c Xác định vị trí của điểm K để KM+KN+KB đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó... Bài 3 1 điểm Cho phương trỡnh 2/ Tỡm b, c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
Năm học: 2006 2007–
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
1
P
a
1/Rút gọn biểu thức P
2/Tìm a để 1 1 1
8
a P
+
Bài 2: (2,5 điểm)
Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại
ng-ợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngợc dòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
Bài 3: (1 điểm)
Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y = x2
Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành Tính SABCD
Bài 4: (3 điểm)
Cho (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại
C Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM
a) CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Tính AH.AK theo R
c) Xác định vị trí của điểm K để (KM+KN+KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
Bài 5: (1 điểm)
Cho hai số dơng x, y thoả mãn điều kiện: x+y = 2 Chứng minh: x2y2(x2+ y2) ≤ 2
Trang 2Hà Nội Năm học: 2007 2008–
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bài 1 ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức:
1/ Rỳt gọn biểu thức P
2/ Tỡm x để
Bài 2 ( 2,5 điểm)
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:
Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 24 km Khi từ B trở về A người đú tăng vận tốc lờn 4 km/h so với lỳc đi, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi 30 phỳt Tớnh vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 3 ( 1 điểm)
Cho phương trỡnh
2/ Tỡm b, c để phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt và tớch của chỳng bằng 1
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho đường trũn (O; R) tiếp xỳc với đường thẳng d tại A Trờn d lấy điểm H khụng trựng với điểm A và AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuụng gúc với d, đường thẳng này cắt đường trũn tai hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H )
2/ Lấy điểm C trờn d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt
AB tại K Chứng minh AHEK là tứ giỏc nội tiếp
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho đường thẳng
Tỡm m để khoảng cỏch từ gốc tọa độ đến đường thẳng đú là lớn nhất
Trang 3Sở Giáo dục và đào tạo
Năm học: 2008 2009–
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bài 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức:
1) Rỳt gọn P
2) Tỡm giỏ trị của P khi x = 4
3) Tỡm x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh:
Thỏng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy Thỏng tjhứ hai tổ I vươt mức 15%
và tổ II vượt mức 10% so với thỏng thứ nhất, vỡ vậy hai tổ đó sản xuất được 1010 chi tiết mỏy Hỏi thỏng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy?
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giỏ trị cả m đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tớnh diện tớch tam giỏc OAB theo m (O là gốc tọa độ)
Bài IV (3,5 điểm )
Cho đường trũn (O) cú đường kớnh AB = 2R và E là điểm bất kỡ trờn đường trũn đú (E khỏc A và B) Đường phõn giỏc gúc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai là K
1) Chứng minh tam giỏc KAF đồng dạng với tam giỏc KEA
2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trũn (I) bỏn kớnh IE tiếp xỳc với đường trũn (O) tại E và tiếp xỳc với đường thẳng AB tại F
Trang 4đường tròn (I).
4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK
Bài V ( 0,5 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
Trang 5Sở Giáo dục và đào tạo
Năm học: 2009 2010–
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức 4 1 1
x A
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25
3) Tìm giá trị của x để 1
3
A=-
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may
đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ may trong một ngày đợc bao nhiêu chiếc
áo?
Bài III (1,0 điểm)
Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m+ 1)x m+ 2 + = 2 0
1) Giải phơng trình đã cho với m=1
2) Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2 2
x +x =
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến
AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm)
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2
3) Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC
Trang 6c¸c ®iÓm M, N Chøng minh PM+QN ≥ MN.
Bµi V (0,5 ®iÓm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
x - + x + + =x x + +x x+