Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
2,12 MB
Nội dung
Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 110 Câu 1: Câu 2: [1D3-4-2] Một cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng cuối 1792 công bội Tổng tất số hạng cấp số nhân A 3577 B 3583 C 1785 D 1791 [2D2-2-2] Với log12 a, log12 b log A Câu 3: b 1 a B b a 1 C a 1 b D ab 1 a [2D1-6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau x y' –∞ -1 + – +∞ – + +∞ y –∞ Số nghiệm phương trình f x A Câu 4: C [2D1-3-2] Giá trị nhỏ hàm số y x đoạn x 1 A Câu 5: –∞ -1 B B 1 C [2D3.1-1] Cho f x , g x hàm số liên tục D 1 4; 31 D k số khác Mệnh đề sai? f x g x dx f x dx. g x dx B f x g x dx f x dx g x dx C kf x dx k f x dx D f x g x dx f x dx g x dx A Câu 6: [2D1.3-2] Cho hàm số y x có đồ thị hình bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;0 Giá trị M 2m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Câu 7: B D C [2H3.2-2] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua M 1;1;0 có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 A x y Câu 8: C x y z D x y [2D1.2-2] Điểm cực tiểu hàm số y x3 3x A x 3 Câu 9: B x y z C x B x [2D2.6-1] Nghiệm bất phương trình x A 2 x B x x là: C x Câu 10: [2D4.1-1] Phần ảo số phức z 7 5i là: A B 5 Câu 11: [1D4.4-2] lim x 1 A x 3x x 1 B D x D 1 x C 7 D C D 1 Câu 12: [2D1.5-1] Hình vẽ bên đồ thị hàm số: y 1 A y 2x x 1 B y 2x x 1 x O C y x 1 x 1 D y 2x 1 x 1 Câu 13: [2H1-3-2] Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy a , góc AC mặt phẳng ABC 60o Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a B a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C 2a D 3a Trang 2/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 14: [2H3-4-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 3; 2; tiếp xúc với mặt phẳng Oyz A x 3 y z 16 B x 3 y z 29 C x 3 y z D x 3 y z 2 2 2 2 2 2 Câu 15: [2H3-2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 B 3; 2; 3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 16: [2H3-1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1; C 2;1;1 Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D 4;1;0 B D 4; 1;0 C D 2;0;0 Câu 17: [1H3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D D 2; 2; P : x y 2z điểm A 1;3; 2 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P A 14 B 14 14 C D Câu 18: [2H2.1-1] Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A 64 2 B 32 C 32 2 D 128 Câu 19: [2H2.1-1] Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h A B 4 C 16 D 12 Câu 20: [2D4.1-2] Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z z 10 Độ dài đoạn thẳng AB A B C D 12 Câu 21: [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số cực trị hàm số y f x A B C Câu 22: [2D2.4-2] Đạo hàm hàm số y x 1 e x A y xe x B y x e x C y e x D D y x 1 e x Câu 23: [2D2.5-1] Nghiệm phương trình 52 x1 1 A B C D Câu 24: [2D3.2-1] Cho F x nguyên hàm hàm số f x đoạn a; b Mệnh đề đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 3/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ b A f x dx f a f b b f x dx F b F a b B a a C f x dx f b f a b D f x dx F a F b a a Câu 25: [2D2.4-1] Giá trị A B 12 C D Câu 26: [2D3.3-1] Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi S diện tích hình phẳng giới log2 hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành đường thẳng x a, x b Mệnh đề đúng? b A S f x dx a b B S f x dx b b C S f x dx D S f x dx a a a Câu 27: [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AA AC a AB a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC a 21 a 21 a a B C D 7 Câu 28: [2H1.3-1] Thể tích khối chóp có chiều cao 3a diện tích đáy b 1 A ab B ab C 3ab D ab A 2x là: x2 D Câu 29: [2D1.4-2] Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Câu 30: [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d là: A u 2;3; 1 B u 2;3;1 x 1 y 1 z Một véctơ 1 D u 4;6; 1 C u 1; 1;4 Câu 31: [2D3.2-2] Cho hàm số y f x liên tục , f x dx 5 f 2x dx 10 Giá trị f 3x dx bằng: A B C D Câu 32: [2H3.1-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 , mặt phẳng P : x z đường x 1 t thẳng d : y Gọi d1 , d đường thẳng qua A , nằm ( P ) có z 2 t khoảng cách đến đường thẳng d A B Cơsin góc d1 d bằng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C D Trang 4/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 33: [2H1-5-3] Một nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ bên Người ta cắt bỏ phần tơ đậm nhơm gấp phần lại thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (m) Giá trị x cho khối chóp nhận tích lớn A x B x 2 Câu 34: [2D3-1-2] Biết D x 2 2 x e x n C , m , n Giá trị m n m B 65 C D 41 giá trị tham số thực m cho bất phương trình x 3 e A 10 Câu 35: [2D2-4-3] Tất C x 2 x dx x m 1 3x 2m có nghiệm với số thực x A m C m B m D m có đồ thị hàm số f x hình vẽ Câu 36: [2D1-1-2] Cho hàm số y f ( x) liên tục bên hàm số y f ( x) đồng biến khoảng y 1 O A ; 1 0;1 C ; 2 x B ; 1 1; 1 ; 2 D 1;0 1; Câu 37: [2D3.5-3] Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị hình bên Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục Ox xung quanh trục Ox 4 12 16 16 A B C D 15 15 Câu 38: [1D2.4-3] Có hai dãy ghế đặt đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 người gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho nghế có người ngồi Xác suất để người nam ngồi đối diện với người nữ 1 A B C D 126 63 252 63 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 5/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39: [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; đường thẳng d : x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến P lớn Tọa độ véctơ pháp tuyến P B 1;1;0 A 1;0;1 C 1; 1;0 D 1; 1; 1 Câu 40: [1H2.3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a , AD 2a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AC SD A 3 a a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD B 5 a C 4 a D 7 a Câu 41: [2D4-1-2] Cho số phức z thỏa mãn z z 13 1 2i z số ảo Môđun z A B D C Câu 42: [2H1-2-3] Cho khối chóp S.ABCD tích 18 , đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM 2MD Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SC N Thể tích khối chóp S.ABNM A 12 B C D 10 Câu 43: [2D2-8-2] Mỗi tháng, ông A đặn gửi vào ngân hàng số tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% /tháng Biết sau 15 tháng ông A có số tiền 10 triệu đồng Giá trị T gần với số đây? A 643000 B 535000 C 613000 D 636000 Câu 44: [2D1-1-3] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2;1 B ; C 1;3 D 2; Câu 45: [2D2-5-3] Tổng nghiệm thực phương trình 2log x A 12 C B Câu 46: [2D1-6-3] Tất giá trị m để đồ thị hàm số y log x D x3 m2 x 2m2 cắt trục tọa độ Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB A m B m TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C m D m Trang 6/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: [2D4-4-3] Cho số phức z thỏa mãn z i trị nhỏ Phần thực z A B 13 P C z 5i 2 z 9i đạt giá D Câu 48: [2D1.1-4] Tất giá trị tham số thức m để hàm số y x3 m 1 x m 1 x đồng biến khoảng 1; C m 2 B m 2 A m D m Câu 49: [2D3.3-4] Một khn viên có dạng đường tròn đường kính 5m Trên người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng hình parapol có đỉnh trùng với tâm hình tròn, hai đầu mút cánh hoa nằm đường tròn (phần tơ đậm) cách khoảng 4m Phần lại khn viên (phần khơng tơ đậm) dành để trồng cỏ Biết kích thước hình vẽ kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/ m Số tiền cần để trồng có (số tiền làm tròn đến phần ngàn)? A 1194000 đồng B 1948000 đồng C 2388000 đồng D 3895000 đồng Câu 50: [2D3.2-4] Cho hàm số f x xác định có đạo hàm f x liên tục đoạn 1;3 , f x với x 1;3 , f x 1 f x x 1 f x 2 f 1 1 Biết f x dx a ln b , a, b , giá trị a b B 1 A 1.A 11.D 21.C 31.C 41.C 2.A 12.D 22.B 32.D 42.D 3.B 13.B 23.D 33.D 43.D 4.A 14.C 24.C 34.B 44.A C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.B 15.D 16.C 17.C 25.C 26.C 27.A 35.C 36.D 37.B 45.C 46.B 47.A D 8.B 18.A 28.A 38.B 48.B 9.D 19.B 29.C 39.B 49.B 10.D 20.B 30.A 40.B 50.B Câu 51: [1D3-4-2] Một cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng cuối 1792 công bội Tổng tất số hạng cấp số nhân A 3577 B 3583 C 1785 D 1791 Lời giải Chọn A Ta có un u1.qn1 1792 7.2n1 2n1 256 n 1 n TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Khi Sn u1 qn 29 3577 1 q 1 Câu 52: [2D2-2-2] Với log12 a, log12 b log A b 1 a B b a 1 a 1 b C D ab 1 a Lời giải Chọn A Ta có: a log12 log 1 log6 12 log6 log a a log 1 1 a 1 a 1 a log12 b log log12 7.log 12 log12 1 log log12 1 a a a log log log Câu 53: [2D1-6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau –∞ x y' -1 + – +∞ – + +∞ y –∞ –∞ -1 Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D Chọn B 1 f x f x 2 Từ bảng biến thiên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 54: [2D1-3-2] Giá trị nhỏ hàm số y x A B 1 đoạn x 1 C 1 4; 31 D Lời giải Chọn A y 1 x 1 ; y 1 x 1 x 2 x 1 x 1 Trên đoạn 4; y có nghiệm x 2 31 Ta có y 3; y 4 ; y 2 y 1 4; 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 55: [2D3.1-1] Cho f x , g x hàm số liên tục k số khác Mệnh đề sai? f x g x dx f x dx. g x dx B f x g x dx f x dx g x dx C kf x dx k f x dx D f x g x dx f x dx g x dx A Lời giải Chọn A Câu 56: [2D1.3-2] Cho hàm số y x có đồ thị hình bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1;0 Giá trị M 2m A B D C Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có M max f f 1 m f f 1;0 1;0 Vậy M 2m Câu 57: [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua M 1;1;0 có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 A x y B x y z C x y z D x y Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng x 1 y 1 z hay x y z Câu 58: [2D1.2-2] Điểm cực tiểu hàm số y x3 3x A x 3 B x C x Lời giải D x Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x y 3x x, y 3x x x y x y 6 y Vậy x điểm cực tiểu hàm số y x3 3x Câu 59: [2D2.6-1] Nghiệm bất phương trình x A 2 x B x x là: C x Lời giải D 1 x Chọn D 2x x x x x x 1 x Câu 60: [2D4.1-1] Phần ảo số phức z 7 5i là: A B 5 C 7 D Lời giải Chọn D Câu 61: [1D4.4-2] lim x 1 A x 3x x 1 B C D 1 Lời giải Chọn D x 1 x lim x 1 x 3x lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 62: [2D1.5-1] Hình vẽ bên đồ thị hàm số: y 1 A y 2x x 1 B y 2x x 1 x O C y x 1 x 1 D y 2x 1 x 1 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số có đường tiệm ngang y , tiệm cận đứng x 1 , cắt trục tung điểm có tung độ , cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên chọn D Câu 63: [2H1-3-2] Cho lăng trụ ABC.ABC có cạnh đáy a , góc AC mặt phẳng ABC 60o Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a B a3 C 2a D 3a Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn B Góc AC mặt phẳng ABC góc ACA Trong tam giác vng AAC , ta có AA AC.tan ACA a Vậy VABC ABC AA.SABC a 3a a 3 4 Câu 64: [2H3-4-2] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 3; 2; tiếp xúc với mặt phẳng Oyz A x 3 y z 16 B x 3 y z 29 C x 3 y z D x 3 y z 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có R d I , Oyz Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x 3 y z 2 Câu 65: [2H3-2-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 B 3; 2; 3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Ta có AB 2; 2; tọa độ trung điểm AB I 2;1; 1 Mặt phẳng trung trực đoạn AB nhận n 1;1; làm véc-tơ pháp tuyến qua điểm I , có phương trình x y 1 z 1 x y z Câu 66: [2H3-1-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1; C 2;1;1 Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D 4;1;0 B D 4; 1;0 C D 2;0;0 D D 2; 2; Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C Gọi D x; y; z 2 x x ABCD hình bình hành AB DC 1 y y 1 z z Vậy D 2;0;0 P : x y 2z Câu 67: [1H3.2-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng điểm A 1;3; 2 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P A 14 B 14 14 C D Lời giải Chọn C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng P bằng: d A, P 1 2 2 2 Câu 68: [2H2.1-1] Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h A 64 2 C 32 2 Lời giải B 32 D 128 Chọn A Thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h là: V r h 64 2 Câu 69: [2H2.1-1] Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h Chọn C 16 Lời giải B 4 A D 12 B Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là: V r h 4 Câu 70: [2D4.1-2] Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z z 10 Độ dài đoạn thẳng AB A B C D 12 Lời giải Chọn B Hai nghiệm phức phương trình z z 10 là: z1 1 3i z2 1 3i Hai điểm biểu diễn z1 , z2 là: A 1;3 , B 1; 3 Độ dài đoạn thẳng AB bằng: AB 1 1 3 3 2 6 Câu 71: [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Số cực trị hàm số y f x A B C Lời giải D Chọn C Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y f x có ba cực trị Câu 72: [2D2.4-2] Đạo hàm hàm số y x 1 e x A y xe x B y x e x C y e x D y x 1 e x Lời giải Chọn B y x 1 e x x 1 e x e x x 1 e x x e x Câu 73: [2D2.5-1] Nghiệm phương trình 52 x1 A B C Lời giải Chọn D Ta có 52 x1 2x 1 x D Câu 74: [2D3.2-1] Cho F x nguyên hàm hàm số f x đoạn a; b Mệnh đề đúng? b A f x dx f a f b b B a f x dx f b f a a b C f x dx F b F a b D a f x dx F a F b a Lời giải Chọn C b Ta có f x dx F b F a a Câu 75: [2D2.4-1] Giá trị 4log2 A B 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C D Trang 13/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn C 4log2 2log2 32 Câu 76: [2D3.3-1] Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành đường thẳng x a, x b Mệnh đề đúng? b A S f x dx a b B S f x dx b C S f x dx b D S f x dx a a a Lời giải Chọn C Câu 77: [1H3.5-3] Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AA AC a AB a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ABC A a 21 B a a 21 C D a Lời giải Chọn A A' C' K B' C A H B Trong ABC : Kẻ AH BC H Mà AA BC (do AA ABC ) AAH : AH AA A Suy BC AAH TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy ABC AAH Mà AAH ABC AH AAH : Kẻ AK AH K Suy AK ABC Suy d A; ABC AK Ta có: 1 1 2 2 2 AK AA AH AA AB AC 3a Suy AK a 21 Câu 78: [2H1.3-1] Thể tích khối chóp có chiều cao 3a diện tích đáy b 1 A ab B ab C 3ab D ab Lời giải Chọn A V 3a.b ab 2x là: x2 D Câu 79: [2D1.4-2] Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C Lời giải Chọn C Ta có: 2x tiệm cận đứng x x2 2x lim f x lim tiệm cận đứng x 2 x 2 x2 x 2x lim f x lim lim x tiệm cận ngang y x x x x 1 x2 Vậy đồ thị hàm số có TCĐ TCN lim f x lim x 2 x 2 Câu 80: [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d là: A u 2;3; 1 B u 2;3;1 x 1 y 1 z Một véctơ 1 C u 1; 1;4 D u 4;6; 1 Lời giải Chọn A Đường thẳng d : x 1 y 1 z Một vecto phương đường thẳng d 1 u 2;3; 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 81: [2D3.2-2] Cho hàm số y f x liên tục , f x dx 5 f 2x dx 10 Giá trị f 3x dx bằng: A B C Lời giải D Chọn C Xét I f x dx Đặt t 2x dt 2dx Với x t 2; x t 6 6 I f t dt 10 f t dt 20 f x dx 20 2 2 Xét J f 3x dx Đặt t 3x dt 3dx Với x t 0; x t J 6 1 1 f x dx f x dx 5 20 f t dt f x dx 3 30 30 Câu 82: [2H3.1-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 , mặt phẳng P : x z đường x 1 t thẳng d : y Gọi d1 , d đường thẳng qua A , nằm ( P ) có z 2 t khoảng cách đến đường thẳng d A B Cơsin góc d1 d bằng: C D Lời giải Chọn D Nhận xét: P có VTPT n P 1;0; 1 d có VTCP ud 1;0;1 Suy ra: n P u d phương, điểm A d d P Gọi giao điểm d P C 0; 2; 1 CA Gọi B D hình chiếu C lên d1 d Xét CDA vng D , ta có: sin CAD Vậy cos d1 , d cos 2.CAD 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 83: [2H1-5-3] Một nhơm hình vng cạnh 1m hình vẽ bên Người ta cắt bỏ phần tô đậm nhơm gấp phần lại thành hình chóp tứ giác có cạnh đáy x (m) Giá trị x cho khối chóp nhận tích lớn B x 2 A x C x D x 2 Lời giải Chọn A 2 Cạnh đáy hình chóp x , x 0; x x 2 1 x Chiều cao hình chóp h 2 x x x5 Thể tích khối chóp V x h x 3 2 Xét hàm số y x4 x5 khoảng 0; y x x x (l ) ; y x 2 ( n) BBT: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x 2 2 ║+0 ║ ║║ ║║ y’ y Vậy x 2 khối chóp tích lớn x 3 e Câu 84: [2D3-1-2] Biết A 10 2 x dx B 65 2 x e x n C , m , n m C Lời giải Giá trị m n D 41 Chọn B Ta có x 3 e 2 x dx 1 1 x 3e2 x e2 x dx x 3 e2 x e2 x C 2 x e2 x C Vậy n , n m n 65 Câu 85: [2D2-4-3] Tất giá trị tham số thực m cho bất phương trình m 1 2m có nghiệm với số thực x x x A m C m Lời giải B m D m Chọn C Đặt t 3x , t phương trình trở thành: t m 1 t 2m m t 2t 2t t 2t với t 0; 2t Bài toán trở thành tìm m để m f (t ) với t 0; m f (t ) với Đặt f (t ) t 0; m có đồ thị hàm số f x hình vẽ Câu 86: [2D1-1-2] Cho hàm số y f ( x) liên tục bên hàm số y f ( x) đồng biến khoảng y 1 O A ; 1 0;1 x B ; 1 1; 1 C ; ; 2 2 D 1;0 1; Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 x Từ đồ thị hàm số f x ta có : f x x Vậy hàm số y f ( x) đồng biến khoảng 1;0 1; Câu 87: [2D3.5-3] Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị hình bên Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục Ox xung quanh trục Ox 12 A 15 B 16 15 C 16 D 4 Lời giải Chọn B Đặt y f x ax bx c c c Dựa vào đồ thị ta có: 4a 2b c a 1 y f x x x a b c b Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng quanh trục Ox là: x5 3 16 V x x dx x x x dx x x 15 0 0 2 2 Câu 88: [1D2.4-3] Có hai dãy ghế đặt đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên 10 người gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho nghế có người ngồi Xác suất để người nam ngồi đối diện với người nữ 1 A B C D 126 252 63 63 Lời giải Chọn B Gọi khơng gian mẫu + Ta có: n 10! Gọi A :" người nam ngồi đối diện với người nữ " Xếp nam vào dãy ghế, có : 5! (cách xếp) Xếp nữ vào dẫy ghế đối diện, có 5! (cách xếp) Mỗi cặp nam nữ có hốn vị, nên có 25 cách hốn vị n A 5!.5!.25 5!.5!.25 P A 10! 63 Câu 89: [2H3.3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; đường thẳng d : x 1 y z 1 Gọi P mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến P lớn Tọa độ véctơ pháp tuyến P A 1;0;1 B 1;1;0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập C 1; 1;0 D 1; 1; 1 Trang 19/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải Chọn B Gọi H , K hình chiếu A ( P ) d Khi đó, ta có: d A, P AH AK d A, d Nên AH lớn H K AK P nên AK véctơ pháp tuyến P Phương trình mặt phẳng qua A 1; 2; vng góc với d là: x y z K d nên K 1;0; AK 2; 2;0 2 1;1;0 Câu 90: [1H2.3-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a , AD 2a , SA vng góc với mặt phẳng ABCD , khoảng cách hai đường thẳng AC SD A 3 a a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD B 5 a C 4 a D 7 a Lời giải Chọn B S H I F A D E C B Gọi E trung điểm AD AD ACD vng cân C Vì E tâm đường tròn ngoại tiếp ACD Gọi I trung điểm SD IS ID IA IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ACD ABCE hình vng nên CE AB Dựng hình vng ACDF AC // SDF DF AF Ta có: DF SAF DF SA SDF SAF theo giao tuyến SF , SAF kẻ AH SF AH SDF Vậy d AC, SD d AC , SDF d A, SDF AH SAF vng A có AH a 1 a 2 , AF CD a SA a AH SA AF TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SAD vuông A SD a a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD R SD 2 Diện tích mặt cầu S 4 R 5 a Câu 91: [2D4-1-2] Cho số phức z thỏa mãn z z 13 1 2i z số ảo Môđun z A B C D Lời giải Chọn C Đặt z x yi x, y Ta có 1 2i z 1 2i x yi x y x y i số ảo x y x y Mặt khác z z 13 x yi x yi 13 x yi 13 y yi 13 13 y 13 y x y Vậy z x y Câu 92: [2H1-2-3] Cho khối chóp S.ABCD tích 18 , đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM 2MD Mặt phẳng ABM cắt đường thẳng SC N Thể tích khối chóp S.ABNM A 12 B C Lời giải D 10 Chọn D Ta có VS ABD VS BCD VS ABCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ VS ABM SA SB SM V VSABM S ABD SA SB SD Suy VSMNB VS MNB SM SN SB VS DCB SD SC SB 3 Ta có VS ABNM VS ABM VS MNB Vậy VS ABNM VS ABM VS MNB 10 Câu 93: [2D2-8-2] Mỗi tháng, ông A đặn gửi vào ngân hàng số tiền T (đồng) theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% /tháng Biết sau 15 tháng ơng A có số tiền 10 triệu đồng Giá trị T gần với số đây? A 643000 B 535000 C 613000 D 636000 Lời giải Chọn D 15 14 0, 0, 0, Ta có T 1 T 1 T 1 10 100 100 100 15 0, 1 1 100 T 107 T 639113, 0, 1 1 100 Câu 94: [2D1-1-3] Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số y f x hình bên Hàm số y f x đồng biến khoảng A 2;1 B ; C 1;3 D 2; Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x Ta có y f x 2 x 1 Hàm số y f x đồng biến f x 1 x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x 2 x Câu 95: [2D2-5-3] Tổng nghiệm thực phương trình 2log x A 12 B C log x 2 D Lời giải Chọn C x x Điều kiện Phương trình trở thành 2log x log x x x x x 5 x x x x x x x 2log x 1 x 14 x x2 x 16 x x 4 Câu 96: [2D1-6-3] Tất giá trị m để đồ thị hàm số y x3 m2 2m2 x cắt trục tọa độ Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB A m B m C m Lời giải D m Chọn B Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox nghiệm phương trình x3 m2 x 2m2 2;0 , B 0; 2m2 Ta có A OA.OB Khi SOAB x x2 2x m2 2 x 2m m Câu 97: [2D4-4-3] Cho số phức z thỏa mãn z i trị nhỏ Phần thực z A B 13 P z 5i C Lời giải z 9i đạt giá D Chọn A Gọi z x yi , z i 13 x y 13 x2 y2 10 x y 13 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C có tâm I 5;1 , bán kính R 13 Ta có P P z 5i 16 x 24 y z 90 9i 16 x x2 24 y y2 P 4x 90 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập 28 y 116 Trang 23/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy tập hợp số phức thuộc đường thẳng Để tồn d I, R z 146 P 162 242 P 250 Pmin 42 146 x 3y P 24 y y có điểm chung 104 P 90 phải C 13 2x 42 : 16 x 13 x y x3 Câu 98: [2D1.1-4] Tất giá trị tham số thức m để hàm số y m 1 x m 1 x đồng biến khoảng 1; A m B m 2 C m 2 Lời giải D m Chọn B Ta có y x m 1 x m 1 Hàm số cho đồng biến khoảng 1; y 0, x 1; hay x2 f x với x 1; 2x 1 x x 1 f x với x 1; , suy f x nghịch biến khoảng 1; x 1 m 1 Do f x f 1 1 Suy m 1 m 2 Câu 99: [2D3.3-4] Một khn viên có dạng đường tròn đường kính 5m Trên người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng hình parapol có đỉnh trùng với tâm hình tròn, hai đầu mút cánh hoa nằm đường tròn (phần tơ đậm) cách khoảng 4m Phần lại khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Biết kích thước hình vẽ kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/ m Số tiền cần để trồng có (số tiền làm tròn đến phần ngàn)? A 1194000 đồng B 1948000 đồng C 2388000 đồng D 3895000 đồng Lời giải Chọn B Gẳn hệ trục tọa độ Oxy cho gốc tọa độ O trùng với tâm hình tròn đường kính hình tròn nằm trục hoanh Khi P : y x C : x y 20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 Diện tích phần trồng cỏ x dx 20 x dx 19, 476 0 Số tiền dùng để trồng cỏ 19, 476.100000 19480000 đồng Câu 100: [2D3.2-4] Cho hàm số f x xác định có đạo hàm f x liên tục đoạn 1;3 , f x với x 1;3 , f x 1 f x x 1 f x 2 f 1 1 Biết f x dx a ln b , a, b , giá trị a b A B 1 C Lời giải D Chọn B f x f x f x 2 f x 1 f x x 1 f x x 1 f x f x f x f x f x f x dx x 1 dx f x f x f x 1 1 x 1 C f x f x f x 1 1 x x x Do f 1 1 nên C , suy 3 f x f x f x 1 x f x f x x 3 a 1 f x dx dx ln x ln a b2 1 x b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NA.M sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132