TRẢI NGHIỆM SÁNG TẠO: THỰC TIỄN đời SỐNG QUA các bài TOÁN TRUNG học cơ sở

THỰC TIỄN ĐỜI SỐNG QUA CÁC BÀI TOÁN TRUNG HỌC CƠ SỞ MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chủ đề Nên mua máy bơm nào? Chủ đề Chọn phương án taxi Chủ đề Phân tích thiết kế đường chạy điền kinh Chủ đề Ước lượng chiều cao 10 Chủ đề Cần dùng sắt? 12 Chủ đề Đặt bến xe địa điểm nào? 14 Chủ đề Làm trồng nhiều hoa nhất? .16 Chủ đề Khoanh vùng đất nào? .19 Chủ đề Bạn chọn số nào? .23 Chủ đề 10 Chơi để thắng? 23 MỞ ĐẦU Bộ Giáo dục Đào tạo công bố dự thảo chương trình mơn học, hoạt động giáo dục chương trình giáo dục phổ thơng mới, nội dung chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế mơn học khác Mơn Tốn phân chia theo hai giai đoạn: - Giai đoạn giáo dục giúp học sinh nắm hệ thống khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học cần thiết nhất, làm tảng cho việc học tập trình độ sử dụng sống ngày - Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp giúp học sinh có nhìn tương đối tổng quát Toán học, hiểu vai trò ứng dụng Tốn học đời sống thực tế, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến tốn học suốt đời Giáo viên cần giúp học sinh phát triển niềm tin vị trí, vai trò tích cực Toán học đời sống xã hội đại, khuyến khích học sinh phát triển hứng thú, sẵn sàng tự học hỏi, tìm tòi, khám phá để thành cơng học mơn Tốn Điểm bật dự thảo chương trình mơn Tốn gắn mơn tốn với thực tiễn, ứng dụng sống thực liên mơn tốn với môn khoa học Học sinh sau tốt nghiệp trung học phổ thông đứng trước vấn đề sống biết cách xây dựng mô hình tốn cho thực tế Hứng thú học tập yếu tố định kết học tập học sinh Học sinh có khả thiếu hứng thú học tập, chắn kết mong muốn; giáo viên giỏi chuyên mơn khơng có kỹ tạo hứng thú học tập cho học sinh chưa thể thành công Các lí thuyết Tốn học ln xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Do vậy, chúng phản ánh lại thực tiễn, giải thích phục vụ thực tiễn Nếu giáo viên điều này, học sinh thấy thú vị, hứng thú học Tốn từ tăng lên Với phân bố lượng kiến thức nay, học Toán, áp dụng liên hệ thực tế nhiều ảnh hưởng đến phân phối chương trình, đến kỹ rèn luyện lực tư giải Tốn Các hoạt động ngoại khóa giúp giải điều Một hình thức ngoại khóa khác tổ chức thăm quan, giúp học sinh trực tiếp thấy mối liên hệ thực tiễn Tốn học Nhà trường tập san, báo Tốn Đây tiếng nói chung học sinh yêu Toán, giới thiệu lịch sử Toán học, ứng dụng Toán học đời sống, kinh nghiệm kỹ tính tốn, sai lầm thường gặp giải Toán … Trong đề kiểm tra, giáo viên nên đưa vào tập gần gũi với đời sống thực tế Qua đó, đánh giá sâu sắc thông hiểu học học sinh; đồng thời góp phần rèn luyện ý thức tốn học hóa tình thực tế giáo dục văn hóa tốn học cho học sinh… Do đó, liên hệ với thực tiễn đời sống qua toán Trung học sở vấn đề cần thiết, có ý nghĩa khoa học Qua tài liệu tham khảo sách, trang mạng internet, sưu tầm giới thiệu số vấn đề thực tiễn, chuyển chúng thành mơ hình Tốn học (Hình học, Đại số, Số học) mà phạm vi chương trình mơn Tốn bậc Trung học sở giải Từ đó, tùy mục tiêu, nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể mà giáo viên có hình thức tổ chức dạy học thích hợp, kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm nhằm vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Chẳng hạn: - Sử dụng toán thực tiễn vào khâu đặt vấn đề chuyển ý tiết dạy - Sử dụng toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức - Sử dụng tốn thực tiễn luyện tập, ơn tập chương, ôn tập cuối năm - Tăng cường hoạt động thực hành, qua rèn luyện kỹ thực hành toán học gần gũi với thực tiễn - Khai thác kiến thức Toán học vào mơn khác gần với thực tế Vật lý, Hóa học, Sinh học, … - Tăng cường liên hệ thực tế qua tiết học - Thường xuyên giao tập “dự án” cho nhóm học sinh thực - Tăng cường toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá - Tổ chức hoạt động ngoại khóa tốn học theo chủ đề cho trước Nội dung viết gợi ý ban đầu Từ đó, q thầy tự tìm kiếm vấn đề khác thực tiễn đời sống muôn màu muôn vẻ qua tài liệu tham khảo sách, báo internet, đặc biệt website với đường link mà viết tham khảo: https://vi.kipkis.com/10_vạn_câu_hỏi_vì_sao_về_ tốn_học “Mười vạn câu hỏi sao” sách phổ cập khoa học dành cho lứa tuổi thanh, thiếu niên Bộ sách dùng hình thức trả lời hàng loạt câu hỏi "Thế nào?", "Tại sao?" để trình bày cách đơn giản, dễ hiểu khối lượng lớn khái niệm, phạm trù khoa học, vật, tượng, trình tự nhiên, xã hội người Mục đích sách giúp cho người đọc hiểu lý lẽ khoa học tiềm ẩn tượng, trình quen thuộc đời sống thường nhật, tưởng biết người giải thích Các tập sách viết với lời văn dễ hiểu, sinh động, hấp dẫn, hình vẽ minh hoạ chuẩn xác, tinh tế, phù hợp với độc giả trẻ tuổi mục đích phổ cập khoa học sách Bài viết gợi ý cho nội dung cần bồi dưỡng học sinh giỏi bậc Trung học sở, theo xu hướng tốn học phổ thơng gắn với thực tiễn đời sống NỘI DUNG Chủ đề Nên mua máy bơm nào? Một người nơng dân có ý định mua máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu vào mùa hạ Khi đến cửa hàng ơng chủ giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước chất lượng máy Máy thứ giá 1.500.000đ tiêu thụ hết 1,2 kw Máy thứ hai giá 2.000.000đ tiêu thụ hết kw Theo bạn, người nông dân nên chọn mua loại máy để đạt hiệu kinh tế cao? - Phương án giải quyết: Chọn máy bơm hai loại để mua cho hiệu kinh tế cao Như giá ta phải quan tâm đến hao phí sử dụng máy nghĩa chi phí cần chi trả sử dụng máy khoảng thời gian Giả sử giá tiền điện 1.000 đ/1kw Vậy x số tiền phải trả sử dụng máy thứ là: T1 = 500 000 + 200 x (đồng) Số tiền trả cho máy thứ x là: T2 = 000 000 + 000 x (đồng) Ta có: T1 = T2 ⇔ 500 000 + 200 x = 000 000 + 000 x ⇔ x = 2500 (giờ) T1 < T2 ⇔ 500 000 + 200 x < 000 000 + 000 x ⇔ x < 2500 (giờ) T1 > T2 ⇔ 500 000 + 200 x > 000 000 + 000 x ⇔ x > 2500 (giờ) Giả sử ngày dùng tiếng, sử dụng 2500 tương ứng với 2500 = 625 ngày, tức không năm Vậy: Trường hợp Nếu thời gian sử dụng máy năm mua máy thứ tiết kiệm Trường hợp Nếu thời gian sử dụng nhiều hai năm nên mua máy thứ hai Nhưng thực tế máy bơm sử dụng thời gian dài Do trường hợp người nông dân nên mua máy thứ hai Chủ đề Chọn phương án taxi Một hãng taxi định giá tiền thuê xe cho hành khách theo hai cách sau: - Cách 1: 6000đ/km cho 10km 2500đ/km cho km - Cách 2: 4000đ/km quãng đường Ta tư vấn giúp người thân thuê xe hãng taxi - Phương án giải quyết: Gọi S quãng đường hành khách cần Nếu S ≤ 10 km: Rõ ràng nên chọn cách 2 Nếu S > 10 km: Đặt S = 10 + x , x > Khi Tiền thuê taxi theo cách là: T1 = 6000.10 + 2500 x = 60000 + 2500 x Tiền thuê taxi theo cách là: T2 = 4000 ( 10 + x ) = 40000 + 4000 x Ta có: T1 = T2 ⇔ 60000 + 2500 x = 40000 + 4000 x ⇔ x = 20000 = 13,333 (km) 1500 T1 < T2 ⇔ 60000 + 2500 x < 40000 + 4000 x ⇔ x > 20000 = 13,333 (km) 1500 T1 > T2 ⇔ 60000 + 2500 x > 40000 + 4000 x ⇔ x < 20000 = 13,333 (km) 1500 Vậy, ta tư vấn cho người thân sau: 2.1 Nếu S = 10 + x = 10 + 13,333 = 23,333 km, chọn cách 2.2 Nếu S = 10 + x > 10 + 13,333 = 23,333 km, chọn cách 2.3 Nếu S = 10 + x < 10 + 13,333 = 23,333 km, chọn cách Chủ đề Phân tích thiết kế đường chạy điền kinh Theo “Tiêu chuẩn Việt Nam”, đường chạy điền kinh (cự ly 200m, 400m, 800m, ) thiết kế sau: Đường chạy điền kinh đường cong khép kín có kích thước đoạn thẳng b = 85,96 m bán kính hai nửa đường tròn tròn R = 36 m Vạch cách vạch liền kề bên 1,25m - Phân tích số liệu: + Phân tích số liệu thiết kế đường chạy Các số liệu nêu số liệu tốt để cự ly ngắn (100m, 200m, 400m) cự ly trung bình (800m, 1500m) tổ chức Thật vậy, giả sử R bán kính nửa đường tròn thứ nhất, Thế thì, độ dài nửa đường tròn l = 2π R = π R Vậy tổng độ dài đường chạy thẳng đường chạy nửa đường tròn (ở cùng) b + l = b + π R = 85,96 + 36 × 3,14159 = 199, 06 (m) Vận động viên thường chạy sát mép vạch phía trong, nên bán kính quỹ đạo chạy nửa đường tròn thường lớn 36m Do đó, tổ chức cho cự ly chạy 200m bội số 400m, 800m, 1500m ( = 1600m − 100m ) + Phân tích phân bố vạch xuất phát: Giả sử h khoảng cách hai nửa đường tròn liền kề Qua khảo sát người ta thấy rằng, trung bình vận động viên thường chạy cách mép nửa đường tròn bên khoảng 0, - 0,3 mét, giả sử 0,3 mét Gọi l1 bán kính nửa đường tròn, quỹ đạo chạy vận động viên thứ Ta có l1 = π ( R + 0,3) Gọi l2 bán kính nửa đường tròn, quỹ đạo chạy vận động viên thứ hai Ta có l2 = π ( R + 0,3 + h ) Do đó, quỹ đạo chạy (nửa đường tròn) vận động viên thứ hai nhiều vận động viên thứ l2 − l1 = π ( R + 0,3 + h ) − π ( R + 0,3) = π h (m) Do cơng bằng, xuất phát đường chạy vạch thẳng song song, vận động viên thứ hai phải xếp vận động viên thứ π h mét Gọi l3 bán kính nửa đường tròn, quỹ đạo chạy vận động viên thứ ba Ta có l3 = π ( R + 0,3 + 2h ) Do đó, quỹ đạo chạy (nửa đường tròn) vận động viên thứ ba nhiều vận động viên thứ hai l3 − l2 = π ( R + 0,3 + 2h ) − π ( R + 0,3 + h ) = π h (m) Do cơng bằng, xuất phát đường chạy vạch thẳng song song, vận động viên thứ ba phải xếp vận động viên thứ hai π h mét Tương tự cho vận động viên thứ tư, vận động viên thứ năm, Với h = 1, 25 mét, π h ≈ 3,14159 × 1, 25 = 3,93 mét Tóm lại, cơng bằng, xuất phát đường chạy vạch thẳng song song, vận động viên thứ i + phải xếp vận động viên thứ i ( i = 1, 2,3, ) 3,93 mét Chủ đề Ước lượng chiều cao Khi du lịch đến thành phố Lui (Hoa Kỳ) ta thấy cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống Đó cổng Acxơ Làm để tính chiều cao cổng, khoảng cách từ điểm cao cổng? Tính chiều cao cổng ta dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp - Phương án giải quyết: Cổng dạng Parabol xem đồ thị hàm số bậc hai, chiều cao cổng tương ứng với đỉnh Parabol Do vấn đề giải ta biết hàm số bậc hai nhận cổng làm đồ thị Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ 10 Ta biết hàm số bậc hai có dạng y = ax , a < Giả sử chiều cao cổng Acxơ h > Ta phải tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần thiết Từ mặt đất, ta đo đạc vài số liệu thực tế, chẳng hạn: - Số liệu thứ nhất: AB = 162 m Suy tọa độ điểm A ( 81; − h ) , điều kiện h > 43 - Số liệu thứ hai: Với điều kiện (thước dây, sào, ), ta đo đạc xác định tọa độ điểm parabol, chẳng hạn M ( 71; − ( h − 43) ) , Thay tọa độ điểm A vào phương trình y = ax , ta có phương trình ẩn a h sau: − h = −a 812 ⇔ h = 6561.a Thay tọa độ điểm M vào phương trình y = ax , ta có phương trình ẩn a h sau: − ( h − 43) = − a 712 ⇔ h − 43 = 5041.a Giải hệ phương trình  h = 6561.a   h − 43 = 5041.a ta a = 43 43 x , h = 185,61 hàm số y = − 1520 1520 Vậy, theo đo dạc tính tốn ta, cổng cao 185,61 m, với sai số định Trên thực tế cổng Acxơ cao 186m 11 Chủ đề Cần dùng sắt? Trong xưởng khí có sắt dài 7,4m Người chủ muốn thợ cắt sắt thành đoạn dài 0,7m 0,5m để tiện sử dụng Bây người chủ muốn có 1000 đoạn 0,7m 2000 đoạn 0,5m Bạn ước lượng xem cần dùng sắt 7,4m để làm? - Phương án giải quyết: Để tiện cho việc tính tốn, ta đổi đơn vị: 7,4 m = 74 dm; 0,7 m = dm; 0,5 m = dm Từ sau ta dùng đơn vị dm Cắt đủ số đoạn theo yêu cầu phải dùng số sắt 7,4m cho Do ta cần tìm cách cắt theo yêu cầu chọn cách cắt tiết kiệm - Trước hết, ta xét sắt 74 dm Gọi a số đoạn dm b số đoạn dm cắt từ sắt này, khơng thừa đoạn sắt Ta có phương trình nghiệm ngun khơng âm sau 7a + 5b = 74 Điều kiện: ≤ 7a ≤ 74 ⇔ ≤ a ≤ 10, a ∈ ¢ ≤ 5b ≤ 74 ⇔ ≤ b ≤ 14, b ∈ ¢ Ta có 7a + 5b = 74 ⇔ a = = 74 − 5b ( 70 − 7b ) + ( 2b + ) = 7 ( 10 − b ) + ( b + ) ( b + 2) = 10 − b + 7 Vậy b + cần phải chia hết cho 7, với ≤ b ≤ 14, b ∈ ¢ , hay b = 12 b = Do đó, phương trình 7a + 5b = 74 có nghiệm nguyên dương a = a =   b = 12 b = Vậy, với sắt dài 74 dm, ta có hai cách cắt: - Kiểu thứ nhất: Cắt thành đoạn dm 12 đoạn dm 12 - Kiểu thứ hai: Cắt thành đoạn dm đoạn dm - Bây ta chọn cách tiết kiệm hai cách Gọi x cắt theo kiểu thứ y cắt theo kiểu thứ hai Như số đoạn dm 2x + 7y số đoạn d m 12x + 5y Để có 1000 đoạn dm 2000 đoạn dm x, y phải nghiệm hệ phương trình 4500  x= ≈ 121,6   x + y = 1000  37 ⇔  12 x + y = 2000  y = 4000 ≈ 108,1  37 Vậy ta cần: - 121 theo kiểu thứ (cắt 121 × = 242 đoạn dm 121 × 12 = 1452 đoạn dm) - 108 theo kiểu thứ hai (cắt 108 × = 756 đoạn dm 108 × = 540 đoạn dm) Tổng cộng, ta cắt được: - 242 + 756 = 998 đoạn dm (thiếu đoạn dm), - 1452 + 540 = 1992 đoạn dm (thiếu đoạn dm) Để bù cho số đoạn thiếu này, ta cần dùng thêm số 74 dm, đó: - Nếu dùng để cắt theo kiểu thứ nhất, đoạn dm 12 đoạn dm (thừa đoạn dm) - Nếu dùng để cắt theo kiểu thứ hai, đoạn dm (thừa đoạn dm) đoạn dm (thiếu đoạn dm), không ổn - Nếu dùng để cắt theo kiểu thứ hai, 14 đoạn dm (thừa 12 đoạn dm) 10 đoạn dm (thừa đoạn dm), không ổn 13 Vậy, tốt nhất, ta nên dùng thêm 74 dm để cắt theo kiểu thứ nhất, thừa đoạn dm Tóm lại, ta cần dùng tất 121+108 +1 = 230 74 dm Điều quan trọng lúc cần cách cắt tiết kiệm Thật vậy, tổng độ dài 1000 đoạn dm 2000 đoạn dm 7.1000 + 5.2000 = 17000 dm Vậy phải dùng 17000 ≈ 230 (thanh 74 dm) 74 Tóm lại cần cắt 122 theo kiểu thứ 108 theo kiểu thứ hai Chủ đề Đặt bến xe địa điểm nào? Khi học, làm việc, mua hàng, ta thường phải xe cơng cộng Có người gần bến xe, có người xa Vậy nên đặt bến xe địa điểm tốt nhất? Việc bố trí bến xe phải dựa nguyên tắc nào? - Phương án giải quyết: Việc bố trí bến xe địa điểm dĩ nhiên thuận tiện cho tất người Việc chọn địa điểm bến xe phải dựa nguyên tắc thuận tiện cho số đông người xe Ta thử xem xét ví dụ đơn giản Đặt bến xe đường hai đầu đoạn đường A, B điểm đầu có xưởng máy Hàng ngày có 20 cơng nhân A 30 công nhân B làm việc xe tương ứng cho nhà máy Cần bố trí bến xe hai nhà máy Vậy cần bố trí bến xe địa điểm người xe cảm thấy thuận tiện người xe làm việc xe công cộng (từ bến xe đến nhà máy) ngắn nhất? Giả sử bến xe đặt điểm C cách A x mét ( ≤ x ≤ a ) cách B a − x mét, a khoảng cách hai điểm A B 14 Nếu gọi S tổng đoạn đường tồn cơng nhân hai nhà máy S = 20 x + 30 ( a − x ) = 30a − 10 x S bé x lớn, tức C phải cách điểm A lớn nhất, điểm C trùng với B, nghĩa bến xe đặt ngang cổng nhà máy B tốt Từ kết luận thấy nguyên tắc chung bến xe nên bố trí nơi có người xe nhiều Nếu đường gần hai nhà máy (hoặc trường học) mà nhiều nguyên tắc giải tương tự Chúng ta thử xét ví dụ phức tạp Giả sử đường nối năm nhà máy A, B, C, D, E Mỗi ngày nhà máy tương ứng có 25, 30, 20, 17, 20 cơng nhân cần xe đến chỗ làm việc Vậy bến xe phải đặt điểm F tốt nhất? Phương pháp tính tốn sau: Trước hết, gọi P tổng số người cần xe Suy nửa số người P Ta có P = 25 + 30 + 20 + 17 + 20 = 112 người Vậy P = 56 người Số người nhà máy A 25 < 56 Số người nhà máy A, B 25 + 30 = 55 56 Số người nhà máy A cần xe nhỏ nửa số người cần xe nói chung, tức số người xe nhà máy A nhỏ tổng số người xe nhà máy B, C, D, E cộng lại, bến xe cần đặt gần hướng nhà máy B, C, D, E Mặt khác tổng số người cần xe hai nhà máy A B nhỏ nửa số người cần xe, nên bến xe nên bố trí gần phía nhà máy C, D, E; mà tổng số người xe ba nhà máy A, B, C lớn nửa số người cần xe nên bến xe nên đặt gần phía ba nhà máy A, B, C Theo trật tự ưu tiên nêu bến xe vừa phải gần phía nhà máy A, B, C lại vừa phải gần ba nhà máy C, D, E Vì địa điểm bến xe tốt điểm C, nghĩa cổng nhà máy C 15 Chủ đề Làm trồng nhiều hoa nhất? Bác nơng dân có mảnh vườn hình vng cạnh 3,3 mét Theo kinh nghiệm trồng cách mét đạt sản lượng cao Hãy giúp bác nông dân trồng hoa cho đảm bảo yêu cầu kỹ thuật trồng nhiều hoa Lưu ý rằng, khơng trồng hoa lề mảnh vườn Ta cần chọn cách trồng hoa vừa đảm bảo kỹ thuật trồng nhiều hoa - Phương án giải quyết: Sau số phương án Phương án 81 Phương án Trồng hoa song song bờ ruộng 16 100 Phương án Trồng hoa đỉnh ô vuông song song với đường chéo ô vuông - Đường chéo BD = a = 3,3 = 3,3 1, 41 = 4, 67 (m) Số tối đa trồng đường chéo BD là:  4, 67   BD   c  + =  0,33  + = [ 14,15] + = 14 + = 15 (cây)   - Đoạn thẳng “kề trên” BD EF Ta có EF = BD − ( c + c ) = BD − ( 0,33 + 0,33 ) = 4, 67 − 0, 66 = 4, 01 (m) Số tối đa trồng đường chéo EF là:  4, 01   EF   c  + =  0,33  + = [ 12,15] + = 12 + = 13 (cây)   17 - Tương tự, số tối đa trồng đoạn thẳng “kề trên” EF là: 11 (cây) Tóm lại, theo cách trồng này, số tối đa trồng vườn là: ( + + + + + 11 + 13) + 15 + ( + + + + + 11 + 13) = 113 (cây) Phương án Trồng theo dạng tam giác đều, hàng song song với bờ ruộng 18 Dựng tam giác có đường cao MH (1 đỉnh đáy sát đỉnh A, để A M lọt vào hình vng đầu tiên) - Số trồng tối đa hàng (và hàng khác):  a   3,30   c  =  0,33  = 10 (cây)   Có hàng vậy? Điều phụ thuộc vào độ dài đường cao MH MH = c 0,33 = = 0, 29 (m) 2 Vì đỉnh đáy sát vào A (giả sử cách mép vườn khoảng ε = 0, 05 ) nên số hàng là:  3,30 − 0,05   3,30 − 0,10   AD − 2ε  +1 =    +1  MH  + =  0,29   0, 29   3, 20  =  + = [ 11, 03] + = 11 + = 12 (hàng)  0, 29  Tóm lại, theo cách trồng này, số tối đa trồng vườn là: 12 (hàng) × 10 (cây) = 120 (cây) Chủ đề Khoanh vùng đất nào? Với sợi dây thừng có, khoanh vùng đất to cạnh bờ sông? Giả thiết bờ sông thẳng, dài lưu ý chỗ sát sơng tận dụng bờ sơng mà khơng cần khoanh dây chỗ - Phương án giải quyết: Giả sử chiều dài dây thừng l mét 19 Phương án Khoanh dây lại thành hình tròn, hình tròn hình to hình có chu vi Giả sử R S1 bán kính diện tích hình tròn Ta có l = 2π R Suy R= l 2π Do đó, diện tích vùng đất l2 l2 l2  l  S1 = π R = π  = = = 0,0796 l ÷ = 4π × 3,1416 12,5564  2π  Nếu đất liền lời giải đúng, sát sơng nên tận dụng bờ sơng mà khơng cần khoanh dây chỗ đó, nên lời giải khơng Chẳng hạn, ta dời đường tròn cho tiếp xúc với sơng Sau đó, ta kéo cung ¼ đường tròn có đầu giáp sông, từ đầu cung thành đường thẳng vng góc với biển, vừa có thêm đất mà vừa tiết kiệm dây Phương án Làm thành hình vng, cạnh giáp sơng Diện tích vùng đất 20 2 l l S2 =  ÷ = = l = 0,1111 l 9  3 Với hai phương án trên, ta có S1 < S2 Đây chưa phải cách tốt vì, chẳng hạn, cắt góc khơng chạm sơng hình vng đó, theo tam giác không cân, xoay ngược tam giác lại cho cạnh huyền vị trí cũ, có hai cạnh góc vng chuyển chỗ Khi đó, ta hình khác diện tích chu vi với hình vng, hình lõm Mà hình lõm khơng thể có diện tích to được, cần kéo căng dây để thành hình lồi diện tích tăng lên Phương án Làm thành hình tam giác đều, cạnh giáp sơng Diện tích vùng đất l  ÷ l 1,7321 S3 =   = = l = 0,1083 l 16 16 Đến đây, ta có S1 < S3 < S2 21 Cũng theo lý luận tương tự hình “có góc cạnh” (trừ góc điểm tiếp xúc với sơng) khơng phải hình tốt nhất, mà phải đường cong không gãy khúc, may tốt Phương án Làm thành cung tròn Nhưng cung tròn nào? Có nhiều cung tròn khác độ dài Có dự đốn: Cung 1/2 đường tròn, cung lớn 1/2 đường tròn, cung “bẹt” (nhỏ 1/2 đường tròn) Phương án chọn cung lớn 1/2 đường tròn chưa tốt, chỗ giáp với sơng bị “hụt” vào, cần kéo dây vng góc với sơng, gần chỗ đó, vừa thêm đất, vừa tiết kiệm dây Phương án chọn cung “bẹt” (nhỏ 1/2 đường tròn) khơng tốt vì, “bẹt” q đất, mà “hơi bẹt” phải “hơi bẹt” đến tốt Giả sử R S4 bán kính diện tích nửa hình tròn Ta có chu vi hình tròn = đường kính × π Do 2l = R.π ⇔ R = l π Vậy l π  ÷ πR l2 π S4 = =   = = l = 0,1592 l 2 2π × 3,1416 Đến đây, ta có S1 < S3 < S2 < S4 Phải phương án cung nửa đường tròn tốt nhất? * * * 22 Trong môn Số học để bồi dưỡng học sinh giỏi có Hệ thống số, tốn đổi số Đa số tài liệu hành thường có tốn đơn khơ khan đổi từ số a sang số b ngược lại, tạo khơng khí đơn điệu nhàm chán cho học sinh Ngược lại, số toán thực tiễn cho vấn đề nhiều mà vài ví dụ mà chúng tơi sưu tầm Chủ đề Bạn chọn số nào? Giả sử bạn chọn số khoảng từ đến 1000 Tôi hỏi bạn 10 câu hỏi, bạn có quyền trả lời “đúng” “sai” Dựa 10 câu trả lời bạn, khẳng định bạn chọn số Tại sao? - Phương án giải quyết: Các câu hỏi sau: - Câu thứ nhất: Lấy số chọn chia cho Hỏi phép chia có dư hay khơng? Nếu bạn trả lời “khơng” tơi viết số 0, câu trả lời “có” tơi viết số - Câu thứ hai: Lấy thương phép chia vừa chia cho Hỏi phép chia có dư hay khơng? Nếu câu trả lời “khơng” tơi viết số 0, câu trả lời “có” tơi viết số vào trước số viết (số số 1) câu trả lời thứ - Các câu hỏi tiếp theo: Tương tự Lấy thương phép chia vừa xong chia cho Hỏi phép chia có dư khơng? Nếu câu trả lời “khơng” viết số 0, câu trả lời “có” viết số trước số viết Sau không 10 lần trả lời, nhận 10 chữ số gồm chữ số Như vậy, hệ thống 10 câu hỏi cách chuyển số cho (dưới 1000) từ số 10 sang số Hơn nữa, 10 câu hỏi đủ, số từ đến 1000 viết dạng số số với không 10 chữ số ( 210 = 1024 = 100000000002 ) Vì số ban đầu chưa biết nên cần chuyển số nhận số sang số 10, ta khôi phục số ban đầu Chủ đề 10 Chơi để thắng? Trong dân gian có trò chơi Nội dung trò chơi sau: Có ba đống sỏi, hai người chơi lấy số sỏi (khác 0) từ ba đống (và lần chơi lấy sỏi từ đống) Ai người nhặt viên sỏi cuối người thắng 23 Có hay khơng cách chơi để thắng? - Cách chơi để thắng: Ngày viên sỏi thường thay đồ vật khác, thí dụ, que diêm, người ta gọi trò chơi trò chơi “ăn diêm” Để giải toán ta sử dụng hệ đếm số Giả sử đống có a , b c viên sỏi Ta gọi ba đống sỏi tương ứng đống thứ nhất, thứ hai thứ ba Trong hệ số 2, số biểu diễn dạng a = an 2n + an −1.2n −1 + + a1.2 + a0 = ( an an −1 a1a0 ) ; b = bn 2n + bn−1.2n −1 + + b1.2 + b0 = ( bnbn −1 b1b0 ) ; c = cn 2n + cn −1.2n −1 + + c1.2 + c0 = ( cn cn −1 c1c0 ) Các hệ số , bi , ci , i = 0, , n có giá trị Ở đây, để tiện trình bày, ta viết biểu diễn a , b , c có bậc cao 2n Điều dễ dàng làm cần ta thêm hệ số 0, tức ta khơng đòi hỏi tất hệ số an , bn , cn phải khác 0, n bậc cao nên ba hệ số an , bn , cn phải khác Người chơi lấy số sỏi từ ba đống, chẳng hạn từ đống thứ Khi hệ số , i = 0, , n bị thay đổi Tương tự, lấy sỏi từ đống thứ hai (hoặc từ đống thứ ba), hệ số bi , i = 0, , n (hoặc ci ) thay đổi Xét tổng an + bn + cn , an −1 + bn −1 + cn−1 ,…, a1 + b1 + c1 , a0 + b0 + c0 Vì hệ số , bi , ci , i = 0, , n nhận giá trị nên tổng nhận bốn giá trị 0, 1, 2, Nếu tổng lẻ (tức nhận giá trị 3) người chơi thứ thắng nhờ chiến lược sau: Tại bước đi, người thứ lấy số sỏi từ đống để tất tổng + bi + ci , i = 0, , n chẵn Thực chiến lược nhờ cách sau: Giả sử ak + bk + ck tổng (tính từ phải sang trái) lẻ, tức có ba số ak , bk , ck Giả sử ak = Khi người chơi thứ lấy lượng sỏi d từ đống thứ cho tất tổng + bi + ci , i = 0, , n chẵn Để làm việc cần lấy d viên sỏi cho số sỏi lại từ đống thứ a′ = an an −1 ak +1 ak′ −1 a1′ a0′ , ai′ = , + bi + ci , i = 0, , k − chẵn, 24 ai′ = − , + bi + ci lẻ Do hệ số an , an−1, , ak +1 a a′ nhau, hệ số ak a 1, mà hệ số ak a′ nên a > a ' d = a − a ' > , tức người chơi thứ chọn cách chơi theo qui tắc nêu Như vậy, sau bước người thứ nhất, tất tổng + bi + ci , i = 0, , n chẵn Bây giả sử người chơi thứ hai lấy số sỏi bất kì, chẳng hạn d ' viên từ đống Vì d ' khác nên bắt buộc tổng + bi + ci phải thay đổi từ chẵn sang lẻ Tiếp tục cách làm trên, sau số hữu hạn q bước, tất tổng + bi + ci , i = 0, , n , phải (vì tổng số sỏi giảm thực sau bước), tức khơng viên sỏi sau bước thứ q người thứ nhất, thắng Nếu ban đầu tất tổng + bi + ci , i = 0, , n chẵn, sau lần người thứ nhất, cho dù lấy sỏi từ đống đó, có tổng + bi + ci bắt buộc phải lẻ Vì vậy, đến lượt người chơi thứ hai, sử dụng cách chơi người chơi thứ thực số sỏi ban đầu lẻ (như cách chơi trình bày trên) thắng Tùy theo số sỏi cụ thể đống, người chơi chọn số lượng sỏi bước để đảm bảo thắng nhanh lâu thua HẾT 25 ... luyện ý thức tốn học hóa tình thực tế giáo dục văn hóa tốn học cho học sinh… Do đó, liên hệ với thực tiễn đời sống qua toán Trung học sở vấn đề cần thiết, có ý nghĩa khoa học Qua tài liệu tham... thăm quan, giúp học sinh trực tiếp thấy mối liên hệ thực tiễn Toán học Nhà trường tập san, báo Tốn Đây tiếng nói chung học sinh yêu Toán, giới thiệu lịch sử Toán học, ứng dụng Toán học đời sống, ... thức tổ chức dạy học thích hợp, kết hợp hoạt động dạy học lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm nhằm vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Chẳng hạn: - Sử dụng toán thực tiễn vào khâu