22-5-DE-HDG-DE-THI-THU-SO-KON-TUM-update

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT KON TUM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Câu [2D1-1-1] Hàm số sau đồng biến ? x Câu Câu   D y     12  x x e 3 1 A y    B y    C y    3 2 2 [2H2-3-1] Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung? A B C 4 [2H2-3-1] Khối cầu tích bán kính A Câu x B Mã đề thi 004 D D 2 [2H3-4-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  ( z  3)  Tâm I C bán kính R  S  Câu A I  1;1;3 R  B I  1;1;3 R  C I 1; 1; 3 R  D I 1; 1; 3 R  [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz cho a  2i  4k với i, k vecto đơn vị Tọa độ a A  2;  4;0  Câu Câu B  2;0;  C  2;0; 4  [2D1.2-1] Hàm số y  x  3x  có điểm cực trị? A B C [1D1.1-1] Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định A D   2;  B D  C D   1;1 D D  D  2; 4;0  D    \ k ; k     Câu [2H1.3-2] Khối lập phương ABCD.ABCD có đường chéo AC   tích Câu A B C 3 x [2D3.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   e  sin x D 24 x ex e  cos x  C  cos x  C C e x  cos x  C D x 1 x Câu 10 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3 Tọa độ trọng A e x  cos x  C B tâm tam giác ABC A 1;1;0  B 1;0;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 1;1;1 D  3;3;3 Trang 1/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 [1D4.2-1] lim x3 x2 8 B C D 8 Câu 12 [2D4.1-1] Cho số phức z  4  6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Tung độ điểm M A B 6 C 4 D Câu 13 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A A y  x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y  2x 1 x3 D y  x 1 x Câu 14 [2D2.3-1] Cho a số thực dương khác Giá trị log a3 a A 15 B Câu 15 [2D3.2-2] Cho  C D f  x  dx  3 Giá trị  3 f  x   x  dx A 12 B 12 C D Câu 16 [2H2.1-2] Cho khối trụ có độ dài đường tròn đáy 4 a chiều cao bán kính đường tròn đáy Thể tích khối trụ cho 8 a A 4 a B C 8 a D 2 a Câu 17 [2D2.6-2] Số nghiệm nguyên bất phương trình log9  x    log3  x  1 A B C D Câu 18 [2D3.3-1] Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số f  x   x  x trục hoành Vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng D quanh trục Ox tích  7 4 22 A B C D 12 15 13 Câu 19 [2D1.4-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y  2    y  A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 2/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20 [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100  tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt? x y  1  0       y 2 2 A 97 B C D 96 Câu 21 [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0; 3 có phương trình A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Câu 22 [2D2.4-2] Hàm số y  log  x3  3x  có điểm cực trị? A B Câu 23 [2D1.3-3] Cho hàm số f  x   g  x  f  x x C D x  ln x Giá trị nhỏ khoảng  0;   hàm số Câu 24 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2;1 , A B C 3 D đường thẳng qua A vng góc với  P  có phương trình  x   2t  B  y  2  2t  z   2t   x   2t  A  y  2  t z  1 t   x   2t  C  y  2  4t  z   3t  x   t  D  y  1  2t z  1 t  Câu 25 [2D4.1-2] Cho số phức z   2i  1    i  Tổng phần thực phần ảo z bằng: B 1 A 32 D 21 C Câu 26 [2D1.1-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x    x  1  x  Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  2; 1 B  ; 2  Câu 27 [2D1.3-3] Gọi m  m  C  3;    giá trị nhỏ hàm số y D  1;3 x2  x  khoảng 1;   , m x 1 nghiệm phương trình đây? A x  3x   B x  x   C x  x   D x  x   Câu 28 [2H3.1-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;5 N  1;6; 3 Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN ? A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  36 D  x  1   y     z  1  36 2 2 2 2 2 2 Câu 29 [2D4.2-1] Số phức z thỏa mãn z   4i  1  i  có mơđun TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C 29 D Câu 30 [1H3.5-2] Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a , G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến  ABC  a 2a a a B C D 3 3 Câu 31 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ , điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ bằng 15 13 36 29 A B C D 81 81 121 121 Câu 32 [2D1.2-4] Cho hàm số y  x3  1  2m  x    m  x   m Gọi S tập hợp giá trị A nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  0;  Số tập hợp S là: A 16 B C D Câu 33 [2H2.1-3] Một hình tứ diện cạnh a , có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 1  3a A B  2a C  3a D  3a 27 Câu 34 [2D4.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  2z   i Khi w có giá trị lớn A  130 B  130 C 16  74 D  74 Câu 35 [2D2.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  30 Thể tích khối chóp S.ABC a3 A a3 B a3 C a3 D 12  Câu 36 [2D3.3-3] Cho biết  sin x tan xdx  ln a  b với a , b số nguyên Giá trị biểu thức M  3a  2b A B C 12 D Câu 37 [2D1.2-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  Hàm số f  x  1 đạt cực đại tại: A x  B x  C x  D x  Câu 38 [2H3.4-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  a ,    Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt a b c 72 2 cầu  S  :  x  1   y     z  3  Thể tích khối tứ diện OABC A B C D b , c số thực dương thỏa mãn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39 [2D3.2-2] Cho biết  x f  x  dx  12 Giá trị  f  x  dx A B 36 C 24 D 15 Câu 40 [2D2.5-2] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình x  2.3x 1  2m   có nghiệm? A 11 B C D Câu 41 [2D1.1-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x3  mx  x đồng biến khoảng  2;0  Tổng tất phần tử S A 10 B 3 C 15 D 21 Câu 42 [0D4.1-4] Cho số thực a , b , x , y thỏa mãn điều kiện ax  by  Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  x  y  bx  ay A 3 B C Câu 43 [2D2.3-4] Cho số thực âm a , b , c thỏa mãn D  a  3   b  3   c   2  34 a  6b  12  c Giá trị biểu thức M  a  b  c A B 11 C D 1 Câu 44 [1D5.2-4] Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm tập thỏa mãn  f  x  1  8x   f 1  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  x  có phương trình A y   x  B y  x  11 C y  x  D y  x  Câu 45 [2D3.2-3] Cho hàm số f  x  liên tục ln thỏa mãn  f e x  3 dx  ,  x  1 f  x  dx  3 Giá trị f  x  dx  x  4 A 4 B 5 C 10 D 12 Câu 46 [2D1.1-3] Cho hàm số f  x  liên tục có đạo hàm f   x   x  x  3  x  x  m  1  với x Có số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;2  ? A 2015 B 4029 C 1010 D 2020 Câu 47 [2H1.3-4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S N 60 B C a O A D M Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S , V2 thể tích khối đa diện lại Giá trị V1 V2 A B C D Câu 48 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  điểm 2 A 1;0;0 Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng  R  : x  y  z   Giả sử  P   P hai mặt phẳng chứa d , tiếp xúc với  S  T T  Khi d thay đổi, gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài TT  Giá trị biểu M thức m 13 15 15 13 A B C D 10 13 11 11 Câu 49 [2D1.5-3] Cho hàm số f  x  liên tục nguyên tham số n để phương trình f A có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị  B Câu 50 [2D4.2-4] Cho hai số phức z1   x  x   m  có nghiệm phân biệt? C D 3 i Gọi z số phức thỏa mãn  i , z2    2 2 3z  3i  Giá trị nhỏ biểu thức T  z  z  z1  z  z2 A 2 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 6/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO B 26 D D 27 B A 28 D A 29 D C 30 B B 31 B D 32 C A 33 D C 34 B 10 C 35 C 11 B 36 A 12 D 37 A 13 A 38 C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 14 A 39 B 15 A 40 D 16 C 41 D 17 C 42 C 18 A 43 D 19 A 44 C 20 C 45 A 21 D 46 A 22 D 47 C 23 B 48 B 24 A 49 B 25 D 50 D Trang 7/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1-1-1] Hàm số sau đồng biến x e A y    3 x 3 B y    2 Chọn B Định nghĩa: hàm mũ y  a x đồng biến Câu ?   D y     12  x x 1 C y    2 Lời giải a  [2H2-3-1] Hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung? A B C Lời giải Chọn D Câu D Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số trục Ox có điểm chung 4 [2H2-3-1] Khối cầu tích bán kính A B C Lời giải D Chọn A Câu 4 4   R3  R  Áp dụng công thức thể tích khối cầu: V   R  3 [2H3-4-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  1)  ( z  3)  Tâm I bán kính R  S  A I  1;1;3 R  B I  1;1;3 R  C I 1; 1; 3 R  D I 1; 1; 3 R  Lời giải Chọn A Cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  1)  ( z  3)  có tâm I  1;1;3 R  Câu [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz cho a  2i  4k với i, k vecto đơn vị Tọa độ a A  2;  4;0  B  2;0;  C  2;0; 4  D  2; 4;0  Lời giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu [2D1.2-1] Hàm số A y  x  3x  có điểm cực trị? B C Lời giải D Chọn B y  x  x  x  x  3 Lập bảng biến thiên Câu Câu Vậy hàm số có ba điểm cực trị [1D1.1-1] Hàm số y  sin x  cos x có tập xác định A D   2;    B D  C D   1;1 D D     \ k ; k     Lời giải Chọn D [2H1.3-2] Khối lập phương ABCD.ABCD có đường chéo AC   tích A B C 3 Lời giải D 24 Chọn A AC    AA   V  Câu [2D3.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  sin x A e x  cos x  C B ex  cos x  C x C e x  cos x  C D x e  cos x  C x 1 Lời giải Chọn C Ta có  e x  sin x dx  e x  cos x  C   Câu 10 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  0;3;0  , C  0;0;3 Tọa độ trọng tâm tam giác ABC A 1;1;0  B 1;0;1 C 1;1;1 D  3;3;3 Lời giải Chọn C 3 0  1 x   03  Gọi G  x; y; z  trọng tâm tam giác ABC Khi  y   Vậy G 1;1;1  003  1 z   Câu 11 [1D4.2-1] lim x3 x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A B C D 8 Lời giải Chọn B 8   x 2 3 Câu 12 [2D4.1-1] Cho số phức z  4  6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Tung độ điểm M A B 6 C 4 D Lời giải Chọn D Ta có: z  4  6i  z  4  6i Điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy M  4;6  Ta có: lim x3 Vậy Tung độ điểm M Câu 13 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y  x 1 x 1 B y  x 1 x 1 C y  2x 1 x3 D y  x 1 x Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ ta suy đồ thị hàm biến có đường tiệm cận đứng có phương trình x  1 nên loại phương án B , C D Câu 14 [2D2.3-1] Cho a số thực dương khác Giá trị log a3 a A 15 B C D Lời giải Chọn A 2 log a3 a  log a a  15 Câu 15 [2D3.2-2] Cho A 12 2 1  f  x  dx  3 Giá trị  3 f  x   x  dx B 12 C D Lời giải Chọn A Ta có 2 1  3 f  x   2x  dx   f  x  dx   xdx  9  x  9   12 Câu 16 [2H2.1-2] Cho khối trụ có độ dài đường tròn đáy 4 a chiều cao bán kính đường tròn đáy Thể tích khối trụ cho TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20 [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1;100  tham số m để phương trình f  x   m  có hai nghiệm phân biệt? x y   1  0      y 2 A 97 2 B C Lời giải D 96 Chọn C Ta có f  x   m   f  x   m  m  m  3 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   m  2 m  Vậy m  , tức có giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 21 [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua ba điểm A  2;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0; 3 có phương trình A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  P  có dạng x y z     3x  y  z   2 3 Câu 22 [2D2.4-2] Hàm số y  log  x3  3x  có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện: x3  3x   x   x  2 3x  x Có y    x   3;   , suy hàm số khơng có cực trị  x  3x  ln10 x  x  3 ln10 Câu 23 [2D1.3-3] Cho hàm số f  x   g  x  f  x x A x  ln x Giá trị nhỏ khoảng  0;   hàm số B C 3 D Lời giải Chọn B Điều kiện: x  Có f   x   x  f  x 1  g  x   2x  x x x Trên  0;   , ta có g  x   x  1  x  x   3 x.x  g  x   x x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dấu xảy x  Vậy g  x    x  x2  0;  Câu 24 [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2;1 , đường thẳng qua A vng góc với  P  có phương trình  x   2t  B  y  2  2t  z   2t   x   2t  A  y  2  t z  1 t   x   2t  C  y  2  4t  z   3t  x   t  D  y  1  2t z  1 t  Lời giải Chọn A Đường thẳng cần tìm qua A 1; 2;1 , vng góc với  P  nên nhận véc tơ u   2; 1;1  x   2t  véc tơ phương Phương trình đường thẳng  y  2  t z  1 t  Câu 25 [2D4.1-2] Cho số phức z   2i  1    i  Tổng phần thực phần ảo z bằng: 2 B 1 A 32 D 21 C Lời giải Chọn D z   2i  1    i   11  10i 2 Vậy tổng phần thực phần ảo z 21 Câu 26 [2D1.1-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x    x  1  x  Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A  2; 1 B  ; 2  C  3;   D  1;3 Lời giải Chọn D Ta có bảng xét dấu đạo hàm f   x    x    x  1  x  sau:  x  x  2 2 1    |  |  x 1  |   |  3 x  |  |   f  x     Vậy hàm số cho đồng biến  1;3 Câu 27 [2D1.3-3] Gọi m  m   giá trị nhỏ hàm số y  x2  x  khoảng 1;   , m x 1 nghiệm phương trình đây? A x  3x   B x  x   C x  x   Lời giải Chọn B D x  x   Hàm số cho xác định khoảng  ;1 1;   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có:  x  1 x  1   x  x  1 x  x y   2  x  1  x  1 x  Cho y     x  x  y 0 1        y   Vậy giá trị nhỏ hàm số y  x  x 1 khoảng 1;   m  nên nghiệm x 1 phương trình x  x   Câu 28 [2H3.1-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  3; 2;5 N  1;6; 3 Phương trình sau phương trình mặt cầu đường kính MN ? A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  36 D  x  1   y     z  1  36 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Tọa độ tâm I mặt cầu đường kính MN trung điểm đoạn MN nên I 1; 2;1 , bán kính R  IM  22   4   42  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  1   y     z  1  36 2 Câu 29 [2D4.2-1] Số phức z thỏa mãn z   4i  1  i  có mơđun A B C 29 Lời giải D Chọn D Ta có z  1  2i Suy z  Câu 30 [1H3.5-2] Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  a , G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến  ABC  A a B a C 2a D a Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S G A C H E B Gọi H trọng tâm tam giác ABC , E trung điểm BC Khi GH EH 1 a    GH //SA  d  G,  ABC    GH  SA  SA EA 3 Câu 31 [1D2.5-4] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , chọn ngẫu nhiên điểm có hồnh độ tung độ số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ , điểm có xác suất chọn Xác suất để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ bằng 15 13 36 29 A B C D 81 81 121 121 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     112 Để chọn điểm mà khoảng cách từ điểm chọn đến gốc tọa độ nhỏ điểm phải nằm hình tròn tâm O bán kính Số điểm nằm hình tròn tâm O , bán kính bằng số điểm có trị tuyệt đối nhỏ bỏ điểm thuộc tập A   3; y  ;  3;  y  ;  y;3 ;   y;3 ;  3; y  ;  3;  y  ;  y; 3 ;   y; 3 , với  y  y  Tập A có 20 phần tử nên số điểm nguyên thuộc hình tròn  20  29 Suy số cách chọn điểm ngun thuộc hình tròn 29 cách chọn 29 Suy xác suất cần tìm P  121 Câu 32 [2D1.2-4] Cho hàm số y  x3  1  2m  x    m  x   m Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng  0;  Số tập hợp S là: A 16 B C Lời giải D Chọn C Ta có y  3x  1  2m  x   m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Để hàm số có hai điểm cực trị thuộc  0;  y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho   m  1  m    2m   1  2m 2    m      x1  x2   0  x1  x2  2  m  x  x   x 2 x 2 0      x1   x2        m  1   m  1   m  1    m  m  m     4    1 m  m  m  2        m   m   m    m  2  m m  m  4m        2 4  7       4m  m  m     40       Suy S   Do số tập S Câu 33 [2H2.1-3] Một hình tứ diện cạnh a , có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón 1  3a A B  2a C  3a D  3a 27 Lời giải Chọn D S O C A M B Xét tứ diện S.ABC nội tiếp hình nón hình vẽ a a ; AO  AM  ( O trọng tâm ABC , M trung điểm BC ) 3 a Vậy diện tích xung quanh hình nón S   AO.SA   a   3a 3 Ta có AM  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 34 [2D4.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  2z   i Khi w có giá trị lớn A  130 B  130 C 16  74 Lời giải D  74 Chọn B w 1 i Đặt w  x  yi  x, y   Ta có: w 1  i z   4i     4i   w   9i  w  2z 1 i  z   x  yi   9i    x     y    16 2 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  7; 9  bán kính R  Vậy w có giá trị lớn OI  R   130 Câu 35 [2D2.3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  30 Thể tích khối chóp S.ABC a3 A B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Chọn C S A C M B Gọi M trung điểm BC ABC có AM  BC AM  a SA   ABC   SA  BC Khi BC   SAM  suy góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SMA  30 Ta có SA  AM tan30  a Vậy VS ABC 1  2a  a3  SABC SA  a  3  Câu 36 [2D3.3-3] Cho biết  sin x tan xdx  ln a  M  3a  2b A B b với a , b số nguyên Giá trị biểu thức C 12 Lời giải D Chọn A    sin x   0 sin x tan xdx  0 1  cos x  cos x dx  0  cos x  cos x  sin xdx 3 2 Đặt t  cos x  dt   sin xdx Đổi cận: x   t  1; x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  t  Trang 17/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   t2  1 1  0 sin x tan xdx  1  t  t  dt   ln t      ln   ln  2 Do M  3a  2b  3.2  2.3  Câu 37 [2D1.2-2] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  Hàm số f  x  1 đạt cực đại tại: A x  C x  Lời giải B x  D x  Chọn A x  Ta có f   x     x  Bảng biến thiên x  y   y yCÐ    yCT  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đạt cực đại x  Xét hàm số y  f  x  1 , đặt t  2x 1 ta hàm số y  f  t  Ta có hàm số y  f  t  đạt cực đại t   2x 1   x  Vậy hàm số f  x  1 đạt cực đại x  Câu 38 [2H3.4-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  a ;0;0  , B  0; b ;0  , C  0;0; c  a ,    Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt a b c 72  Thể tích khối tứ diện OABC C D Lời giải b , c số thực dương thỏa mãn cầu  S  :  x  1   y     z  3 A B Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  14 x y z   1 a b c 1 3 Vì    nên điểm M  ; ;    ABC  a b c 7 7 Mặt phẳng  ABC  có dạng mặt chắn Mặt khác M   S  nên mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  M 1; 2;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  1  2  3  Phương trình mặt phẳng  ABC  :1 x     y     z    7  7  7    ABC  : x  y  3z   Suy IM   ABC  hay IM   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2  Suy tọa độ A , B , C A  2;0;0  , B  0;1;0  , C  0;0;  3   a  , b  1, c  Thể tích khối tứ diện OABC V  abc  Câu 39 [2D3.2-2] Cho biết  x f  x  dx  12 Giá trị A B 36  f  x  dx C 24 Lời giải D 15 Chọn B Xét tích phân A   x f  x3  dx 1 Đặt t  x  dt  x dx  dt  x dx Đổi cận x   t  ; x   t  8 Khi A   f  t  dt  12   f  t  dt  36 31 Vậy  f  x  dx  36 Câu 40 [2D2.5-2] Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình x  2.3x 1  2m   có nghiệm? A 11 B C Lời giải Chọn D D Ta có x  2.3x 1  2m     3x   6.3x  2m   Đặt t  x , t  Phương trình tương đương với t  6t  2m    t  6t  2m  Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  t  6t với đường thẳng y  2m  song song với trục hoành Xét hàm số y  t  6t y  2t  Cho y   t   y  9  Bảng biến thiên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  2m  cắt đồ thị hàm số y  t  6t m   2m   9   m    m    Kết hợp điều kiện ta m  5;  4; 0;5 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 41 [2D1.1-3] Gọi S tập hợp giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x3  mx  x đồng biến khoảng  2;0  Tổng tất phần tử S A 10 C 15 Lời giải B 3 D 21 Chọn D Ta có y  x  2mx  Điều kiện x  2mx   với x   2;0   x   mx với x   2;0   3x   3x    m với x   2;0   Max    m * với x   2;0   2;0  x  x  3x  với x   2;0  x  x  1 3x  Ta có f   x    f  x    x x  Xét hàm số f  x   Bảng biến thiên x f ( x ) f ( x) 2   Vậy *  m  6 1 6  15  Vậy tổng giá trị nguyên âm tham số m thỏa mãn điều kiện 21 Câu 42 [0D4.1-4] Cho số thực a , b , x , y thỏa mãn điều kiện ax  by  Giá trị nhỏ biểu thức P  a  b  x  y  bx  ay A 3 B C Lời giải D Chọn C Với a , b , x , y ta có  a  b  x  y    ax  by    bx  ay  2 Khi đó, ta có P  a  b  x  y  bx  ay  a  b  x  y   bx  ay   bx  ay    bx  ay Đặt t  bx  ay xét hàm f  t   t   t với t  Ta có f  t   t   t  t  t  với t  Vậy f  t  nhỏ  f  t  nhỏ  f t   t   t    t  3  4t t   t   t   2t  9  Vậy suy Pmin  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 43 [2D2.3-4] Cho số thực âm a , b , c thỏa mãn  a  3   b  3   c   2 a  6b  12  c Giá trị biểu thức M  a  b  c A B 11 C Lời giải Chọn D a  log t  a b c Đặt   12  t  b  log t c   log t  12 2  34 D 1 Ta có ab  bc  ca  log t.log t  log t.log12 t  log12 t.log t  log t   1  log t log t log t log t  log 22 t       log t   log log log 12 log 12  log log 6.log 12 log 12   log 12  log    log 22 t      log 6.log 12  Khi đó, ta có  a  b  c   a  b2  c a  b  c  1  34   a  b  c    a  b  c      a  b  c  Do a , b , c âm nên a  b  c  1  a  3   b  3   c   2 Câu 44 [1D5.2-4] Cho hàm số f  x  xác định, có đạo hàm tập thỏa mãn  f  x  1  8x   f 1  x  Tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  x  có phương trình A y   x  B y  x  11 C y  x  D y  x  Lời giải Chọn C  f  x  1  8x   f 1  x  cho x  f 1   f 1  f 1   f 1  f 1     f 1  1  f  x  1  8x   f 1  x   3.2 f   x  1 f  x  1   f 1  x  f  1  x  Cho x  f  1 f 1   f 1 f  1 Thay f 1  vào ta  (vô lý) Thay f 1  1 ta f  1   f  1  f  1  Vậy tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  x  có phương trình y  1( x  1)   x  Câu 45 [2D3.2-3] Cho hàm số  f  x  liên tục  x  1 f  x  dx  3 Giá trị x 3 A 4 ln thỏa mãn  f e x  3 dx  ,  f  x  dx B 5 C 10 Lời giải D 12 Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ln  f e Xét nên  Xét  x  3 dx  ta đặt t  e x  dt  e x dx ; đổi cận x   t  4; x  ln  t  6 f t  f  x dt   dx  t 3 x 3  x  1 f  x  dx   f x 3    x  6 4 6 f  x  f  x dx  f x dx  dx   4   4 x  4 f  x  dx  x 3  Vậy 2 f  x  dx   3   f  x  dx  4 có đạo hàm f   x   x  x  3  x  x  m  1 Câu 46 [2D1.1-3] Cho hàm số f  x  liên tục với x Có số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;2  ? A 2015 B 4029 C 1010 Lời giải D 2020   Chọn A g   x   2 f    x   2   x    x    x     x   m  2 g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;2   g   x   0, x   ;  Trên khoảng  ;2  2   x    x   nên g   x   0, x   ;     x     x   m   0, x   ;   m  4 x  x  4, x   ;   m  Mà m nguyên thuộc đoạn  2019;2019 nên có 2015 giá trị m thỏa ycbt Câu 47 [2H1.3-4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện (tham khảo hình vẽ) S N 60 B C a O A D M Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S , V2 thể tích khối đa diện lại Giá trị V1 V2 A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 22/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C S N B 60 K a O A C D I M Gọi K giao điểm MN SD , I trung điểm AD , đặt VS ABCD  V Vì S MBC  S ABCD d  N ,  ABCD    1 d  S ,  ABCD   nên VN MBC  V 2 SN CM DK DK 1  Áp dụng định lý Mê-nê-la-uýt tam giác SCD ta có NC MD KS KS 1 1 Do VK IMD  S IMD d  K ,  IMD    S ABCD d  S ,  ABCD    V 3 12 1 Thể tích khối đa diện NKIDCB V2  VN MBC  VK IDM  V  V  V 12 12 Thể tích khối đa diện chứa S V1  V  V2  V 12 V Tỉ số  V2 Câu 48 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  điểm 2 A 1;0;0 Xét đường thẳng d qua A song song với mặt phẳng  R  : x  y  z   Giả sử  P   P hai mặt phẳng chứa d , tiếp xúc với  S  T T  Khi d thay đổi, gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài TT  Giá trị biểu M thức m 13 15 15 13 A B C D 10 13 11 11 Lời giải Chọn B T I K T' TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập H d Trang 23/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Mặt cầu  S  có tâm I 1;2;3 bán kính R   R  Ta có TT   2TK  R sin TIK  R  cos TIK  R    , TT  lớn  IH  nhỏ tương ứng IH lớn nhỏ Mặt phẳng qua A song song với  R  Q  : x  y  z   Khi d  I , Q    d  I , d   IA hay Suy m  TT    IH  13 M 15 12 13  , M  max TT   , tỉ số m 13 13 Câu 49 [2D1.5-3] Cho hàm số f  x  liên tục nguyên tham số n để phương trình f A có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị   B x  x   m  có nghiệm phân biệt? C Lời giải D Chọn B ĐK:  x  Ta có  x  x    x      x  x   Đặt t  x  x  , t  1;3 Phương trình cho trở thành f  t   m  Xét f  t  đoạn 1;3 ta có BBT: x y' – + y -2 Nhận xét: Với t  phương trình cho có hai nghiệm x  , x  Với t  phương trình cho có nghiệm x  Với t  1;3 phương trình có hai nghiệm x   0;4  Do đó, phương trình cho có nghiệm phân biệt 2  m     m  Vì m nên m  4;5 Vậy có hai giá trị m thỏa mãn Câu 50 [2D4.2-4] Cho hai số phức z1  3 i Gọi z số phức thỏa mãn  i , z2    2 2 3z  3i  Giá trị nhỏ biểu thức T  z  z  z1  z  z2 A 2 B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 24/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy   3 Ta có 3z  3i    z  i i   z  3    3 Do M thuộc đường tròn  C  có tâm I  0;  , bán kính R  3    3 1 3 Xét hai điểm A  ;  B   ;  biểu diễn số phức z1 , z2  2  2  Ta có T  z  z  z1  z  z2  OM  MA  MB Nhận xét: O , A , B thuộc đường tròn  C  OAB tam giác cạnh Ta có T   MO  MA   MO  MB   MO  OA  OB  MO   MO  Vậy GTNN T , đạt M  O , M  A , M  B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/26 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 26/26 - Mã đề thi 132