báo cáo bài tập lớn môn giải tích 1

báo cáo bài tập lớn môn giải tích 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Ngọc Quỳnh Như

Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 12 năm 2018

PHẦN I GIỚI THIỆU CHUNG

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

Câu 1: Viết 1 đoạn code theo thứ tự nhóm (không dùng hàm

có sẵn) :

A.Cho hàm y=f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm

B.Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác

f(x)=asin(bx+c) bất kì (a,b,c nhập từ bàn phím)

Câu 2 :Tất cả các nhóm đều làm :

 Cho hàm y=f(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm cấp n của y

 Chọn 1 đề tính giới hạn bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

 Chọn 1 đề tính đạo hàm bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

 Chọn 1 đề tính tích phân bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

 Chọn 1 đề tính diện tích miền phẳng bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

PHẦN II :

BÀI TOÁN 1 1) Câu 3A:

a) Nô ̣i dung:

b) C ơ sở lý thuyết :

Kiểm tra x0 có thuộc tập xác định của hàm f(x)

Nếu x0 không thuộc tập xác định của hàm f(x) không có tiếp tuyến tại x0

Tìm yo= f ‘(x0)

Tính đạo hàm Bên trái hệ số góc cùa tiếp tuyến trái Bên phải hệ số góc của tiếp tuyến phải Nếu đạo hàm bên trái bằng đạo hàm bên phải hàm y=f(x) có 1 tiếp tuyến

Nếu đạo hàm bên trái khác đạo hàm bên phải hàm y=f(x) có 2 tiếp tuyến

 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y=f ‘(x0)(x-x0)+y0.

 x0=2 => y0=15

 y’(x)=3x2+2x

 y’(2)=3*(2)2+2*2=16

phương trình tiếp tuyến : y=f ‘(x)*(x-x0)+y0

A Cho hàm y=f(x) và giá trị x 0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code tìm tiếp

tuyến của hàm tại x 0 và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm

Ví dụ: y=f(x)=x3+x2+3 với x0=2

y=input('Nhap vao ham y(x),y=');

x0=input('Nhap vao x0, x0=');

d)Ví dụ matlab:

Câu 3B:

a) Nội dung

b)Cơ sở lý thuyết

1.Khái niệm đạo hàm:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b),x0∈(a;b) Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ sốf (x )−f (x 0) x−x 0 khi x−x0 được gọi là đạohàm của hàm số đã cho tại x0, kí hiệu là f′(x0) hay y′(x0) Như vậy:

f′(x0)=lim

x→ x 0

f ( x)−f (x 0) x−x 0

Nếu đặt x−x0=Δxx và Δxy=f(x0+Δxx)−f(x0) thì ta có f′(x0)=lim

Δxx → 0

Δxy Δxx

2 Định lí 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h ; x0 + h) (h > 0) và có đạo hàm trên K hoặc trên K ∖{ x0 }

 Nếu f′(x0)>0,∀( x0−h; x0),f′(x0)<0 ∀ (x0; x0+h) thì x0 là điểmcực đại của hàm số

Viết code tìm cực trị của 1 hàm một hàm lượng giác

 Nếu f′(x0)<0,∀( x0−h; x0),f′(x0)>0 ∀ (x0; x0+h) thì x0 là điểmcực tiểu của hàm số.

3 Định lí 2 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên

khoảng K = (x0 - h ; x0 + h)

Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)

- Nếu f'(x0) = 0, f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x)

- Tính f'(x) Tìm các nghiệm x0 của phương trình f'(x0)=0

- Tính f''(x0) và từ f''(x0) suy ra tính chất cực trị của các điểm f''(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)

f''(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số f(x)

(Chú ý: nếu f''(x0)=0 thì ta phải dùng quy tắc 1 để xét cực trị tại )

Các bước tìm cực trị hàm a*sin(b*x+c)

▪Bước 1: Miền xác định D=R

▪Bước 2: Tính đạo hàm f′(x), rồi giải phương trình f′(x)= 0

f′(x)= a*b*cos(b*x+c)Xét ab ab=0 thì f(x) không có cực trị

ab≠0 thì giải cos(bx+c)=0 x=2b π + kππ b −c b

▪Bước 3:Tính đạo hàm f′′ Tính f′′(x0) rồi đua ra kết luận

dựa vào định lý 2

Ví dụ y= −2sin(3x+5)y′= −6cos(3x+5)

y′=0 => 3x+5=π2

3x+5=π2 − π

y′′=18sin(3x+5)

y′′(2∗3π − 53) = 18 >0 Điểm cực tiểu

y′′(π6 − π3 − 53)=−18<0 Điểm cực đại

Hàm số đạt CĐ tại x=π6 − π3− 53 với giá trị cực đại y=2

Hàm số đạt CT tại x=2∗3π −53 với giá trị cực tiểu y=−2

Vd: y=3*sin(2*x+3)

y’’(−32 +π

4¿=-12*sin(π2¿=-12 < 0 => x=−32 +π

4 là điểm cực đại y’’(−32 −π

4 ¿=-12*sin(π2−π¿ =12>0= ¿x=−32 −π

4 là điểm cực tiểu Hàm số đạt cực đại tại x=−32 +π

4 với giá trị cực đại=3Hàm số đạt cực tiểu tại x=−32 −π

4 với giá trị cực tiểu=-3

%Xac dinh cuc dai, cuc tieu

for i=1:length(x0)

y0=subs(f,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua f tai x0

h0=subs(h,x,x0(i)); %Tinh gia tri cua dao ham cap 2 cua f tai x0

if h0>0

%Neu h0>0 thi tai x0 ham dat cuc tieu

fprintf( 'Ham dat gia tri cuc tieu tai: x=' ); disp(x0(i));

fprintf( 'Gia tri cuc tieu la: ymin=' );

disp(y0);

elseif h0<0

%Neu h0<0 thi tai x0 ham dat cuc dai

fprintf( 'Ham dat gia tri cuc dai tai: x=' ); disp(x0(i));

fprintf( 'Gia tri cuc tieu la: ymax=' );

c)Ví dụ matlab:

x=input('Nhap bieu thuc x, x=');

y=input('Nhap bieu thuc y, y=');

n=input('Nhap cap dao ham, n=');

disp('Dao ham can tinh la'), disp(y)

else disp('Khong co dao ham')

end

Cho hàm y=y(x) xác định bởi phương trình tham số y=y(t), x=x(t) và giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm cấp n của y

Ví dụ matlab:

21 +8∗x

5 3

21 Chọn 1 đề Tính đạo hàm bất kì trong chương trình học Sau đó dùng hàm trong matlab để giải

Ví dụ matlab:

Ví dụ matlab:

vd: y=4*x-x^2 với trục ox

hoành độ giao điểm giữa y với Ox=> x=0 hoặc x=4