Bài tập lớn môn giải tích 1

Bài tập lớn môn giải tích 1

BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH Bộ môn Toán ứng dụng Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng TP HCM — 2011 Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Bài báo cáo Làm việc theo nhóm, nhóm − 10 sinh viên Số lượng cụ thể theo yêu cầu giảng viên Cử nhóm trưởng cho nhóm Chương trình chạy theo yêu cầu đề Lúc báo cáo: GV gọi ngẫu nhiên sinh viên lên cho chạy chương trình hỏi thêm Mỗi sinh viên không trả lời nội dung chương trình bị trừ điểm gọi nhóm trưởng lên trả lời Nếu nhóm trưởng không trả lời nhóm bị điểm Ngược lại, nhóm trả lời tốt nhóm trưởng cộng thêm điểm Nộp báo cáo:(Không có báo cáo bị điểm Đây điều bắt buộc để nộp lên phòng đào tạo nên sinh viên cần làm riêng thành báo cáo, không bắt buộc làm cầu kỳ ) Tên đề tài GVHD thành viên nhóm Yêu cầu đề tài Cơ sở lý thuyết Các ví dụ kết chạy Kết luận: trường hợp giải chưa giải hạn chế Đoạn code làm Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Đề tài Tính diện tích miền phẳng Input Nhập hàm f1 (x), f2 (x) Nhập đoạn [a, b] Output Tính diện tích miền phẳng Vẽ đồ thị hàm cho Giới hạn Hàm số f1 (x), f2 (x) liên tục đoạn nghiệm không xét hàm lượng giác Hai hàm cắt không điểm Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Đề tài Sinh viên dùng hàm thư viện, toolbox MatLab để giải toán sau lập trình cho trường hợp tổng quát Câu Hàm f1 (x) f2 (x) giao điểm đoạn [a, b] Hàm thử: , f2 (x), a = −2, b = + x2 f1 (x) = log(x), f2 (x) = 2, a = 1, b = f1 (x) = x, f2 (x) = x + sin2 x, a = 1, b = f1 (x) = Câu f1 (x) f2 (x) cắt điểm thuộc đoạn [a, b] Tính diện tích miền Hàm thử f1 (x) = x log(x ), f2 (x) = x, a = −1, b = f1 (x) = sin x, f2 (x) = 21 , a = − π2 , b = π2 f1 (x) = 2x , f2 (x) = − x, a = −2, b = Câu Hàm f1 , f2 có giao điểm đoạn [a, b] Kiểm tra xem x = a x = b có cắt đồ thị hay không? Tính diện tích tạo miền phẳng Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Đề tài Hàm thử: f1 (x) = x − x + 1, f2 (x) = − x , a = −2, b = f1 (x) = x log(x), f2 (x) = x − 2, a = −1, b = Loại trường √ hợp a = −1 √ nhập lại f1 (x) = − x , f2 (x) = 2x, a = −2, b = Loại a b yêu cầu nhập lại Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Đề tài Tính diện tích miền phẳng Input Nhập hai hàm f1 (x) f2 (x) Output Tính diện tích miền vẽ đồ thị hàm cho Giới hạn Hai hàm liên tục đoạn giao điểm không xét hàm lượng giác Hai hàm cắt điểm Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Đề tài Sinh viên dùng hàm thư viện, toolbox MatLab để giải toán sau lập trình cho trường hợp tổng quát Câu Hai đồ thị f1 (x), f2 (x) có giao điểm Câu Hai đồ thị f1 (x), f2 (x) có giao điểm loại tính diện tích trường hợp giao điểm Hàm thử: f1 (x) = x log(x ), f2 (x) = x f1 (x) = x + x, f2 (x) = x + 7x − Câu Hàm f1 (x), f2 (x) có chứa hàm lượng giác Tính diện tích Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Đề tài Khai triển Taylor Câu Viết khai triển taylor cho hàm f đên cấp n lân cận x0 Input Nhập hàm f (x) n, x0 n f (k) (x ) Output Công thức khai triển Taylor (x − x0 )k k! k=0 THUẬT TOÁN: taylor=f (x0 ) k = Nếu k a Tính f (k) n f (k) (x0 ) (x − x0 )k b taylor=taylor+ k! c k = k + YÊU CẦU: Viết đoạn code xử lý tối thiểu cho khai triển Maclaurin Thực thao tác tìm khai triển taylor cách tính đạo hàm cấp x0 cho hàm sau: (có thể dùng hàm thư viện MatLab) Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Đề tài a f (x) = ln x, n = 3, x0 = b f (x) = arctan(x − 2), n = 3, x0 = c f (x) = sin x, n = 3, x = π Có nhận xét kết tìm so với cách dùng lệnh taylor matlab Câu Viết function tìm bậc VCB α(x) x → x0 Chỉ giới hạn hàm có khai triển taylor Được dùng lệnh taylor matlab Input: VCB α(x) x0 Output: VCB tương đương α(x) dạng a(x − x0 )p , bậc VCB p, đồ thị α(x) hàm tương đương lân cận x0 THUẬT TOÁN: khai triển taylor cho α(x) lân cận x0 đến phần đa thức hết triệt tiêu dừng lại YÊU CẦU: Viết đoạn code thể thuật toán Báo lỗi α(x) VCB Tìm bậc VCB cho hàm sau (có thể dùng hàm thư viện MatLab) Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 / 35 Đề tài √ √ a α(x) = + 2x − + 3x , x0 = b α(x) = (x + 1) ln(x + 1) − sin(x), x0 = cos2 x π c α(x) = e − − sin x, x0 = Câu 3: Dùng function tìm bậc VCB câu 2, viết chương trình tính giới hạn dạng vô định 0/0, không dùng lệnh limit matlab INPUT: hàm lấy giới hạn f (x), điểm lấy giới hạn x0 OUTPUT: bậc VCB tử số, mẫu số, giá trị giới hạn THUẬT TOÁN: Dùng hàm numden tách tử số, mẫu số Kiểm tra dạng vô định Dùng function câu xác định VCB tương đương tử số mẫu số suy giới hạn YÊU CẦU: Viết đoạn code thể thuật toán Có thể dùng hàm thư viện MatLab, thao tác tính giới hạn sau: Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 10 / 35 Đề tài Tiệm cận hàm y = f (x) Input Nhập hàm y = f (x) Output Các tiệm cận Vẽ đồ thị tiệm cận hệ trục tọa độ Giới hạn hướng dẫn Hàm f (x) có hữu hạn tiệm cận Không xét hàm lượng giác hàm log Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 21 / 35 Đề tài Thuật toán: Tiệm cận ngang tiệm cận xiên: Bước 1: Tính giới hạn: a = limit(f , ±inf ): Nếu a số hữu hạn kết luận tiệm cận ngang y = a Nếu a vô hạn qua bước Chú ý: kiểm tra a hữu hạn, ta dùng : if a > a − end Bước 2: Tính giới hạn: b = limit(f − ax, ±inf ): Nếu b hữu hạn tiệm cận xiên y = ax + b Nếu không hàm số tiệm cận xiên trường hợp Tiệm cận đứng: Bước 1: Tách tử mẫu lệnh [tu mau] = numden(f ), giải phương trình mẫu = để tìm điểm ngờ lệnh diemngo = solve(mau) Kiểm tra điều kiện tiệm cận đứng: limit(f , diemngo(i)) ±inf kết luận x = diemngo(i) tiệm cận đứng Vẽ đồ thị f tiệm cận hệ trục tọa độ Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 22 / 35 Đề tài Câu Sử dụng thuật toán nêu viết chương trình tìm tiệm cận cho hàm sau x3 y = x +1 Đáp án: y = x y = x + x Đáp án: y = x, x = x2 y = x2 − Đáp án: x = ±1, y = x5 y = (x − 1)2 Đáp án: x = ±1, y = x y = ln(x) Đáp án: x = x + ln x y = x Đáp án: x = Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 23 / 35 Đề tài Câu Sinh viên sử dụng hàm thư viện để tìm tiệm cận cho hàm số sau 1 y = ex Đáp án: x = 0; y = y = (x − 1)2 (x − 4) Đáp án: y = x − y= x3 + 3x x −1 Đáp án: x = 1; y = 4x − 12 , y = 2x − Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 24 / 35 Đề tài Tiệm cận hàm tham số hóa Input Nhập hàm x(t) y (t) Output Các tiệm cận Vẽ đồ thị tiệm cận hệ trục tọa độ Giới hạn hướng dẫn Hàm x(t), y (t) hàm đa thức phân thức hữu tỷ Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 25 / 35 Đề tài Thuật toán Bước 1: Tìm tập điểm ngờ dạng mảng a Gán a = [−inf ; inf ] Giải b = solve(1/xt) c = solve(1/yt) Gán mảng b, c vào mảng a: a = [a; b]; a = [a; c] Bước 2: Kiểm tra điều kiện tiệm cận (tham khảo đề tài tiệm cận hàm f (x)): Nên lập chương trình để kiểm tra Bước 3: Vẽ đồ thị f tiệm cận hệ trục tọa độ Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 26 / 35 Đề tài Câu Sử dụng thuật toán nêu viết chương trình tìm tiệm cận cho hàm sau x(t) = t, y (t) = t − x(t) = y (t) = t3 , 1+t t −2t 1+t x(t) = y (t) = t +1 t , t +1 t2 x(t) = y (t) = t2 t−1 , t −1 t x(t) = y (t) = , t−t t−t Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 27 / 35 Đề tài Câu Sinh viên sử dụng hàm thư viện để tìm tiệm cận cho hàm số sau x(t) = t + 2t + t, y (t) = −t + 3t − t2 , t −1 t +1 t+2 x(t) = y (t) = x(t) = e t − t, y (t) = e 2t − 2t Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 28 / 35 Đề tài Phân tích phân thức hữu tỷ tính nguyên hàm Inputs Nhập hàm phân thức Outputs Xuất phân thức đơn giản Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 29 / 35 Đề tài Thuật toán Bước 1: Tách tử mẫu lệnh [tu mau] = numden(f ) Bước 2: Chuyển đa thức dạng véc tơ lệnh tu = sym2poly (tu), mau = sym2poly (mau) (Trong matlab, đa thức biểu diễn dạng véc tơ, ví dụ: f = x − → (1, 0, −3)) Bước 3: Dùng lệnh [a b c] = residue(tu, mau) để tách thành phân thức đơn giản dạng véc tơ Trong c đa thức thương, a véc tơ chứa hệ số tử, b véc tơ chứa nghiệm mẫu dùng numden ta Ví dụ: f = x +x tu = 2, mau = x + x Dùng lệnh residue ta a = (−1, −1, 2),b = (i, −i, 0), c = [] −1 −1 Nghĩa là: f = + + + x −i x +i x Chú ý: Trong dùng lệnh residue, nghiệm phức liên hợp kế (trong mảng b) hệ số tương ứng liên hợp (trong mảng a) Ta cần phải gom phân thức dạng phức thực dạng véc tơ dạng đa thức bình thường Tính nguyên hàm tích phân f Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 30 / 35 Đề tài Câu Sinh viên sử dụng thuật toán nêu lập trình cho hàm số sau f (x) = x −1 x3 − x + f (x) = x2 − x3 f (x) = x2 + 1 f (x) = x (x − 1) Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 31 / 35 Đề tài Câu Sinh viên sử dụng hàm thư viện để tìm tiệm cận cho hàm số sau 1 f (x) = x(x + 1) x f (x) = x (x + 2x + 1) f (x) = x(x + 1)2 x +1 f (x) = x (x + 1)2 Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 32 / 35 Đề tài 10 Tìm cực trị hàm số khoảng (a,b) Input: Nhập hàm f(x), nhập a, nhập b từ bàn phím Output: Cực trị giá trị cực trị Vẽ đồ thị, đánh dấu cực trị đồ thị Giới hạn hướng dẫn: + Giới hạn: - Chỉ làm có hữu hạn cực trị - Không xét hàm ghép + Hướng dẫn: B1: Tìm điểm dừng: giải phương trình y = B2: Tìm điểm đạo hàm không xác định: giải phương trình =0 y B3: Xây dựng mảng điểm ngờ B4: Sắp xếp điểm ngờ từ bé đến lớn B5: Loại điểm khoảng (a,b) Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 33 / 35 Đề tài 10 B6: Xét cực trị: xét xét dấu bảng BBT Nếu qua điểm ngờ x(i) đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương m số thực hữu hạn hàm số đạt cực đại tiểu x(i) giá trị cực tiểu m Ngược lại, qua x(i) đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm m số thực hữu hạn hàm số đạt cực đại x(i) giá trị cực đại m B7: Vẽ đồ thị - Vẽ f (x) khoảng (a, b) - Đánh dấu điểm cực trị - Mở rộng: Tìm cực trị hàm có chứa trị tuyệt đối Ta cần tìm thêm điểm mà đạo hàm không tồn ( ví dụ x0 = hàm y = 2|x − 1| + ) Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 34 / 35 Đề tài 10 Câu Sinh viên sử dụng hàm thư viện MatLab tìm cực trị hàm sau: f (x) = x − 2x + f (x) = x − 6x + 10 f (x) = |x − 1| + x f (x) = x 2/3 Câu Dựa theo thuật toán nêu viết chương trình tìm cực trị hàm sau f (x) = x − 6x khoảng (-3,3) x −1 f (x) = khoảng (-4,4) x +1 f (x) = (x − 1)|x + 2| + khoảng (-3,3) Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2011 35 / 35 [...]... môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 23 / 35 Đề tài 7 Câu 2 Sinh viên có thể sử dụng hàm thư viện để tìm tiệm cận cho những hàm số sau 1 1 y = ex Đáp án: x = 0; y = 1 2 y = 3 (x − 1) 2 (x − 4) Đáp án: y = x − 2 3 y= x3 + 3x x 1 Đáp án: x = 1; y = 4x − 12 , y = 2x − Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) 1 2 BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 24 / 35 Đề tài 8 Tiệm cận... Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 26 / 35 Đề tài 8 Câu 1 Sử dụng thuật toán nêu trên viết chương trình tìm tiệm cận cho các hàm sau x(t) = t, 1 y (t) = t − 1 2 x(t) = y (t) = t3 , 1+ t 2 t 3 −2t 2 1+ t 2 3 x(t) = y (t) = t 2 +1 t , t 3 +1 t2 4 x(t) = y (t) = t2 t 1 , t 2 1 t 5 x(t) = y (t) = 1 , t−t 2 1 t−t 3 Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI... MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 30 / 35 Đề tài 9 Câu 1 Sinh viên có thể sử dụng thuật toán nêu trên lập trình cho những hàm số sau 2 1 f (x) = 2 x 1 x3 − x + 1 2 f (x) = x2 − 1 x3 3 f (x) = x2 + 1 1 4 f (x) = 2 x (x − 1) Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 31 / 35 Đề tài 9 Câu 2 Sinh viên có thể sử dụng hàm thư viện để tìm tiệm cận cho những hàm số sau 1 1 f (x)... Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 19 / 35 Đề tài 6 Nếu có ít nhất một trong các giới hạn (1 phía) cần khảo sát là khác 0 thì về nguyên tắc ta kết luận tích phân suy rộng phân kỳ Trường hợp ngược lại là tích phân hội tụ Tính tích phân suy rộng ( không cần xử lý nếu Matlab tình không được) Vẽ đồ thị Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP... của tích phân suy rộng Tính tích phân suy rộng ( nếu được) SV có thể tham khảo √ một số gợi ý cho trước như sau: 2 1 f (x) = (x − 1) /(x x + 1) , a = 2; b = +∞ 2 f (x) = (x − 1) /(x 2√(x + 1) 1/3 ), a = 0; b = +∞ 3 f (x) = (x − 1) /(x x + 1) , √ a = −2; b = 10 4 f (x) = (x − 1) /((x 2 + 1) x + 1) , a = 1; b = +∞ √ 1/ 3 5 f (x) = x/(x + 1) (x √ − 1) , a = 1; b = +∞ 6 f (x) = (x − 1) /(x x + 1) , a = −∞; b = 10 ... trục tọa độ Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 22 / 35 Đề tài 7 Câu 1 Sử dụng thuật toán nêu trên viết chương trình tìm tiệm cận cho các hàm sau x3 1 y = 2 x +1 Đáp án: y = x 2 y = x + 1 x Đáp án: y = x, x = 0 x2 3 y = x2 − 1 Đáp án: x = 1, y = 1 x5 4 y = (x 2 − 1) 2 Đáp án: x = 1, y = x 5 y = ln(x) Đáp án: x = 0 x 2 + ln x 6 y = x Đáp án: x = 0 Bộ môn Toán ứng... dụ như x0 = 1 trong hàm y = 2|x 2 − 1| + 1 ) Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 34 / 35 Đề tài 10 Câu 1 Sinh viên có thể sử dụng hàm thư viện của MatLab tìm cực trị của những hàm sau: 1 f (x) = x 2 − 2x + 3 2 f (x) = x 3 − 6x 2 + 10 3 f (x) = |x 2 − 1| + x 4 f (x) = x 2/3 Câu 2 Dựa theo thuật toán đã nêu viết chương trình tìm cực trị của những hàm sau 1 f (x) =... (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 27 / 35 Đề tài 8 Câu 2 Sinh viên có thể sử dụng hàm thư viện để tìm tiệm cận cho những hàm số sau x(t) = t 3 + 2t 2 + t, 1 y (t) = −t 3 + 3t − 2 t2 , t 2 1 t 2 +1 t+2 2 x(t) = y (t) = 3 x(t) = e t − t, y (t) = e 2t − 2t Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 28 / 35 Đề tài 9 Phân tích phân thức hữu tỷ và tính nguyên... điểm (nếu có) bằng cách giải phương trình hay bằng cách sử dụng đồ thị Xác định miền D và tính thể tích trong trường hợp miền D nằm về 1 phía của trục Ox SV có thể tham khảo một số hàm như sau: 1 1 f = , g = −x − 5 x 2 f = |x(x − 2)| + 1; g = 2x + 5 2x 3 f = sin(x); g = π 4 f = (x + 1) (x − 2)2 , g = x Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 12 / 35 Đề tài 4 Câu 2 SV... + 1) x 2 f (x) = x 2 (x 2 + 2x + 1) 1 3 f (x) = 2 x(x + 1) 2 x +1 4 f (x) = 3 x (x 2 + 1) 2 Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 1 TP HCM — 2 011 32 / 35 Đề tài 10 Tìm cực trị của hàm số trên khoảng (a,b) Input: Nhập hàm f(x), nhập a, nhập b từ bàn phím Output: Cực trị và giá trị cực trị Vẽ đồ thị, đánh dấu cực trị trên đồ thị Giới hạn và hướng dẫn: + Giới hạn: - Chỉ làm những bài ... + 1) 1/3 ), a = 0; b = +∞ f (x) = (x − 1) /(x x + 1) , √ a = −2; b = 10 f (x) = (x − 1) /((x + 1) x + 1) , a = 1; b = +∞ √ 1/ 3 f (x) = x/(x + 1) (x √ − 1) , a = 1; b = +∞ f (x) = (x − 1) /(x x + 1) ,... = t3 , 1+ t t −2t 1+ t x(t) = y (t) = t +1 t , t +1 t2 x(t) = y (t) = t2 t 1 , t 1 t x(t) = y (t) = , t−t t−t Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2 011 27 / 35... Bộ môn Toán ứng dụng (BK TPHCM) BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH TP HCM — 2 011 25 / 35 Đề tài Thuật toán Bước 1: Tìm tập điểm ngờ dạng mảng a Gán a = [−inf ; inf ] Giải b = solve (1/ xt) c = solve (1/ yt)