 60 , SAB là tam giác đều

nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD là

A 3

2

a

B 32

Trang 12

Gọi O là trung điểm của AB SO(ABCD)

2 3

32

a

SO a doSO là đường cao của tam giác đều cạnh 2a

Từ giả thiết suy ra tam giác BCD và tam giác ABD là tam giác đều CDOD

Trang 13

Lấy A1; 4;0 d Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với 

Suy ra phương trình đường thẳng  là

14

Gọi A' là hình chiếu của A lên  thì A'     A' 0; 5;1  

Đường thẳng 'd là đường thẳng đi qua A' 0; 5;1  , có vectơ chỉ phương u2;3;5có phương

Ta có y'6x22mx2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;0  y'   0, x  2;0

13

Trang 14

0

l 2 2 0

Trang 15

Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 học sinh

trường A và 4 học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Tính xác suất để các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau

Số phần tử không gian mẫu là 8! 40320

Xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi vào một trong tám ghế Có 8 cách

Do học sinh trường A và trường B ngồi đối diện nhau nên sau khi xếp học sinh thứ nhất của trường A vào ngồi thì học sinh thứ hai của trường A không được ngồi vào vị trí đối diện với học sinh thứ nhất đó Vậy có 6 cách xếp

Tương tự như vậy xếp học sinh thứ ba của trường A có 4 cách

Xếp học sinh thứ tư của trường A có 2 cách

Xếp 4 học sinh của trường B vào bốn ghế còn lại có 4! cách

Số cách xếp các học sinh khác trường nhau thì ngồi đối diện với nhau là 8.6.4.2.4! 9216 cách

Trang 16

Với mọi điểm I ta có

Chọn điểm I sao cho 2IA IB IC 0

2IA IB IC 0 4IA AB AC 0Suy ra tọa độ điểm I là I 0;1;2

Khi đó S 4NI2 2IA2 IB2 IC , do đó 2 S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng P

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng P là

012

2w

Trang 17

w là một số ảo khi và chỉ khi

2

2 2

Câu 43. Cho hàm số y f x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình  ex

f m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 

Đặt ex

t Với x0;ln 2 t  1; 2Phương trình f  ex m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln 2 khi và chỉ khi phương trình 

 

f t m có nghiệm thuộc khoảng  1; 2    3 m 0

Câu 44 Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN của Ngân hàng Nhà nước quy định về phương pháp

tính lãi trong hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A đã tính số tiền lãi theo một kì gửi bằng số ngày của kì gửi bằng số ngày của kì gửi nhân với số tiền lãi của một năm chia cho 365 Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn 1 tháng, ngày tính lãi hàng tháng là ngày 4/7, biết rằng trong khi gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép Đến ngày 4/9/2018, người đó đến ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi về Hỏi số tiền (tính bằng nghìn đồng) khách hàng nhận được là

số nào sau đây:

Do tháng 7 và tháng 8 đều có 31 ngày nên số tiền khách hàng nhận được là :

1

Trang 18

luôn đi qua điểm M2;1;3 và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C Đường thẳng

đi qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng  P cắt mặt cầu tại hai điểm C D, Gọi T là tổng thể tích hai khối nón có đỉnh lần lượt là C D, , đáy là  C , V là thể tích khối cầu, k T

Mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  có tâm I3; 2;5, bán kính R6

Có IM  6 6 R, nên M thuộc miền trong của mặt cầu  S

Có mặt phẳng  P đi qua M nên  P luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn  C

Gọi Hlà điểm chiếu của I trên mặt phẳng  P , thì H là tâm của đường tròn  C

Trang 19

512

A 12204000 đ B 14207000 đ C 11503000 đ D 10894000 đ

5 32

N N

1

5 3 2

Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng    2 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AA và

N là điểm nằm trên cạnh BB' sao cho BN2 'B N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A 

tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q Thể tích của khối đa diện lồi   A MPB NQ 

Trang 20

Ta có: '

' ' ' '

2'

V A MPB NQ V C PQC V A B C MNC 

Câu 48 Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ sau

Hàm số

3 2

13

x

y g x f x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  1; 2 B 4; C  2; 4 D  0; 2

yg x  f x  x  x

Trang 21

Vậy hàm số đồng biến trên  0; 2

Câu 49 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

m x  m x x  m  x không có nghiệm đúng với mọi x

Do đó , để yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là

Trang 22

Tập nghiệm của bất phương trình f x r có bao nhiêu giá trị nguyên?



Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,11 MB