Ứng dụng phần mềm The Geometer’s sketchpad trong dạy và học kiến thức phần quỹ tích

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM-ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG KHOA TOÁN  Đề tài: “ Ứng dụng phần mềm The Geometer’s sketchpad dạy học kiến thức phần quỹ tích ” Giảng viên hướng dẫn Sinh viên thực : NGƠ THỊ BÍCH THỦY Lớp : xxxxxxx : xxxxxxx Đà Nẵng, tháng … năm 20… 1 Lí chọn đề tài: Thế kỉ XXI, kỷ phát triển khoa học – công nghệ cao, kỷ kinh tế tri thức, với phát triển vũ bão khoa học, đòi hỏi ngành giáo dục cần phải ứng dụng cơng nghệ thông tin vào hoạt động dạy học để tiếp cận với khoa học đại (như phương tiện nghe, nhìn, truyền thơng, máy vi tính) tận dụng thành tựu công nghệ dạy học Hơn xuất kinh tế toàn cầu hóa, kinh tế tri thức đưa xã hội lồi người tới kỷ ngun đòi hỏi hệ thống giáo dục mới, có nội dung phương pháp nhằm tạo người với kỹ toàn cầu Đối với Việt Nam, nghiệp cơng nghiệp hóa đại hóa đặt yêu cầu cho ngành Giáo dục phải đổi phương pháp dạy học ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt động nhà trường nhằm mục tiêu đào tạo người lao động góp phần giải hai vấn đề quan trọng phát triển nguồn nhân lực chiếm lĩnh công nghệ cao Do vậy, ứng dụng công nghệ thông tin đổi phương pháp dạy học hoạt động giáo dục khác vấn đề cần thiết quan trọng công tác đạo quản lý Dạy – Học Ngay thị số 29/2001/CT-BGD&ĐT ngày 30/7/2001 trưởng GD&ĐT việc tăng cường đào tạo ứng dụng công nghệ thông tin ngành giáo dục giai đoạn 20012005 yêu cầu: “ Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin tất cấp học, bậc học, ngành học theo hướng sử dụng công nghệ thông tin công cụ hỗ trợ đắc lực cho đổi phương pháp giảng dạy, học tập tất môn học” Năm học 2008-2009 GD&ĐT chọn năm học ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Thực tế dạy học nhiều nghiên cứu giáo dục cho thấy dạy học với hỗ trợ công nghệ thông tin làm cho tiết dạy trở nên sinh động hơn, học sinh lĩnh hội tri thức chủ động kích thích hứng thú học tập học sinh Trong dạy học trường THCS, mơn Tốn coi mơn học giúp học sinh phát triển trí tuệ tư logic cho học sinh Hoạt động giải toán hội tốt để học sinh vận dụng, bộc lộ phát triển khả sáng tạo qua q trình đem tri thức tốn học trang bị vào giải toán giải vấn đề sống thực tế liên quan đến Toán học Dựa vào thực tế dạy phần quỹ tích chương trình THCS, chúng tối nhận thấy phần kiến thức quan trọng việc phát triển tư Toán học cho học sinh như: tư logic, tư thuật toán, tư trưu tượng trí tưởng tượng, lực vẽ phân tích hình vẽ Phần quỹ tích lớp THCS hấp dẫn mơn Tốn nhà trường phổ thơng Hấp dẫn tính chặt chẽ kết hợp với nhiều tập hay, kết bất ngờ kích thích khả tưởng tượng thực tế học sinh học môn Hiện phần mềm The Geometer’s sketchpad Việt hóa Bộ GD&ĐT đưa vào chương trình đào tạo giáo viên Phần mềm cho phép hiển thị thao tác không gian hai chiều cho loại đối tượng, tạo phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh dễ hình dung Học sinh tư phát chứng minh số tốn quỹ tích hướng dẫn giáo viên nâng cao tính sáng, khả tìm tòi tạo hứng thú cho học sinh Vì lí nên chọn đề tài: “ Ứng dụng phần mềm The Geometer’s sketchpad dạy học nội dung “ Quỹ tích” chương trình hình học lớp Trung học sở” Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án sử dụng phần mềm The Geometer’s sketchpad dạy học số tốn quỹ tích nhằm nâng cao hiệu trình dạy học kiến thức phần quỹ tích, phát huy tính tích cực hoạt động học sinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu: 4.1 Đối tượng nghiên cứu: Các chức phần mềm The Geometer’s sketchpad 4.2 Phạm vi nghiên cứu: Trong khuôn khổ đề tài hạn chế mặt thời gian nên thu hẹp phạm vi nghiên cứu nghiên cứu chức cần thiết phần mềm vào tốn quỹ tích lớp Phương pháp nghiên cứu: Trong đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp quan sát Cấu trúc đề tài: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, đề tài trình bày chương: - Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN - Chương 2: ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GSP TRONG DẠY VÀ HỌC TRONG BỘ MƠN TỐN HÌNH - PHẦN QUỸ TÍCH VÀ TẬP HỢP ĐIỂM THCS CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN Hoạt động học tập Hoạt động học tập hoạt động chuyên hướng vào tái tạo lại tri thức người học Sự tái tạo hiểu theo nghĩa phát lại kiến thức thân Và trình dạy học trình thống logic hoạt động giảng dạy giáo viện hoạt động học tập học sinh Chúng có quan hệ khắn khít, chặt chẽ với nhau, hoạt động học hoạt động chủ đạo lứa tuổi học sinh, trung tâm hoạt động học tập Do đó, hoạt động học tập học sinh hoạt động giảng dạy giáo viên khối thống nhất, thống tạo nên tượng hoàn chỉnh mà ta gọi q trình dạy học Tính tích cực hoạt động học sinh THCS 2.1 Tính tích cực Tính tích cực hoạt động chủ động nhận thức học sinh trạng thái tâm, cố gắng đặc biệt, hứng thú, sáng tạo nghị lực cao trình lĩnh hội kiến thức cho mình, nhằm chuyển biến vị trí người học thụ động sang chủ động, tiếp nhận kiến thức sang tìm kiếm kiến thức để nâng cao hiệu học tập 2.2 Những biểu tính tích cực nhận thức học sinh Theo nhà nghiên cứu giáo dục, tính tích cực học sinh vào nhũng yếu tố cảm xúc, hành vi cử chỉ, q trình quan sát, thích thú tìm tòi, thái độ quan tâm, hứng thú, tinh thần tự giác học tập tìm hiểu thắc mắc trình học tập, biểu hai mặt rõ rệt tự giác tự phát Mặt tự phát thể tính tò mò, hiếu kỳ, hiếu động, linh hoạt sôi hành vi mà học sinh có mức độ khác Mặt tự giác thể óc quan sát, khả tư duy, tò mò khoa học 2.3 Phát huy tính tích cực nhận thức học sinh Để phát huy tính tích cực học sinh ta cần phải tác động vào nhiều nhân tố Trước hết phương pháp học tập phải thật hiểu quả, hạn chế lối nhớ máy móc, bồi dưỡng khả vận dụng sáng tạo kiến thức,… Thứ hai, giáo viên phải người thực làm chủ lớp học, thiết lập bầu khơng khí thân thiện, hứng thú cho học sinh, chủ động giải tình huống, sử dụng hợp lý sách (tài liệu khác), vận dụng hiệu thiết bị dạy học, phương tiện trực quan, ứng dụng CNTT… để đạt hiệu tốt Thứ ba, liên hệ với thực tế sinh động để làm sâu sắc thêm giảng, giao tập, chủ đề nhà để rèn luyện khả tự học tự nghiên cứu cho học sinh, hướng dẫn, dẫn dắt để học sinh đưa kết luận cần thiết, theo sát học sinh cố gắng kiên trì giúp đỡ học sinh nhiệt tình Cuối cùng, giáo viên chuẩn bị thiết bị dạy học, tài liệu, chủ động sưu tầm chọn lọc tư liệu liên hệ thực tế, nắm bắt kỹ kỹ thuật dạy học cần thiết (kỹ sử dụng thiết bị, viết bảng, vẽ hình, kỹ diễn giải, kỹ lôi ý, kỹ thao tác mẫu…kỹ tiến hành hoạt động dạy học cụ thể), đặc biệt tăng cường ứng dụng CNTT dạy học Đổi phương pháp dạy học trường THCS Đổi phương pháp dạy học nhu cầu tất yếu giảng viên, nhằm cải tiến, nâng cao chất lượng, góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học, bổ sung, phối hợp nhiều phương pháp dạy học để khắc phục mặt hạn chế phương pháp sử dụng nhằm đạt mục tiêu dạy học, thay đổi phương pháp ưu việt hơn, đem lại hiệu dạy học cao Từ đó, phát triển lực sở trường học sinh Như vậy, đổi phương pháp dạy học cần đưa phương pháp dạy học vào nhà trường sở phát huy tính tích cực phương pháp dạy học truyền thống áp dụng tiến khoa học kỹ thuật, công nghệ thông tin vào việc giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học, nâng cao hiệu giáo dục Phương pháp tích cực dạy học theo dịnh hướng tích cực hóa hoạt động học sinh 5.1 Phương pháp dạy học tích cực Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, chống lại thói quen học tập thụ động Dạy theo phương pháp đòi hỏi kiến thức phải kiến tạo học sinh, từ ta phát huy tính tích cực chủ động học sinh phương pháp dạy học truyền thống 5.2 Đặc điểm phương pháp dạy học tích cực Trong phương pháp dạy học tích cực đặc trưng quan trọng dạy học thông qua tổ chức hoạt động học tập học sinh, giáo viên không giản đơn truyền đạt tri thức mà hướng dẫn hành động Giáo viên phải tự nguyện rời bỏ vị trí trung tâm coi học sinh chủ thể quan trọng định hướng tự xây dựng kiến thức mới, kỹ Phải hiểu học trình kiến tạo, học sinh tìm tòi khám phá, phát hiện, luyện tập khai thác xử lý thơng tin… tự hình thành hiểu biết, lực phẩm chất Tổ chức hoạt động tự đánh giá học sinh 5.3 Phương pháp tích cực dạy học theo định hướng tích cực hóa hoạt động học sinh Phương pháp dạy học tích cực phương pháp hướng cho học sinh lối đắn, phương pháp tìm tòi, điều tra, giải vấn đề, dạy học tương tác Dạy học coi trình kiến tạo kiến thức, từ học sinh tạo nên kiến thức dựa hiểu biết kĩ sẵn có.Chuyển từ dạy học thụ động sang dạy học tích cực Các phương pháp trọng hình thành lực sang tạo, hợp tác, tự rèn luyện, kích thích khả tư duy, sang tạo học sinh Có thể nói, xã hội đại – giáo dục văn minh tiến phương pháp dạy học tích cực phần đáp ứng vấn đề việc đổi phương pháp dạy học.Đáp ứng mục tiêu giáo dục Cũng nói kết hợp hài hòa phương pháp truyền thống đại, giữ chất tinh hoa giáo dục đồng thời đổi để bắt kịp với xu hướng đại hóa Dạy học giải toán THCS 6.1 Vai trò chức tập tốn q trình dạy học Tốn học chứng tỏ đỉnh cao trí tuệ người việc giải tập tốn có vai trò quan trọng, hình thành nên kiến thức,kĩ học tập ứng dụng ngồi thực tiễn Vai trò tập tốn thể qua ba bình diện: mục tiêu dạy học, phương pháp dạy học nội dung dạy học Trong dạy học tốn tốn đóng vai trò trọng tâm, chủ thể nghiên cứu 6.2 Quỹ tích dạng tốn quỹ tích 6.2.1 ĐỊNH NGHĨA QUỸ TÍCH Một hình H gọi tập hợp điểm điểm M thỏa mãn tinh chất T chứa chứa tính chất T 5.2.2 Bài tốn quỹ tích 5.2.2.1 Nội dung tốn quỹ tích Khi tìm hiểu, phân tích giải tốn quỹ tích trước tiên ta phải hiểu khái niệm quỹ tích.Để giải tốn quỹ tích ta cần phải: Đọc kĩ nội dung đề bài, Phân tích đề để thấy yếu tố cố định, yếu tố không đổi, yếu tố chuyển động, Chỉ tính chất điểm mà ta phải tìm quỹ tích phát họa hình vẽ Thơng thường để giải tốn quỹ tích ta phải chứng minh phần: Phần thuận (hay chứng minh điều kiện đủ) phần đảo (hay chứng minh điều kiện cần) Phần lớn tốn quỹ tích thường chia loại khác nhau: Loại I: Cho biết điều kiện định, hình dạng, vị trí giới hạn quỹ tích ; Loại II: Cho biết điều kiện định, hình dạng chưa cho biết vị trí giới hạn quỹ tích; Loại III: Cho biết điều kiện định chưa cho biết hình dạng chưa cho biết vị trí giới hạn quỹ tích 5.2.2.2 Yêu cầu chứng minh tốn quỹ tích Để chứng minh tốn quỹ tích ta phải chứng minh Phần thuận (điều kiện đủ) Phần đảo (điều kiện cần) Lúc quỹ tích thiết lập 5.2.2.3 Cách tìm quỹ tích Tùy thuộc vào cấu trúc u cầu tốn mà có phương pháp tìm quỹ tích khác Cụ thể: Đối với tốn thuộc loại I: Nghĩa đề cho hình dạng, vị trí giới hạn quỹ tích cần thẳng vào chứng minh xong Đối với toán thuộc loại II: Nghĩa tốn cho biết hình dạng chưa cho biết vị trí giới hạn quỹ tích trước tiên ta tìm vị trí giới hạn quỹ tích chứng minh Đối với toán thuộc loại III: Đối với loại trước hết ta xác định hình dạng sau tìm vị trí giới hạn quỹ tích chứng minh 5.2.2.4 Phương pháp giải tốn quỹ tích Muốn giải tốn quỹ tích trước tiên ta phải nắm rõ khái niệm quỹ tích, phân tích nội dung u cầu tốn sau cần xác định hình dạng ,vị trí giới hạn quỹ tích, chứng minh phần thuận (điều kiện đủ) phần đảo (điệu kiện cần) cuối đến kết luận thỏa mãn yêu cầu toán Để phù hợp với khả tiếp thu nhận biết học sinh ta phải biến đổi tính chất tương đương với tính chất tốn quỹ tích giải Hay nói cách khác sử dụng tốn đơn giản, quỹ tích làm tiền đề cho quỹ tích khó 5.2.2.5 Các dạng tốn quỹ tích a QUỸ TÍCH LÀ ĐƯỜNG THẲNG HOẶC MỘT PHẦN ĐƯỜNG THẲNG - QUỸ TÍCH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC HOẶC MỢT PHẦN CỦA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a.1 Định lí : Quỹ tích điểm M cách hai điểm phân biệt A, B cố định đường trung trực d đoạn thẳng AB a.2 Ví dụ 1: Cho góc xOy = 900 Một điểm A cố định nằm góc Gọi B điểm di động tia Ox, C điểm di động tia Oy, cho ∆ABC vuông A Gọi M trung điểm cạnh huyền BC Tìm quỹ tích điểm M Cách giải khơng có hỗ trợ The Geometer’s sketchpad: Phần thuận: ∆OBC có = 900, OM đường trung tuyến, Nên OM = BC ∆ABC có = 900, AM trung tuyến nên AM= BC⟹ OM = AM Mà hai điểm O A cố định, nên M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AO Giới hạn : Khi B O M 1(M1 giao điểm đường trung trực OA với tia Oy) Khi C O M ( M2 giao điểm đường trung trực OA với tia Ox) Vậy M thuộc đoạn thẳng 12 đường trung trực đoạn thẳng OA, phần nằm góc xOy Phần đảo : Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng trung trực OA) 12 ta có MO= MA ( đường thẳng 12 Vẽ đường tròn (M, MO ) đường tròn qua A cắt Ox B, cắt Oy C Vì ⟹ BC đường kính đường tròn (M, MO) ⟹ M trung điểm BC Kết luận: Quỹ tích trung điểm M đoạn thẳng BC đoạn thẳng M 1M2 thuộc đường trung trực đoạn thẳng OA, phần nằm góc vng xOy (với M 1, M2 giao điểm đường trung trực đoạn thẳng OA với tia Ox tia Oy) b QUỸ TÍCH LÀ TIA PHÂN GIÁC b.1 Định lí : Quỹ tích điểm nằm góc xOy (khác góc bẹt) cách hai cạnh góc tia phân giác góc Hệ : Quỹ tích điểm M cách hai đường thẳng cắt xOx’ yOy’ bốn tia phân giác bốn góc tạo thành hai đường thẳng vng góc với giao điểm O hai đường thẳng b.2 Ví dụ 2: Cho góc vng xOy, tia Ox lấy điểm A cố định, B điểm chuyển động tia Oy Tìm quỹ tích điểm C cho ∆ ABC vuông cân C Cách giải hỗ trợ The Geometer’s sketchpad: Phần thuận: Vẽ CH ⊥ Ox (H Ox), CK ⊥ Oy ( K Oy) Xét ∆CAH ∆CBK Có: CA= BC ( ∆ ABC vng cân C) (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc) Do ∆ CAH = ∆ CBK (cạnh huyền – góc nhọn) ⟹ CH =CK; cố định, C thuộc tia phân giác Oz góc vng xOy Giới hạn: Khi B O C C’; C’ phân giác Oz ∆ C’OA vuông cân C’ Khi B chạy xa O vô tận tia Oy C chạy xa O vơ tận tia Oz Vậy C chuyển động tia C’z tia phân Oz góc xOy Phần đảo : Lấy điểm C thuộc tia C’z Vẽ đường thẳng vng góc CA C cắt tia Oy B Vẽ CH ⊥ Ox ( H Ox), CK⊥ Oy ( K Oy), ta có CH =CK; ( hai góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc ), : ∆ CAH = ∆ CBK ( c- g- c)⟹ CA= CB⟹ ∆ ABC vuông cân C Kết luận : Quỹ tích điểm C tia C’z tia phân giác Oz góc xOy c Qũy tích điểm hai đường thẳng song song c.1 Định lý: Quỹ tích điểm M cách đường thẳng h cho trước khoảng a (a0) cho trước hai đường thẳng song song với đường thẳng cho cách đường thẳng a c.2 Ví dụ 3: Cho ∆ ABC Một điểm D di động cạnh BC Từ D vẽ đường thẳng song song với AB, AC cắt AB, AC M N Tìm quỹ tích trung điểm I MN Cách giải khơng có hỗ trợ The Geometer’s sketchpad: Phần thuận: Vì I trung điểm MN nên IM = IN Xét tứ giác AMDN, ta có AM // DN; AN//DM ⟹AMDN hình bình hành Do đường chéo AD qua trung diểm I MN, nên AI = ID Từ A kẻ AH ⊥ BC AH có độ dài khơng đổi, từ I vẽ IJ ⊥ BC IJ // AH IJ đường trung bình ∆DHA Do IJ =AH không đổi Điểm I cách đường thẳng BC khoảng không đổi AH nên I nằm đường thẳng d//BC cách BC khoảng AH Giới hạn : Vì D chạy đoạn BC nên I chạy đoạn I 1I2 với I1I2 giao điểm đường thẳng d với cạnh AB cạnh AC Vậy I thuộc đường trung bình ∆ ABC Phần đảo: Lấy điểm I đoạn I 1I2, AI cắt BC D Các đường thẳng kẻ từ D song song với AB, AC cắt AB, AC M N, ta có AMDN hình bình hành Do IM = IN Kết luận : Quỹ tích điểm I đoạn I1I2 đường trung bình ∆ABC (I1I2//BC) d Qũy tích điểm đường thẳng song song với đường thẳng cho trước d.1 Định lí : Quỹ tích điểm cách hai đường thẳng song song cho trước đường thẳng song song nằm cách hai đường thẳng cho d.2 Ví dụ 4: Cho đường thẳng d điểm A không nằm d cố định Gọi (O) đường tròn di động qua A tiếp xúc với d B Tìm tập hợp hình chiếu M tâm O xuống AB Cách giải khơng có hỗ trợ The Geometer’s sketchpad: Phần thuận : Kẻ OM ⊥ AB; M hình chiếu điểm O AB, MA= MB ( đường kính dây cung) Kẻ AH ⊥ d, A d cố định nên AH cố định Kẻ MN ⊥ d, MA= MB nên MN = AH Vậy điểm M di động cách đường thẳng d khoảng không đổi AH M ln nằm phía với A so với đường thẳng d Vậy điểm M thuộc đường thẳng ∆// d cách đường thẳng d khoảng AH, qua trung điểm AH Giới hạn : Với M điểm tùy ý ∆ ln hình chiếu điểm O tâm đường tròn qua A tiếp xúc với đường thẳng d Phần đảo : Lấy điểm M thuộc ∆, nối A với M cắt d B; dựng O giao điểm đường thẳng vng góc với AB M đường thẳng vng góc với d B Vì đường thẳng ∆// d qua trung điểm AH ⟹ M trung điểm AB Mà OM⊥ AB ⟹ OM đường trung trực đoạn thẳng AB ⟹ OA = OB Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA, B (O; OA) Vì OB⊥ d, B ∆ (O; OA) ⟹ (O;OA) tiếp xúc với đường thẳng d Kết luận: Tập hợp hình chiếu tâm O đường tròn qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng d cố định đường thẳng ∆ // d nằm nửa mặt phẳng với điểm A bờ đường thẳng d, cách đường thẳng a khoảng nửa khoảng cách từ điểm A đến d e Qũy tích đường thẳng hợp với đường thẳng cố định góc khơng đổi e.1 Ví dụ 5: Cho góc xOy = 900 cố định , điểm A cố định tia Ox, điểm B chuyển động tia Oy, vẽ ∆ ABC ( C O khác phía AB) Tìm quỹ tích trung điểm M BC Cách giải khơng có hỗ trợ The Geometer’s sketchpad: Phần thuận: ∆ ABC đều, AM trung tuyến ⟹ AM ⊥ BC ⟹ = = 900 ⟹ Tứ giác OBMA nội tiếp đường tròn ⟹ = mà = 600 Ví dụ 8: Bước 1:  Vẽ đường thẳng AB  chấm điểm nằm nửa bờ AB  kích chọn theo thứ tự điểm A, điểm vừa vẽ, điểm B  dựng hình  cung tròn qua điểm => nửa đường tròn đường kính AB  Vẽ điểm D nằm nửa đường tròn đường kính AB  nối đoạn OD (O: tâm nửa đường tròn đường kính AB) Hình 19: Hình dựng cho bước Bước 2;  Kích chọn đoạn OD điểm O  dựng hình  vẽ đường thẳng qua O vng góc với OD cắt nửa đường tròn C (C thuộc cung AD)  Nối đoạn AD, BC đoạn cắt giao điểm I  Vẽ tia AC (kích chọn điểm A,C  dựng hình  tia), BD (tương tự ) tia cắt giao điểm P Bước 3:  Tạo vết đồng thời cho giao điểm I P, hoạt náo điểm D => quỹ tích cần tìm 2.3 Một số tốn chọn lọc quỹ tích Hình 20: Hình dựng cho bước Hình 21: Hình dựng cho bước Bài 1: Trên đoạn AB lấy điểm M tùy ý Trên AM BM dựng phía AB hình vng Đường tròn ngoại tiếp hình vng cắt N a) Chứng minh AN qua đỉnh hình vng thứ hai b) Tìm quỹ tích điểm N M di chuyển AB Giải: a) Dựng AMCD; BMEF hình vng; Ta phải chứng minh A;E;N thẳng hàng Ta có : ( chắn cung AM ) ( chắn cung EM ) = Điều chứng tỏ A; E; N thẳng hàng b) Phần thuận: Nối NB: ta có : ( chắn cung BM ) Do N nhìn AB cố định góc vng nên nằm đường tròn đường kính AB (trừ hai điểm A; B) Phần đảo: Lấy N’ nằm đường tròn đường kính AB (N’ ≠ A & B), đường phân giácAN ' B cắt AB M’ Dựng hình vng AM’C’D’; BM’E’F’ phía AB, ta chứng minh N’ giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp hình vng Gọi O’1 O’2 tâm hình vng AM’C’D’ BM’E’F’ Ta có số đo cung AM ' = 900 mà = 900 (N’ ∈ đường tròn đường kính AB) N’M’ phân giác của⇒ = 45 ⇒ N’ nằm cung chứa góc 45 hay N’ nằm đường tròn (O1).Tương tự N’ nằm đường tròn (O2) Vậy N’ giao điểm hai đường tròn ngoại tiếp hình vng AM’C’D’ BM’E’F’ Tập hợp N’ đường tròn đường kính AB (trừ hai điểm A&B) Kết luận: N nhìn AB cố định góc vng nên nằm đường tròn đường kính AB (trừ hai điểm A; B) Cách dựng hình với hỗ trợ GSP: Bước 1:  Dựng đoạn thẳng AB  Lấy điểm M đoạn thẳng A  Dựng đường thẳng vng góc với AB qua M Bước2  Dựng hình vng AMCD; BMEF phía  Dựng hai đường tròn ngoại tiếp với hai hình vng,  lấy điểm N giao điểm đường tròn Hình 1: Hình dựng cho bước Bước 3:  Chọn G  kích chuột phải  tạo vết cho giao điểm  Chọn M kích chuột phải  hoạt náo cho điểm  Ta quỹ tích hình vẽ sau: Hình 2: Quỹ tích điểm N M chạy Bài 2: Cho đường tròn O đường kính AB, điểm M di chuyển (O) Kẻ MH⊥AB Tìm tập hợp tâm đường tròn nội tiếp ∆OMH Giải: Phần thuận: Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ∆OMH Ta có : mà I tâm đường tròn nội tiếp ∆OMH vng H nên Ta lại có : ∆AIO=∆MIO: OI chung (1)3: Quỹ tích điểm N M trùng với A Hình (2) OM= OA (3) Do I nhìn AO cố định góc 135 nằm cung chứa góc 1350 vẽ OA Vì M chạy đường tròn nên I chạy cung chứa góc 1350 dựng OA; OB Phần đảo : Lấy I’ nằm cung chứa góc Nối I’ với O A (hoặc B) từ O kẻ tia OM’ cho OI’ phân giác góc M’OA ( M’OB) Từ M’ kẻ M’H’ ⊥OA (hoặc OB) Ta chứng minh I’ tâm đường tròn nội tiếp ∆OM’H’ Trong ∆ vng M’OH’ có: Mà ∆ OI’M’= OI’B (c-g-c) nên ⟹ Nhưng ⟹= ⟹I’ giao điểm hai đường phân giác nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OM’H’ Kết luận: Tập hợp điểm I cung chứa góc 1350 vẽ OA, OB Bước 1:  Dựng đường tròn tâm O đường kính AB,điểm M thuộc đường tròn  Kẻ MH ⊥AB , dựng ∆OMH Bước 2: _ Vẽ G – tâm đường tròn nội tiếp ∆OMH ( tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao đường phân giác ) Hình 1: Hình dựng cho bước Hình 2: Hình dựng cho bước Bước 3: _Tìm quỹ tích: _ Chọn G  kích chuột phải  tạo vết cho giao điểm _ Chọn M kích chuột phải  hoạt náo cho điểm Ta quỹ tích hình vẽ sau: Hình 3: Quỹ tích điểm G M chạy Bài 3: M điểm chuyển động nửa đường tròn đường kính AB Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN= BM Tìm tập hợp điểm N Giải: Phần thuận : Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn đường kính AB, dựng tia Ax⊥AB, lấy điểm B’ cho AB’ =AB, ta có điểm B’ cố định ∆ AMB = ∆ B’NA có AB = AB’ (1) = (2) AN = MB (3) Nên Vậy điểm N thuộc đường tròn đường kính AB’ Giới hạn : Khi M B N A Khi M A N khơng xác định Vậy N chạy nửa đường tròn đường kính AB’(ngoại trừ B’) Phần đảo: Trên nửa đường tròn đường kính AB’ lấy điểm N khác A, khác B’ Tia AN cắt nửa đường tròn đường kính AB M Ta phải chứng minh AN= BM Thật vậy, hai tam giác vng AMB B’NA có AB=AB’, nên ∆MAB = ∆ NB’A, AN= BM Kết luận : Tập hợp điểm N nửa đường tròn đường kính AB’ ngoại trừ B’ ( với B’ giao đường tròn đường AB’= AB tia Ax⊥AB A) Cách dựng hình với hỗ trợ GSP: Bước 1:  Dựng đường tròn đường kính AB  Dựng cung AIB đường tròn, lấy điểm M cung Bước 2:  Kẻ đường thẳng vuông góc với AB A, lấy điểm B’ đường thẳng cho AB=AB’  Lấy điểm N đoạn AM cho AN=BM Hình 1: Hình dựng cho bước Bước 3:  Chọn N kích chuột phải  tạo vết cho giao điểm  Chọn M kích chuột phải  hoạt náo cho điểm  Ta quỹ tích hình vẽ sau: Hình 2: Hình dựng cho bước Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB, BC dây cung Kéo dài BC đoạn CD = BC, DO cắt AC P Tìm quỹ tích điểm P Giải: Phần thuận Kẻ PQ // CO ( Q AB) Trong ∆ABD, AC DO hai đường trung tuyến nên P trọng tâm Bởi Hình 3: Quỹ tích điểm N M chạy Từ suy PQ = AQ= CO ⟹ PQ = AO Điều chứng tỏ Q điểm cố định P nằm đường tròn (Q; R), ( R bán kính đường tròn (O)) Giới hạn: Khi C di động đường tròn (O) P chuyển Quỹ tích điểm N M trùng A động trênHình (Q;14: R) Phần đảo: Lấy P thuộc đường tròn (Q; R); ta có PQ= R= CO⟹⟹P trọng tâm ∆ ABD⟹CD=CB Kết luận : Tập hợp P đường tròn (Q; R); với Q thuộc AB cho AQ= AO Cách dựng hình với hỗ trợ GSP: Bước 1:  Dựng đường tròn đường kính AB, cho điểm C đường tròn  Kẻ CD đối xứng với CB qua C  Kẻ DO cắt AC P  Kẻ PQ song song với CO Bước 2: Dùng (quỹ tích) cho điểm P, đặt nút lệnh cho điểm C (hoạt náo) Kích hoạt hoạt náo cho điểm C Hình 1: Hình dựng cho bước Hình 2: Quỹ tích điểm P C chạy Bài 5: Trong đường tròn cho trước lấy điểm A cố định không trùng với tâm tròn Qua A dựng dây cung tùy ý Tìm quỹ tích giao điểm M tiếp tuyến với đường tròn dựng hai đầu mút dây Giải : Phần thuận : Gọi K L giao điểm dây cung qua A với đường tròn M giao điểm hai tiếp tuyến qua K L Từ M kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt OA B; MK; ML hai tiếp tuyến (O) nên OM⊥KL ⟹∆OAC ∆OBM ⟹ hay OB = Mặt khác ∆ OMK vuông K, CK⊥ OM ⟹OK2 = OM OC ⟹ OB = = = const ⟹ B cố định đường thẳng d không đổi Vậy M nằm đường thẳng vng góc với OA B cho OB= (d) Giới hạn: Khi đoạn KL qua A chạy đường tròn O M chạy đường thẳng vng góc với OA B cho OB= Phần đảo : Trên d lấy M vẽ hai tiếp tuyến MK; ML ta chứng minh KL qua A Giả sử KL cắt OB A’ Bằng cách chứng minh phần thuận ta có mà OA’ = OA ⟹ AA’ Kết luận: Quỹ tích M đường thẳng d vng góc với OA B cho OB= Cách dựng hình với hỗ trợ GSP: Bước 1:  Dựng đường tròn O, điểm A nằm O  Kẻ đường thẳng qua A cắt (O) K, L  Kẻ OK, OL Bước :  Kẻ đường thẳng vng góc với OK, OL; cắt M  Kẻ BM ⊥ OA B Bước :  Chọn M kích chuột phải  tạo vết cho giao điểm  Chọn K kích chuột phải  hoạt náo cho điểm  Ta quỹ tích hình vẽ sau: Hình 2: Hình dựng cho bước Hình 1: Hình dựng cho bước Hình 3: Quỹ tích điểm M K chạy Bài 6: Cho hình vng ABCD có tâm O Vẽ đường thẳng quay quanh O cắt cạnh AD BC E F (E,F không trùng với đỉnh hình vng) Từ E F vẽ đoạn thẳng song song với BD AC cắt I Tìm quỹ tích điểm I Giải : Phần thuận :Ta thấy BD đường trung trực IF ( IF vng góc BD BD trục đối xứng hình vng ABCD) (1) Tương tự: Ta có AC đường trung trực IE (2) Từ (1) (2) ta có : OI = OE =OF ⟹ O tâm đường tròn ngoại tiếp hay I thuộc đường tròn (O; OI) Giới hạn : Khi d di động đến AC I không xác định - Khi d di động đến BD I khơng xác định Vậy quỹ tích điểm I chạy trên AB trừ điểm A B Phần đảo: Ta có O tâm đối xứng hình vng ABCD nên O tâm đối xứng EF Ta lại có : BD đường trung trực IF ( IF vng góc với BD, BD trục đối xứng hình vng ABCD)⟹IF // AC Tương tự ta có IE // BD Kết luận: Vậy quỹ tích điểm I chạy trên AB trừ điểm A B Bước 1:  Dựng hình vng ABCD  Gọi O giao điểm ABCD Bước 2: _ Chọn điểm AD  đặt tên E _ Kích chọn E O đườn thẳng qua điểm _ Điểm F giao đường thẳng ED BC Hình 1: Hình dựng cho bước Bước 3: _ Kích chọn E BD  dựng hình  đường thẳng song song _ Kích chọn F AC  dựng hình  đường thẳng song song _ Nhấn Point Tool  kích vào giao điểm đường thẳng song song  Text ToolI Hình 3: Hình dựng cho bước Bước 4: _ Chọn điểm I, E, F  Ctrl + L để nối IE, IF, EF Hình 2: Hình dựng cho bước _ Chọn I  kích chuột phải  tạo vết cho giao điểm _ Chọn E  kích chuột phải  hoạt náo cho điểm Ta quỹ tích giao điểm I E di chuyển đoạn thẳng AD hình vẽ sau: Hình 4: Quỹ tích điểm I E chạy Bài 7: Cho góc nhọn xAy với tia phân giác Az, điểm B cố định Az (B ≠ A ) Người ta kẻ đường tròn tâm O qua A B cắt Ax; Ay điểm M, N Gọi I trung điểm MN, Dựng hình vng ACID Tìm quỹ tích điểm C đường tròn (O) thay đổi ln ln qua A; B Giải: Phần thuận: Kẻ BH⊥ AX, BK⊥ Ay ⟹H;K cố định B nằm đường phân giác nên cung BM cung BN ⟹ OB ⊥ MN I ∆ AMN nội tiếp đường tròn (O), có H; I; K hình chiếu B lên ba cạnh ⟹ H; I; K thẳng hàng Gọi S giao điểm HK AB ⟹ AB⊥HK S Do năm điểm A; C; S; I; D nằm đường tròn đường kính AI ⟹450 mà S cố định H; K cố định ⟹ C nằm đường thẳng d1 phân giác góc ASH Vì vai trò C D nên C nằm đường thẳng d phân giác góc ASK Giới hạn: I H ⟹ đường trung trực AH cắt d1 C1 I K ⟹ đường trung trực AH cắt d2 C2 Tương tự cho d2 ta hai điểm C1’ C2’ Vậy C nằm hai đoạn thẳng C1C2 C1’C2’ thuộc hai đường phân giác góc vng ASH ASK Phần đảo: Lấy điểm C đoạn C1C2 vẽ đường vng góc với AC’ C’ cắt HK I’, đường vuông góc với AC’ A cắt đường vng góc C’I’ I’ D’, ta chứng minh AC’I’D’ hình vuông Theo cách dựng tứ giác AC’I’D’ chữ nhật Tứ giác AC’S’I’ có900 nên nội tiếp ⟹0 ⟹ ∆ AC’I’ vuông cân C’ ⟹ AC’ = C’I’ nên AC’I’D’ hình bình vng Vậy quỹ tích điểm C đoạn C1C2 C1’C2’ thuộc hai đường phân giác góc vng ASH ASK Bước 1:  Vẽ tia chung Ax,Ay  Vẽ tia Az phân giác tia Ax,Ay Hình 1: Hình dựng cho bước Bước 2:  Cho B Az  O đường trung trực AB, Kẻ đường tròn tâm O đường kính AB, cắt Ax; Ay M,N Hình 2: Hình dựng cho bước Bước 3:  Gọi trung điểm MN I, Dựng hình vng ACID Hình 3: Hình dựng cho bước Bước 4:  Chọn C ,D kích chuột phải  tạo vết cho điểm  Chọn O  kích chuột phải  hoạt náo cho điểm  Ta quỹ tích giao điểm C,D O ( đường tròn(O)) di chuyển ln qua A, B hình vẽ sau: Hình 20: Quỹ tích điểm C D O chạy 2.4 Lợi ích ưu điểm việc áp dụng phần mềm GSP Phù hợp với công áp dụng công nghệ thông tin việc dạy học Ứng dụng chạy hình thay đổi nhiều góc cạnh phầm mềm giúp cho buổi học thêm sinh động tạo cảm giác hứng thú học.Đặc biệt giúp em mở rộng tư nhiều tốn khó, giúp em kết hợp với hình vẽ tư để đưa kết toán cách nhanh đặc biệt dạng tốn quỹ tích tập hợp điểm Kết Luận: Qua trình nghiên cứu sử dụng phần mềm này, nhóm chúng em rút số ưu, nhược điểm phần mềm sau: ƯU ĐIỂM - Phần mềm Sketchpad có giao diện Tiếng việt đẹp, thân thiện, dễ sử dụng, dung lượng nhỏ, dễ cài đặt - Phần mềm có nhiều tính so với phần mềm vẽ hình khác Drawing Word, Power Point - Giúp phát triển tư toán học cho học sinh Phần mềm mơ hình không gian sống động, giúp học sinh tập trung ý, hứng thú dễ hiểu - Giúp tiết kiệm thời gian thuyết trình thầy giáo việc học tập học sinh, hiệu học nâng cao NHƯỢC ĐIỂM - Lạm dụng phần mềm nhiều làm ảnh hưởng đến phát triển tư học sinh, làm giảm đoán tư trực giác học sinh Vì nên sử dụng phần mềm cách hợp lí có khoa học Tài liệu tham khảo: Hứa Thuần Phỏng, Quỹ tích Nxb Giáo dục, 1976 Nguyễn Chí Thành, “Sử dụng CNTT-TT dạy học theo quan điểm didactic: số khái niệm bản” Báo cáo Khoa sư phạm Trường ĐHQG Hà Nội Hà Nội, 2006 Trần Văn Hưng,”ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI3D VÀO VIỆC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 PHẦN “ TẬP HỢP ĐIỂM – QUỸ TÍCH CỦA ĐIỂM”” Báo cáo dự hội thảo Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học năm 2014 Trần Tăng Hữu Sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học nội dung "Quỹ tích" chương trình hình học lớp 11 trung học phổ thơng, luận văn Thạc sỹ Lý luận phương pháp dạy học ĐHSP HN-2009 Nguyễn Thị Thảo, Nguyễn Thị Thanh Thắm, Nguyễn Anh Tịnh, “Sử dụng phần mềm Cabri 3D dạy học nội dung "Quỹ tích" chương trình hình học lớp trung học sở” Báo cáo dự hôi nghị sinh viên nghiên cứu khoa học toàn quốc lần thứ Lê Thị Hương - Nguyễn Văn Kiếm - Hồ Xuân Thắng: Sử dụng phần mềm Maple, GSP hỗ trợ dạy học Giải tích Hình học trường CĐSP – Thông tin khoa học Trường CĐSP Quảng Trị - Số ... số chức phần mềm dạy học dạy học toán Phần mềm dạy học phương tiện chứa chương trình để lệnh cho máy tính thực yêu cầu nội dung phương pháp dạy học theo mục tiêu dạy học Phần mềm dạy học có chức... phần mềm The Geometer’s sketchpad dạy học nội dung “ Quỹ tích chương trình hình học lớp Trung học sở” Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án sử dụng phần mềm The Geometer’s sketchpad dạy học số... khoa học kỹ thuật Đặc biệt ứng dụng CNTT vào tất lĩnh vực, việc ứng dụng CNTT vào việc giảng dạy điiều tất yếu cần thiết đặc biệt dạy học mơn tốn, phần mềm dạy học đóng vai trò lớn q trình dạy học,