BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

ĐỀ TÀI BÀI TẬP LỚN MƠN GIẢI TÍCH HỌC KÌ NĂM HỌC 2016 - 2017 YÊU CẦU BÁO CÁO Mỗi nhóm gồm từ - 10 thành viên theo danh sách đăng kí Sinh viên đến trễ vắng mặt điểm Nộp báo cáo qua địa email: lethiyennhi2511@gmail.com, nộp trước ngày báo cáo tuần (Bài cáo cáo nộp sau thời gian quy định không báo cáo lớp) Mỗi nhóm bốc thăm đề tài Làm trực tiếp lớp thời gian 15 phút Nhóm cử đại diện lên báo cáo Trong ngày báo cáo, nhóm làm lúc nên nhóm đến trễ khơng tính thời gian bù Điểm tổng kết tính theo tỉ lệ 80% điểm báo cáo nhóm (làm trực tiếp lớp) 20% điểm báo cáo cá nhân (in nộp ngày nhóm báo cáo) Bài báo cáo cá nhân phải ghi đầy đủ thông tin: Họ tên, Mã số sinh viên, Nhóm, Lớp, ĐỀ y2 x2 + , với a, b nhập từ bàn phím a b ∂ 10 f Câu Cho f (x, y) = ln (2x + 3y) Tính (−1, 1) ∂x7 ∂y Câu Tìm cực trị tự hàm f (x, y) = x2 + y − 32 ln (xy) Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có Câu Vẽ mặt Paraboloid Elliptic z = ydxdydz, Ω vật thể giới hạn y = x2 , y + z = 1, z = Khơng Câu Tính tích phân Ω yêu cầu lấy cận Matlab ∞ Câu Tính tổng chuỗi số n n n=1 ĐỀ x2 y2 z2 + + = 1, a, b, c > Với a, b, c nhập từ bàn phím a b c Câu Cho hàm ẩn z = z (x, y) thỏa phương trình xy − sinh x + y − z = Tính zxx (0, 1) Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2 + 2y với điều kiện x2 + y = Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có Câu Vẽ mặt Ellipsoid Câu Tính tích phân (xy + 2y)dxdy, D tam giác OAB : 0(0, 0), A(1, 1), B(2, 0) Không D yêu cầu lấy cận Matlab Vẽ tô màu miền D n ∞ (−1) Câu Tính tổng chuỗi số n=1 n2 ĐỀ Câu Vẽ vật thể giới hạn bởi: z = − x2 , z = 0, y = 0, y = df t = dt 2 Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x − y miền D = (x, y) : x2 + y ≤ 25 Vẽ đồ thị minh họa điểm đạt GTLN, GTNN có Câu Tính I = ydx + xdy với C cung x2 + y = 2x từ 0(0, 0) đến A(1, 1) theo chiều kim đồng hồ Vẽ Câu Cho hàm f (x, y) = e3x+2y , x = sin t, y = t2 Tính C đường cong C Câu Tính tổng chuỗi số ∞ n=1 3n − n.4n ĐỀ Câu Tìm đạo hàm f (x, y) = xy − 3x4 y điểm M (1, 1) theo hướng véc-tơ u = (1, −2) Câu Tìm khai triển Maclaurint đến cấp f (x, y) = ex sin y Câu Khảo sát cực trị tự hàm f (x, y) = x3 + y − 3xy Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có Câu (zy − 2x)dl C giao tuyến mặt nón z = x2 + y mặt phẳng y = x lấy phần C nằm mặt phẳng z = Câu Tính tổng chuỗi ∞ n=1 (−1)n 3n (2n + 1) ĐỀ 80 + x2 + 2y + 3z Câu Tìm zx biết z = z (x, y) hàm ẩn xác định từ phương trình x + y − z = ez−x−y 2 Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = y − x2 e1−x −y miền D = (x, y) : x2 + y ≤ Vẽ đồ thị minh họa điểm đạt GTLN, GTNN có Câu Tìm ∇f (1, 1, −2) với f (x, y, z) = (y + z)dydz + (x − z)dzdx + (z + 1)dxdy với S phần mặt hướng phía nửa mặt Câu Tính S cầu x2 + y + z = cách dùng công thức Ostrogratxki-Gauss Vẽ mặt cong S n ∞ −5 Câu Tính tổng chuỗi số n=0 n! ĐỀ Câu Vẽ mặt Hyperbolic Paraboloid y = z − x2 Câu Tìm đạo hàm riêng hàm hợp f = f (u) = eu , u = sin(xy) Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x2 + 12xy + y với điều kiện x2 + 4y = 25 Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có Câu Tính (2x + y)dydz + (2y + z)dzdx + (2z + x)dxdy với S phần mặt phẳng x + y + z = nằm S hình trụ x2 + y = 2x, phía theo hướng trục Oz Vẽ mặt cong S ∞ Câu Tính tổng chuỗi số n=3 (3n + 1)(n − 2) ĐỀ Câu Cho hàm f (x, y) = x2 + sin(xy) điểm M0 (1, 0) Tìm hướng mà đạo hàm f theo hướng M0 có giá trị 1 Câu Khai triển Taylor đến cấp f (x, y) = M0 (1, 2) 2x + 3y Câu Khảo sát cực trị tự hàm f (x, y) = x4 + y − x2 − 2xy − y Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có (x + z) x2 + y ds, S phần mặt nón z = x2 + y nằm mặt cầu Câu Tính I = S x2 + y + z = Vẽ S Câu Tính tổng chuỗi số ∞ n=1 3n n! ĐỀ y2 x2 − , với a, b nhập từ bàn phím a b x/y e dxdy, với D giới hạn y = x, x = 0, y = Vẽ miền D Câu Vẽ mặt Hyperbolic Paraboloid z = Câu Tính D Câu Tìm phương trình mặt phẳng tiếp diện với Paraboloid Elliptic z = 2x2 + y điểm M0 (1, 1, 3) Câu Cho hàm ẩn z = z (x, y) thỏa phương trình x cos y + y cos z + z cos x = Tính zxy (0, 0) ∞ 3n − 4n + Câu Tính tổng chuỗi số n=1 4n ĐỀ Câu Vẽ mặt trụ parabol y = x2 , z ∈ R Câu Tìm fx , fy hàm f (u, v) = euv , u (x, y) = x2 + y , v (x, y) = xy Câu Khảo sát cực trị tự hàm f (x, y) = x + y ex/2 Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có (x + y)dx + (2x − z)dy + ydz với C giao mặt phẳng z = y , x2 + y = ngược Câu Tính I = C chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz cách dùng công thức Stokes Vẽ đường cong C n ∞ Câu Tính tổng chuỗi số n=1 n ĐỀ 10 ∂ 100 f (1, 2) ∂x100 Câu Cho hàm ẩn z = z (x, y) xác định từ phương trình xyz − ln(x + 2z − 2) = Tính zyy (2, 0) Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2 + y + xy với điều kiện x2 + y = Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có Câu Tính I = (3x − y )dx + (3y − z )dy + (3z − x2 )dz với C giao mặt phẳng 2x + z = mặt Câu Cho hàm u(x, y) = (2x + 3y) ln(x + 2y) Tìm C Paraboloid z = x2 + y ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz cách dùng công thức Stokes Vẽ đường cong C n ∞ n Câu Tính tổng chuỗi số n=1 n+1 ... z − x2 Câu Tìm đạo hàm riêng hàm hợp f = f (u) = eu , u = sin(xy) Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x2 + 12xy + y với điều kiện x2 + 4y = 25 Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có Câu Tính (2x + y)dydz... 3n (2n + 1) ĐỀ 80 + x2 + 2y + 3z Câu Tìm zx biết z = z (x, y) hàm ẩn xác định từ phương trình x + y − z = ez−x−y 2 Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = y − x2 e1−x −y miền D = (x, y) : x2 + y... − ln(x + 2z − 2) = Tính zyy (2, 0) Câu Tìm cực trị hàm f (x, y) = x2 + y + xy với điều kiện x2 + y = Vẽ đồ thị minh họa điểm cực trị có Câu Tính I = (3x − y )dx + (3y − z )dy + (3z − x2 )dz với