GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 5 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ Câu 201 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn D Đáy lăng trụ tam giác cạnh a  S ABC  Thể tích khối lăng trụ V  a2 a2 a3 a  4 Câu 202 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số A D C Lời giải B Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp y  x  1 không xác định x  , đồng thời y  đổi dấu qua điểm x  1 x  Do hàm số có hai điểm cực trị x  1 x  Câu 203 Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1;1;  Tìm vectơ v ngược hướng với u biết v 3  B  3;3;0  A  3;  3;   C  1;  1;  16 D  2;  2;  Lời giải Chọn A v ngược hướng với u nên v  ku , với k  , k  Do v   k ; k ;  v   2k   k   k  3 (vì k  ) Vậy v   3;  3;0  Câu 204 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHÓM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  B Hàm số cho đồng biến khoảng  1;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;  D.Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị cho, ta có khoảng qua phải) nên nghịch biến khoảng ;1 đồ thị hàm số xuống (theo chiều từ trái ;1  b3  Câu 205 Với a , b , c ba số dương tùy ý, log    ac  A 3log b  log a  log c B 3log b  log a  log c C  log b  log a  2log c  D  log b  log a  2log c  Lời giải Chọn A  b3  Có log    log b3   log a  log c   3log b  log a  log b  ac  2 1 Câu 206 Cho   f  x   g  x  dx   2 f  x   3g  x  dx  4   f  x   g  x  dx A 14 C 17 D 1 Chọn B B Lời giải DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc  2     f  x   g  x   dx    f  x  dx    f  x  dx  2 g  x  dx  1  1   12  Ta có  2   f x  3g x  dx  4  g x dx  2 f x dx  g x dx  4                 1 1  1 2 Suy 2 2 1   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    Câu 207 Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1  a mặt cầu  S1  có bán kính R2  R1 , tổng diện tích hai mặt cầu A 10 a B 20 a D 20 a C 20a Lời giải Chọn B 2   S  4 R1  4 a Ta có   S1  S2  20 a 2   S2  4 R2  16 a Câu 208 Phương trình log  72  x2   2log x có nghiệm là: A B D C Lời giải Chọn C 72  x    x  72 Điều kiện  x  Khi đó, phương trình tương đương với: log  72  x   log x  x  72  x  6 So sánh với điều kiện ta có x  thỏa mãn Câu 209 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   qua A  3; 2;  vng góc với trục Oy phương trình mặt phẳng   A x  y   C x  y  z   B y   D z   Lời giải Chọn B Mặt phẳng   qua A  3; 2;  ,   vng góc trục Oy nên   có vec tơ pháp tuyến j   0;1;0  Nên mặt phẳng   có phương trình là: y   Câu 210 Họ nguyên hàm hàm số f x A e2 x 2x C e x x2 x2 C C e2 x x C D e2 x C Lời giải Chọn B 2x e x2 B DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Ta có e2 x f x dx e2 x dx 2 x dx Câu 211 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q(2; 3; 4) x y B M ( 2; 1; 2) xdx 2x e x2 C z qua điểm đây? C P (2;1; 2) D N( 2;3; 4) Lời giải Chọn C Đáp án A nhầm vectơ phương Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm Đáp án D nhầm vectơ phương Câu 212 Tìm giá trị n thỏa mãn An2 Cnn 48 A n B n C n Lời giải D n 12 Chọn A Điều kiện: n n n n.n 48 n3 Ta có An2 Cnn n2 48 48 n n! n! ! n !.1! 48 thỏa mãn n Câu 213 Cho cấp số nhân  un  biết u1  3n Công bội q A 3 B C 3 D Lời giải Chọn D q un1 3n1  n  un Câu 214 Trong hình vẽ bên, hai điểm M N4 biểu diễn hai số phức z1 , z2 y M 10 O N Hãy chọn khẳng định khẳng định sau đây? A Hai số phức z1 , z2 hai số phức liên hợp B Hai số phức z1 , z2 hai số phức đối C Số phức z2 nghịch đảo số phức z1 D z2   z1 Lời giải Chọn A x 10 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Vì M , N đối xứng qua trục hoành nên hai số phức z1 , z2 hai số phức liên hợp Câu 215 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x2 x 1 B y  x2 x 1 Lời giải C y  x2 x D y  x 1 x2 Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm M  2;0  nên loại đáp án B, D Đồ thị nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng nên loại đáp án C x2 Vậy đồ thị cho hàm số y  x 1 Câu 216 Cho đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ Hàm số y  f ( x) đạt giá trị lớn khoảng 1;3 x0 Khi giá trị x02  x0  2019 bao nhiêu? A 2018 B 2019 C 2021 D 2022 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x ) ta có BBT sau: Dựa vào BBT suy hàm số y  f ( x) đạt giá trị lớn khoảng 1;3 x0  DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Nên x  x0  2019  2019 Câu 217 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x 2017  x  1 2019  x  2 2021 , x  Tổng bình phương điểm cực trị hàm số B A C D 12229091 Lời giải Chọn A x  Ta có: f '  x     x    x  2 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta tổng bình phương điểm cực trị hàm số:  2  02  12  Câu 218 Có số phức z thoả mãn z   i  z   i số ảo A B C D Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  a, b  Ta có:  z   i   a  bi    i  2a    2b  1 i Do z   i số ảo nên 2a    a  b  Mặt khác z   i     b  1 i   32   b  1    b    Vậy có hai số phức z thoả mãn yêu cầu tốn Câu 219 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  nhận N  0;0;3 làm tâm qua gốc tọa độ O A x  y  z  z  B x  y  z  z  C x  y  z  z   D x  y  z  z   Lời giải Chọn A DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc  S  có tâm N  0;0;3 , bán kính R  ON  ON  02  02  33  Suy  S  có phương trình:  x     y     z  3  32 2  x  y   z  3  hay x  y  z  z  Câu 220 Đặt log  a , log36 24 A a  B  a  1 C a 1 D a Lời giải Chọn B Ta có log 36 24  log 62  6.4   1  log   a  1 2 Câu 221 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  2019  Giá trị biểu thức z  z22  A 4034 B 2019 C 4034 D 2019 Lời giải Chọn A Ta có: z  z  2019    z  1  2018  z1,2  1  i 2018  z1  z2  2 Theo Vi-et, ta có   z1.z2  2019 Khi đó: z12  z2   z1  z2   z1 z2   4038  4034 Câu 222 Trong không gian Oxyz , cho khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z    P : x  y  z  m  ( m m  A  m  tham số thực) m  1 B  m  Chọn A Ta phải có  P  / /  Q   m  Mệnh đề đúng?  m  7 C   m  1 Lời giải (*) Điểm A  4;0;0    P   d   P  ;  Q    d  A;  Q    Bài d   P  ;  Q     m  D   m  7  2.0  2.0  m 12   1  12  m4 m   m  thỏa mãn (*)  3  m   3 m  m4   Câu 223 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 5x      25  A B C x D DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Lời giải Chọn C x2      25  x  5x   52 x  x   x  x  Do x nguyên dương nên x  1, 2 Câu 224 Cho đồ thị hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ, gọi S diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình bên Khẳng định sau sai? A S   f  x  dx B S  C S   2  2 2 f  x  dx   f  x  dx D S   2 f  x  dx   f  x  dx f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên là: S  2  2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 1 2 2  f  x  dx     f  x   dx   f  x  dx   f  x  dx (Vì x   2;0  f  x   0; x  0;1  f  x   ) Câu 225 Cho khối nón có góc tạo đường sinh trục 45 , độ dài đường cao 2a Thể tích khối nón 2 a A B 4 a C 8 a Lời giải Chọn D D  8a 3 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Giả sử thiết diện qua trục khối nón tam giác SAB hình vẽ Theo giả thiết SO  2a, BSO  45 Xét tam giác SBO tam giác vng cân O SOB  90, BSO  45 suy OB  SO  2a Vậy thể tích khối nón cần tìm là: Câu 226 Cho hàm số y  f ( x) xác định R \ 4 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A C B D Lờigiải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x)   y  tiệm cận ngang x  lim f ( x)    x  tiệm cận đứng x 4 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm Câu 227 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho A 3a3 B a3 C Lời giải Chọn D 3a3 D 3a3 12 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Ta có SO   ABC  S ABC 2 a a a2 ; AO  AM  , góc SA đáy   3 SAO  60 , SO  AO.tan 60  a Vậy thể tích khối chóp VS ABC Câu 228 Hàm số f  x   5x 1 1 a2 3  S ABC SO  a  a 3 12 có đạo hàm A f   x    x  1 5x B f   x   x.5x 1.ln 2 C f   x   x  x  1 5x D f   x   5x 1.ln 2 Lời giải Chọn B 2 Ta có: f   x   5x 1.ln  x  1  x.5x 1.ln Câu 229 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m  2018  có nghiệm phân biệt A m  2015  m  2015 B   m  2014 C m  3 Lời giải Chọn B  m  3 D   m  4 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Gọi  góc mặt phẳng  ABD   BCD  Vì HBD hình chiếu ABD  BCD  nên cos   Vậy sin   SHBD  SABD 4    arcsin   5 Bình luận: Với tốn này, dựng góc dễ nên cách dễ hơn, tính tốn gọn Nhưng có dựng góc khó, mà dùng cơng thức hình chiếu dễ tính diện tích nhanh Câu 231 Phương trình log 22  3x  1  2log  3x  1   có nghiệm x1 ; x2 (x1  x2 ) a a x1  x2  log3   với a, b  , b  phân số tối giản Tính a  b b b A a  b  5 B a  b  C a  b  11 D a  b  Lời giải Chọn A log  3x  1  3 Ta có: log   1  log   1     log  3x  1   2 x x *Với log  3x  1  3  3x    x  log 8 *Với log  3x  1   3x    x  Suy x1  x2  log   log 8 Vậy a  , b   a  b  5 Câu 232 Một bánh sinh nhật gồm ba khối trụ  H1  ,  H  ,  H  xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1; r2 , h2 ; r3 , h3 thỏa mãn r1  2r2  3r3 , h1  2h2  h3 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối  H  80cm3 Thể tích tồn bánh sinh nhật DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc A 890 cm B 980 cm 3 C 900 cm Lời giải D 800 cm Chọn A Thể tích khối  H  V3   r32 h3  80 3  1  Thể tích khối  H  V2   r22 h2    r3   h3   V3 2  2  2 Thể tích khối  H1  V1   r1 h1    3r3  h3  9V3 89 Thể tích tồn bánh sinh nhật bằng: V1  V2  V3  9V3  V3  V3  V3  890 8 Câu 233 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  (1  ln x)  x  1 A  x 1  ln x   ln  x  1  C x 1 B x 1  ln x   ln  x  1  C x 1 C  x 1  ln x   ln  x  1  C x 1 D x 1  ln x   ln  x  1  C x 1 Lời giải Chọn D  u   ln x du  dx    x Đặt   dv  dx  v     x  x  1   x 1 x 1 Khi đó, áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có x x x I dx  dx 1  ln x    1  ln x    x 1 x 1 x x 1 x 1 x  1  ln x   ln  x  1  C x 1 Câu 234 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD 120 Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc gữa mặt phẳng  SBC   ABCD  45 Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  Lời giải Chọn C 3a D h  a DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc S I D A B C H Từ giả thiết suy ABC Gọi H trung điểm CB  AH  BC AH  2a 3  3a  BC  AH Ta có   BC  SH  BC  SA  SBC    ABCD   BC  AH  BC    SBC  ,  ABCD    SHA  45 Ta có   SH  BC Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI  SH I Do AI   SBC   AI  SH Vì  nên AI khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC   AI  CB Trong tam giác vng AIH ta có sin H   d  A,  SBC    AI  AI 3a  AI  AH sin H  3a.sin 45  AH 3a Câu 235 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 3;1 đường thẳng x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d 1 A M   0; 3;3 B M  1; 3;  C M   3; 3;0  d: D M   1; 2;0  Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  P  qua M vng góc với đường thẳng d là:  x    1 y  3   z  1  hay x  y  z   Gọi I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  , tọa độ I nghiệm hệ  x 1 y  z    1  I 1; 3;   2 x  y  z   Gọi M  đối xứng với M qua d I trung điểm MM   M   0; 3;3 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc 1 Câu 236 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  sin x  sin x  sin x  mx đồng biến A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D 1 1 Ta có : y  m  cos x  cos2 x  cos3x  m  cos x  (2 cos x  1)  (4cos3 x  3cos x) 2 3  cos3 x  cos x  m  Để hàm số đồng biến y  , x   m   cos3 x  cos x  , x  Đặt t  cos x; t   1;1 Khi ( ycbt )  m   t  t  , t   1;1 Xét hàm f (t )   t  t  , t   1;1 Ta có: f (t )  4t  2t  t  Cho f (t )   (nhận)  t  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta suy ra: ( ycbt )  m  2z2  z  Câu 237 Xét số phức z có phần ảo khác thỏa mãn số thực Tập hợp điểm biểu diễn z  z 1 số phức z đường tròn có bán kính A r  B r  C r  Lời giải Chọn B D r  DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc z  z  2  z  z  1  z 3z (Vì z  )   2  2 2 z  z 1 z  z 1 z  z 1 z  1 z Ta có Suy 2z2  z  số thực z  số thực z z  z 1 Gải sử z  a  bi ( b  )  z   z  a  bi   a2  b2   a  bi 1  a  bi   z a  bi a  b2 số thực b  a  b2   b   a  b2   z Vậy quỹ tích điểm biểu số phức đường tròn tâm bán kính R  5x  1 b c 1 x  x  6dx  ln    ln  ln , với a , b , c số nguyên a Câu 238 Biết tích phân dương Tính S  a  bc A S  62 B S  10 C S  20 D S  10 Lời giải Chọn D 5x  5x    1 x2  5x  6dx  1  x  2 x  3dx  1  x   x  dx   9ln x   4ln x   2 Câu 239 Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x ) có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f ( x)  ecos x  m có nghiệm với x   0;   2   A m  f    2   B m  f    2 C m  f (0)  e Lời giải Chọn A Ta có: m  f ( x)  ecos x Xét hàm số g ( x)  f ( x)  ecos x   g '( x)  f '( x)  sin x.ecos x  0, x   0;   2 Bảng biến thiên hàm số g ( x) D m  f (0)  e DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc   Vậy m  g    m  f 2     1 2 Câu 240 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh đánh số thứ tự từ đến ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện số lẻ 8 A B C D 105 70 35 35 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu 8!  40320 Gọi A biến cố : “Tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện số lẻ” Do tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện số lẻ nên hai học sinh ngồi đối diện có em có số thứ tự lẻ em có số thứ tự chẵn Xếp học sinh có số thứ tự vào ngồi ghế Có cách Học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự bắt buộc phải có số thứ tự chẵn Có cách xếp (học sinh có số thứ tự 4, 6, 8) Xếp học sinh có số thứ tự vào ngồi ghế lại Có cách Xếp học sinh ngồi đối diện với học sinh có số thứ tự bắt buộc phải có số thứ tự chẵn Có cách xếp Cứ ta có số phần tử biến cố A 8.4.6.3.4.2.2.1  9216 cách 9216  Do xác suất biến cố A : 40320 35 Câu 241 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1;1 , B  0;1;  , C  2;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm N   P  cho S  NA2  NB  NC đạt giá trị nhỏ  4 A N   ; 2;   3 Chọn D B N  2;0;1  3 C N   ; ;   4 Lời giải D N  1; 2;1 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Với điểm I ta có      2 S  NA2  NB  NC  NI  IA  NI  IB  NI  IC     NI  NI 2IA  IB  IC  2IA2  IB  IC Chọn điểm I cho 2IA  IB  IC  2IA  IB  IC   4IA  AB  AC  Suy tọa độ điểm I I  0;1;  Khi S  NI  IA2  IB  IC , S nhỏ N hình chiếu I lên mặt phẳng  P  x   t  Phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  P   y   t z   t  Tọa độ điểm N  t;1  t;  t    P   t 1  t   t    t  1  N  1; 2;1 Câu 242 Có số phức z thỏa mãn z A 2 z i z 4? i C B D Lời giải Chọn D Đặt: w z x yi w x2 y2 Thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm O, R Nên: z i z 12 12 x Dấu " i " xảy Phương trình x y w i y x 2 w i x y x y 2 x 1 y 2 x y y x y 0 phương trình đường phân giác thứ hai Đường thẳng cắt đường tròn điểm phân biệt Nên có số phức thỏa mãn đề 26 1   9ln  4ln    9ln  4ln 3  26ln  4ln  9ln  ln    ln 34  ln 59 2  a  26, b  4, c   S  26  4.9  10 Câu 243 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Có giá trị   nguyên tham số m để phương trình f  sin x  cos6 x    m có nghiệm DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc C Lời giải B A D Chọn B   Đặt t   sin x  cos6 x    1  sin 2 x     3sin 2x  t  0;3     Phương trình f  sin x  cos6 x    m có nghiệm phương trình f  t   m có nghiệm thuộc 0;3  4  m   có giá trị nguyên Câu 244 Ông Q.BN mang 150 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất 7% năm Ông KN đem 300 triệu đồng gửi vào ngân hàng khác với lãi suất 1,72% quí Sau 10 năm, hai ông đến ngân hàng rút tiền để mua xe ( Lưu ý: tiền lãi tính theo cơng thức lãi kép làm tròn đến hàng triệu) Biết ông muốn mua loại xe có giá 456 triệu Nếu số tiền mang theo khơng đủ, hai ơng trả góp cho hãng xe phần thiếu theo hình thức sau: Đúng tháng kể từ ngày nhận xe, người mua bắt đầu đóng tiền góp; hai lần trả liên tiếp cách tháng, số tiền trả tháng phải trả năm Biết tháng hang xe tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi tháng người mua phải trả tiền cho hãng xe, lãi suất hãng 1,8%/tháng.Khẳng định sau A Ông Q.BN tháng phải trả thêm 15 triệu B Ông KN tháng phải trả thêm triệu C Ông Q.BN cần trả thêm 180 triệu 12 tháng D Ôn KN cần trả thêm 15 triệu tháng Lời giải Chọn C Số tiền ơng nhận là: Ơng Q.BN: 150.1  7%   295,0727036  295 triệu 10 Ông KN: 300 1  1,72%   593.4379488  593 triệu 40 Vậy ơng KN khơng cần trả góp Số tiền ông Q.BN phải góp hàng tháng là: X   456  295 1  12 1,8  1,8  100  100  12  1,8     1  100   15,03771828 triệu DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Tổng số tiền ông Q.BN phải trả thêm sau 12 tháng là: 180.4526193 triệu Câu 245 Cho hai mặt cầu  S  : x  y  8x  y  2z  13  hai điểm A 1;2;3 , B  1;2; 0 Gọi  P  mặt phẳng A, B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có diện nhỏ Khi mặt phẳng  P  có VTPT n   a; b; c  Tính a2  b2  c2 B A 14 C 19 Lời giải D 15 Chọn A Mặt cầu  S  : x  y  8x  y  2z  13  có tâm I  4;1;1 , R  31  x   2t  Ta có phương trình tham số AB :  y   z   3t  d  I ; AB    AB, AI    AB  182 R 13 Do mặt phẳng  P  ln cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có diện tích nhỏ có bán kính nhỏ Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  P    Ta có bán kính đường tròn giao tuyến r  R  IH  R   d I ;  P        rmin  d I ;  P  đạt giá trị lớn Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB   Khi d I ;  P   IH  IK Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  có giá trị lớn IK  K  H  IK   P  Suy mặt phẳng  P  có VTPT n  IK K  AB  K 1  2t;2;3  3t  Mà IK  AB  IK AB    3  2t  2   1.0    3t  3   t     K 1;2;3  IK   3;1;2  Suy n  3;1;2  a2  b2  c2  14 Câu 246 Một chi tiết máy hình đ a tròn có dạng hình vẽ bên DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Người ta cần phủ sơn hai mặt chi tiết Biết đường tròn lớn có phương trình x  y  25 Các đường tròn nhỏ có tâm  7 7   7   7  I  ;0  , J  0;  , K  ;0  , G  0;  , có bán kính Chi phí phải trả để sơn  2 2      hoàn thiện chi tiết máy gần với số tiền sau Biết chi phí sơn 00.000đ m 2, đơn vị hệ trục dm A 650000đ C 785200đ B 688500đ D 588700đ Lời giải Chọn D Đường tròn lớn có phương trình x  y  25 (c) 7  Đường tròn nhỏ tâm I  ;0  có phương trình 2  7   x    y  (c1 )   Hoành độ giao điểm (c ) (c1 ) x  4, 75 Phần diện tích (c1 ) phía ngồi (c )  5,5    S1      x   dx   25  x dx   1,108 (dm2 )  4,75  2  4,75   Phần diện tích hình tròn (c1 ) chung với (c ) S2   22 1,108  11, 458 (dm2 ) Diện tích hai mặt chi tiết máy S  2.(25  4.11, 458)  65, 416 (dm2 )  0, 65416 (m2 ) Tổng chi phí sơn là: T  900000.0, 65416  588744đ Câu 247 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng C Biết AB  5a, AC  3a, AA '  12a , gọi M , N , P, Q trung điểm AB, AA ', CC ', B ' C ' Tính DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc thể tích khối MNPQ A 12a B 24a C 25a D 13a Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm A ' B ' , điểm E giao điểm MN A ' B ' , F giao điểm MP HC ' , K giao điểm B ' C ' EF Ta chứng minh A ', C ' trung điểm HE , HF Có: B ' C '  4a  B ' Q  2a , B ' E  15a A'C ' B ' A' 9a    EK   B ' K  6a  QK  B ' K  B ' Q  4a EK B'E A ' C ' HA '    EF  6a Có: EF HE V MN MP MQ 1 Ta có: M NPQ    1 VM EFQ ME MF MQ 2 Mà: Lại có: VM EFQ  MH S EFQ Mà S EFQ  QK EF  12a Thế vào   VM EFQ  12a.12a  48a VM EFQ  12a Thế vào 1 VM NPQ  Câu 248 Cho hàm số y  2 f x có đạo hàm f   x   x  x  1  x  1 với trị tham số m để hàm số y g x f x2 2x m x Tìm tất giá 2019 đồng biến khoảng 1;   A m  C m  B m  Lời giải Chọn D D m  DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Ta có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau y  g   x    x   f   x  x  m  Hàm số y g x đồng biến khoảng 1;    g   x   0, x  1;   Ta thấy x   0, x  1;    nên g   x   0, x   f   x  x  m   0, x   x  x  m  1, x   m   x  x   u  x  , x     m   x  x  v  x  , x   x  x  m  0, x   m  u  x  1;     m   m  m ax v  x   1;   Câu 249 Trong số cặp số thực  a; b  để bất phương trình  x  1 x  a   x  x  b   nghiệm với x  , tích ab nhỏ A  B 1 C D Lời giải Chọn C Đặt f  x    x  1 x  a   x2  x  b  g  x    x  a   x  x  b  Giả sử x  nghiệm phương trình g  x    x  a   x  x  b   hàm số f  x    x  1 x  a   x  x  b   x  1 x  a   x2  x  b   đổi dấu qua điểm x 1, ngh a khơng có nghiệm với x  Do u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g  x    x  a   x  x  b   a  có nghiệm x  suy   x  x  b  0, x  phương trình x  x  b  có hai nghiệm x  x  a a  a  a    Trường hợp 1:   1   b  x  x  b  0, x  R    4b     Trường hợp 2: phương trình x  x  b  có hai nghiệm x  x  a DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Ta thay x  vào phương trình x  x  b  có   b   b  2 Với b  2 có phương 2 x  trình x  x  b   x  x      x  2 Vì x  a nghiệm phương trình nên a  2 a  1  Trong trường hợp 1:   ab  suy tích ab nhỏ ab  4 b  Và với a  1, b  1 , tích ab  bất phương trình cho tương đương với 4 1  x  1 x  1  x  x      x  1  x    thỏa mãn với x  4 2   Trong trường hợp 2: Tích ab   Vậy tích ab nhỏ ab  (nhận) Câu 250 Cho hàm số y  f  x   mx  nx3  px  qx  r , (với m, n, p, q, r  )  a  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập hợp giá trị a để phương trình f ( x)  3mx  r  có nghiệm phân biệt khoảng  b; c  Tính b  c C B C D Lời giải Chọn D f   x   4mx3  3nx  px  q f   x  có nghiệm 1; a;3  f   x   4m  x3   a   x   4a  3 x  3a  4a  16    f  x   m  x4  x  8a   x  12ax   r   DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Phương trình f ( x)  3mx  r   x  4a  16 x   8a   x  12ax  3x  x    x  x  3  3x   4a   x  12a  3    x  3x   4a   x  12a    (1) Phương trình f ( x)  3mx  r  có nghiệm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác Cách 1: (1)  3x  x   4a  x  3 Do x = nghiệm nên (1)  4a  3x  x  x 3 Bảng biến thiên  a    4a     17 Từ bảng biến thiên ta có:   4a  17    a   4a  f       a   Kết hợp với  a    a  Cách 2: 16a  88a  85     4a  2  12 12a  3   17   a   a  ,a   3.02   4a    12a    a  4 4   3.3  a   12 a      a   Kết hợp với  a    a  5  b  1, c   b  c  4 DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc ... VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  0;  B Hàm số cho đồng biến khoảng  1;   C Hàm số cho nghịch...  Câu 223 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 5x      25  A B C x D DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Lời giải Chọn C...  15, 03771828 triệu DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2018-2019 ĐỀ SỐ Tổng hợp: Duan Nguyen Duc Tổng số tiền ông Q.BN phải trả thêm sau 12 tháng là: 180. 452 6193 triệu Câu 245