Bai tap lon co ung dung (tính dầm thép)111111

Bài tập lớn tính dầm thép Đề bài: Cho: - Sơ đồ dầm tải trọng nh hình vẽ - Sơ đồ mặt cắt ngang nh hình vẽ Trong ®ã: - a = 200 cm,  = 1.2 - P = qa, víi  = 2.0 - M* = qa2,víi  = 1.5 TÊm thÐp ®Õ (2) 400 x 10 (mm) 800 x 12 (mm) TÊm thÐp lßng (1) TÊm thÐp gãc (3) 80 x 50 x (mm) y0 = 2.60 cm F3 = 6.36 cm2 Jx3 = 41.6 cm4 Câu hỏi: Xác định phản lực q Vẽ biểu đồ nội lực: Lực cắt Q mômen uốn M Tính đặc trng hình học mặt cắt ngang: diện tích mặt cắt ngang F, mômen tĩnh 1/2 mặt cắt trục x, mômen quán tính Jx Kiểm tra độ bền mặt cắt có khả nguy hiÓm BiÕt   = 16 KN/cm2, q = 0.5 KN/cm Tính góc xoay mặt cắt ngang độ võng trọng tâm mặt cắt ngang ứng với giá trị q = 0.5KN/cm Biết E = 2.107 N/cm2 Bài làm Qui ớc: Nhằm đảm bảo trình rút gọn đợc thuận tiện tránh sai sót, ta nên thay nhóm giá trị thờng lặp lại giá trị đại diện Sau số đại lợng đợc qui ớc thay thÕ: a = A a = B C©u 1: Xác định phản lực q Từ sơ đồ chịu lực dầm ta xác định đợc phản lực R1 R4 từ gối đỡ Nhiệm vụ cẩu hỏi đề xác định phản lực phơng, chiều trị số Từ sơ đồ chịu lực ta xác định đợc phơng, chiều phản lực giả định đợc xác thực qua trị số tính toán cụ thể Để tính toán trị số R1 R4 ta tiến hành xét lần lợt tổng Mômen gối đỡ gối đỡ a Tính phản lực gối đỡ (R4) Tổng mômen gối đỡ 1:  m1  PA  Aq.0,5 A  P.3 A  R4 A  Aq.5,5 A  M * 0  R4  R4  R4  R4 PA  A  M * BAq  A q  M *   5A 5A 2 5 a q  7a  q  a q 5a  7 a  a   q 5a 5 5.1,2.2.200  7.1,2 200  1,5.200  q 5.1,2 686q KN Nh chiều giả định ban đầu b Tính phản lực gối đỡ (R1)  m4  P.6 A  R1 A  Aq.4,5 A  P.2 A  A.q.0,5 A  M * 0 10PA  13 A  M * 10 BA  13 A q  M *  R1   5A 5A 2 10 a q  13a  q  a 10 a  13 a  a  R1  q q 5a 5 10.1,2.2.200  13.1,2  200  1,5.200  R1  q 5.1,2 R1 1474q KN Nh chiều giả định ban đầu Câu 2: Vẽ biểu đồ nội lực: Lực cắt Q mômen uốn M Để vẽ đợc biểu đồ lực cắt Q mômen uốn M ta cần phải xác định lực cắt thành phần đoạn thuộc dầm Sau phần tính toán: A Cách Phơng pháp mặt cắt: a Khảo sát đoạn với gốc lấy 0: Ta cã:  Y Q1  P  q.z1 0 qz12  m01  M  P.z1  0 Do ®ã: Q1  P  q.z1   q.z12   z1  A M  P.z1     Víi z1 = ta cã Q1 = - P = - aq = - 2.200q = - 400q (kN) M1 =  Víi z1 = A ta cã: Q1 = - P – q.A = - aq - aq = - 2.200q – 1,2.200q = - 640q (kN)   2a2 M    a     q 124800 kN / cm   b Khảo sát với gốc lấy 0: Ta cã:  Y Q2  P  q.z  R1 0 qz 22  m02  M  P.z   R1  z  A 0 Do ®ã: Q2 R1  P  q.z   q.z  A  z 3 A M R1  z  A  P.z    2  Víi z2 = ta cã Q2 =R1 – P - qA = 1474q – 400q – 240q = 834q (kN) M  P.z  qz 22 1,2 2.200 2.q 400.1,2.200 q  68000  kN / cm 2  Víi z2 = 3A ta cã: Q2 = R1- P – 3q.A = 1474q – 400q – 3.240q = 3549q (kN) M  R1 A  P.3 A   A q 2.1,2.200.1474q 3.1,2.200. c Khảo sát đoạn – víi gèc lÊy t¹i 5: Ta cã:  Y Q4  q.z 0 qz 52  m04 M   M * 0 Do ®ã: Q4 q.z5     z5  A q.z52 M4  M   Víi z5 = ta cã Q4 = M  M * 1,5.200 q 60000 q kN / cm   Víi z5 = A ta cã: Q4 = 200.1,2q = 240q (kN) 400 q   3.1,2.200  q 736320 kNcm 1,2 2.200 M4  q  60000 q 88800 q kN / cm  d Khảo sát đoạn với gèc lÊy t¹i 5: Ta cã:  Y Q3  R4  qA 0 A   m03 M  qA z    M *  R4  z  A 0 2  Do ®ã: Q3 q A  R4   A  A  z 3 A  M R4  z  A  qA z    M * 2    Víi z4 = A ta cã Q3 = qA – R4 = 240q – 686q = -446q (kN) 1,2.200 q  60000q 2400q kNcm A2 M  q  M *  2  Víi z4 = 3A ta cã: Q3 = qA-R4 = 240q – 686q = -446q (kN) A2 5.1,2.200  M * 2.1,2.200.686q  q  60000  245280 kNcm 2 M  R4 A  q C©u 3: TÝnh đặc trng hình học mặt cắt ngang: Diện tích mặt cắt ngàng, mômen tĩnh ẵ mặt cắt trục x, mômen quán tính Jx Trả lời: a Diện tích mặt cắt Từ hình vẽ mặt cắt cđa dÇm ta cã: F = F1 + 2F2 + 4F3 Trong ®ã: - F1 = 80 x 1,2 = 96 cm2 - F2 = 40 x = 40 cm2 - F3 = 6.36 cm2  F = 96 + 2.40 + 4.6.36 = 201,44 cm2 b Momen tÜnh Sx: Ta cã: S x1 /  S x1  S x   S x 3 F1 y1 96.20  960cm 2  F2 y 40.40,5 1620cm S x1  Trong ®ã: S   x S x  2 F3 y 2.6,36.37,4 475,728cm  S x1/  960  1620  475,728 3055,728cm3 c M«men qu¸n tÝnh Jx Ta cã: J x  J 1x  J x2  J x3 bh 10.40  5333,3cm 12 12  J x y F2 40.40,5 1620cm J 1x  J x  bh 40.10 Trong ®ã: J x  12  12 3333.3cm  J 1x 3333,3   40,5 40 68943,3cm J 31  J x  y32 F 41,6   37.4  6,36 8937,7cm  J x 5333,3  2.68943,3  4.8937,7 226970,8cm Câu 4: Kiểm tra độ bền mặt cắt có khả nguy hiểm =16kN/cm2, q = 0.5kN/cm2 Trả lời: Từ biểu đồ mômen uốn Mx ta cã: M xmax M x 3 143020q kNcm Víi q=0,5 ta cã M x  143020.0,5 71510kNcm Tơng ứng điểm ta có lực cắt Qy=391,418.q=391,418.0,5=195,71 kN Xét điểm điểm nguy hiểm: Tính øng xuÊt ph¸p: 2  M3 71510 y1  40 12,6kN / cm Jx 226970,8  øng xuÊt tiÕp: 2  Q3 391,418  1,943kN / cm Fx 201,44 ứng xuất tơng đơng: td 22   22 12,749 kN / cm     16kN / cm KÕt luËn: DÇm đủ bền với sơ đồ chịu lực nh Câu 5: Tính góc xoay mặt cắt ngang độ võng trọng tâm mặt cắt ngang ứng với giá trị q = 0,5 kN/cm Biết E = 2.107 N/cm2 Trả lời: a Độ võng trọng tâm mặt cắt ngang Ta áp dụng phơng pháp chuyển vị thẳng dầm với số đoạn, n = 5: V z V01   01 z  R  z  A Pz qz   3! EJ 4! EJ 3! EJ   z  A q 4! EJ  2P z  A 3! EJ  R4 z  A  z  A  q 3! EJ 4! EJ Rút gọn Vz ta đợc V z V01  01 z  Pz qz  3! EJ 4! EJ  R1  z  A 3! EJ  z   z  A A q  2P 4! EJ 3! EJ  R4 z   z  A A  q 3! EJ 4! EJ Nhận xét: Ta thấy gối đỡ gối đỡ độ võng ®ã = 0, ®ã ta cã: 10 * V z A  264 q A q A V01   01 A   3! EJ 4! EJ A3 1 V01   01 A  55q EJ 264 q. A q. A V01   01.6 A   3! EJ 4! EJ * V z 6 A   6 A   A  A A q  528q 4! EJ 3! EJ 4 1236,218q  A  A  3! EJ 3 V01   01.6 A  399.54q A  2 EJ Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình sau: A3 V    A  55 q 0 01  01 E J    V   A  399,54q A 0 01  01 EJ Giải hệ ta đợc: 145qA3 V01 EJ 01 90,9qA3 EJ Ta có phơng trình chuyển vị lµ: qA3 qA2 264q.z q.z Vz 145,9  90,9 z   EJ EJ 3! EJ 4! EJ  z   z  A A q  528q 4! EJ 3! EJ  611,78q 1236,21q  z  A  3! EJ z   z  A A  q 3! E J 4! E J 3 Độ võng mặt cắt chuyển vị thẳng vị trí z = 4A Ta thay giá trị A = 240 cm, q = 0,5 kN/cm, E = 2.10 kN/cm2, J = Jx = 226970,8 cm4: Vz 11 04(cm) b) Gãc xoay mặt cắt ngang Từ biểu thức tính ®é V, ta suy dỵc biĨu thøc tÝnh gãc xoay z  d vz dz Suy ta cã: 11  z  90,9 qz 400qz q.z   EJ 2EJ EJ  611,78q  1474qz EJ  z3 z2 q  528q EJ EJ  4 z z  q 2EJ 6EJ Gãc xoay mặt cắt ngang góc xoay vị trí z=A nên ta có: ( z A)  90,9 qA2 400qA q A3   EJ 2EJ EJ Thay giá trị: A=240 cm; E 2.10 KN / cm ; J  J x 226970,8cm q=0.5KN/cm Ta cã:  "1" 7,49.10  (rad ) 12 ... Sau số đại lợng đợc qui íc thay thÕ: a = A a = B C©u 1: Xác định phản lực q Từ sơ đồ chịu lực dầm ta xác định đợc phản lực R1 R4 từ gối đỡ Nhiệm vụ cẩu hỏi đề xác định phản lực phơng, chiều... uốn M Để vẽ đợc biểu đồ lực cắt Q mômen uốn M ta cần phải xác định lực cắt thành phần đoạn thuộc dầm Sau phần tính toán: A Cách Phơng pháp mặt cắt: a Khảo sát đoạn với gốc lấy t¹i 0: Ta cã: ... mômen tĩnh ẵ mặt cắt trục x, mômen quán tính Jx Trả lời: a Diện tích mặt cắt Từ hình vẽ mặt cắt dầm ta có: F = F1 + 2F2 + 4F3 Trong ®ã: - F1 = 80 x 1,2 = 96 cm2 - F2 = 40 x = 40 cm2 - F3 = 6.36