Bài tập lớn môn giải tích 1

Bài tập lớn môn giải tích 1

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, môn Toán ứng dụng TP HCM — 2015 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm NHÓM (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm Giới hạn dãy số Câu Cho dãy số an thỏa a1 = 1, a2 = 2, a3 = an−2.an−1 + an+1 = , ∀n Viết chương trình an tính an , với n số tự nhiên nhập từ bàn phím (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm Hàm số Câu Tìm hàm ngược hàm số y = f (x) xác x −1 định sau f (x) = x +1 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm Đạo hàm, vi phân Câu Tìm đạo hàm f (x) = ex, x =0 0, x =0 x0 = (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm Vẽ đồ thị hàm số Câu Viết chương trình cho phép vẽ tương giao hàm số f (x) g (x) nhập từ bàn phím Xuất kết tương giao (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm Khai triển Taylor, Maclaurin Câu Cho f (x) = ln(2x + 3) Tìm f (100)(x) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm Tích phân Câu Nhập hàm số f (x) số a từ bàn phím +∞ f (x)dx Nếu Khảo sát hội tụ tích phân a tích phân hội tụ tính diện tích miền S giới hạn y = f (x), trục hoành đường thẳng x = a Vẽ đồ thị hàm số y = f (x) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm Ứng dụng tích phân Câu Cho hàm số y = f (x), x = a, x = b nhập từ bàn phím Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền phẳng giới hạn đường cong y = f (x), x = a, x = b quanh trục Ox, Oy Vẽ đồ thị minh họa (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 / 111 Nhóm Phương trình vi phân cấp Câu Giải phương trình vi phân cấp (x + 2x 3)dx + (y + 2y 3)dy = (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 10 / 111 Nhóm Ứng dụng tích phân Câu Cho hàm số y = f (x), x = a, x = b nhập từ bàn phím Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền phẳng giới hạn đường cong y = f (x), x = a, x = b quanh trục Ox, Oy Vẽ đồ thị minh họa (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 97 / 111 Nhóm Phương trình vi phân cấp Câu Giải phương trình vi phân cấp (x + 2x 3)dx + (y + 2y 3)dy = (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 98 / 111 Nhóm Phương trình vi phân cấp hai Câu Giải phương trình vi phân cấp hai y − 6y + 8y = (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 99 / 111 Nhóm Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp Câu 10 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp    dx = −x − 2y + 2e −t dt dy   = 3x + 4y + e −t dt (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 100 / 111 Nhóm 10 NHÓM 10 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 101 / 111 Nhóm 10 Giới hạn dãy số Câu √ Tính giới hạn lim n→∞ (BK TPHCM) 2n + 3n 4n2 − 2n BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH n n2 +2 TP HCM — 2015 102 / 111 Nhóm 10 Hàm số Câu Khảo sáttính liên √ tục hàm số sau: x − x , x =1 f (x) = x −1  1, x =1 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 103 / 111 Nhóm 10 Đạo hàm, vi phân Câu Dùng quy tắc L’Hospital, tìm giới hạn sau x 2012 − lim √ x→1 x −1 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 104 / 111 Nhóm 10 Vẽ đồ thị hàm số Câu Viết chương trình cho phép vẽ tương giao hàm số f (x) g (x) nhập từ bàn phím Xuất kết tương giao (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 105 / 111 Nhóm 10 Khai triển Taylor, Maclaurin Câu Tìm khai triển Maclaurin hàm số f (x) = tan x đến cấp (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 106 / 111 Nhóm 10 Tích phân Câu Nhập hàm số f (x) số a từ bàn phím +∞ f (x)dx Nếu Khảo sát hội tụ tích phân a tích phân hội tụ tính diện tích miền S giới hạn y = f (x), trục hoành đường thẳng x = a Vẽ đồ thị hàm số y = f (x) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 107 / 111 Nhóm 10 Ứng dụng tích phân Câu Cho hàm số y = f (x), x = a, x = b nhập từ bàn phím Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền phẳng giới hạn đường cong y = f (x), x = a, x = b quanh trục Ox, Oy Vẽ đồ thị minh họa (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 108 / 111 Nhóm 10 Phương trình vi phân cấp Câu Giải phương trình vi phân cấp (x + 2x 3)dx + (y + 2y 3)dy = (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 109 / 111 Nhóm 10 Phương trình vi phân cấp hai Câu Giải phương trình vi phân cấp hai y − 6y + 8y = (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 110 / 111 Nhóm 10 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp Câu 10 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp    dx = −x − 2y + 2e −t dt dy   = 3x + 4y + e −t dt (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2015 111 / 111 [...]... TP HCM — 2 015 12 / 11 1 Nhóm 2 NHÓM 2 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 13 / 11 1 Nhóm 2 Giới hạn dãy số Câu 1 9n Tính giới hạn lim n→∞ n! (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 14 / 11 1 Nhóm 2 Hàm số Câu 2 √ So sánh các VCB sau e 3x − 1 và 1 + 6x − 1 khi x → 0 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 15 / 11 1 Nhóm 2 Đạo hàm, vi phân Câu 3 Tìm a, b để f (x)... tích và vẽ miền D (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 20 / 11 1 Nhóm 2 Phương trình vi phân cấp một Câu 8 Giải phương trình vi phân cấp một (x + 2x 3)dx + (y + 2y 3)dy = 0 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 21 / 11 1 Nhóm 2 Phương trình vi phân cấp hai Câu 9 Giải phương trình vi phân cấp hai y − 6y + 8y = 0 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 22 / 11 1... 11 1 Nhóm 2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một Câu 10 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một    dx = −x − 2y + 2e −t dt dy   = 3x + 4y + e −t dt (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 23 / 11 1 Nhóm 3 NHÓM 3 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 24 / 11 1 Nhóm 3 Giới hạn dãy số Câu 1 1 n→∞ n + ( 1) n Tính giới hạn lim (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH...Nhóm 1 Phương trình vi phân cấp hai Câu 9 Giải phương trình vi phân cấp hai y − 6y + 8y = 0 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 11 / 11 1 Nhóm 1 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một Câu 10 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một    dx = −x − 2y + 2e −t dt dy   = 3x + 4y + e −t dt (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 12 / 11 1 Nhóm 2 NHÓM 2 (BK TPHCM) BÀI... TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 32 / 11 1 Nhóm 3 Phương trình vi phân cấp hai Câu 9 Giải phương trình vi phân cấp hai y − 6y + 8y = 0 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 33 / 11 1 Nhóm 3 Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một Câu 10 Giải hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp một    dx = −x − 2y + 2e −t dt dy   = 3x + 4y + e −t dt (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH... −x − 2y + 2e −t dt dy   = 3x + 4y + e −t dt (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 34 / 11 1 Nhóm 4 NHÓM 4 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 35 / 11 1 Nhóm 4 Giới hạn dãy số Câu 1 √ √ Tính giới hạn lim n2 + 1 − 3 n3 + 1 n→∞ (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 36 / 11 1 ... TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 25 / 11 1 Nhóm 3 Hàm số Câu 2 Tìm hàm VCB tương đương dạng Ax α của các hàm sau f (x) = (e 3x − 1) (sin2 2x + 3x 3) khi x →0 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 26 / 11 1 Nhóm 3 Đạo hàm, vi phân Câu 3 Tìm đạo hàm của hàm số f (x) = x arcsin(x 2 + 1) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 27 / 11 1 Nhóm 3 Vẽ đồ thị hàm số Câu 4... giao đó (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 28 / 11 1 Nhóm 3 Khai triển Taylor, Maclaurin Câu 5 Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f (x) = e x +1 đến cấp 3 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 29 / 11 1 Nhóm 3 Tích phân Câu 6 Nhập 1 hàm số f (x) và 1 hằng số a từ bàn phím +∞ f (x)dx Nếu Khảo sát sự hội tụ của tích phân a tích phân hội tụ tính diện tích miền S giới hạn... TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 16 / 11 1 Nhóm 2 Vẽ đồ thị hàm số Câu 4 Viết chương trình cho phép vẽ sự tương giao của 2 hàm số f (x) và g (x) được nhập từ bàn phím Xuất ra kết quả về sự tương giao đó (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 17 / 11 1 Nhóm 2 Khai triển Taylor, Maclaurin Câu 5 Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f (x) = sin 2x đến cấp 4 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN... TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 18 / 11 1 Nhóm 2 Tích phân Câu 6 Nhập 1 hàm số f (x) và 1 hằng số a từ bàn phím +∞ f (x)dx Nếu Khảo sát sự hội tụ của tích phân a tích phân hội tụ tính diện tích miền S giới hạn bởi y = f (x), trục hoành và đường thẳng x = a Vẽ đồ thị hàm số y = f (x) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 015 19 / 11 1 Nhóm 2 Ứng dụng của tích phân Câu 7 Cho miền ... TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2 015 / 11 1 Nhóm Hàm số Câu Tìm hàm ngược hàm số y = f (x) xác x 1 định sau f (x) = x +1 (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2 015 / 11 1 Nhóm... (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2 015 37 / 11 1 Nhóm Đạo hàm, vi phân Câu Cho y = f (x) = e 3x + 2x Tính (f 1) (1) (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2 015 38 / 11 1 Nhóm Vẽ... BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2 015 15 / 11 1 Nhóm Đạo hàm, vi phân Câu Tìm a, b để f (x) = ae x − b, x > x − a, x có đạo hàm x0 = (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2 015 16 / 11 1