Đề 5 thi thử đại học cao đẳng năm 2010 - Lần 1 môn thi: Toán – Khối A

…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:  Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho đi[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y  x3  x  x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến này qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm)   sin  x    3sin x  cos x  4  2 2 y  x  Giải hệ phương trình  3 2 x  y  y  x Câu III: (2,0 điểm) Giải phương trình Tìm các giá trị tham số m để phương trình m x  x   x  có nghiệm phân biệt   Với số thực x, y thỏa điều kiện x  y  xy  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ x4  y biểu thức P  xy  Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất các mặt hình chóp đó II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Câu VI.a: (2,0 điểm) Giải phương trình 2.27 x  18 x  4.12 x  3.8 x tan x Tìm nguyên hàm hàm số f  x    cos x B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  Viết phương trình tiếp tuyến  C  , biết góc tiếp tuyến này và trục tung 30 Câu VI.b: (2,0 điểm) Giải bất phương trình x 4log3 x  243 mx  Tìm m để hàm số y  có điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn x -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Lop12.net ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý Câu I (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Môn thi: TOÁN – Khối A NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D=R 0,25 đ Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x  0,25 đ y '  x  x  y '   x  1, x  BBT: Hàm số ĐB trên khoảng  ;1 ,  3;   và NB trên khoảng và đạt CT x  3, yCT   2 Đồ thị qua O và cắt Ox (3;0) Đồ thị đối xứng qua  2;   3 Phương trình tiếp tuyến  điểm M  x0 ; y0  là 1;3 Hàm số đạt CĐ Ý2 (1,0đ) Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) x  1, yCD  0,25 đ  : y  x02  x0   x  x0   x03  x02  x0  qua O  x0  0, x0  0,25 đ Khi: x0  thì  : y  x 0,25 đ Khi: x0  thì  : y  0,25 đ PT  sin x  cos x  3sin x  cos x   2sin x cos x  3sin x  cos x  cos x   0,25 đ   0,25 đ   cos x  3 sin x   cos x  1 cos x  3    sin x  cos x  1 cos x  3  Khi: cos x  (VN ) 0,25 đ 0,25 đ   x    k 2    Khi : sin x  cos x  1  sin  x       4   x    k 2 KL: nghiệm PT là x   Ý2 (1,0đ) 0,25 đ  0,25 đ  k 2 , x    k 2   Ta có: x3  y  y  x  y  x   x3  x y  xy  y  0,25 đ Khi y  thì hệ VN x x x Khi y  , chia vế cho y              y  y  y Đặt t  0,25 đ x , ta có : t  2t  2t    t  y 0,25 đ Lop12.net Câu III (2,0đ) Ý1 (1,0đ)  y  x Khi t  ,ta có : HPT    x  y  1, x  y  1  y  x2 Ta có: x  x   nên PT  m  x2  x   3x x2  f '( x)  Xét f ( x)  x2  x  x2  x  x2  x    4 f '  x    x  ; f    10; lim f ( x)  1; lim f ( x)  x  x  3 KL:  m  10 Ý2 (1,0đ)   1  xy   xy  xy  ĐK:   t  Và xy    x  y  x Suy : P    y2  x2 y 2 xy   t  t  2t  1 7t  2t    2t  1 0,25 đ  , P '   t  0(th), t  1(kth) Gọi O là giao điểm AC và BD  SO   ABCD  0,25 đ  1  ;  ) 2a 2  aa   a   là bán kính cần tìm 1 0,25 đ 0,25 đ 2a a  S ABCD  a  VS ABCD  a Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách các mặt hình chóp SSMN  pr  r  0,25 đ Ta có: SO  SA2  OA2  a  Gọi M là hình chiếu I lên Oy, ta có: M  0; 2;0  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ  IM   1;0; 3  R  IM  10 là bán kính mặt cầu cần tìm 0,25 đ KL: PT mặt cầu cần tìm là  x  1   y     z  3  10 0,50 đ Ý1 (1,0đ) 0,25 đ  1 1 P   P   và P     5   15 KL: GTLN là và GTNN là ( HSLT trên đoạn 15 Câu VIa (2,0đ) 0,25 đ Đặt t  xy Ta có: xy    x  y   xy  4 xy  xy   Do đó: P '  Câu Va (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ  Câu IV (1,0đ) 0,25 đ 2 Ta có : PT  2.33 x  x.32 x  4.22 x 3x  3.23 x 3x 3 3 Chia vế cho 23 x  : PT       2 2 Lop12.net 2x 0,25 đ 0,25 đ x 3  4    2 0,25 đ x 3 Đặt t    ĐK: t>0; 2t  t  4t    t  1(kth); t  (th) 2 Ý2 (1,0đ) x 3     x  KL: Nghiệm PT là x  2 cos x sin x dx Ta có: F  x   I   cos x  cos x Khi t  , ta có:   Đặt t  cos x  dt  2 cos x sin xdx dt  1 t 1 Suy : I        dt  ln C t  t  1  t  t  t Câu Vb (1,0đ) 0,25 đ   cos x  KL: F  x   ln  C  cos x  Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến    cần tìm là  Mà:  C  :  x  1  y   I  1;0  ; R  0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Do đó:  1  : x  y  b  tiếp xúc (C)  d  I , 1   R b   b  2  KL:  1  : x  y    Và :    : x  y  b  tiếp xúc (C)  d  I ,    R   Câu VIb (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) b   b  2  KL:    : x  y    ĐK: x > BPT    log x  log x  (HS ĐB) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Đặt t  log x Ta có: t  4t    t  5  t KL: Nghiệm BPT là  x   x 243 mx  Ta có: y '  x2 0,25 đ Hàm số có cực trị  y '  có nghiệm PB khác  m  0,25đ     A  ; m  , B  ; 2 m   AB   16  m   m  m    m  0,25đ AB  16  m   16 (không đổi) KL: m   (th)  m  0,50 đ 0,25 đ 0,25đ …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:  Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận đúng dựa vào SGK hành và có kết chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ý đó ; cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không làm tròn số  Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu và ý không thay đổi Lop12.net