THÔNG TIN TÀI LIỆU
SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT SỐ TƯ NGHĨA MƠN TỐN THỜI GIAN: 90 PHÚT PHẦN I: ĐỀ BÀI Câu [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; B 2;1;0 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu [ Mức độ 2] Gọi M m GTLN GTNN hàm số y x x tập xác định Khi M m A B C D Câu [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) 2020 x A Hàm số nghịch biến ;0 Câu Câu Câu 2021 Khẳng định sau đúng? B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ;0 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? A h( x) Câu x2 B f ( x) x2 C y log 2020 x D y [ Mức độ 1] Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: x2 x3 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D y x x [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số có tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 16 A B C D [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 qua điểm A 0; 4; 1 A x 1 y z 1 2 B x 1 y z 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT 2 Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA D x 1 y z 1 C x 1 y z 1 Câu Câu 2 2 1 2x Mệnh đề sau sai? x2 A Đường thẳng y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số B Đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận C Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số D Đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số [ Mức độ 2] Cho số phức z a bi ( a, b ) thỏa mãn 1 i z 5i 1 6i Tính [ Mức độ 1] Cho hàm số y S a b A S B S 3 C S D S Câu 10 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 2; 3; 5 , B 3; 2; C 4; 1; có phương trình A x y B y z C x y D x y Câu 11 [ Mức độ 2] Cho ba điểm A 2; 1; 5 , B 5; 5; M x ; y ;1 Với giá trị x , y ba điểm A , B , M thẳng hàng A x y B x 4 y 7 C x 4 y D x x Câu 12 [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng P : x y A n 1; 2; B n 2;1; C n 2; 4; 3 D n 1; 2; 3 Câu 13 [ Mức độ 1] Cho a a Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A log a x y log a x.log a y ; x, y C log a x có nghĩa, x B loga xn n loga x x 0, n D log a a Câu 14 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số sau có dạng hình vẽ đây? A y x x B y x x C y x x Câu 15 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A 3; 4; B 1 ; ; D y x x x 1 y z qua điểm 4 5 C ; ; D 3 ; ; Câu 16 [ Mức độ 1] Tính đạo hàm hàm số y ln cos x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM A y cos x ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA B y tan x C y cot x D y tan x Câu 17 [ Mức độ 2] Cho hàm số y log a x , y logb x , y log c x có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau ? A a c b B b c a C c a b D a b c Câu 18 [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng, cho tập hợp gồm điểm phân biệt Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối thuộc tập hợp điểm ? A 30 B 12 C 1440 D 15 x 1 t x2 y z 3 Câu 19 [ Mức độ 3] Cho hai đường thẳng d1 : ; d : y 2t điểm A 1; 2;3 1 z 1 t Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có phương trình x 1 y z 3 5 x y 1 z 1 C 1 x 1 y z 5 x 1 y z D 1 3 5 A B Câu 20 [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2020; 2020 để phương trình x3 3mx 32 có nghiệm ? A 2022 B 2020 C 2021 D 4040 Câu 21 [ Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường tròn Tính bán kính r đường trịn A r B r C r 20 D r Câu 22 [ Mức độ 2] Cho cấp số cộng un biết u4 u27 80 Tính S 30 ? A S30 300 B S30 1200 C S30 2100 D S30 2400 Câu 23 [ Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y x bx c có điểm cực trị điểm có tọa độ 0; 1 b c thỏa mãn điều kiện nào? A b c B b c 1 C b c D b c Câu 24 [ Mức độ 2] Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c nội tiếp mặt cầu Khi đó, bán kính mặt cầu STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM A 2a b c 2 ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA B a b2 c2 C a b c D Câu 25 [ Mức độ 2] Cho F x nguyên hàm hàm số f x nghiệm S phương trình 3F x ln e x 3 A S 2;1 B S 2 C x 1 C C ln x 1 x 1 b2 c2 1 F ln Tập e 3 x C S 2; 2 Câu 26 [ Mức độ 2] Họ tất nguyên hàm hàm số f x a D S 1; 2 2x 1 x 1 khoảng 1; C x 1 C D ln x 1 x 1 B ln x 1 A ln x 1 Câu 27 [ Mức độ 3] Một hình trụ bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ A 24 a C 8 a B 3 a Câu 28 [ Mức độ 2] Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa: D 6 a3 f x 3g x dx 10 , 3 1 2 f x g x dx Tính f x g x dx A B C D Câu 29 [ Mức độ 2] Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1,2m 1,4m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm lớn trung bình cộng bán kính đáy hai bể nước ? 13 85 85 85 B C 1,3m D m m m 10 10 Câu 30 [ Mức độ 2] Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 12 x m có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm nhỏ A A m B m C 2 m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 2 m Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA a Câu 31 [ Mức độ 2] Có số a 0; 20 cho sin xsin2 xdx A B 10 C 20 D 19 Câu 32 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , BD Khi tỷ số thể tích khối đa diện BMCN khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có AB a , BB ' a Tính góc đường thẳng A ' B mặt phẳng ABC A 60 o B 90 o C 45o D 30 o Câu 34 [ Mức độ 2] Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình log x 1 Tổng phần tử S A 2 B C D Câu 35 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm BB ' , AM A ' B ' N Gọi P trung điểm C ' N , A ' P B ' C ' Q Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V V V V V B C D 18 27 36 Câu 36 [ Mức độ 3] Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , cạnh bên A AD Khi quay miền hình thang quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích V khối trịn xoay 14 7 8 A V B V C V 6 D V 3 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn M , M thuộc đường trịn có phương trình x y z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 B P C P D P 2 Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn A P f (3x) f (2 3x) 18 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm không thuộc trục tung có tung độ 8 40 A y 4 x B y x 3 Câu 39 [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục C y 8 x 40 D y x có đồ thị hình vẽ bên STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM Khi hàm số g ( x) A ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA f ( x) f ( x) 12 có điểm cực trị? B C 10 D Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x , hàm số f ' x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x f A m x 2m ( m tham số thực) nghiệm với x B m f 2 C m f D m ; f Câu 41 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng song song với trục Oz ? A y z B x y C x y z D x y Câu 42 [ Mức độ 3] Gọi M ( xM ; yM ) điểm thuộc (C ) : y x3 3x , biết tiếp tuyến (C ) M cắt (C ) N ( xN ; y N ) (khác M) cho P xM2 xN2 đạt giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M 19 267 51 53 A M ; B M ; C M ; D M ; 27 125 125 27 Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x có f f x x sin x Giả sử 2 cos x f x dx A 23 a a 2 (với a, b, c số nguyên dương, tối giản) Khi a b c b b c B C 20 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D 27 Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA Câu 44 [ Mức độ 3] Gọi S t diện tích hình phẳng giới hạn đường y , x , x t (t 0) Biết lim S t a ln b t A 11 Câu 45 [ Mức độ 4] Có B 15 số c ( a , b, c , d d C x 1 x 2 , y0 ) Khi 2a b c d là: m 2020; 2021 nguyên D để phương trình x m x 2m 1 x có ba nghiệm phân biệt? ln x x2 B 2027 A 4042 C D 2016 Câu 46 [ Mức độ 3] Cho đa giác H có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh H Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác A B C 17 272 68 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x) liên tục D 21 136 có bảng biến thiên sau Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x (m 2020) f cos x m 2021 có nghiệm thuộc 0; 2 A B C D Câu 48 [ Mức độ 4] Biết sin x x x3 dx 3 a 3 c d với a, b, c, d số nguyên b khác Tính a b c d A a b c d 28 B a b c d 16 C a b c d 14 D a b c d 22 Câu 49 [ Mức độ 3] Cho phương trình 2log 22 x 3log x x 1 m 3x m ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tất phần tử S A 3239 B 3236 C 3237 D 3238 Câu 50 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD DC a, AB 2a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM A a ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA B a a HẾT D a C PHẦN II: ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A 11.C 12.A 13.B 14.B 15.C 16.D 17.C 18.A 19.A 20.A 21.D 22.B 23.D 24.C 25.B 26.C 27.A 28.C 29.D 30.D 31.B 32.A 33.A 34.B 35.A 36.A 37.B 38.B 39.A 40.D 41.B 42.B 43.D 44.D 45.D 46.D 47.C 48.A 49.D 50.B PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT Câu [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;3; B 2;1;0 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nguyên Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Suy I 0; 2;1 Gọi P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB I P Khi đó: mp P có VTPT : AB 4; 2; 2 P : 4x y 2z 2x y z Câu [ Mức độ 2] Gọi M m GTLN GTNN hàm số y x x tập xác định Khi M m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM A ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Nguyên TXĐ: D 1; 1 y x2 x2 x2 x2 x2 1;1 x Cho y x 0, x 1;1 1;1 x 1 Ta có: y 1 0; y 1 0; y ; y 2 Do đó: M Max y x 1; 2 1 m Min y x 1; 1 2 Vậy M m Câu [ Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) 2020 x A Hàm số nghịch biến ;0 C Hàm số đồng biến f ( x) 2020 x 2021 Khẳng định sau đúng? B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến ;0 Lời giải FB tác giả: Cam Trinh 2021 f ( x) 2021 2020 x 2020 x 2020 4042 x 2020 x 2020 x f ( x) x 505 x 2 505 Bảng biến thiên Câu Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến ;0 [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? A h( x) x2 B f ( x) x2 C y log 2020 x x2 D y x3 Lời giải FB tác giả: Cam Trinh STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA 4 có tiệm cận ngang y nên đồ thị hàm số h( x) x x x2 lim x x x2 Vì nên đồ thị hàm số f ( x) có tiệm cận ngang y x2 0 xlim Vì lim log 2020 x nên đồ thị hàm số y log 2020 x khơng có tiệm cận ngang Vì lim x lim x Vì xlim Câu x2 1 x3 x2 1 x3 nên đồ thị hàm số y x2 có tiệm cận ngang y , y 1 x3 Vậy chọn đáp án C [ Mức độ 1] Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D FB tác giả: Hứa Vũ Hải Theo bảng biến thiên ta có: lim f x nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x x 0 lim f x nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f x x Câu Vậy có tất đường tiện cận đồ thị hàm số cho [ Mức độ 2] Đồ thị hàm số y x3 3x có tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 16 A B C D Lời giải FB tác giả: Hứa Vũ Hải TXĐ D y 3x Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm đồ thị hàm số tiếp tuyến Khi đó, hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 y x0 3x02 Câu x0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 16 nên y x0 3x02 x0 2 Tại x0 , y0 ta có phương trình tiếp tuyến với đồ thị là: y x 16 (loại trùng với đường thẳng đề cho) Tại x0 2 , y0 2 ta có phương trình tiếp tuyến với đồ thị là: y x 16 (thỏa mãn) Vậy có tiếp tuyến thỏa yêu cầu đề [ Mức độ 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 qua điểm A 0; 4; 1 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA Lời giải FB tác giả: Hồng Diệp a a a 0 K sin xsin2 xdx sin x.2sin x cos xdx 2 sin x cos xdx Đặt t sin x dt cos xdx Đổi cận: x 0t x a t sin a sin a Khi đó: K a 2t t dt Ta có: sin xsin2 xdx sin a sin a 2 sin a s in a sin a a k 2 , k 7 Mặt khác: a 0; 20 39 39 k k 2 20 2k 2 4 k k {0;1; 2; ;9} Vậy có 10 số a thỏa đề Câu 32 [ Mức độ 2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB , BD Khi tỉ số thể tích khối đa diện BMCN khối tứ diện ABCD 1 1 A B C D Lời giải FB tác giả: Hồng Diệp VBMCN VBMCN BM BC BN 1 VABCD VBACD BA BC BD 2 Câu 33 [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có AB a , BB ' a Tính góc đường thẳng A ' B mặt phẳng ABC A 60 o B 90 o C 45o D 30 o Lời giải FB tác giả: Đình Khang STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 21 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA Gọi góc tạo đường thẳng A ' B mặt phẳng ABC Do ABC.ABC hình lăng trụ đứng nên AA ABC AA a Suy AB hình chiếu vng góc AB lên ABC Vậy góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC ABA Tam giác AAB vng A có AA a , AB a nên tan tan ABA AA a 60o AB a Vậy góc tạo đường thẳng A ' B mặt phẳng ABC 60 o Câu 34 [ Mức độ 2] Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình log x 1 Tổng phần tử S A 2 B C D Lời giải FB tác giả: Đình Khang x Ta có: log x 1 2 x x 4 Suy S 1;0;1; 2 Vậy tổng tất phần tử tập S Câu 35 [ Mức độ 3] Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm BB ' , AM A ' B ' N Gọi P trung điểm C ' N , A ' P B ' C ' Q Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V A V 36 B V 18 C V 27 D V Lời giải FB tác giả: Trần Thu Hương STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 22 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA A D C B A' D' M D' A' Q B' C' B' N Q C' P P N Gọi: + Thể tích khối lăng trụ: V S h + Thể tích khối tứ diện MNPQ : VMNPQ S NPQ h1 1 Ta có M trung điểm BB ' Vậy d M , A' B' C ' D' d B, A' B' C' D' h1 h 2 Trong tam giác NQC ' , ta có P trung điểm NC ' S NQP S NQC ' 1 Từ giả thiết : M trung điểm BB ' ; MB ' // AA ' Suy ra, B ' trung điểm A ' N Mặt khác, P trung điểm NC ' ; mà C ' B ' A ' P Q Vậy, Q trọng tâm tam giác NA ' C ' Suy ra: QC ' B 'C ' Trong tam giác B ' C ' N , ta có QC ' Do 2 B ' C ' S NQC ' S B 'C ' N 3 B ' N // C ' D ' Tứ giác B ' D ' C ' N hình bình hành B ' N C ' D ' Vậy: S NB 'C ' S B ' D 'C ' S S A ' B ' C ' D ' 3 2 Từ 1 , 3 : S NQP S S 1 S h S h V Vậy: VMNPQ S NPQ h1 3 36 36 Câu 36 [ Mức độ 3] Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , cạnh bên AD Khi quay miền hình thang quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích V khối trịn xoay A V 14 B V 7 C V 6 D V 8 Lời giải FB tác giả: Trần Thu Hương STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 23 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA D' D A r H B C' C Khi quay hình thang cân ABCD quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay có mặt phẳng thiết diện hình vẽ Gọi: + Thể tích khối trịn xoay cần tìm V + Thể tích khối nón có đường sinh cạnh AD quay quanh đường thẳng AB V1 + Thể tích khối trụ có đường sinh cạnh CD quay quanh đường thẳng AB V2 Vậy, V V2 2.V1 + Tính V1 : thể tích khối nón có đường sinh l AD ; bán kính 5 r AH AD HD 22 ; chiều cao h DH 1 2 V1 r h 1.2 3 + Tính V2 : thể tích khối trụ có đường sinh l CD h ; bán kính đáy r AH V2 r h 1.6 6 2 14 3 Câu 37 [ Mức độ 3] Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn M , M thuộc đường Vậy ta có : V V2 2.V1 6 tròn có phương trình x y z1 z2 Tính giá trị biểu thức P z1 z2 A P B P C P D P Lời giải FB tác giả: Thư Hoàng z1 x1 y1i Đặt z2 x2 y2i Ta có: z1 z2 x1 x2 y1 y2 2 x12 y12 x22 y22 x1 x2 y1 y2 2 x1 y1 Mà x1 x2 y1 y2 x2 y2 P z1 z2 x1 x2 y1 y2 2 x y12 x22 y22 x1 x2 y1 y2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 24 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA Câu 38 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f (3x) f (2 3x) 18 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm khơng thuộc trục tung có tung độ 40 A y 4 x B y x 3 D y x C y 8 x 40 Lời giải FB tác giả: Thư Hồng Ta có: f (3x) f (2 3x) 18 x Đặt t 3x f t f t 2t 1 Thay t t ta có phương trình f t f t t 2 Nhân 1 với trừ ta f t 2t 8t f t Suy f x 2 8 t t 3 2 8 x x , từ f x x 3 3 x0 4 8 Mà f x0 x02 x0 , tương ứng ta có f 4 3 3 x0 l Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng y f x0 x x0 f x0 8 40 x 4 y x 3 3 Câu 39 [ Mức độ 4] Cho hàm số y f x liên tục y Khi hàm số g ( x) A f ( x) có đồ thị hình vẽ bên f ( x) 12 có điểm cực trị? B C 10 D Lời giải FB tác giả: Lê Phương Tú Xét hàm số h( x) f ( x) f ( x) 12 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 25 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM Ta có: h '( x) f ( x) f '( x) f '( x) h '( x) f ( x) Dựa vào đồ thị hàm số y h( 1) h(1) f ( 1) f (1) ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA f '( x); h '( x) x x x x1 x x2 x x3 1 0;1 f x ta có: h '(0) f ( 1) 12 f (1) 12 f '( x) f ( x) 42 f '(0) f (0) f '(0)(2.2 1) 0 12 12 Bảng biến thiên hàm số y h x g ( x) h( x ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số có cực trị Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x , hàm số f ' x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f x f A m x 2m ( m tham số thực) nghiệm với x B m f 2 C m f D m ; f Lời giải FB tác giả: Lê Phương Tú Bất phương trình tương đương: f x x 2m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 26 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA x ; Xét hàm số y g x g' x Dựa vào đồ thị hàm số y g' x f' x f' x f x f ' x ta có x a 0;2 x 0;2 x b 0;2 Ta có bảng biến thiên Dựa vào bẳng biến thiên ta có bất phương trình nghiệm với x 2m f m ; f Câu 41 [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng song song với trục Oz ? A y z B x y C x y z D x y Lời giải FB tác giả: Huong Giang Vì mặt phẳng P cần tìm song song với trục Oz , nên: + k nP + điểm 0;0;0 P Xét đáp án A: k nP 0;0;1 0; 2;3 nên loại A Xét đáp án C: k nP 0;0;1 2;3;3 nên loại C Xét đáp án D: k nP 0;0;1 2;3;0 0;0;0 P nên loại D Câu 42 [ Mức độ 3] Gọi M ( xM ; yM ) điểm thuộc (C ) : y x3 3x , biết tiếp tuyến (C ) M cắt (C ) N ( xN ; y N ) (khác M) cho P xM2 xN2 đạt giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M 19 267 53 51 A M ; B M ; C M ; D M ; 27 125 27 125 Lời giải FB tác giả: Huong Giang M ( xM ; yM ) điểm thuộc (C ) : y x3 3x M a ; a3 3a 3 Ta có: f ' x 3x x f ' a 3a 6a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 27 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA Phương trình tiếp tuyến điểm M a ; a3 3a 3 là: y 3a 6a x a a3 3a Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) là: 3a 6a x a a 3a x 3x 3a 6a x a x a x a 2 3 2 x a x2 a x 2a 3a x a x 2a xM a x a xN 2a x 2a Vậy P xM2 xN2 a2 a a2 a2 12 a a2 12 a 9 6 51 a Khi tọa độ điểm M ; 5 125 Câu 43 [ Mức độ 3] Cho hàm số f x có f f x x sin x Giả sử 2 Vậy P đạt giá trị nhỏ a a 2 0 cos x f x dx b c (với a, b, c số nguyên dương, b tối giản) Khi a b c A 23 C 20 B D 27 Lời giải FB tác giả: Tân Phạm Nhật Áp dụng tích phân phần, đặt u f x du f ' x dx , dv cos xdx nên chọn v sin x Ta có: 2 0 cos x f x dx sin x f x 02 0 sin x f x dx f 0 x.sin x dx x 1 cos x 2 x 12 dx dx x.cos x dx 20 Với tích phân x cos xdx , ta đặt u x du dx, dv cos xdx nên chọn v sin x 12 x x.sin x sin x dx Khi ta có: dx x.cos x dx 16 2 20 0 0 2 1 1 2 1 2 2 2 cos x 16 16 16 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 28 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA a b a b c 27 c 16 Câu 44 [ Mức độ 3] Gọi S t diện tích hình phẳng giới hạn đường y c ( a , b, c , d d C y , x , x t (t 0) Biết lim S t a ln b t A 11 B 15 x 1 x 2 , ) Khi 2a b c d là: D Lời giải FB tác giả: Tân Phạm Nhật Dễ thấy x 1 x t S t 0, x nên t 1 d x 0 x x x 22 dx x 1 x t x 1 x 2 dx t t 1 1 S t ln x 1 ln x ln ln x20 t2 t2 1 t 1 lim S t lim ln ln ln t t 2 t2 t2 a b 2a b c d 2.1 c d Câu 45 [ Mức độ 4] Có số m 2020; 2021 nguyên để phương trình x m x 2m 1 x có ba nghiệm phân biệt? ln x x2 B 2027 A 4042 D 2016 C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Tình Tập xác định: D 5; \ 4;1; 2 Ta có x m x 2m 1 1 1 x m x x ln x x2 x ln x Đặt g x x g ' x 1 1 x x ln x 5 x 2 3x ln 0, x D x 5 ln x 5 3x 32 Bảng biến thiên hàm số y g x STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 29 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM x ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA + y' + +∞ +∞ + + +∞ +∞ +∞ y ∞ A A lim g x 5 x 5 ∞ ∞ 1 3293 5 3 728 Phương trình 1 có nghiệm phân biệt m 3293 4,523 351648 728 m Do nên m 2020; 2019; ; 5 m 2020; 2021 Vậy có 2016 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 46 [ Mức độ 3] Cho đa giác H có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tam giác có đỉnh đỉnh H Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác A B C 17 272 68 Lời giải D 21 136 FB tác giả: Nguyễn Duy Tình A18 A1 A2 A3 A4 A17 A16 A5 A6 A15 A7 A14 A8 A13 A12 A11 A10 A9 Gọi A biến cố: “tam giác cân tam giác đều” Chọn điểm A1 làm đỉnh tam giác cân, có tam giác A1 A7 A13 , tam giác cịn lại tam giác cân khơng Tương tự với điểm Ai i 2;3; ;18 làm đỉnh tam giác cân, ta có tam giác cân không khác, tất tam giác cân khơng có đỉnh Ai i 1; 2; ;18 không trùng Vậy số phần tử biến cố A n A 7.18 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 30 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA Số phần tử không gian mẫu n C183 21 136 Câu 47 [ Mức độ 3] Cho hàm số y f ( x) liên tục Xác suất biến cố A P A có bảng biến thiên sau Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x (m 2020) f cos x m 2021 có nghiệm thuộc 0; 2 A B C D Lời giải FB tác giả: Dung Pham f cos x 1 Ta có f cos x (m 2020) f cos x m 2021 1 f cos x 2021 m 3 cos x Dựa vào BBT, ta có f cos x 1 Do x 0; 2 cos x cos x x1 VN x x 3 Xét phương trình cos x t , x 0; 2 , với t 1;1 , phương trình có nghiệm x 0; 2 , với t 1 , phương trình có nghiệm x 0; 2 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 31 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA Để phương trình 1 có nghiệm thuộc 0; 2 , dựa vào BBT số nghiệm phương trình cos x t , x 0; 2 , suy phương trình 3 phải có nghiệm phân biệt x 0; 2 (khi nghiệm phân biệt ln khác 3 ; ) nên điều kiện cần tìm là: 1 2021 m m 2021 m 2020 Câu 48 [ Mức độ 4] Biết 3 3 dx c d với a, b, c, d số nguyên a b x x3 sin x khác Tính a b c d A a b c d 28 B a b c d 16 D a b c d 22 C a b c d 14 Lời giải FB tác giả: Dung Pham sin x Ta có 1 x x dx x x3 sin x dx x sin x dx x 3 sin x dx I J Tính I x sin x dx , đặt t x dt dx , x t ,x t 3 3 I t sin t dt t sin t dt x sin x dx I , suy 2I I Tính J x sin x dx Đạo hàm x Dấu Nguyên hàm sin x dx 3x + cos x 6x - sin x + cos x - sin x Suy J x3 sin x dx x3 cos x 3x sin x x cos x 6sin x 3 3 6 2 2 3 27 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 32 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM Ta có ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA a 27 b 3 sin x 2 3 a b c d 28 dx 6 2 nên 27 x x3 c 2 d Câu 49 [ Mức độ 3] Cho phương trình 2log 22 x 3log x x 1 m 3x m ( m tham số) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Tính tổng tất phần tử S A 3239 C 3237 B 3236 D 3238 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt Phương trình cho tương đương 2log 22 x 3log x 3 x m 3x 1 2log 22 x 3log x 2 3x m * x x x Điều kiện: 3 m x log m m * * m x log x 1 Ta có phương trình (*) log x x 2 x log m 3 x m Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: 34 m 34 m m 81 m * 3 m m m Trường hợp 1: m log m m m 34 m m 81 1 m * 2 m 3 m Trường hợp 2: m 81 m {3; 4;5; ;80} log m m log m m 81 34 m m 81 Trường hợp 3: 3 m m hệ vô nghiệm log m m Kết hợp ba trường hợp, ta S {1;3; 4;5; ;80} Suy T 1 80 1 80 80 3238 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 33 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA Câu 50 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD DC a, AB 2a Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a C a D a Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Việt CÁCH SAD SAB SA Ta có SAD ABCD SA ABCD SAB ABCD Suy AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ABCD , SC, ABCD SC, AC SCA 60 AM DC a AM // DC Gọi M trung điểm AB , ta có suy ADCM hình vng AD a ADC 90 CM AB Ta có suy tam giác ACB tam giác vuông cân C CM AB a Dựng hình vng ACBN , ta AC // BN AC // SBN có d AC , SB d AC , SBN d A, SBN BN AN BN SAN SBN SAN AH SBN Dựng AH SN Do BN SA Suy d A, SBN AH Xét tam giác vuông SAC A : tan 60 Lại có, AN BC SA SA AC a AC AB a 2 Xét tam giác vng SAN A , ta có AH SA AN SA2 AN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT a 6.a 6a 2a 2a a 2a Trang 34 SP ĐỢT 35 TỔ 23-STRONG TEAM Vậy d AC , SB AH ĐỀ THI THỬ THPT SỐ TƯ NGHĨA a CÁCH z S(0;0; 6) y A(0;0;0) 600 x D(1;0;0) B(0;2;0) C(1;1;0) Chọn hệ tọa độ gốc A 0;0;0 , tia Ox AD , Oy AB , Oz AS , cho a ADC vuông cân D suy AC a SAC vng A , góc C 600 suy SA a Ta có tọa độ đỉnh: A 0;0;0 , B 0; 2;0 , D 1;0;0 , C 1;1;0 S 0;0; a AC 1;1;0 , b SB 0;2; , c AB 0; 2;0 a, b c (CASIO) a, b Vậy d AC , SB a STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 35
Ngày đăng: 19/05/2021, 14:54
Xem thêm: