Đậu Thiết Hiếu – GV Trường THCS Nghĩa Thuận – TX Thái Hòa Đề 1 Bài 1: 1. Rút gọn biểu thức 2 1)1( 2 − −− x x (với x ≠ 2). 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = m m −+ 11 . Bài 2: Một ôtô dự định đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Bà Rịa-Vũng Tàu cách nhau 120km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được một giờ xe dừng lại 10 phút để đón khách rồi từ đó đã tăng vận tốc thêm 6km/giờ để đến Bà Rịa-Vũng Tàu đúng hẹn. Tính vận tố ban đầu của ôtô. Bài 3: Trên nửa đường tròn (O; PQ) lấy một điểm M. Kẻ tia tiếp tuyến Px với (O). Tia QM cắt Px ở N và tia phân giác góc NPM cắt nửa đường tròn tại S và cắt tia QM tại T. Hai dây PM và QS cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác STMI nội tiếp. b) Chứng minh rằng góc PTI bằng góc TQI. c) Gọi J là trung điểm của đoạn IT, chứng minh rằng JS = JM và OJ ⊥ SM. Bài 4: Cho A = 2 2 16 9 a a + và B = − a a 4 33 10 . Tìm giá trị của A để A = B. 10 đề mẫu ôn thi vào lớp 10 – Năm học 2010-2011 1 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa 2 Bi 1: 1. Rỳt gn biu thc + 1 1 1: 1 1 3 a a a a v tỡm giỏ tr ca a A = -1 2. Cho biu thc P = + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 p p p p pp p p pp . Rỳt gn P v tỡm giỏ tr nguyờn ca p P cú giỏ tr nguyờn. Bi 2: Mt ngi i xe mỏy v mt ụtụ cựng i t tnh A n tnh B. Xe ụtụ i vi vn tc 40km/gi, xe mỏy i vi vn tc 60km/gi. Sau khi mi xe i c mt na quóng ng AB thỡ ngi i xe mỏy ngh 40 phỳt ri mi i tip n B, cũn xe ụtụ khụng ngh nhng li tng vn tc thnh 50km/gi trờn na quóng ng cũn li nhng vn n B chm hn xe mỏy na gi. Hi quóng ng AB di bao nhiờu kilụmột? Bi 3: Cho nửa đờng tròn tâm I đờng kính MN. Kẻ tiếp tuyến Nx và lấy điểm P chính giữa của nửa đờng tròn. Trên cung PN lấy điểm Q. Các tia MP và MQ cắt tiếp tuyến Nx theo thứ tự tại S và T. Chứng minh rằng: a) NS = MN và MNT NQT. b) Tứ giác PQTS nội tiếp. c) Tích MP.MS = MQ.MT có giá trị không đổi. Bi 4: Xét hai phơng trình bậc hai py 2 + qy + t = 0 và ty 2 + qy + p = 0. Tìm hệ thức giữa các hệ số p, q, t là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm duy nhất. Đề 3 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2010-2011 2 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa Bài 1: 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = cc c c + + 1 1 1 1 1 42 2 2. Rút gọn biểu thức P = 3 12 2 3 65 92 + + + + p p p p pp p . Tìm giá trị nguyên của p để biểu thức P có giá trị nguyên. Bài 2: Cho phơng trình x 2 2(2m + 1)x + 2m 4 = 0. a) Giải phơng trình khi m = 1 và chứng tỏ tích hai nghiệm của phơng trình luôn nhỏ hơn 1. b) Có giá trị nào của m để phơng trình có nghiệm kép không? c) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình, chứng minh rằng biểu thức M = x 1 (1 x 2 ) + x 2 (1 x 1 ) là một hằng số. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ B và C làm tâm vẽ hai cung tròn bán kính BA, và CA cắt BC lần lợt tại M và N. a) Chứng minh rằng MN bằng đờng kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Kẻ đờng cao AH, chứng minh tổng các bán kính r, r 1 , r 2 theo thứ tự cảu ba đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB, AHC đúng bằng độ dài đ- ờng cao AH. Bài 4: Chứng minh rằng nếu x + 4y = 1 thì ta có bất đẳng thức: x 2 + 4y 2 0,2 Đề 4 Bài 1: Xét biểu thức P = ( ) 2 1 . 12 2 1 2 2 x xx x x x ++ + . a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm giá trị lớn nhất của P. 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2010-2011 3 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa Bài 2: Cho phơng trình x 2 (m - 1)x m 2 + m 2 = 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x 1 2 + x 2 2 , trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình. c) Tìm m để x 1 = 2x 2 . Bài 3: Trên hai cạnh của một góc vuông xOy ta lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. Một đờng thẳng qua A cắt OB tại M (M ở trong đoạn thẳng OB). Từ B hạ đờng vuông góc với AM tại H cắt AO kéo dài tại I. a) Có nhận xét gì về hai đoạn thẳng OI và OM, về tứ giác OMHI ? Chứng minh những nhận xét đó. b) Từ O kẻ đờng vuông góc với BI tại K. Chứng minh OK = KH. Tìm quỹ tích điểm K khi M chuyển động trên OB. Bài 4: Chứng minh rằng biểu thức: A = a 2 + b 2 2ab + a b + 1 luôn dơng với mọi a, b. Đề 5 Bài 1: Xét biểu thức P = 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x . a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x sao cho P = 2 1 . c) So sánh P với 3 2 . Bài 2: Hai vòi cùng chảy vào đầy một bể hết 4 giờ 48 phút. Nếu chảy riêng đầy bể thì vòi I chảy nhanh hơn vòi II là 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao nhiêu giờ? 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2010-2011 4 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa Bài 3: Cho đờng tròn (O; R) và dây MN cố định. Gọi P là điểm chính giữa cung nhỏ MN. Lấy điểm I bất kỳ trên cung nhỏ PN rồi kẻ tia Mx vuông góc với IP tại K và cắt NI kéo dài tại F. a) Chứng minh góc PIE bằng góc PMN và IP là tia phân giác của góc MIE. b) Chứng minh P là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE và góc MEN có độ lớn không phụ thuộc vị trí điểm I. c) Tia ED cắt MN tại F và cắt đờng tròn (O) tại G, chứng minh rằng MP là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MFG. d) Chứng minh tích PF.PG không đổi khi I chạy trên cung nhỏ PN. Tính tích này theo R và góc PMN bằng . Bài 4: Cho hai số thực dơng a, b thoả mãn điều kiện 122 = ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4a + 4b Đề 6 Bài 1: Xét biểu thức P = + + + + x x x xx x x x x 1 . 1 12 11 1 . a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = 1 Bài 2: Cho hàm số y = ax + 2. (d) a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(1; 3). Vẽ đồ thị của hàm số (d) với hệ số a vừa tìm đợc. b) Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt Parabol y = mx 2 tại hai điểm phân biệt A, B. c) Tìm m để hai điểm A và B ở bên trái trục tung. Bài 3: Từ điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A, B là hai tiếp điểm) và một cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) với đờng tròn (O). Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN, BK cắt đờng tròn O; R) tại F. Chứng minh rằng: 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2010-2011 5 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa a) Tứ giác PAOB nội tiếp đợc một đờng tròn. Xác định bán kính đờng tròn đó. b) PB 2 = PM.PN. c) AF//MN. d) Khi đờng tròn (O) thay đổi và đi qua điểm M, N cố định thì hai điểm A, B thuộc một đờng tròn. Bài 4: Phân tích thành nhân tử biểu thức: ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) + 2abc. Đề 7 Bài 1: Cho biểu thức : B = + + + + xx x x x x x xx x 2 2 2 3 : 4 23 2 3 2 . a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4 5 . c) Tìm x sao cho B.(x 1) = 3 x . Bài 2: Cho phng trỡnh x 2 4x m 2 + 6m 5 = 0 vi m l tham s. a) Gii phng trỡnh vi m = 2. b) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim. c) Gi s phng trỡnh cú hai nghim x 1, x 2 . Hóy tỡm giỏ tr bộ nht ca biu thc 3 3 1 2 P x x= + . Bài 3: Từ điểm P ở ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến PM và PN tới đờng tròn (O) (M, N là tiếp điểm), đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn(O) tại hai điểm E và F. Đờng thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: a) Tứ giác PMON nội tiếp. b) Các điểm P, N, O, H cùng thuộc một đờng tròn. c) Tam giác PQO cân. 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2010-2011 6 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa d) PM 2 = PE.PD. e) NHPMHP = . Bài 4: Cho các s thc m, n, p tha món: 2 2 2 3 1 2 m n np p+ + = . Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc: B = m + n + p. Đề 8 Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y = 2x + b (1) a) Hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Biết đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(1; 3). Hãy tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) trong trờng hợp này. Bài 2: Cho biểu thức : A = 1 1 1 1 1 + aa . a) Tìm tập xác định của biểu thức b) Rút gọn A. c) Tìm các số nguyên a để A nguyên. Bài 3: Cho một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m 2 . Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m 2 . Bài 4: Cho đờng tròn (O). Từ một điểm P nằm ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến PA và PC tới đờng tròn (O) (A, C là tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp. b) Tia OA cắt (O) tại B. đờng thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? Vì sao? c) Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2010-2011 7 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa Đề 9 Bài 1: Rút gọn các biểu thức: 1. A = 1281812226 ++ 2. B = 22175 78 1 + + . Bài 2: Cho phơng trình bậc hai ẩn x: x 2 (m 1)x m 2 + m 2 = 0 a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x 1 2 + x 2 2 , trong đó x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình. Bài 3: Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây trớc 3 ngày. Hỏi dự kiền ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây (giả sử mỗi ngày trồng số cây bằng nhau). Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB (A không trùng O, B) vẽ đờng tròn(O ) đờng kính AC. Đờng thẳng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cẳt đờng tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với đờng tròn (O ). K là giao điểm thứ hai của CE với đờng tròn (O ). Chứng minh rằng: a) Tứ gáic ADBE là hình thoi. b) AF//BD. c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng. d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn. e) Ba đờng thẳng CM, DK, EF đồng quy. Bài 5: Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a + b = 2ab. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1 1 2 1 2 1 a b a b + + + Đề 10 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2010-2011 8 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa Bài 1: Cho biểu thức: P = 1 2 1 2 1 : 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x + + + + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi x = ( ) 1 3 2 2 x+ Bài 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 650km. Hai ôtô đi ngợc chiều nhau, nếu chúng cùng khởi hành thì sau 10 giờ sẽ gặp nhau. Nhng nếu xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 4 giờ 20 phút thì chúng gặp nhau sau 8 giờ tính từ lúc hai xe khởi hành. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 3: Cho đờng tròn (O; R), lấy trên đờng tròn đó hai điểm A và B sao cho AB < 2R. Gọi P là giao điểm của hai tiếp tuyến với đờng tròn tại A và B. a) Chứng minh tứ giác AQPB nội tiếp. b) Qua A, B kẻ hai dây AC và BD song song với nhau. Gọi Q là giao điểm của AD vá BC (sao cho Q và B khác phía đối với AP). Chứng minh tứ giác AQPB nội tiếp. c) Chứng minh PQ//AC. Bài 4: Cho hệ phơng trình: 2 2 1 ax y a y x a = = + a) Giải hệ phơng trình khi a = -1 b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn ĐK: y x = 1 Bài 5: Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn điều kiện 2 2 1x y = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x + 4y. 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2010-2011 9 . Cho A = 2 2 16 9 a a + và B = − a a 4 33 10 . Tìm giá trị của A để A = B. 10 đề mẫu ôn thi vào lớp 10 – Năm học 2 010- 2011 1 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa 2 Bi 1:. Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1 1 2 1 2 1 a b a b + + + Đề 10 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2 010- 2011 8 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa Bài 1: Cho biểu thức: P =. điểm của AD. Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng. 10 mu ụn thi vo lp 10 Nm hc 2 010- 2011 7 u Thit Hiu GV Trng THCS Ngha Thun TX Thỏi Hũa Đề 9 Bài 1: Rút gọn các biểu thức: 1. A = 1281812226