Công thức toán sử dụng những nhân tố tác động đến giá quyền chọn làm dữ liệu đầu vào để tính toán ra giá trị hợp lý lý thuyết của quyền chọn Mô hình nhị phân nghĩa là tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau. Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái. Xác suất của một biến động tăng hoặc giảm được chi phối bởi phân phối xác suất nhị phân. Vì lý do này mà mô hình còn được gọi là mô hình hai trạng thái. Một thời kỳ nghĩa là dựa trên giả định đời sống quyền chọn chỉ còn 1 đơn vị thời gian.
QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH Bài 4: Đònh giá quyền chọn mô hình nhò phân • Mơ hình định giá quyền chọn – Cơng thức tốn sử dụng nhân tố tác động đến giá quyền chọn làm liệu đầu vào để tính tốn giá trị hợp lý lý thuyết quyền chọn Mơ hình nhị phân thời kỳ Mơ hình nhị phân nghĩa tính đến trường hợp giá cổ phiếu tăng lên giảm xuống với khả xảy khác Một phân phối xác suất nhị phân phân phối xác suất có tất hai kết hai trạng thái Xác suất biến động tăng giảm chi phối phân phối xác suất nhị phân Vì lý mà mơ hình gọi mơ hình hai trạng thái Một thời kỳ nghĩa dựa giả định đời sống quyền chọn đơn vị thời gian Mơ hình nhị phân thời kỳ Khi quyền chọn hết hiệu lực cổ phiếu nhận hai giá trị sau: Nó tăng lên theo tham số u giảm xuống theo tham số d Nếu tăng lên giá cổ phiếu Su Nếu giá cổ phiếu giảm xuống Sd Mơ hình nhị phân thời kỳ Xem xét quyền chọn mua cổ phiếu với giá thực X giá C Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá Cu Cd Bởi ngày hiệu lực, giá quyền chọn giá trị nội nên: Cu = Max[0, Su – X] Cd = Max[0, Sd – X] Mơ hình nhị phân thời kỳ Mơ hình nhị phân thời kỳ • r lãi suất phi rủi ro – lãi suất đạt từ khoản đầu tư rủi ro qua thời kỳ với đời sống lại quyền chọn • Điều kiện: d < 1+r < u • Giả sử tất nhà đầu tư vay cho vay với lãi suất phi rủi ro Mô hình nhị phân thời kỳ Mục tiêu mơ hình xây dựng cơng thức để tính toán giá trị lý thuyết quyền chọn, biến số C Cơng thức tìm C phát triển cách xây dựng danh mục phi rủi ro cổ phiếu quyền chọn Danh mục phi rủi ro gọi danh mục phòng ngừa rủi ro (hedge portfolio), từ gọi tắt danh mục phòng ngừa, bao gồm h cổ phần vị bán quyền chọn mua Mơ hình nhị phân thời kỳ Giá trị danh mục ký hiệu V, với V = hS – C khoản tiền mà bạn cần để xây dựng danh mục Tại ngày đáo hạn, giá trị danh mục Vu cổ phiếu tăng giá Vd cổ phiếu giảm giá Sử dụng ký hiệu định nghĩa được: Vu = hSu – Cu Vd = hSd – Cd Mơ hình nhị phân thời kỳ Nếu kết danh mục không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động danh mục gọi phi rủi ro Khi đó, Vu = Vd Cu − Cd h= Su − Sd Một khoản đầu tư phi rủi ro thu tỷ suất sinh lợi với lãi suất phi rủi ro Do đó, giá trị danh mục ban đầu ngày quyền chọn đáo hạn V(1 + r)= (hS – C)(1+r) Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai mơ hình hai thời kỳ Nếu quyền chọn mua bị định giá thấp, nên mua bán khống h cổ phần Nếu quyền chọn mua bị định giá cao, nên bán mua h cổ phần Tỷ suất sinh lợi hai thời kỳ trung bình nhân hai tỷ suất sinh lợi thời kỳ Mơ hình nhị phân hai thời kỳ Quyền chọn mua bị định giá sai mô hình hai thời kỳ Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Định giá quyền chọn bán kiểu châu Âu hai thời kỳ có giá thực 100 Pu = Max(0, 100 – 156,25) = 0,00 Pud = Max(0, 100 – 100) = 0,00 Pd = Max(0, 100 – 64) = 36,00 Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Tại thời điểm 1, sử dụng công thức mà áp dụng cho quyền chọn mua: (0,6)0 + (0,4)0 Pu = = 0,00 1,07 (0,6)0 + (0,4)36 Pd = = 13,46 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Chiết khấu thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro Bây tìm giá trị thời điểm 0: (0,6)0 + (0,4)13,46 P= = 5,03 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Tại thời điểm tỷ số phòng ngừa là: − 13,46 h= = −0,299 125 − 80 Mở rộng mơ hình nhị phân Định giá quyền chọn bán Danh mục phòng ngừa : 299 cổ phần, vị mua 1.000 quyền chọn bán Giá trị danh mục: 299($100) = $29.900 (bằng cổ phần) 1.000($5,03) = $5.030 (bằng quyền chọn bán) Tổng cộng = $34.930 Mở rộng mơ hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ thực sớm Trả lời cho câu hỏi Khi quyền chọn bán trạng thái cao giá ITM có đáng để thực sớm quyền chọn hay khơng? Mở rộng mơ hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ thực sớm Trở lại với giá trị quyền chọn bán kiểu châu Âu tính thời điểm Giá trị chúng là: Pu = Pd = (0,6)0 + (0,4)0 = 0,00 giá cổ phiếu $125 1,07 (0, 6)0 + (0, 4)36 = 13, 46 1, 07 giá cổ phiếu $80 Mở rộng mơ hình nhị phân Quyền chọn bán kiểu Mỹ thực sớm Khi giá cổ phiếu 80, quyền chọn bán cao giá ITM khoản $20 Vì vậy, thực quyền chọn, nghĩa thay giá trị P d tính tốn 13,46 20 Do đó, có Pu = Pd = 20 Khi giá trị thời điểm là: (0,6)0 + (0,4)20 P= = 7,48 > 5,03 ? 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu quyền chọn mua kiểu Mỹ thực sớm • Xem xét lại ví dụ hai thời kỳ mà nói đến phần trước chương • Giả định tỷ lệ chi trả cổ tức cao cách hợp lý 10% • Giả sử cổ tức chia cổ phiếu trạng thái chia cổ tức thời điểm Mở rộng mơ hình nhị phân Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu quyền chọn mua kiểu Mỹ thực sớm < 17,69 ? Mở rộng mơ hình nhị phân Cổ tức, quyền chọn mua kiểu châu Âu quyền chọn mua kiểu Mỹ thực sớm • Giả sử quyền chọn mua theo kiểu Mỹ chuyển từ thời điểm đến thời điểm 1, • Giả định giá cổ phiếu tăng lên 125 • Chúng ta có quyền thực trước cổ phiếu chia cổ tức, trả 100 nhận cổ phiếu trị giá 125 • Do đó, giá trị quyền chọn thời điểm 25 (0,6) 25 + (0,4)0 C= = 14,02 1,07 Mở rộng mơ hình nhị phân Mở rộng hơ hình nhị phân n thời kỳ • Khi tăng số thời kỳ đời sống quyền chọn giá trị hội tụ số • Nếu thu số lượng n cần thiết để đạt miêu tả cách xác diễn cho cho giá cổ phiếu suốt đời sống quyền chọn • Chúng ta tự tin giá trị quyền chọn mà tính phản ánh gần xác giá trị thực tế quyền chọn Giá trị quyền chọn n tiến tới vô cực có tên gọi đặc biệt, gọi giá trị BLACK - SCHOLE ... mua) V = 5 56( $100) – 1.000($15) = $40 .60 0 Vu = 5 56( $125) – 1.000($25) = $44.500 Vd = 5 56( $80) – 1.000(0) = $44.480 Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là: $44.500 rh = − ≈ 0,0 96 $40 .60 0 , Mơ... thấp Nhìn tồn thể giao dịch giống khoản nợ, nhà đầu tư nhận trước $42 .60 0 sau trả lại $44.500 Điều tương đương với mức lãi suất (vay) bằng: ($44.500/$42 .60 0 – 1) = 0,04 46 Bởi giao dịch tương đương... khống 5 56 cổ phần với giá $100, tạo dòng tiền vào 5 56( $100) = $55 .60 0 Bây giờ, nhà đầu tư mua 1.000 quyền chọn mua với giá $13 quyền chọn cho khoản chi phí $13.000 Điều cho dòng tiền vào $42 .60 0