13-5 -THI-THỬ-SỞ-BẮC-NINH-2019

Sở GD&ĐT Bắc Ninh ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2018-2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 101 Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  0;  1;0  ; B  2;0;0  ; C  0;0;3 A x y z    B x y z    1 C x y z   1 1 D x y z    1 Lời giải Chọn D Câu hỏi lí thuyết Câu 2: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị biểu thức z12  z22 A 18 B 9 C D 9 Lời giải Chọn D   z1  z2   , suy z  z   z  z 2  z z     Theo Viet:  2 4  z z   Câu 3:  Tập xác định hàm số y  x  3x     x  3 2 B D   ;1   2;    \ 3 A D   ;    \ 3 D D   ;1   2;    Lời giải C D   ;    \ 1;  Chọn B  x   x  3x       x  Hàm số xác định   x   x   Vậy hàm số có tập xác định D   ;1   2;    \ 3 Câu 4: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  2;3 thỏa mãn f    f  3  Tính  f   x  dx B 3 A C 10 Lời giải D Chọn A Ta có:  f   x  dx  f  x   f  3  f      t phương trình log  3x    log   x  có tập nghiệm  a; b  Tổng a  b Câu 5: A B 28 15 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán C 26 D 11 Lời giải Chọn D  x  3x    6   log  3x    log   x   6  x   x    x  5  3x    x  x    11  a  b  1  5 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tập t t giá trị tham số m để phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt A  4;   C  2; 4 B  ; 2  D  2;  Lời giải Chọn D Ta có số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta th y, phương trình f  x   m có ba nghiệm phân biệt 2  m  Câu 7: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  B A x x 9 C Lời giải D Chọn D TXĐ: D  Ta có: lim y  lim x  x  x x  0; lim y  lim   y  tiệm cận ngang đồ thị hàm x  x  x 9 x 9 số Dễ th y đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Câu 8: Hàm số y  x3  3x  nghịch biến khoảng sau ? A B  ; 2  C  0;   D  2;0  Lời giải Chọn D TXĐ D  Ta có y  3x  x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn  x0 y     x  2 x y' ∞ + 0 +∞ + y Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng  2;0  Câu 9: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai vectơ a   4;5; 3 , b   2; 2;1 Tìm toạ độ x  a  2b A x   2;3; 2  C x   0; 1;1 B x   0;1; 1 D x   8;9;1 Lời giải Chọn B Ta có a   4;5; 3 , 2b   4; 4;   x   0;1; 1 Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x sin x C sin x C  cos xdx   C A  cos xdx  B  cos xdx  sin x  C D  cos xdx  2sin x  C Lời giải Chọn A Câu 11: Cho hàm số y  a x , với  a  Mệnh đề sau SAI? A Đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log a x đối xứng qua đường thẳng y  x B Hàm số y  a x có tập xác định tập giá trị  0;   C Hàm số y  a x đồng biến tập xác định a  D Đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận đứng trục trung Lời giải Chọn D Vì đồ thị hàm số y  a x có tiệm cận ngang trục hoành Câu 12: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, , C, D Hỏi hàm số nào? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A y  x  x B y   x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn D lim y  nên a  Loại phương án x  Đồ thị hàm số qua  0; 3 nên loại phương án A Đồ thị có điểm cực trị 1; 4  nên loại phương án C Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA  chiếu vng góc A lên  ABC  3a iết hình trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a3 B 3a3 C a3 D 2a Lời giải Chọn B Gọi trung điểm BC H Suy đường cao lăng trụ AH a 9a 3a a2 2   Ta có AH   A H  AA  AH    a , diện tích đáy SABC  4 Vậy V  a2 a 3  a Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A 1; 2;l  vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có dạng Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán A d : x 1 y  z 1   2 B d : x2 y z2   2 C d : x 1 y  z 1   D d : x2 y z2   4 Lời giải Chọn D Ta có ud  nP  1; 2;1 d qua A 1; 2;l  nên d khơng thể có phương trình x 1 y  z 1   Thay tọa độ A 1; 2;1 vào phương án lại x2 y z2 A d :   4 d: 1 Câu 15: Trong hàm số f  x   log x; g  x      2 đồng biến ? A B x3 1 ; h  x   x ; k  x   3x có hàm số C Lời giải D Chọn D Các hàm số f  x   log x; h  x   x có tập xác định D   0;   nên đồng biến Hàm số k   x   3x ln 3.2 x đổi d u qua x   Hàm số không đồng biến 1 Hàm số g   x      2 x3 1 1 ln  3x     2 x3 1 ln  3x   0, x  nên đồng biến Câu 16: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x   m  1 cos x  2m  có nghiệm A B C D Lời giải Chọn C 2 Phương trình có nghiệm  12   m  1   2m  1  3m  2m      m  Mà m   m  0;1 Câu 17: Một hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích hình tròn đáy hình nón 9 Tính đường cao h hình nón A h  B h  3 C h  D Lời giải Chọn B Diện tích hình tròn đáy là: S   r  9  r  Vì độ dài đường sinh đường kính đáy  l  2r  2.3  Ta có: h  l  r  62  32  3 Câu 18: Trong không gian, cho mệnh đề sau: I Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn II Hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng III Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b , đường thẳng b nằm mặt phẳng P a song song với P IV Qua điểm A không thuộc mặt phẳng , kẻ đường thẳng song song với Số mệnh đề là: A B C Lời giải D Chọn B Xét mệnh đề I: Sai AB BC song song với A B C D AB BC cắt AB Xét mệnh đề II: Sai ABCD AB ABA B AB //A B ABCD ABA B AB AB //CD Xét mệnh đề III: Sai CD Xét mệnh đề IV: Sai ABCD AB ABCD A ABCD AB / / A B C D AC / / A B C D Câu 19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  A Đường tròn tâm I 1;  bán kính R  B Đường tròn tâm I  1; 2  bán kính R  C Đường tròn tâm I  1;  bán kính R  D Đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R  Lời giải Chọn C Gỉa sử z  x  iy  x, y   , M  x; y  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán điểm biểu diễn số phức z Do z   2i    x  1    y    , suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 điều kiện z   2i  đường tròn tâm I  1;  bán kính R  k Câu 20: Ký hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử 1  k  n  Mệnh đề sau ? A Cnk  n! k !(n  k )! B Cnk  k! (n  k )! C Cnk  ! n !(n  k )! D Cnk  n! (n  k )! Lời giải Chọn A Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục, đồng biến đoạn  a; b , khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có cực trị đoạn  a; b B Hàm số cho có giá trị lớn nh t, giá trị nhỏ nh t khoảng  a; b  C Phương trình f  x   có nghiệm nh t thuộc đoạn  a; b D Hàm số cho có giá trị lớn nh t, giá trị nhỏ nh t đoạn  a; b Lời giải Chọn D Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng  MNCD  chia hình chóp cho thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C D Lời giải Chọn A S M N D A B C VS MNCD VS MNC  VS MCD VS MNC V 11 1     S MCD    1  1.1  VS ABCD VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD  2  Vậy tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) Ta có: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn Câu 23: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  3;  3;1 qua điểm A  5;  2;1 có phương trình A  x  5   y     z  1  B  x  3   y  3   z  1  25 C  x  3   y  3   z  1  D  x  3   y  3   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có IA  mặt cầu  S  có tâm I  3;  3;1 qua điểm A  5;  2;1 có bán kính R  có phương trình  x  3   y  3   z  1  2 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có độ dài cạnh đáy a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  60 Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  a3 B V  4a3 C V  a3 D V  a3 Lời giải Chọn D A' C' B' A C B Vì hình trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác ABC.ABC nên đáy hình trụ đường tròn a ngoại tiếp đáy lăng trụ nên bán kính R  , đường cao hình trụ BB Vì lăng trụ ABC.ABC lăng trụ tam giác nên  AB,  ABC     AB, AB   BAB  60 BB '  AB.tan 60  a  a  a 3 V  a 3.    3   Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục , có đạo hàm f   x   x3  x  1  x   Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán D C Lời giải B A Chọn A x  Ta có: f   x    x  x  1  x      x    x  2 ảng xét d u y  : Từ bảng xét dầu, ta th y hàm số cho có điểm cực trị Câu 26: Câu 26: Tích giá trị lớn nh t giá trị nhỏ nh t hàm số y  x  1  đoạn  ;  x 2  A 15 B C 51 D 85 Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Ta có : y  x  \ 0 1   y   x    ;  x 2   y 1     17 y   2  y  2  1  Vì hàm số liên tục xác định D nên liên tục xác định  ;  2  Suy max  5;  1   ;2   1   ;2   Vậy tích giá trị lớn nh t giá trị nhỏ nh t hàm số cho 15 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , biết SA   ABC  AB  2a , AC  3a , SA  4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a 11 B d  6a 29 29 C d  12a 61 61 D d  a 43 12 Lời giải Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán Theo giả thiết ta có góc A góc tam diện vng Do d  A,  SBC    AH Ta có: 1 1 1 61     2 2  2 2 AH AB AC SA 4a 9a 16a 144a  AH  12a 61 61 Vậy d  A,  SBC    12a 61 61 Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục đoạn  a; b  a  b  Hình phẳng D giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  , y  g  x  hai đường thẳng x  a, x  b có diện tích A S D   f  x   g  x  dx B S D    f  x   g  x  dx a C S D    f  x   g  x  dx D S D   f  x   g  x  dx b b a a b b a Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có: S D   f  x   g  x  dx b a Câu 29: Số phức z   8i có phần ảo A B 8 C Lời giải D 8i Chọn B Số phức z   8i có phần ảo 8 Câu 30: Biểu thức x x  x   viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1 B x A x12 C x D x12 Lời giải Chọn D Ta có: 3 5 12 x x  xx  x  x Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 10 Câu 31: Cho y  f  x  hàm đa thức bậc 4, có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f   x   x  10 x đồng biến khoảng khoảng sau đây?  3 D  0;   2 3  C  ;  2  Lời giải  5 B  2;   2 A  3;  Chọn B y   2 f   x   x  10  2  f   x     x   5 Ta có y   f 5  x   5  x     f 5  x   2 5  x   Đặt t   x ta có f  t   2t  Dựa vào đồ thị hàm số f  t  y  2t  khoảng  0;1 đồ thị hàm số f  t  nằm bên đồ thị hàm số y  2t  nên f  t   2t  Vì t   x  x  Câu 32: Cho hàm số t   5 nên t   0;1 x   2;   2 y  f x liên tục x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 , x  \ 1;0 thỏa mãn f 1  2ln  1, \ 1;0 Biết f    a  b ln , với a , b hai số hữu tỉ Tính T  a  b Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 11 A T   16 21 16 B T  C T  D T  Lời giải Chọn A Từ x  x  1 f   x    x   f  x   x  x  1 nhân vế với x  x  12 ta x2 x2  2x x2  , suy f x  f x  x 1 x 1  x  12  x2   x2  x2 f  x    f  x   x    x 1  x   x   x   x2 x2 f x   x  ln x   C x 1 1 Ta có f 1  ln    ln  1    ln  C  C  2 3 f    a  b ln  f      ln   f     ln 3 4 3 3  a  ,b   T    16 4 16  Câu 33: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ y -2 O -1 x -2 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0;9 cho b t phương trình 2f  x  f  x m  16.2 f  x  f  x m  f  x   16  có nghiệm x   1;1 ? C Lời giải B A D Chọn A f Ta có   2f 2  x  f  x m  x  f  x m   22 f  x  f   2f 2  16.2 f  x  f  x m    1  16   f  x   16 f  x  f  x m  x  f  x m   f  x   16   x   f  x  m  1  f  x  f  x  m  1    22 f  x   16  1 f  x Từ đồ thị ta th y, x   1;1  f  x    2;   Khi đó, 1  f  x  f  x m  16  1   f  x   f  x   m   m  f  x   f  x  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 12 Yêu cầu toán suy b t phương trình m  f  x   f  x  có nghiệm f  x    2;  Đặt g  x   f  x   f  x  , ta có bảng sau: f(x) g(x) 1/2 1/4 m 0;9 Khi đó, u cầu tốn suy điều kiện m m   m  0;1; 2;3; 4;5 m Vậy, có giá trị thỏa mãn Câu 34: Cho a, b, c, d số nguyên dương, a  1, c  thỏa mãn log a b  a  c  Khi đó, b  d A 93 B C 13 Lời giải , log c d  D 21 Chọn A 3   log a b  b  a a a  Ta có   5 d  c  c c log d    c  a  m Để b, d nguyên dương  với m, n nguyên dương khác (do a  1, c  ) c  n m  n  m   Theo giả thiết a  c   m  n    m  n  m  n      2 m  n  n  4 2 b  m3  125 m     b  d  93 d  n  32 n  Câu 35: Cho hàm số y  x3  x  x có đồ thị  C  hàm số y  x    a  x  b (với a, b  ) có đồ thị  P  Biết đồ thị hàm số  C  cắt  P  ba điểm có hồnh độ nằm đoạn  1;5 Khi a đạt giá trị nhỏ nh t tích ab A 729 B 375 C 225 Lời giải D 384 Chọn B Đồ thị hàm số  C  cắt  P  ba điểm có hồnh độ nằm đoạn  1;5 phương trình x3  x  x  x  8  a  x  b  x3  x  ax  b  (*) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;5 Giả sử phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3   1;5 Khi  x1  x2  x3    x1 x2  x2 x3  x1 x3  a  a  x1 x2  x2 x3  x1 x3  x1 x2   x1  x2   x1  x2   x x x  b  Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 13 * Vì x1 , x2   1;5 nên  x1  1 x2  1   x1 x2   x1  x2  Do vậy, a   x1  x2    x1  x2   x1  x2   a    x1  x2    x1  x2   Đặt t  x1  x2   x3  t   4;10 Xét hàm số f  t   t  8t  , f   t   2t  ; f   t    t  Ta có: f    15, f 10   21  a  21 (1) * Mặt khác, x1 , x2   1;5 suy  x1  5 x2  5   x1 x2   x1  x2   25  a  x1 x2   x1  x2   x1  x2   14  x1  x2    x1  x2   25 Đặt t  x1  x2   x3  t   4;10 Xét hàm số f  t   t  14t  25 , f   t   2t  14 ; f   t    t  Ta có: f    15, f 10   15, f    24  a  15 (2)  x1  x2   x1  1   b   x1 x2 x3  25 Từ (1) (2) ta có a  15 a  15   x3   x2  x3  Vậy ab  375 Bài nghiệm kép coi nghiệm? Câu 36: Gọi A tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác L y ngẫu nhiên từ A hai số Tính xác su t để l y hai số mà chữ số có mặt hai số giống 14 35 41 41 A B C D 1941 5823 5823 7190 Lời giải Chọn A Số số tự nhiên có chữ số đôi khác là: 9.9.8  648  n     C648 Trường hợp 1: Xét số tự nhiên có chữ số đôi khác không chứa chữ số Có 9.8.7  504 (số) 504  84 (bộ) Mỗi gồm chữ số  a; b; c  có hốn vị nên 504 số có Suy ra, có 84.C62 cách chọn số có chữ số giống Trường hợp 2: Xét có số tự nhiên có chữ số đơi khác chứa chữ số Có 648  504  144 (số) 144  36 (bộ) Mỗi gồm chữ số  a; b; c  có hốn vị nên 144 số có Suy ra, có 36.C42 cách chọn số có chữ số giống 84.C62  36.C42 41 Vậy P   C648 5823 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f    16 ,  f  x  dx  Tính  x I   x f    dx 2 A I  144 B I  12 C I  112 Lời giải D I  28 Chọn C Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 14 Từ giả thiết t ta có dx  dt với x   0; 2 t   0; 4  f  x  dx  , đặt x   x t t Suy   f   dt   f   dt  hay  f   dx  2 2 2 0 u  x du  dx x    Xét I   x f    dx , đặt   x   x 2 dv  f    dx v  f          Khi I   x f  4 4  x      2   0  x f   dx  f    2.8  112 Vậy I  112 2 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có DAB  CBD  90o , AB  a , AC  a ABC  135o ; Góc hai mặt phẳng  ABD   BCD  30 o Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D A a D H I K 135° a B C Trong tam giác ABC có AC  AB  BC  AB.BC.cos135o  BC  BC.a  4a2   BC  a Gọi K hình chiếu A lên BC ta có ABC  135o nên ABK  45o Suy tam giác AKB AB a vng cân K Do AK  BK   2 Gọi I , H hình chiếu A lên BD  ABCD  , ta có KBIH hình chữ nhật Khi  ABD  ;  BCD   AIH  30 o Suy AH  HI tan 30o  Từ ta tính BI  KH  AK  AH  a a Tam giác ABD vuông A , đường cao AI nên AB  BI BD  BD  Vậy thể tích khối chóp ABCD V  AB  a BI a3 AH BD.BC  6 Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình  H1  giới hạn đường y  x , y   x , x  ; hình  H  tập hợp t t điểm M  x; y  thoả mãn điều kiện: Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 15 x  y  16 ,  x  2  y  ,  x    y  Khi quay  H1  ,  H  quanh Ox ta 2 khối tròn xoay tích V1 , V2 Khi mệnh đề sau đúng? C V2  V1  48 B V2  V1 A V2  2V1 D V2  4V1 Lời giải Chọn D Xét hình  H1  : ta có hoành độ giao điểm đường y  x , y   x là: x  Ta th y y  x , y   x đối xứng qua trục Ox nên có V1     2x  dx    xdx   x  16 ; 0 Mặt khác  H  thể hình vẽ, y -2 -1 O x nên quay  H  quanh Ox ta khối tròn xoay xác định khối cầu, suy V2  4 3      64  V2  4V1 Câu 40: Trong không gian  P  : ax  by  cz  46  Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 B  3; 4;0  , mặt phẳng iết khoảng cách từ A, B đến  P  Giá trị biểu thức T  a  b  c A 3 B 6 C Lời giải D Chọn B Giả sử đường thẳng AB cắt  P  I , theo giả thiết d  A,  P    2d  B,  P   có 2BI  AB 3BI  BA A A I A' B (P) A' B' B' (P) I B Gọi B  hình chiếu B tới  P  ; Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 16 th y AB   d  B,  P   nên xảy tra trường hợp 2BI  AB suy BI  AB  BB  B  I hay AB   2; 2; 1 véc tơ pháp tuyến  P  ta tìm I   5;6; 1 , có a  b  a  4 a b c       b  4  T  6  2 1  b  2c  I   P  5a  6b  c  46  c     Câu 41: Cho hình chóp SABC có SA vng góc  ABC  , AB  a, AC  a 2, BAC  450 Gọi B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB , SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 A  a3 B  a3 C a D  a3 Lời giải Chọn D   Xét tam giác: ABC : BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  a  AB  BC  a  a  2a  AC Suy tam giác ABC vuông B  IA  IC  IB với I trung điểm AC Mặt khác: BC   SAB   AB1  BC AB1  SB  AB1   SBC   AB1  B1C  IA  IC  IB1 Do AC1  C1C  IA  IC  IC1 Do đó: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hìn chóp A.BCC1 B1 bán kính R  AC a  2 4  a   a3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC1 B1 V   R3      3   Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 17 Câu 42: Cho số phức z, w khác thỏa mãn z  w  A B C z   Khi z w z+w w D Lời giải Chọn D z z z  z w  1   3   1  Ta có:   z w z+w w 1 z w w w z 2 i    z 1   w 3           w z 3   i    w 3 Câu 43: Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi su t 6, 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng  x   ông Nam gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng A 191 triệu đồng B 123 triệu đồng C 124 triệu đồng D 145 triệu đồng Lời giải Chọn B Số tiền lãi ông Nam thu sau năm x 1  6, 6%   x  26  x  26 1  6, 6%  1  123 Vậy ông Nam cần số tiền tối thiểu 123 triệu đồng Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  P  : x  y  z   Gọi x 1 y 1 z    mặt phẳng 1 d  hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  , vectơ phương đường thẳng d  A u3   5; 16; 13 B u2   5; 4; 3 C u4   5;16;13 D u1   5;16; 13 Lời giải Chọn D d có vectơ phương ud  1; 2; 1 ;  P  có vectơ pháp tuyến n   2;1;  Gọi mặt phẳng  Q  mặt phẳng chứa d vng góc mặt phẳng  P  Khi mặt phẳng Q  có vectơ pháp tuyến n  ud , n    5; 4; 3 Ta có d  giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Như d  có vectơ phương n, n   5;16; 13  u1 Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 18 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 0; , B 0; 4; , S 0; 0;c đường thẳng d : x y z 1 1 Gọi A , B hình chiếu vng góc O lên SA, SB Khi góc đường thẳng d mặt phẳng OA B lớn nh t, mệnh đề sau đúng? A c B c 8; C c 9; 0; D c 17 ; 15 Lời giải Chọn D  SA'  SB ' Ta có: u 1;1;  ; AB  4; 4;0  Do SOA  SOB    A' B ' AB ét SA  SB  Xét AA' OA2 42 16 13c  ' '  4c SOA : OA2  AA'2 SA     AA  AS  A ;0;   2 2 SA SA c 16  c c  16   16  c  4c 13c   OA   ;0;   u OA'   c;0;  ; 16  c c  16   Khi đó,  AB; nOA'   16;16; 4c   nOA' B'    4;4; c  '     Gọi   d ;  OA' B '   cos   cos ud ; nOA' B'   cos    cos    c  4 Câu 46: Cho hàm số y c  32  Maxf  c   f  8   c  4  12  12  22 42  42   c  c  32 Xét hàm số f  c  4.1  4.1  2.c  f c  '  c  4c  32  c  32  c4 0 c  8 3  Max  cos     1 c  8 f x có đồ thị hình vẽ Nhóm word hóa tài liệu & đề thi tốn 19 y -2 a O x y = f(x) Biết t t điểm cực trị hàm số y trị hàm số y f x6 2; 0;2; a;6 với a Số điểm cực 3x B 11 A f x D C Lời giải Chọn D Ta có: Xét y '   x5  x  f '  x6  3x   x5  x  y    x  x  f  x  3x     '  f  x  3x    x0 x0   x4   x0    x    x2   x  1  x  3x  2     x 0 x  x  3x   x2  x     x  3x  a     x2     x      x  3x   x     Nhận th y: x  nghiệm bội nên cực trị x  1 nghiệm bội nên không cực trị ' ' x   3; x    ; x    nghiệm đơn nên cực trị Vậy hàm số y  f  x6  3x  có cực trị x  t  dx  dt ; x  1  t  1; x   t  t x f  2t  f  2t  f  2x  dt   dt   dx Suy I1    t t 1 1  5x 0 1 5x f  x  f  x  f  2x  dx dx  dx  f x dx    0  5x 0 0 f  x  dx   5x  5x Đặt u  2x  du  2dx ; x   u  0, x   u  Do I   Suy   2 1 f  x  dx   f  u  du   f  x  dx Vậy 20 20  f  x  dx  16 Câu 47: Cho hai số thực x, y thỏa mãn Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 20  x  x2  log  y   Gọi S tập giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn nh t biểu thức log y  y  16   log   x 1  x    log 3 P x  y  m không vượt 10 Hỏi S có tập tập rỗng? B 16383 A 2047 C 16384 Lời giải D 32 Chọn B y  Với điều kiện  ta có  1  x  log y  y  16   log   x 1  x    log 3  x  x2  log  y    log  y    log   x  x    log   x  x   log  y   2  log  y    log  y    log   x  x   log   x  x   2 1 Xét hàm số f  t   2log3 t  log t , t  1    ln  ln 3  0, t  t ln t ln t hàm số f  t  đồng biến  0;   , Ta có f   t   Suy  y  4   x  x   x  y  x  y  11  4 từ  * suy  82  x  y   11 Do 3   x  y   Yêu cầu toán tương đương  3   m  10  10  3   m  10 7   m  13          m  10     10    m  10 13   m  7      m  7  Vì m nguyên nên m  2; 1; ;11 Số tập khác rỗng S 214   16383 Câu 48: Cho tích phân I    x   ln  x  1 dx  a ln  a  b A a , b số nguyên dương Tổng b B 16 C 12 Lời giải D 20 Chọn D  du  dx  u  ln  x  1  x 1 Đặt   dv   x   dx v  x  x  Khi Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 21 1  x2  x2  x   I    x   ln  x  1 dx    x  ln  x  1   dx  ln    x    dx 2 x  2 x      0 0 1   x2  ln    3x  3ln  x  1   4ln  2 0 Suy a  b   a  b2  20 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m   , với m tham số Gọi T  tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc điểm H  3;3;0   P  Gọi a , b khoảng cách lớn nh t, khoảng cách nhỏ nh t từ O đến điểm thuộc T  Khi a  b A B 3 C Lời giải D Chọn D Hm O M H N Ta có mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m   qua hai điểm cố định M 1;1;0  N  2;0;  1 Vậy mặt phẳng  P  chứa đường thẳng cố định MN có phương trình tham số x  1 t  là:  y   t  t  z   t   Gọi K hình chiếu vng góc H đường thẳng MN ta tìm tọa độ K  1;1;0   M tập hợp điểm H m đường tròn đường kính HM nằm mặt phẳng chứa HM vng góc với đường thẳng MN Ta có OM  1;1;0  , OH   3;3;0   O, M , H thẳng hàng O nằm mặt phẳng chứa đường tròn H m Vậy khoảng cách lớn nh t từ O đến H m a  OH     Khoảng cách nhỏ nh t từ O đến H m b  OM      a  b  Câu 50: Cho số phức z 1  i  z   3i thỏa mãn  Giá trị lớn nh t biểu thức P  z   i  z   3i A   B 15  C D 10  15 Lời giải Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 22 Chọn C Đặt z  a  bi với a, b  biểu diễn điểm M  a; b  Theo giả thiết 1  i  z   3i   1  i  a  bi    3i    a  b  1   a  b  3 i   2a  2b2  4a  8b  10  18   a  1   b     C1  2 Ta có P  z   i  z   3i   1    a     b  1 2  a     b  1 2 2   a     b      2   a     b  3    4a  4b  8a  16b  44      a  1   b    24    4.9  24   180    D u xảy 2  a     b  1 2 2    a     b  3    a     b  1      2  a     b      2   a  10    b  11  192  C2  2 Vậy điểm M  a; b  thỏa mãn yêu cầu tốn giao điểm hai đường tròn  a  1   b  2 2   C1   a  10    b  11  192  C2  2 -HẾT - Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 23