ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP9 (2008 - 2009) Bài 1 : Cho biểu thức : 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = − − − + − − a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A Bài 2 : Giả sử x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 2kx + 4 = 0. Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : 2 2 1 2 2 1 3 x x x x + ≥ ÷ ÷ Bài 3 : Cho x 3 +y 3 +3(x 2 + y 2 ) +4(x + y)+4 = 0 và xy > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 M x y = + Bài 4 : Cho phương trình : 2 2 2 2 2 2 2 x x x x + − + = + + − − a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa b) Giải phương trình Bài 5 : Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB song song với CD và AB BD⊥ . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng Cd . Trên đoạn DC lấy điểm F sao cho DF = GB . a) Chứng minh rằng tam giác FDG đồng dạng với tam giác ECG b) Chứng minh rằng GF vuông góc với EF . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (2008 - 20 09) Bài 1 : Cho biểu thức : 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x − + + = −. và x 2 là hai nghiệm của phương trình x 2 + 2kx + 4 = 0. Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : 2 2 1 2 2 1 3 x x x x + ≥ ÷