ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THCS HK II - NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THCS HK II - NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN

PHÒNG GD&DT PHÚC YÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THCS HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I. Phần nhận thức chung. Câu 1. Trong việc kiểm tra đánh giá học sinh, chuẩn kiến thức, kỹ năng được xác định theo các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng. Đồng chí hãy lấy ví dụ ở dạng trắc nghiệm khách quan theo chuyên môn của mình để minh hoạ các mức độ trên. Câu 2. Cho bảng kết quả học tập HKI của 04 học sinh như sau (học sinh không học môn Tin học): STT Họ và tên Điểm trung bình môn Xếp loại các môn Điểm TB các môn học Xếp loại HL học kì I Toán Vật lí Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lí Tiếng Anh GD CD Công nghệ Thể dục Âm nhạc Mĩ thuật 1 Nguyễn Văn A 9.0 7.5 9.0 9.0 8.0 9.0 9.0 4.8 9.0 9.0 Đ Đ Đ ? ? 2 Nguyễn Văn B 9.0 9.0 9.0 9.0 8.0 9.0 9.0 2.0 9.0 9.0 Đ Đ Đ ? ? 3 Nguyễn Văn C 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 Đ Đ Đ ? ? 4 Nguyễn Văn D 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 8.0 Đ CĐ Đ ? ? Đồng chí hãy tính điểm trung bình các môn học và xếp loại học lực học kỳ I của 04 học sinh trên, giải thích? II. Phần kiến thức chuyên môn. Câu 1. Tìm các số x, y biết: = = 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x Câu 2. Cho bài toán sau: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A, B ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe đi từ B có vận tốc lớn hơn xe đi từ A là 5 km/h và quãng đường AB dài 130 km. Đồng chí hãy thực hiện những yêu cầu sau: a) Hướng dẫn học sinh cách tìm lời giải; b) Đồng chí hãy trình bày lời giải; c) Đồng chí dự kiến học sinh sẽ mắc những lỗi gì khi giải bài toán này; d) Đề xuất một bài toán tương tự. Câu 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân. b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC. Câu 4. a. Cho số tự nhiên n lớn hơn 2009 và 1! 2! 3! . !A n = + + + + (với n! = 1.2.3 .n). Hỏi A có là số chính phương không? Tại sao? b. Tìm số dư khi chia 2009 2008 2 cho 31. --- Hết--- PHÒNG GD&DT PHÚC YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN THCS HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN II. Phần kiến thức chuyên môn. (8 điểm) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm Câu 1 (1,5) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: + − − + − − = = = = = = − − − − 1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 12 0; 5 x x   ≠ ≠  ÷   ⇒ 2 2 5 12 y y x x = − − (1) 0,75 y = 0. không thỏa mãn 0y ≠ : (1) ⇒ - x = 5x -12 ⇒ x = 2. Thay x = 2 ta được: 1 3 2 12 2 y y y + = = − − ⇒ 1+ 3y = -12y ⇒ 1 = -15y ⇒ y = 1 15 − Vậy x = 2, y = 1 15 − thoả mãn đề bài 0,75 Câu 2 (3,0) a Hướng dẫn của giáo viên phải thể hiện được các nội dung sau: - Dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình - Bài toán chuyển động cùng quãng đường, ngược chiều nhau, biết độ dài quãng đường, biết thời gian chuyển động, tìm vận tốc. ⇒ Mối quan hệ giữa các đại lượng: S = v.t Thời gian t A = t B = 2 (h), S A + S B = 130 (km) 0,75 b Gọi vận tốc xe đi từ A là x (km/h) và xe đi từ B là y (km/h) (ĐK x >0, y>5) Ta có y – x = 5 (1) Quãng đường xe đi từ A đi đến khi gặp nhau là 2x và xe đi từ B đi đến khi gặp nhau là 2y (km) Ta có 2x + 2y = 130 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ 5 2x 2 130 x y y − + =   + =  Giải hệ ta được nghiệm 30 35 x y =   =  thỏa mãn điều kiện Vậy vận tốc xe đi từ A là 30 km/h và xe đi từ B là 35 km/h 0,75 c Dựa vào thực tế giảng dạy và kinh nghiệm của mỗi GV để đưa ra được những lỗi HS hay mắc phải Dưới đây đề xuất một số lỗi học sinh hay mắc phải: - Đặt điều kiện (không biết đặt điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác). - Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình (hệ phương trình). - Lời giải thiếu chặt chẽ. - Giải phương trình chưa đúng. - Quên đối chiếu điều kiện - Thiếu đơn vị… 0,75 d Đề suất được bài toán tương tự (toán chuyển động hoặc dạng toán khác) 0,75 E K I H O B A C F D Câu 3 (2,0) a Nội dung trình bày. Có · BFE (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FE ⊥ BF BF ⊥ AC (gt) ⇒ FE // AC (1) ⇒ sđ » AF = sđ » CE ⇒ ¼ ¼ CEFAFE = ⇒ · · AFAC EC= (2) Từ (1) và (2) Tứ giác AFEC là hình thang cân 1 b EC ⊥ BC ⇒ EC // AH (3). BF ⊥ AC (gt) ⇒ FE //AC ⇒ · · AHAC EC= mà · · AEC FAC= ⇒ · · FACHAC = ⇒ ∆ HAF cân tại A ⇒ AH = AF ⇒ AH = EC (4). Từ (3)và (4) ⇒ Tứ giác AHCE là hình bình hành ⇒ I là giao điểm hai đường chéo ⇒ OI là đường trung bình ∆ BEH ⇒ BH = 2OI ∆ HAF cân tại A, HF ⊥ AC ⇒ HK = KF ⇒ H đối xứng với F qua AC 1 Câu 4 (1,5) a Ta có 1! 2! 3! 4! 33+ + + = Mà 5!, 6!, 7! . đều có chữ số tận cùng là 0. Do đó với n>2009 thì 1! 2! 3! . !A n = + + + + có chữ số tận cùng là 3. Vậy A không phải là số chính phương 0,75 b Ta có: 2009 2009 2009 2 1004 1004 2009 2008 5 3 5 2008 3(mod5) 2008 3 (mod5) (3 ) .3 ( 1) .3 3(mod5) 2008 5 3( ) 2 2 (2 ) .8 1 .8 8(mod31) k k k k k N + ≡ ⇒ ≡ = ≡ − = ⇒ = + ∈ ⇒ = = ≡ = Vậy 2009 2008 2 chia cho 31 dư 8. 0,75