Tính độ dài AH 1đ c Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G.. Tính độ dài AG và BM 1đ d Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D.. Nếu không tính bạn Mai thì tru
Trang 1
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2019-2020 Môn: TOÁN Khối 7 - ĐỀ SỐ 2
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:Điểm kiểm tra môn Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
a) Lập bảng tần số (1đ)
b) Tính mốt M0 và trung bình cộng X (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (0,75đ)
Câu 2:Cho đơn thức 3 22 1 2 2 3
2
a)Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A (0.75đ)
b)Tìm bậc của đơn thức A (0.25đ)
Câu 3:Cho 2 đa thức:
𝐴(𝑋) = 4𝑋3+ 𝑋2− 7𝑋 + 3𝑋2− 𝑋3+ 9
𝐵(𝑋) = 6 + 5𝑋3+ 6𝑋2+ 3𝑋 − 2𝑋2− 2𝑋3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến (1đ) b) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) (1,5đ)
Câu 4:
a) Tìm nghiệm của đa thức 𝑀(𝑥) = 6𝑥 + 18 (0.5đ)
b) Tìm a để biểu thức 𝑁(𝑥) = 𝑎𝑥 + 4 có nghiệm là 2 (0.25đ)
Câu 5:Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn) Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H
a) Chứng minh HB = HC và AH BC (1đ)
b) Với AB = 30cm, BC = 36cm Tính độ dài AH (1đ)
c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G Tính độ dài AG và BM (1đ) d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hang (0.5đ)
Câu 6: Trung bình cộng số cân nặng của bốn bạn Mai, Lan, Cúc, Trúc là 40kg Nếu không
tính bạn Mai thì trung bình cộng số cân nặng của ba bạn còn lại là 39kg Tính số cân nặng của
bạn Mai
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1:
a) Bảng tần số (1đ)
Giá
trị (x)
Tần số (n)
Tích (x.n)
𝑋̅ =279 40
≈ 7.0
G = 279 b) Mốt là 𝑀𝑜 = 8 (0.25đ)
Trung bình cộng là 𝑋̅ = 279
40 ≈ 7.0 (0.5đ)
Câu 2:
a) Thu gọn
Ta có: 3 22 1 2 2 3
2
= (9𝑥2𝑦6𝑧4)(−18 𝑥6𝑧6) (0.25đ)
=−98 𝑥8𝑦6𝑧10 (0.25đ) Phần hệ số: −9
8
Phần biến : 𝑥8𝑦6𝑧10 (0.25đ)
b) Bậc của đơn thức là 24 (0.25đ)
Câu 3:
Ta có:
𝐴(𝑋) = 4𝑋3+ 𝑋2− 7𝑋 + 3𝑋2− 𝑋3+ 9
= 3𝑥3+ 4𝑥2− 7𝑥 + 9 (0.5đ)
𝐵(𝑋) = 6 + 5𝑋3+ 6𝑋2+ 3𝑋 − 2𝑋2− 2𝑋3
= 3𝑥3+ 4𝑥2+ 3𝑥 + 6 (0.5đ)
Ta có:
𝐴(𝑥) + 𝐵(𝑥) = (3𝑥3+ 4𝑥2− 7𝑥 + 9) + (3𝑥3+ 4𝑥2+ 3𝑥 + 6)
= 6𝑥3+ 8𝑥2− 4𝑥 + 15 (0.75đ) 𝐴(𝑥) − 𝐵(𝑥) = (3𝑥3+ 4𝑥2− 7𝑥 + 9) − (3𝑥3+ 4𝑥2+ 3𝑥 + 6)
= −10𝑥 + 3 (0.75đ)
Câu 4:
a) Ta có:
Trang 36𝑥 + 18 = 0
6𝑥 = −18
x= - 3
Vậy nghiệm của đa thức là x=-3 (0.5đ)
b) Thay x=2 vào 𝑎𝑥 + 4=0
Ta được
2a+4=0
2a=-4
a=-2
vậy a=-2 là giá trị cần tìm (0.25đ)
Câu 5:
a) Chứng minh HB = HC và AH BC
Xét ∆AHB và ∆AHC có:
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
2
1 A ˆ
A ˆ (vì AH là phân giác BAˆC)
AH: chung
∆AHB = ∆AHC (c.g.c) (0.5đ)
HB = HC (2 cạnh tương ứng) (0.25đ)
Ta có ∆ABC cân tại A nên AH là đường phân giác cũng là đường cao (0.25đ) b) Với AB = 30cm, BC = 36cm Tính độ dài AH
2
36 2
BC
BH (vì H là trung điểm của BC) (0.25đ)
2 1
B
A
36cm
30cm
2 1
B
A
Trang 4Ta có ∆AHB vuông tại B
2 2 2
BH AH
AB
24cm 576
AH
576 324 900 AH
324 AH 900
18 AH 30
2 2
2 2 2
(0.75đ) c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G Tính độ dài AG và BM
Xét ∆ABC có: AH và BM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G
G là trọng tâm của ∆ABC
16cm 24
3
2 AH 3
2
AG
Ta có GH = AH – AG 24 16 8cm(0.5đ)
Ta có ∆GHB vuông tại H
2 2 2
BH GH
BG
cm 97 2 388 BG
388 324 64 18 8
BG2 2 2
d) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng
G
M
36cm
30cm
2 1
B
A
Trang 5Ta có DH//AC (gt)
C ˆ
H ˆ
2
(2 góc ở vị trí đồng vị) Bˆ (vì ∆ABC cân tại A) Xét ∆DBH có: Hˆ B ˆ
2 (do trên) ∆DBH cân tại D DB = DH (1)
Ta có DH//AC (gt)
2
1 A ˆ
H ˆ
(2 góc ở vị trí so le trong) A ˆ1 (do trên) (0.25đ)
Xét ∆DAH có: Hˆ 1 A ˆ 1 (do trên)
∆DAH cân tại D
DA = DH (2)
Từ (1) và (2) DA = DB
D là trung điểm của AB
Mà G là trọng tâm của ∆ABC
CG đi qua trung điểm D của AB
3 điểm C, G, D thẳng hàng (0.25đ)
Câu 6:
Tổng số kg của bốn bạn Mai, Lan, Cúc, Trúc là: 40.4160kg
Tổng số kg của ba bạn Lan, Cúc, Trúc là: 39.3117kg
Cân nặng của bạn Mai là: 16011743kg (0.5đ)
2 1
D
G
M
36cm
30cm
2 1
B
A