Giai chi tiet de so 6 năm 2019 toán thpt qg

Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số DỰ ÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ D 26 C A 27 C A 28 D D 29 D B 30 C C 31 C A 32 A A 33 A A 34 A 10 B 35 A 11 C 36 B 12 C 37 C 13 A 38 B 14 A 39 C 15 D 40 A 16 C 41 A 17 D 42 A 18 A 43 D 19 A 44 A 20 B 45 C 21 A 46 D 22 C 47 C 23 D 48 A 24 A 49 C 25 A 50 B GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ Câu Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , 2a 3a A 6a B 2a C 5a D 6a Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V  a.2a.3a  6a Câu Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số bằng? A C 1 B D Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  1 giá trị cực đại yCĐ  Câu Trong không gian Oxyz , cho OA  2i  j  6k OB  9i  j  4k Vectơ AB có tọa độ A  7;3;10  B  7;  3;  10  C 11;11;   D  7;  3;10  Lời giải Chọn A Khi tọa độ điểm A, B A  2; 4;   , B  9;7;  nên tọa độ vecto AB   7;3;10  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số y 2 1 O x 1 A  2;  C  1;1 B  0;  D 1;  Lời giải Chọn D Xét đáp án A, khoảng  2;  đồ thị có đoạn hướng lên hàm số đồng biến có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án B, khoảng  0;  đồ thị có đoạn hướng xuống hàm số nghịch biến có đoạn hướng lên hàm số đồng biến nên loại Xét đáp án C, khoảng  1;1 đồ thị có hướng xuống hàm số nghịch biến nên loại Xét đáp án D, khoảng 1;  đồ thị có hướng lên hàm số đồng biến nên chọn Câu Với a , b hai số thực dương tuỳ ý, log  a3b4  C  3log a  2log b  D B 3log a  log b A log a  3log b 1 log a  log b Lời giải Chọn B Ta có log  a3b4   log a3  log b4  3log a  4log b  3log a  4log b Câu Cho 1 0  f  x  dx   g  x  dx  ,   f  x   g  x  dx A 3 B 8 C 12 D Lời giải Chọn C Ta có: Câu 1 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx   2.5  12 Thể tích khối cầu bán kính cm A 36  cm3  B 108  cm3  C 9  cm3  D 54  cm3  Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu V   R 3 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số R   cm3   V  Câu 4 33  36  cm3  Tập nghiệm phương trình log( x  x  4)  A 3; 2 B 3 D 2;3 C 2 Lời giải Chọn A  x  3 Ta có: log( x  x  4)   x  x   10  x  x     x  Vậy, phương trình có tập nghiệm: S  3 ; 2 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oyz  có phương trình A x  D z  C y  B x  y  z  Lời giải Chọn A Mặt phẳng  Oyz  qua O  0;0;0  nhận i  1;0;0  làm vectơ pháp tuyến Suy phương trình mp  Oyz  x  Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin x A C  x2 f ( x)dx   cos x  C  f ( x)dx  x  cos x  C B  x2 f ( x)dx   cos x  C 2  x2 f ( x)dx   cos x  C 2 D Lời giải Chọn B Ta có :  f ( x)dx    x  sin x dx  x2  cos x  C 2  x   2t  Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y   3t , t  z   t  A Q (1; 2;3) B M (3; 1; 2) không qua điểm đây? C P (2; 2;3) D N (1;5; 4) Lời giải Chọn C  1   2t  2   3t  t   Q  d 3   t  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số  3   2t  1   3t  t   M  d 2   t    t  2   t     2   3t  t  hệ vô nghiệm  P  d 3   t   t    Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n Mệnh đề ? A Ank  n! k ! n  k  ! B Ank  n! k! C Ank  n!  n  k ! D Ank  k ! n  k  ! n! Lời giải Chọn C Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n : Ank  n!  n  k ! Câu 13 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u2019 A 8074 C 8078 B 4074 D 4078 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát un  u1   n  1 d   2018.4  8074 Câu 14 Biết số phức z có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định A z   2i C z   3i B z   2i D z   2i Lời giải Chọn A Hoành độ điểm M ; tung độ điểm M suy z   2i Câu 15 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A y   x  x  B y  x 1 x2 C y  x3  3x  D y   x3  x  Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thi hàm số bậc ba có hệ số a  nên D Câu 16 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  2;3 Giá trị M  m A C B D Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy M  3, m  1 nên M  m  Câu 17 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  ( x  2)  x  5 ( x  1)3 , x  Mệnh đề sau ? Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  1;  B Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng  1;    C Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  1;    D Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  1;1 Lời giải Chọn D x  Ta có: f ( x)   ( x  2)  x  5 ( x  1)   x  5   x  1 Xét dấu f   x  : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng  1;  nên nghịch biến khoảng  1;1 Câu 18 Cho số phức z  a  bi , với a, b số thực thỏa mãn a  bi  2i  a  bi    i , với i đơn vị ảo Tìm mơ đun    z  z A   229 B   13 D   13 C   229 Lời giải Chọn A a  2b  4 a  Ta có a  bi  2i  a  bi    i   Suy z   3i  b  2a  b  3 Do    z  z  2  15i Vậy    2    15  2  229 Câu 19 Trong không gian Oxy , phương trình phương trình mặt cầu tâm I 1;0;   , bán kính R  ? A  x  1  y   z    16 B  x  1  y   z    16 C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    2 2 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu tâm I 1;0;   , bán kính R  :  x  1  y   z    16 Câu 20 Đặt a  log , log 81 Diễn đàn Giáo viên Toán 81 Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A 3a  B  4a 4a C  3a 3a D 4a  Lời giải Chọn B Ta có: log81 3  4a  log81  log81 81  1  1  81 log 4a 4a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A C B D Lời giải Chọn A Phương trình có   3  , nên có nghiệm phức z1   i ; z2   i Ta có z1  z2  12   3  Do z1  z2  Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  22  mặt phẳng  P  : 3x  y  z  14  Khoảng cách từ tâm I B A mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P  C D Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;1 d  I ;  P   3.1  2.1  6.1  14 32   2   62  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình: x 3 x  16 là: A  ; 1   4;   B  0;  C  ; 4   1;   D  1;  Lời giải Chọn D 2x 3 x  16  x  3x   x  x    1  x  Tập nghiệm bất phương trình cho là:  1;  Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 3 A    x  x  3 dx B  x  11 dx 1 3 C  x   x  x 11 dx D x  x  3 dx 1 Lời giải Chọn A Ta thấy: x  1;3 :  x  x    x nên 3 1 S     x  3x      x  dx     x  x  3 dx Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a đường cao a Thể tích khối nón cho A 3 a3 B 3 a3 C 2 a D  a3 Lời giải Chọn A Bán kính đáy khối nón: r   2a    a  a 1 3 a3 Thể tích khối nón là: V  B.h   a a  3 Câu 26 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số  x 1  f ( x)     Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho B A D C Lời giải Chọn C lim y  lim y  nên đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  lim y   nên đường thẳng x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 lim y   nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 Vậy hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn đáp án C Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Thể tích khối chóp cho A 7a3 B 4a C 7a3 D 2a Lời giải Chọn C S A D O B C  SO   ABCD   Gọi khối chóp tứ giác S.ABCD , tâm O ,  AB  2a  SA  3a  Ta có: S ABCD   2a   4a , OA  SO  SA2  OA2   3a  2a  a   a  a 1 Vậy VSABCD  SO.S ABCD  a 7.4a  a 3 Câu 28 Hàm số f  x   log5  x  5x  có đạo hàm Diễn đàn Giáo viên Toán Trang Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A f   x   C f   x   ln x  5x  x  5 ln x  5x B f   x    x  5x  ln D f   x   2x   x  5x  ln 2 Lời giải Chọn D u  x  Áp dụng công thức  log a u  x    u  x  ln a Vậy f   x   x x 2  x   x  ln  2x   x  5x  ln Câu 29 Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A C B D Lời giải Chọn D f  x     f  x   1 Đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Vậy phương trình f  x    có nghiệm Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.ABCD óc hai mặt phẳng  A ' AC   ABCD  bằng? A 60 B 30 C 90 D 45 Lời giải Chọn C Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 10 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số A' D' C' B' A D B C  BD  AC  BD   A ' AC    ABCD    A ' AC  Ta có   BD  A ' A óc hai mặt phẳng  A ' AC   ABCD  90 Câu 31 Tích tất nghiệm phương trình log 12  2x    x bằng: B A C D Lời giải Chọn C Điều kiện 12  x  2x  32 x  2x x  log 12     x  12   x   12.2  32    x x  2  x x Tích tất nghiệm 3.2  Câu 32 Một khối đồ chơi gồm khối hình nón ( H1 ) xếp chồng lên khối hình trụ ( H ), có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1  2r2 , h1  2h2 (hình vẽ) Biết thể tích khối trụ ( H ) 30 cm , thể tích toàn khối đồ chơi A 110 cm3 B 70 cm3 C 270 cm D 250 cm Lời giải Chọn A Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 11 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Thể tích tồn khối đồ chơi V  V( H1 )  V( H )   r12 h1   r2 h2 11 2    2r2   2h2     r2   h2   V( H )  110  cm  3 Câu 33 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f  x   x   2ln x  F 1  Khẳng định khẳng định sau? A x  x ln x  B x  x ln x  D x  x ln x  C x  x ln x Lời giải Chọn A  u   ln x du  dx Đặt   x dv  xdx v  x   f  x  dx  x 3  2ln x    2xdx  x 3  2ln x   x 2  C  x  x ln x  C Ta có: F (1)    C   C  Vậy F ( x)  x  x ln x  Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD  120 , SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a 21 B a 15 a 21 C D a 15 Lời giải Chọn A S H A D K B C Ta có AB // CD  AB //  SCD  , suy d  B,  SCD    d  A,  SCD   Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ AK  CD K ( K trung điểm CD ACD đều) AK  a Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 12 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Trong mặt phẳng  SAK  , kẻ AH  SK H  AH   SCD   d  A,  SCD    AH Ta có: 1 a 21       AH  2 AH AK AS 3a a 3a Vậy d  B,  SCD    a 21 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d: x y 1 z    Hình chiếu d  P  có phương trình đường thẳng d  Trong 1 điểm sau điểm thuộc đường thẳng d  : A M  2;5; 4  C P 1;3; 1 B N 1; 1;3 D Q  2;7; 6  Lời giải Chọn A  ud  1; 2; 1 + Véc tơ phương d véc tơ pháp tuyến  P   n  1;1;1   P     x  t  + Phương trình tham số đường thẳng d là:  y  1  2t z   t  ọi A   P  x  t  y  1  2t  d , tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình:  z   t  x  y  z    A 1;1;1 + ọi  Q  mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với  P  Khi  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  ud , n P    3; 2; 1   + Đường thẳng  hình chiếu vng góc d lên  P  giao tuyến  P   Q  Suy vectơ phương  u  n P , nQ   1;4; 5   + Vậy hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng qua A 1;1;1 nhận u  1; 4; 5  làm véc tơ phương có phương trình x 1 y 1 z 1   Thay tọa độ điểm đáp án 5 vào ta M  2;5; 4  thỏa mãn Câu 36 Cho hàm số y  x3  3x   m  1 x  4m 1 tham số Tập hợp giá trị thực m để hàm số cho nghịch biến khoảng  1;1 là: Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 13 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số   C   ;     B  ; 10 A  ; 2 D  ; 10  Lời giải Chọn B Ta có: y  3x  x  m  Hàm số 1 nghịch biến  1;1 y  x   1;1  x  x  m   x   1;1  m  3x  x  x   1;1 * Xét g  x   3x  x  1, x   1;1 Do g   x   6 x   0, x   1;1 nên g  x   g 1  10, x   1;1 Vậy (*)  m  10 Câu 37 Biết số phức z có phần ảo khác thỏa mãn z    i   10 z.z  25 Điểm sau biểu diễn số phức z trên? A P  4;  3 B N  3;   C M  3;  D Q  4; 3 Lời giải Chọn C Giả sử z  x  yi  x, y  , y  0 Ta có z    i   10  x  yi    i   10   x     y  1 i  10   x     y  1  10  x  y  x  y  2 Lại có z.z  25  x  y  25 nên 25  x  y   x  y  10  y  10  x x   x  10  x   25  x  40 x  75    x  + Với x   y  , khơng thỏa mãn y  + Với x   y  , thỏa mãn y   z   4i Do điểm M  3; 4 biểu diễn số phức z Câu 38 Cho  9x 2  5x dx  a ln b  c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 9a 11b  22c  24 x  16 A 15 B 10 C D Lời giải Chọn B Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 14 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 17 3   3x     5x  5x dx Ta có  dx   dx   2 x  24 x  16  3x   2  3x   dx 17 dx d  3x   17 d  3x           3x   3x   3x   3x  2 3 5 17  17     ln 3x     ln  3x   11 22  17 17  a  , b  , c    9a  11b  22c   11  22  10 11 22 11 22 Câu 39 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  x   x  e  m với x   3; 1 A m  f  3  e  B m  f  3  e  C m  f  1  e  D m  f  1  e  Lời giải Chọn C Ta có: f ( x)  x  e  m , x   3; 1  f ( x)  x  e  m x   3; 1 (*) Xét hàm số g ( x)  f ( x)  x  e Ta có: g ( x)  f ( x)  x x e Ta thấy với x   3; 1 f ( x )  ,  x x e  nên g ( x)  , Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m  g (1)  m  f  1  e  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 15 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 35 B 70 C 35 D 840 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu   8!  40320 Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 4! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 4! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có cách Suy A  4!.4!.24  9216 Vậy P  A  A 9216    40320 35 Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   ba điểm A 1; 2;1 , B  0;1;  C  0;0;3 Tìm điểm M mặt phẳng   cho MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ  10 22  A M  ; ;  9 9  5 7 B M  ; 2;  6 6  22  C M  ;  ;  7 7   10 22  D M  ; ;  9 9  Lời giải Chọn A Cách 1: Xét đáp án A thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   thấy thỏa mãn, tính MA2  3MB  MC  401 27 Xét đáp án B thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   thấy thỏa mãn, tính MA2  3MB  MC  644 Xét đáp án C thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   thấy thỏa mãn, tính MA2  3MB  MC  Diễn đàn Giáo viên Toán 1523 49 Trang 16 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Xét đáp án D thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng   thấy không thỏa mãn, nên loại So sánh kết đáp án A, B, C để MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ chọn đáp án A Cách 2: (1  xI )  3(0  xI )  2(0  xI )   Gọi I điểm thỏa mãn IA  3IB  IC   (2  yI )  3(1  yI )  2(0  yI )  (1  z )  3(2  z )  2(3  z )  I I I    xI  1  xI      13   5  yI    yI   I  ; ;  6 6  13  z   I  13   zI        Khi đó: MA2  3MB  2MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC   MI  IA2  3IB  IC Do IA2  3IB  IC không đổi nên MA2  3MB  MC đạt giá trị nhỏ độ dài MI nhỏ hay M hình chiếu I lên mặt phẳng    13  Gọi d đường thẳng qua I  ; ;  vuông góc mp ( ) : x  y  z   6 6   x   t    10 22   d :  y   t Khi M giao điểm d   nên M  ; ;  9 9   13  x   t  Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z  zz  z  z  z  ? 2 B A C D Vô số Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi  a; b    z  a  bi z  zz  z    a  b   (do z  z  z.z  a  b2 2 2 z  z   a  bi  a  bi   2a   a  2  4  a  b   a   Từ ta có hệ phương trình  b   a     Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 17 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 43 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  2x   m   có nghiệm là: y 2 1 O 1 A  1;    x C  1;3 B  0;    D 1;    Lời giải Chọn D Đặt t  x Với x  t   0;    Do phương trình f  2x   m   có nghiệm phương trình f  t   m  có nghiệm thuộc khoảng  0;    Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m    1;     m  1;    Câu 44 Ông A vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 11,122 triệu đồng B 10,989 triệu đồng C 11, 260 triệu đồng D 14,989 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi số tiền vay ban đầu M , số tiền hoàn nợ tháng m , lãi suất tháng r Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M  Mr  M 1  r  Ngay sau ơng A hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M 1  r   m Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng  M 1  r   m 1  r   M 1  r   m 1  r  Ngay sau ơng A lại hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M 1  r   m 1  r   m Do hết tháng thứ ba, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng  M 1  r 2  m 1  r   m  1  r   M 1  r 3  m 1  r 2  m 1  r   m   Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 18 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n , n  , số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M 1  r   m 1  r  n n 1  m 1  r  n2   m 1  r   m  M 1  r  n n m 1  r   1    r Sau tháng thứ n trả hết nợ ta có M 1  r  n n n m 1  r   1 M 1  r  r    0 m n r 1  r   Thay số với M  500.000.000 , r  1% , n  12  60 ta m  11,122 (triệu đồng) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm E  0; 1; 5 , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  4   y  1 2  z  25 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách lớn Phương trình  là?  x  11t  A  y  1  2t  z  5  26t   x  50t  B  y  1  23t  z  5  7t   x  11t  C  y  1  2t  z  5  26t   x  50t  D  y  1  23t  z  5  7t  Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  4;1;0  bán kính R  IE  42  22  52  45  R  điểm E nằm mặt cầu  S  Gọi H hình chiếu I mặt phẳng  P  , A B hai giao điểm  với  S  Khi đó, AB lớn  H  AB HI vng góc với  P  nên có vectơ phương u   2; 2; 1 qua I  4;1;0  nên có  x   2t  phương trình tham số: HI :  y   2t  z  t  Thay vào  P  , ta được:   2t   1  2t    t     t    22  iao điểm H HI với  P  có tọa độ H  ;  ;  9   22 52   có vectơ phương HE    ;  ;   hay u  11; 2; 26  qua E nên có 9    x  11t  phương trình tham số:    :  y  1  2t  z  5  26t  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 19 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 46 Bạn Hoan xây bể cá hình tròn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau Bạn Hoan thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường tròn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Hoan thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B   O  AB  12m ? A 560 B 650 C 460 D 640 Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá hình vẽ sau Khi phương trình đường tròn tâm O x  y  100 Khi phần nửa cung tròn phía trục Ox có phương trình y  100  x2  f ( x) Dựa vào hình vẽ ta suy Parabol có đỉnh I  0; 10  qua điểm A  6;8 , B  6;8 Do phương trình  P  : y  x  10 Diện tích phần thả cá cảnh    6  100  x  x  10  dx 160,35m  S  160 m  Do bạn Hoan thả 160   640 cá cảnh Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 20 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.ABC Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng CC BB Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB H Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK khối chóp A 'ABC A B C D Lời giải Chọn C Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC.ABC , V1 thể tích khối đa diện lồi BFHCEK , V2 thể tích khối chóp A 'ABC 1 Ta có: V2  VA ' ABC  VA ' BCEF  VA ' B 'C ' EF  VABCA ' B 'C '  V 3 Và: S AHK  S ABC  VA 'AHK  4VA 'ABC  V  1 V1  VA' AHK  VA ' ABC  VA ' BCEF   V   V  V   V 3  3  V1  V2 Câu 48 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 x x3   x đồng biến khoảng đây? B 1;  C  4; 3 D  6;   Lời giải Chọn A Ta có y  x f   x   x3  x  12 x  x  f   x   x  x  6 f   x    x 1;  2 Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 21 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số Mặt khác: x  x    x   x  3 Ta có bảng xét dấu: (kxđ: không xác định) Vậy hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  2;  1  2;    Câu 49 Cho hàm số l  x    m2  1 x3  3mx p  x   x  x  m2  3m  Có giá trị m để bất phương trình l  x   p  x  nghiệm với x  ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có l  x   p  x    m2  1 x3  3mx2  x2  x  m2  3m    m2  1 x3  1   3m  1  x  1  x   Đặt f  x    m2  1 x3  1   3m  1  x  1  x  Ta có: f  x    x  1  m2  1 x  x  1   3m  1 x  1 1   x 1 g  x  Trường hợp x  nghiệm g  x    m2  1 x  x  1   3m  1 x  1  hàm số f  x    x  1  m2  1 x2  x  1   3m  1 x  1  1 đổi dấu qua điểm x  , nghĩa  m2  1 x3  1   3m  1  x  1  x   không nghiệm với x  Do đó, để yêu cầu tốn thoả mãn điều kiện cần g  x    m2  1 x  x  1   3m  1 x  1  có nghiệm x  , hay m   m2  1   3m  1    3m2   6m      m  2 Thử lại:  x  1 + Với m  , ta có f  x    x  1  x  1    (loại) x  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 22 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số  x  + Với m  2 , ta có f  x    x  1  5x  3  (loại)  x  Vậy không tồn giá trị m thỏa mãn đề Câu 50 Cho hàm số g  x   2018 với h  x   mx4  nx3  px2  qx h  x  m  m  m, n, p, q   Hàm số y  h  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng đồ thị hàm số g  x  A B 10 C 71 D 2022 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị có h  x   có nghiệm phân biệt nên m  m  Ta có h  x   4mx3  3nx  px  q Mặt khác dựa vào đồ thị y  h  x  suy 5 13 15    h  x   4m  x  1  x    x  3  4m  x3  x  x   4 4   Đồng hệ số ta có: n   13m , p   m , q  15m Để hàm số có tiệm cận đứng phương trình h  x   m2  m  có nghiệm phân biệt Xét h  x   m2  m   mx  nx3  px  qx  m2  m  x4  13 13 x  x  15 x  m  Đặt f  x   x  x  x  15 x 3 Dựa vào bảng biến thiên ta có để phương trình h  x   m2  m  có nghiệm Diễn đàn Giáo viên Tốn Trang 23 Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số TH 1: 32 35  m 1    m  1  11  m  2 ( m ) 3 TH 2: m   8575 7807 m  m  11 (vì m  Z ) Loại m  768 768 Vậy ta có 10 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề  HẾT  Diễn đàn Giáo viên Toán Trang 24 ...  qua điểm A  6; 8 , B  6; 8 Do phương trình  P  : y  x  10 Diện tích phần thả cá cảnh    6  100  x  x  10  dx 160 ,35m  S  160 m  Do bạn Hoan thả 160   64 0 cá cảnh Diễn... thả cá Hỏi bạn Hoan thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B   O  AB  12m ? A 560 B 65 0 C 460 D 64 0 Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá hình vẽ sau Khi phương trình đường... 2.1  6. 1  14 32   2   62  Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình: x 3 x  16 là: A  ; 1   4;   B  0;  C  ; 4   1;   D  1;  Lời giải Chọn D 2x 3 x  16  x 