Mô hình nhị phân được gọi là mô hình thời gian rời rạc. Khi thời gian trôi đi, giá cổ phiếu nhảy từ mức này sang một trong hai mức tiếp theo. Tuy nhiên, trong thực tế thì thời gian trôi đi không ngừng và giá cổ phiếu nói chung chỉ thay đổi với những gia số rất nhỏ. Đặc tính như vậy được thể hiện tốt hơn trong các mô hình thời gian liên tục. Mô hình Black-Scholes đã sử dụng khuôn khổ mô hình thời gian liên tục để định giá quyền chọn.
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Bài 5: Đònh giá quyền chọn mô hình Black-Scholes GIỚI HẠN CỦA MÔ HÌNH NHỊ PHÂN Mơ hình định giá quyền chọn nhị phân hội tụ vào giá trị cụ thể giới hạn GIỚI HẠN CỦA MÔ HÌNH NHỊ PHÂN Mơ hình nhị phân gọi mơ hình thời gian rời rạc Khi thời gian trôi đi, giá cổ phiếu nhảy từ mức sang hai mức Tuy nhiên, thực tế thời gian trơi khơng ngừng giá cổ phiếu nói chung thay đổi với gia số nhỏ Đặc tính thể tốt mơ hình thời gian liên tục Mơ hình Black-Scholes sử dụng khn khổ mơ hình thời gian liên tục để định giá quyền chọn GIẢ ĐỊNH CỦA MÔ HÌNH BLACK - SCHOLES Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên phát triển theo phân phối logarit chuẩn Lãi suất phi rủi ro độ bất ổn tỷ suất sinh lợi theo logarit cổ phiếu không thay đổi suốt thời gian đáo hạn quyền chọn Khơng có thuế chi phí giao dịch Cổ phiếu không trả cổ tức Các quyền chọn kiểu Châu Âu CÔNG THỨC ĐOẠT GIẢI NOBEL C = S N(d ) − Xe − rc T N(d ) Với ln(S /X) + (r + σ /2)T c d1 = σ T d2 = d − σ T N(d1), N(d2) = xác suất phân phối chuẩn tích lũy σ = độ bất ổn hàng năm (độ lệch chuẩn) tỷ suất sinh lợi ghép lãi liên tục (logarit) cổ phiếu rc = lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục Phân phối chuẩn • Nhắc lại – Phân phối dạng hình chng – Dùng bảng phân phối xác suất tích lũy tìm N(d1) and N(d2) CÔNG THỨC ĐOẠT GIẢI NOBEL Sử dụng công thức Black-Scholes để định giá quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6: • Giá thực 125 • Giá cổ phiếu $125,9375 • Thời gian đến đáo hạn 0,0959 • Lãi suất phi rủi ro 4,56% • Độ lệch chuẩn = 0,83 Lãi suất phi rủi ro phải biểu diễn dạng lãi suất ghép lãi liên tục Rc = ln(1,0456) = 4,46 Đặc tính cơng thức – Diễn giải cơng thức • Khái niệm nhà đầu tư chấp nhận rủi ro (risk neutral) • Một nhà đầu tư chấp nhận với rủi ro định giá tài sản cách tìm kiếm giá trị kỳ vọng tương lai tài sản chiết khấu theo lãi suất phi rủi ro • Chúng ta định giá quyền chọn sở nhà đầu tư chấp nhận với rủi ro – có nghĩa là, cách tìm kiếm thu nhập kỳ vọng tương lai quyền chọn Max(0,ST – X) chiết khấu với lãi suất phi rủi ro Diễn giải cơng thức • Phần thứ biểu thức giá trị kỳ vọng giá cổ phiếu đáo hạn, với điều kiện giá cổ phiếu lớn giá thực hiện, nhân với xác suất giá cổ phiếu lớn giá thực đến hạn • Thành phần thứ hai vế phải công thức Black-Scholes giá trị kỳ vọng khoản chi trả theo giá thực đáo hạn • N(d2) xác suất ứng với nhà đầu tư chấp nhận rủi ro mà X chi trả đáo hạn CAÙC BIẾN SỐ TRONG MÔ HÌNH B-S Giá cổ phiếu Gamma phần thay đổi delta ứng với mức thay đổi nhỏ giá cổ phiếu Công thức gamma là: e − d12 /2 Gamma quyền chọn mua = S σ πT • Gamma lớn, delta nhạy cảm thay đổi giá cổ phiếu khó để trì vị trung lập delta • Nếu cổ phiếu tăng lên 130, delta thay đổi từ 0,569 đến 0,569 + (130 – 125,9375)(0,0121) = 0,6182 Các biến số khác • • • • Giá thực Lãi suất phi rủi ro: Rho Thời gian đến đáo hạn: Theta Độ bất ổn (Độ lệch chuẩn): Vega (Lambda) MÔ HÌNH BLACK-SCHOLES KHI CỔ PHIẾU CHI TRẢ CỔ TỨC • Cổ tức rời rạc biết trước – Giả sử chi trả mức cổ tức rời rạc D – Điều chỉnh giá cổ phiếu thành S′ , đưa vào mơ hình S′0 = S0 − D t e − rc t MƠ HÌNH BLACK-SCHOLES KHI CỔ PHIẾU CHI TRẢ CỔ TỨC • Cổ tức liên tục, biết trước (có thể áp dụng cho quyền chọn tiền tệ) Điều chỉnh sau: S′0 = S0 e −δ c T TÍNH TỐN ĐỘ BẤT ỔN • Độ bất ổn hàm ý – Độ bất ổn mà giá thị trường giá mơ hình TÍNH TỐN ĐỘ BẤT ỔN • Độ bất ổn khứ – Thu thập tỷ suất sinh lợi (ngày, tháng, quý) cổ phiếu – Chuyển đổi sang dạng ghép lãi liên tục ln(1 + r) Tính phương sai – Nhân lên 250 (ngày), 52 (tuần) hay 12 (tháng) – Lấy bậc Độ bất ổn hàm ý hàm ý • Hầu hết nhà đầu tư xem thông tin độ bất ổn hàm ý nằm số thông tin quý giá xác mà họ nhận từ thị trường cổ phiếu quyền chọn • Mối quan hệ độ bất ổn hàm ý thời gian đáo hạn quyền chọn gọi cấu trúc kỳ hạn độ bất ổn hàm ý Và … • Khi độ bất ổn hàm ý biểu diễn đồ thị tương ứng với giá thực hiện, mối quan hệ tạo thành hình chữ U thường gọi nụ cười mỉa mai độ bất ổn Thông thường, hình dạng trở nên lệch hơn, hình dạng gọi thiên lệch độ bất ổn • Nụ cười mỉa mai hay thiên lệch độ bất ổn cho biết mô hình Black-Scholes khơng phải mơ hình hồn hảo !!!! Định giá quyền chọn bán Pe ( S , T , X ) = C e (S0 , T, X) − S0 + Xe − rcT • Dùng cơng thức Black-Scholes ta có C P = Xe − rc T [1 − N(d )] − S0 [1 − N(d1 )] ... Đặc tính thể tốt mơ hình thời gian liên tục Mơ hình Black-Scholes sử dụng khn khổ mơ hình thời gian liên tục để định giá quyền chọn GIẢ ĐỊNH CỦA MÔ HÌNH BLACK - SCHOLES Giá cổ phiếu biến động... Black-Scholes giá trị kỳ vọng khoản chi trả theo giá thực đáo hạn • N(d2) xác suất ứng với nhà đầu tư chấp nhận rủi ro mà X chi trả đáo hạn Công thức Black-Scholes số trường hợp – Công thức Black-Scholes. .. CÔNG THỨC ĐOẠT GIẢI NOBEL Sử dụng công thức Black-Scholes để định giá quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6: • Giá thực 125 • Giá cổ phiếu $125,9 375 • Thời gian đến đáo hạn 0,0959 • Lãi suất phi rủi