HDG đề THI THỬ số 2 TUYỂN SINH 10 năm 2018

Gia sư Lục Bảo_Số điện thoại 0994104904 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ SỐ TUYỂN SINH 10 NĂM 2018 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Mơn thi : TOÁN (ngày 29/04/2018) (Biên Soạn: Lục Bào) Thời gian: 120 phút (không kể thời phát đề) Bài I: (2 điểm) Thực phép tình sau: a) 2 2  2 2 Rút gọn biểu thức N  b) 13   2 4 3 2( x  4) x   , x  0, x  16 x 3 x 4 x 1  x Bài II: (2 điểm)  x  y  1 Cho hệ phương trình:  , ( m tham số) 2 x  my  a) Giải hệ phương trình với m  b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thoả y  x Bài III: (2 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị ( P) y  x  có đồ thị (d ) a) Vẽ đồ thị ( P),(d ) mặt phẳng Oxy b) Gọi A  ( P)  (d ) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc 1 c) Đường thẳng () cắt trục tung C , cắt trục hoành D Đường thẳng (d ) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích ABC ABD Bài IV: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) Các đường cao BD, CE cắt H cắt đường tròn tâm (O) P, Q ( P  B, Q  C ) Kẻ OI  BC I Gọi F điểm đối xứng A qua O Đường thẳng vng góc với HI H cắt AB M cắt AC N a) b) c) d) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp Chứng minh DE / / PQ Chứng minh ba điểm H , I , F thẳng hàng Chứng minh tam giác IMN cân Gia sư Lục Bảo_Số điện thoại 0994104904 Bài V: (1 điểm) Từ khung gỗ hình vng ABCD , M trung điểm AB , BN  NC Đường cao MH  Tính độ dài canh khung gỗ HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài I: Thực phép tính sau: 2 2  2 2 a) Rút gọn biểu thức N  b) 13   2 4 3 2( x  4) x   , x  0, x  16 x 3 x 4 x 1  x Lời giải Thực phép tính; (2  )  (2  3) 2       2 2     4 2 2 43 (2  3)(2  3) a) b) 13 3(2  3) 13(4  3)     2 2 4 3 (2  3)(2  3) (4  3)(4  3)   3 52  13     3     10 16  Rút gọn biểu thức N  N  2( x  4) x   , x  0, x  16 x 3 x 4 x 1  x 2( x  4) x 2( x  4) x ( x  4) 8( x  1)      x 3 x 4 x   x ( x  1)( x  4) ( x  1)( x  4) ( x  1)( x  4) 2x   x  x  x  3x  12 x x ( x  4) x    ( x  1)( x  4) ( x  1)( x  4) ( x  1)( x  4) x 1 Bài II:  x  y  1 Cho hệ phương trình:  , ( m tham số) 2 x  my  2 Gia sư Lục Bảo_Số điện thoại 0994104904 a) Giải hệ phương trình với m  b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thoả y  x Lời giải  x  x  y   x  y   x      a) Thay m  vào hệ ta :     2 x  y  4 x  y  2 x  y  y    3 4 Vậy hệ phương trình có nghiệm  ;   5 5  x  y  1 b) Xét hệ  ta có định thức hệ 2 x  my  1  D    m  , để hệ có nghiệm D   m  4  m  Dy  1   1 Dx m4 Dx     , Dy     m4 x   4 y  D m  D m   m  2  4 (m  4)2 Mà y  x    4m  16  m2  8m  16  m2  4m  32  (VN) m  (m  4)2 Vậy m  4 Bài III: Cho hàm số y  x có đồ thị ( P) y  x  có đồ thị (d ) a) Vẽ đồ thị ( P),(d ) mặt phẳng Oxy b) Gọi A  ( P)  (d ) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc 1 c) Đường thẳng () cắt trục tung C , cắt trục hoành D Đường thẳng (d ) cắt trục hoành B Tính tỉ số diện tích ABC ABD Lời giải a) Hai hàm số xác định R nên ta có bảng giá trị sau: ( P) : y  x x 1  2 y  x2 Gia sư Lục Bảo_Số điện thoại 0994104904 (d ) : y  x  x y  x3 3 0 (P):y=2x^2 12 r(x ) = x + (d): y=x+3 10 15 10 O(0;0) 5 10 15 b) Phương trình hồnh độ giao điểm ( P) (d ) là: x2  x   x2  x   0,(a  2, b  1, c  3) 1   xA     25       xA  1  y A   A(1;2)  x    1  A Gọi () : y  ax  b , A(1;2)  ()  a  b  Do () có hệ số góc 1  a  1  b  Vậy () : y   x 1 c) () cắt Oy C  C (0;1) , () cắt trục hoành D  D(1;0) (d ) cắt trục hoành B  B(3;0) Vẽ điểm lên hệ trục Oxy ta được: Gia sư Lục Bảo_Số điện thoại 0994104904 A(-1;2) C(0;1) 15 10 B(-3;0) D(1;0) 10 15 Ta thấy đặt toạ độ tìm lên hệ trục ABD tam giác vng cân A S C trung điểm AD  SABC  2SABD  ABC  SABD Bài IV: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) Các đường cao BD, CE cắt H cắt đường tròn tâm (O) P, Q ( P  B, Q  C ) Kẻ OI  BC I Gọi F điểm đối xứng A qua O Đường thẳng vng góc với HI H cắt AB M cắt AC N a) b) c) d) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp Chứng minh DE / / PQ Chứng minh ba điểm H , I , F thẳng hàng Chứng minh tam giác IMN cân Lời giải Gia sư Lục Bảo_Số điện thoại 0994104904 A P N D O Q E H B I C F M a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp Xét tứ giác BCDE ta có : BD  AC, CE  AB  BDC  CEB  900 mà hai góc BDC , CEB nhìn cạnh BC Từ suy BCDE nội tiếp (hai góc nhìn cạnh nhau) b) Chứng minh DE / / PQ Ta có EDB  ECB (Do tứ giác BCDE nội tiếp) mà góc QPD  ECB (cùng chắn cung QB ) Suy EDB  QPD ( chắn cung QB Vậy DE / / PQ ( góc đồng vị ) c) Chứng minh H , I , F thẳng hàng Xét tứ giác BHCF ta có: CH  AB mà FB  AB ( ABF chắn nửa đường tròn )  CH / / FB (1) BH  AC mà FC  AC ( AFC chắn nửa đường tròn )  BH / / FC (2) Từ (1) (2) suy BECF hình bình hành  HF cắt BC trung điểm đường Mà I trung điểm BC  HF qua I Vậy H , I , F thẳng hàng d) Chứng minh tam giác IMN cân Ta có : HNF  HCF (do HNCF tứ giác nội tiếp), mà HCF  HBF (do HBFC hình bình hành), mà HBF  HMF (do BMFH tứ giác nội tiếp ) Suy HMF  HNF Xét NFM có : HMF  HNF (chứng minh trên)  NFM cân F mà FH đường cao NFM  FH đường phân giác NFM  H trung điểm MN Suy IH đường trung trực MN  IN  IM Vậy IMN cân I ( điều phải chứng minh ) Gia sư Lục Bảo_Số điện thoại 0994104904 Bài V: Từ khung gỗ hình vng ABCD , M trung điểm AB , BN  NC Đường cao MH  Tính độ dài canh khung gỗ Lời giải A M B N H D C Đặt AB  AD  BC  CD  x,( x  0) Ta suy ra: x x 5x x 61  SDMN  S ABCD  (S AMD  SMBN  S NCD ) AM  , BN  , NC  , DN  6 x2   x2  S DMN  x    x    x  MH DN  x 12  24 24 2 2 x 61 61 61 Vậy cạnh khung gỗ  x x (dvdt ) 24 7 ... sau: 2 2  2 2 a) Rút gọn biểu thức N  b) 13   2 4 3 2( x  4) x   , x  0, x  16 x 3 x 4 x 1  x Lời giải Thực phép tính; (2  )  (2  3) 2       2 2     4 2 2 ... 2 y  x2 Gia sư Lục Bảo _Số điện thoại 099 4104 904 (d ) : y  x  x y  x3 3 0 (P):y=2x ^2 12 r(x ) = x + (d): y=x+3 10 15 10 O(0;0) 5 10 15 b) Phương trình hoành độ giao điểm ( P) (d ) là: x2...  4 2 2 43 (2  3) (2  3) a) b) 13 3 (2  3) 13(4  3)     2 2 4 3 (2  3) (2  3) (4  3)(4  3)   3 52  13     3     10 16  Rút gọn biểu thức N  N  2( x  4) x  