Nộp bài báo cáo qua địa chỉ email: lethiyennhi2511@gmail.com, nộp trước ngày báo cáo 1 tuần Bài cáo cáo nộp sau thời gian quy định sẽ không được báo cáo trên lớp.. Điểm tổng kết tính the
Trang 1ĐỀ TÀI BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017
YÊU CẦU BÁO CÁO
1 Mỗi nhóm gồm từ 5 - 10 thành viên theo danh sách đã đăng kí
2 Sinh viên đến trễ hoặc vắng mặt thì 0 điểm
3 Nộp bài báo cáo qua địa chỉ email: lethiyennhi2511@gmail.com, nộp trước ngày báo cáo 1 tuần (Bài cáo cáo nộp sau thời gian quy định sẽ không được báo cáo trên lớp)
4 Mỗi nhóm bốc thăm 1 đề tài Làm trực tiếp trên lớp trong thời gian 15 phút Nhóm cử đại diện lên báo cáo Trong ngày báo cáo, các nhóm sẽ làm cùng lúc nên nhóm nào đến trễ không được tính thời gian bù
5 Điểm tổng kết tính theo tỉ lệ 80% điểm báo cáo của nhóm (làm trực tiếp trên lớp) và 20% điểm bài báo cáo cá nhân (in bài nộp trong ngày nhóm báo cáo)
6 Bài báo cáo cá nhân phải ghi đầy đủ thông tin: Họ tên, Mã số sinh viên, Nhóm, Lớp,
ĐỀ 1
Câu 1 Vẽ mặt Paraboloid Elliptic z = x
2
a2 + y
b2
2
, với a, b nhập từ bàn phím
Câu 2 Cho f (x, y) = ln (2x + 3y) Tính ∂
10f
∂x7∂y3(−1, 1)
Câu 3 Tìm cực trị tự do của hàm f (x, y) = x2+ y2− 32 ln (xy) Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có
Câu 4 Tính tích phân
Z Z Z
Ω
ydxdydz, trong đó Ω là vật thể giới hạn bởi y = x2, y + z = 1, z = 0 Không
yêu cầu lấy cận bằng Matlab
Câu 5 Tính tổng chuỗi số
∞
P
n=1
n
3n
ĐỀ 2
Câu 1 Vẽ mặt Ellipsoid x
2
a2 +y
2
b2 +z
2
c2 = 1, a, b, c > 0 Với a, b, c nhập từ bàn phím
Câu 2 Cho hàm ẩn z = z (x, y) thỏa phương trình xy − sinh x + y − z2 = 0 Tính z00
xx(0, 1)
Câu 3 Tìm cực trị của hàm f (x, y) = x2+ 2y2 với điều kiện x2+ y2= 1 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ
ra điểm cực trị nếu có
Câu 4 Tính tích phân
Z Z
D
(xy + 2y)dxdy, trong đó D là tam giác OAB : 0(0, 0), A(1, 1), B(2, 0) Không yêu cầu lấy cận bằng Matlab Vẽ và tô màu miền D
Câu 5 Tính tổng chuỗi sốP∞
n=1
(−1)n
n2
ĐỀ 3
Câu 1 Vẽ vật thể giới hạn bởi: z = 1 − x2, z = 0, y = 0, y = 3
Câu 2 Cho hàm f (x, y) = e3x+2y, trong đó x = sin t, y = t2 Tính df
dt khi t = 0.
Câu 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2− y2 trên miền D = (x, y) : x2+ y2≤ 25 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNN nếu có
Câu 4 Tính I =R
C
ydx + xdy với C là cung x2+ y2= 2x từ 0(0, 0) đến A(1, 1) theo chiều kim đồng hồ Vẽ
Trang 2đường cong C.
Câu 5 Tính tổng chuỗi sốP∞
n=1
3n − 1 n.4n .
ĐỀ 4
Câu 1 Tìm đạo hàm của f (x, y) = xy2− 3x4y5 tại điểm M (1, 1) theo hướng của véc-tơ ~u = (1, −2) Câu 2 Tìm khai triển Maclaurint đến cấp 3 của f (x, y) = exsin y
Câu 3 Khảo sát cực trị tự do của hàm f (x, y) = x3+ y3− 3xy Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có
Câu 4 R
C
(zy − 2x)dl trong đó C là giao tuyến của mặt nón z =px2+ y2 và mặt phẳng y = x lấy phần nằm dưới mặt phẳng z = 3
Câu 5 Tính tổng chuỗi P∞
n=1
(−1)n
3n(2n + 1).
ĐỀ 5
Câu 1 Tìm ∇f (1, 1, −2) với f (x, y, z) = 80
1 + x2+ 2y2+ 3z2 Câu 2 Tìm zx0 biết z = z (x, y) là hàm ẩn xác định từ phương trình x + y − z = ez−x−y
Câu 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = y2− x2 e1−x2−y 2
trên miền D =(x, y) : x2+ y2≤ 4
Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNN nếu có
Câu 4 Tính
Z Z
S
(y + z)dydz + (x − z)dzdx + (z + 1)dxdy với S là phần mặt hướng phía trên của nửa mặt cầu x2+ y2+ z2= 4 bằng cách dùng công thức Ostrogratxki-Gauss Vẽ mặt cong S
Câu 5 Tính tổng chuỗi sốP∞
n=0
2n− 5 n! .
ĐỀ 6
Câu 1 Vẽ mặt Hyperbolic Paraboloid y = z2− x2
Câu 2 Tìm đạo hàm riêng của hàm hợp f = f (u) = eu2, u = sin(xy)
Câu 3 Tìm cực trị của hàm f (x, y) = 2x2+ 12xy + y2 với điều kiện x2+ 4y2= 25 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có
Câu 4 Tính
Z Z
S
(2x + y)dydz + (2y + z)dzdx + (2z + x)dxdy với S là phần mặt phẳng x + y + z = 3 nằm trong hình trụ x2+ y2= 2x, phía dưới theo hướng trục Oz Vẽ mặt cong S
Câu 5 Tính tổng chuỗi sốP∞
n=3
1 (3n + 1)(n − 2).
ĐỀ 7
Câu 1 Cho hàm f (x, y) = x2+ sin(xy) và điểm M0(1, 0) Tìm hướng mà đạo hàm của f theo hướng đó tại M0 có giá trị bằng 1
Câu 2 Khai triển Taylor đến cấp 2 của f (x, y) = 1
2x + 3y tại M0(1, 2).
Câu 3 Khảo sát cực trị tự do của hàm f (x, y) = x4+ y4− x2− 2xy − y2 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ
ra điểm cực trị nếu có
Câu 4 Tính I = RR
S
(x + z)px2+ y2ds, trong đó S là phần mặt nón z = px2+ y2 nằm trong mặt cầu
x2+ y2+ z2= 2 Vẽ S
Câu 5 Tính tổng chuỗi sốP∞
n=1
1
3n.n!.
Trang 3ĐỀ 8
Câu 1 Vẽ mặt Hyperbolic Paraboloid z = x
2
a2 −y
2
b2, với a, b nhập từ bàn phím
Câu 2 Tính
Z Z
D
ex/ydxdy, với D được giới hạn bởi y2= x, x = 0, y = 1 Vẽ miền D
Câu 3 Tìm phương trình mặt phẳng tiếp diện với Paraboloid Elliptic z = 2x2+ y2 tại điểm M0(1, 1, 3) Câu 4 Cho hàm ẩn z = z (x, y) thỏa phương trình x cos y + y cos z + z cos x = 1 Tính zxy00 (0, 0)
Câu 5 Tính tổng chuỗi sốP∞
n=1
3n3− 4n2+ 5
ĐỀ 9
Câu 1 Vẽ mặt trụ parabol y = x2, z ∈ R
Câu 2 Tìm fx0, fy0 của hàm f (u, v) = euv, u (x, y) = x2+ y2, v (x, y) = xy
Câu 3 Khảo sát cực trị tự do của hàm f (x, y) = x + y2 ex/2 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có
Câu 4 Tính I = H
C
(x + y)dx + (2x − z)dy + ydz với C là giao của mặt phẳng z = y2, x2+ y2 = 1 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng của trục Oz bằng cách dùng công thức Stokes Vẽ đường cong C
Câu 5 Tính tổng chuỗi sốP∞
n=1
n
3n
ĐỀ 10
Câu 1 Cho hàm u(x, y) = (2x + 3y) ln(x + 2y) Tìm ∂
100f
∂x100(1, 2)
Câu 2 Cho hàm ẩn z = z (x, y) xác định từ phương trình xyz − ln(x + 2z − 2) = 0 Tính zyy00 (2, 0) Câu 3 Tìm cực trị của hàm f (x, y) = x2+ y2+ xy với điều kiện x2+ y2= 1 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có
Câu 4 Tính I =H
C
(3x − y2)dx + (3y − z2)dy + (3z − x2)dz với C là giao của mặt phẳng 2x + z = 2 và mặt
Paraboloid z = x2+ y2 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng của trục Oz bằng cách dùng công thức Stokes
Vẽ đường cong C
Câu 5 Tính tổng chuỗi sốP∞
n=1
n2.2n
5n+1