BÀI tập lớn môn GIẢI TÍCH 2

Vẽ đồthị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có... Tìm cực trị của minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có... Vẽ đồ thị minh họa ý nghĩa hình họccủa đạo hàm tại 1 điểm.... Vẽ đồ

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

Email: ytkadai@hcmut.edu.vn

-NHÓM 1

Câu 3.

phím Tìm cực trị tự do của hàm f (x , y ) Vẽ đồthị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có

Câu 6.

Tính thể tích vật thể Ω giới hạn bởi

B(2, 4) Vẽ đường cong C

Câu 9.

Tính I =

I

C

(x + y )dx + (2x − z)dy + ydz với C

ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phần dương củatrục Oz bằng cách dùng công thức Stokes Vẽ

giao tuyến C , pháp véc tơ với mặt cong S đã chọn

từ bàn phím

NHÓM 2

Câu 2.

phương trình mặt phẳng tiếp diện và phương trình

mặt cong z = z(x , y ), mặt phẳng tiếp diện, pháp

Câu 3.

họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có

Câu 6.

Tính thể tích vật thể Ω giới hạn bởi

x2+ y2+ z2 = 1, x2+ y2+ z2 = 4, z > px2 + y2

Vẽ vật thể Ω

với C là giao của mặt phẳng 2x + z = 2 và mặt

kim đồng hồ nhìn từ trục dương của tia Oz bằngcách dùng công thức Stokes Vẽ giao tuyến C ,

pháp véc tơ với mặt cong chứa C tại điểm

thuộc mặt cong S nhập từ bàn phím.

NHÓM 3

Câu 3.

Nhập hàm f (x , y ) = 6 − 5x − 4y Tìm cực trị của

minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có

từ A(2, 4) đến B(1, 1) Vẽ đường cong C

NHÓM 4

bàn phím Vẽ đồ thị minh họa ý nghĩa hình họccủa đạo hàm tại 1 điểm.

Câu 3.

phím Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x , y ) trênmiền D Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểmđạt GTLN, GTNN nếu có

Câu 6.

Nhập hàm f (x , y , z) = x + 3y + 4z từ bàn phím.Tính tích phân bội 3 I =

Câu 7.

Nhập hàm f (x , y , z) = y từ bàn phím Tính tíchphân bội 3 I =

P(x , y )dx + Q(x , y )dy với C là biên

của tam giác OAB, O(0, 0), A(1, 0), B(0, 1) lấytheo chiều ngược chiều kim đồng hồ Vẽ đườngcong C

Câu 10.

Tính I =

Z Z

S

mặt xung quanh, hướng phía ngoài của vật thể giới

bằng cách dùng công thức Ostrogratxki-Gauss Vẽmặt cong S , pháp véc tơ với mặt cong tại điểm

phần mặt phía ngoài của mặt

mặt cong S nhập từ bàn phím

NHÓM 5

Câu 3.

Nhập hàm f (x , y ) = 3 + xy − x − 2y Tìm

GTLN, GTNN của hàm f (x , y ) trên miền

D : |x| + |y | 6 1 Vẽ đồ thị minh họa trên đó chỉ

ra điểm đạt GTLN, GTNN nếu có

A(2, 1) Vẽ đường cong C

Câu 9.

Tính I =

Z Z

S

phần mặt hướng phía ngoài của cả mặt cầu kín

Ostrogratxki-Gauss Vẽ mặt cong S , pháp véc tơ

S nhập từ bàn phím

NHÓM 6

thị minh họa ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng

Câu 3.

Nhập hàm f (x , y ) = 1 + 4x − 5y Tìm GTLN,GTNN của hàm f (x , y ) trên miền D là tam giácvới các đỉnh (0, 0), (2, 0), (0, 3) Vẽ đồ thị minhhọa trên đó chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNN nếu có

B(2, 4) Vẽ đường cong C

dưới theo hướng trục Oz Vẽ mặt cong S , pháp

bàn phím

NHÓM 7

Câu 1 Tính gần đúng giá trị của hàm nhiều biến

Câu 2.

phương trình F (x , y ) = 0 Vẽ đồ thị minh họa ý

nhập từ bàn phím

Câu 3.

Nhập hàm f (x , y ) = 6 − 5x − 4y Tìm cực trị của

minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có

Câu 6.

Oz Vẽ mặt cong S , pháp véc tơ với mặt cong tại

NHÓM 8

Công thức Taylor, Maclaurin

Câu 2.

zx0, zy0 biết z = z(x , y ) là hàm ẩn xác định từ

phương trình F (x , y , z) = 0 Vẽ đồ thị minh họa ý

nhập từ bàn phím

Câu 3.

Nhập hàm f (x , y ) = 1 − 4x − 8y Tìm cực trị của

minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có

S và hình chiếu của nó xuống Oxy , pháp véc tơ với

NHÓM 9

Câu 1.

triển Maclaurin đến cấp n của f (x , y ) Vẽ mặtcong f và mặt cong của hàm khai triển Maclaurin

Câu 2.

họa ý nghĩa hình học của đạo hàm theo hướng tại

Câu 5.

Nhập hàm f (x , y , z) = x + y + z Tính tích phânbội 3 I =

NHÓM 10

M0(x0, y0) Tìm đạo hàm riêng fx0, fy0 tại điểm M0.

Vẽ đồ thị minh họa ý nghĩa hình học của đạo hàm

fx0, fy0 tại điểm M0

Câu 2.

Tìm hướng mà đạo hàm của f theo hướng đó tại

NHÓM 11

Mặt Paraboloid elliptic

Câu 1

Câu 3.

Nhập hàm số

phím Tìm cực trị tự do của hàm f (x , y ) Vẽ đồthị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có

Câu 6.

Tính thể tích vật thể Ω giới hạn bởi

Câu 8.

Tính I =

I

C

(x + y )dx + (2x − z)dy + ydz với C

ngược chiều kim đồng hồ theo hướng của trục Ozbằng cách dùng công thức Stokes Vẽ giao tuyến,pháp véc tơ với mặt cong đã chọn trong công thức

NHÓM 12

Câu 2.

thuộc mặt cong z = z(x , y ) từ bàn phím Tìmphương trình mặt phẳng tiếp diện và phương trình

mặt cong z = z(x , y ), mặt phẳng tiếp diện, pháp

Câu 3.

đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có

Câu 5.

Tính thể tích vật thể Ω giới hạn bởi

x2+ y2+ z2 = 1, x2+ y2+ z2 = 4, z > px2 + y2

Vẽ vật thể Ω

với C là giao của mặt phẳng 2x + z = 2 và mặt

theo hướng của trục Oz bằng cách dùng công thứcStokes Vẽ giao tuyến, pháp véc tơ với mặt cong

NHÓM 13

Mặt Hyperbolic Paraboloid

Câu 1

Câu 2.

Tìm đạo hàm riêng của hàm hợp

minh họa ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng tại

1 điểm

NHÓM 14

Câu 3.

GTLN, GTNN của hàm f (x , y ) trên miền

D = {(x , y ) : |x | 6 1, |y | 6 1} Vẽ đồ thị minhhọa trên đó chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNN nếu có

Câu 5.

Nhập hàm f (x , y , z) = z từ bàn phím Tính tíchphân bội 3 I =

Câu 7.

Tính I =

Z Z

S

mặt xung quanh, hướng phía ngoài của vật thể giới

bằng cách dùng công thức Ostrogratxki-Gauss Vẽmặt cong (S ), pháp véc tơ với mặt cong tại điểm

NHÓM 15

Mặt trụ

Câu 1

Câu 2.

x + y , v = v (x , y ) = xy và điểm M0 Tìm fx0, fy0

Câu 8.

Tính I =

Z Z

S

phần mặt hướng phía ngoài của cả mặt cầu kín

Ostrogratxki-Gauss Vẽ mặt cong S , pháp véc tơ

phím

NHÓM 16

thị minh họa ý nghĩa hình học của đạo hàm riêng

Câu 3.

GTLN, GTNN của hàm f (x , y ) trên miền

D = {(x, y ) : x > 0, y > 0, x + y 6 3} Vẽ đồ thịminh họa trên đó chỉ ra điểm đạt GTLN, GTNNnếu có

Câu 7.

Nhập hàm P(x , y ) = x sin y , Q(x , y ) = y cos x Tính I =

Z

C

P(x , y )dx + Q(x , y )dy với C là nửa

đồng hồ bằng cách dùng công thức Green Vẽ

đường cong C

dưới theo hướng trục Oz Vẽ mặt cong S , pháp

bàn phím

NHÓM 17

Câu 1 Tính gần đúng giá trị của hàm nhiều biến

công thức

f (x , y ) ≈ f (x0, y0) + fx0(x0, y0)∆x + fy0(x0, y0)∆y

Câu 3.

trị của hàm f (x , y ) với điều kiện |x | + |y | = 1 Vẽ

đồ thị minh họa trên đó chỉ ra điểm cực trị nếu có

Câu 4.

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi

hình miền phẳng đã cho

Câu 6.

Oz Vẽ mặt cong S , pháp véc tơ với mặt cong tại

NHÓM 18

Công thức Taylor, Maclaurin

Câu 3.

Nhập hàm f (x , y ) = 1 − 2x + 3y Tìm cực trị củahàm f (x , y ) với điều kiện là phương trình hyperbol

NHÓM 19

Câu 1.

Nhập hàm f (x , y ) = ln(1 + x + y ), số n Tìm khaitriển Maclaurin đến cấp n của f (x , y ) Vẽ mặt

cong f và mặt cong của hàm khai triển Maclaurin

Câu 2.

Nhập hàm f (x , y ) = sin x cos y , điểm M0(x0, y0),

họa ý nghĩa hình học của đạo hàm theo hướng tại

Câu 5.

Tính thể tích của vật thể

thể Ω

Câu 6.

Nhập hàm P(x , y , z) = xy , Q(x , y , z) = y + z,R(x , y , z) = x + yz Tính

NHÓM 20

Câu 1.

Nhập hàm f (x , y ) = sin

x

1 + y



và điểm

M0(x0, y0) Tìm đạo hàm riêng fx0, fy0 tại điểm M0

Vẽ đồ thị minh họa ý nghĩa hình học của đạo hàm

fx0, fy0 tại điểm M0

Câu 2.

Nhập hàm f (x , y ) = x + y sin x và điểm

họa ý nghĩa hình học của đạo hàm theo hướng tại

Câu 6.

2 + y2p

Câu 7.

Nhập hàm P(x , y , z) = xy , Q(x , y , z) = x + z,R(x , y , z) = x + y + z, α(0 < α < π) Tính

I =

Z

C

P(x , y , z)dx + Q(x, y , z)dy + R(x , y , z)dz

ngược chiều kim đồng hồ nhìn theo hướng trục

Ox Vẽ đường cong C

THANK YOU FOR ATTENTION