BÀI TOÁN đếm tổ hợp TRONG HÌNH học

BÀI TOÁN ĐẾM TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC  Cho n điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.  Số đường thẳng đi qua 2 điểm:     2 1 2 n n n C .  Số vectơ nối hai điểm bất kì: 2 n .  Số vectơ khác 0 nối hai điểm bất kì:     2 1 A n n n .  Số tam giác tạo thành:       3 1 2 6 n n n n C .  Nếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành: 4 Cn .  Cho đa giác lồi n đỉnh:  Số đường chéo của đa giác:      2 3 2 n n n C n .  Số đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác: n  3 .  Nếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo         4 1 2 3 24 n n n n n C .  Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác:       3 1 2 6 n n n n C .  Số tam giác có đúng 1 cạnh của đa giác 2 cạnh còn lại là đường chéo:      1 4 4 n nC n n .  Số tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn lại là đường chéo: n .  Số tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác:           2 3 9 20 4 6 n n n n C n n n .  Cho đa giác đều 2n đỉnh n  2 :  Số đường chéo xuyên qua tâm = số hình chữ nhật:     2 1 2 n n n C .  Số tam giác vuông:    2 2 2 . n n C .

BÀI TOÁN ĐẾM TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC

Cho n đi

 Cho n đi ểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng S

 S ố đường thẳng đi qua 2 điểm:

   



2

1

2

n

n n

C

S

 S ố vectơ nối hai điểm bất kì:

2

n

S

 S ố vectơ khác

0

nối hai điểm bất kì:

          



3

1 2

6

n

n n n

C

N

 S ếu trong n điểm không có 4 điểm nào đồng phẳng, thì số tứ diện được tạo thành:

4 Cn

Cho đa giác l

 Cho n đi ồi n đỉnh:

S

 S ố đường chéo của đa giác:

   

 

2

3

2

n n

C n

S

 S ố đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác:

n 3  

N

 S ếu không có 3 đường chéo nào đồng qui thì số giao điểm giữa các đường chéo

               



4

1 2 3

24 n

n n n n

C

S

 S ố tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác:

          



   

   

1

4

4 n

nC n n

S

 S ố tam giác có 2 cạnh của đa giác, 1 cạnh còn lại là đường chéo:

n

S

 S ố tam giác có cạnh đều là các đường chéo của đa giác:

  

      

     

2

3

9 20

6

n

n n n

C n n n

Cho đa giác đ

 Cho n đi ều 2n đỉnh

n 2 2

:

S

 S ố đường chéo xuyên qua tâm = số hình chữ nhật:

   



2

1

2

2 2 n

n C