Sáng kiến: Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển năng lực học sinh chuyên

1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lý do chọn đề tài: Trong nhiều năm gần đây, trong các đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) cấp Quốc Gia thường xuyên xuất hiện các bài tập về lưỡng chất cầu. Đây là loại bài tập vật lí khó, đòi hỏi học sinh phải trang bị đầy đủ những kiến thức của các phần quan trọng trong vật lí phổ thông chủ đề lưỡng chất cầu và kết hợp với sử dụng mạnh các công cụ toán cho vật lí như hình học, đạo hàm, vi phân, tích phân... Qua thực tiễn giảng dạy của chúng tôi, nhận thấy rằng đa số học sinh lớp chuyên mặc dù có kiến thức cơ bản về khúc xạ ánh sáng, một ít kỹ năng toán học. Nhưng: kiến thức nền móng của chủ đề lưỡng chất cầu còn mập mờ, chưa được khắc sâu. còn yếu về kỹ năng phân tích đúng, đầy đủ hiện tượng. công cụ toán học còn yếu nên các em gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập. chưa được rèn luyện nhiều các bài tập chủ đề này. Với những lý do nêu trên là nguyên nhân và động lực thúc đẩy tôi viết đề tài “DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN” nhằm mục đích định hướng phát triển năng lực học tập, phát hiện học sinh giỏi, bồi dưỡng học sinh chuẩn bị cho các kì thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh, dự thi cấp Quốc gia.

Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” MỤC LỤC MỤC LỤC 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI: 1.4 ĐỐI TƯỢNG KHẢO SÁT, THỰC NGHIỆM: 1.5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: 1.6 PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: 2 3 NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: 2.1.1 Cơ sở lý luận: - Về kiểm tra đánh giá: 2.1.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: 2.2 MÔ TẢ, PHÂN TÍCH GIẢI PHÁP MỚI CỦA ĐỀ TÀI: 2.2.1 Cơ sở lí thuyết: 2.2.2 Phân tích giải pháp mới: 2.3 CHỨNG MINH TÍNH KHẢ THI CỦA GIẢI PHÁP: 2.3.1 Nghiên cứu tổng quan tài liệu: 2.3.2 Các tốn lưỡng chất cầu có chiết suất khơng đổi: 13 2.3.3 Các tốn lưỡng chất cầu có chiết suất biến thiên: 21 2.4 KẾT QUẢ THỰC HIỆN: 25 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 26 TÀI LIỆU THAM KHẢO 26 [12] I E IRODOV (1988), PROBLEMS IN GENERAL PHYSICS, MIR PUBLISHERS MOXCOW 27 ĐỀ TÀI: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài: Trong nhiều năm gần đây, đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) cấp Quốc Gia thường xuyên xuất tập lưỡng chất cầu Đây loại tập vật lí khó, đòi hỏi học sinh phải trang bị đầy đủ kiến thức phần quan trọng vật lí phổ Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chuyên Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” thông chủ đề lưỡng chất cầu kết hợp với sử dụng mạnh cơng cụ tốn cho vật lí hình học, đạo hàm, vi phân, tích phân Qua thực tiễn giảng dạy chúng tôi, nhận thấy đa số học sinh lớp chuyên có kiến thức khúc xạ ánh sáng, kỹ tốn học Nhưng: - kiến thức móng chủ đề lưỡng chất cầu mập mờ, chưa khắc sâu - cịn yếu kỹ phân tích đúng, đầy đủ tượng - cơng cụ tốn học cịn yếu nên em gặp nhiều khó khăn giải tập - chưa rèn luyện nhiều tập chủ đề Với lý nêu nguyên nhân động lực thúc đẩy viết đề tài “DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN” nhằm mục đích định hướng phát triển lực học tập, phát học sinh giỏi, bồi dưỡng học sinh chuẩn bị cho kì thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh, dự thi cấp Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích đề tài nhằm giải vấn đề sau: - Tìm hiểu sở lí thuyết nghiên cứu kiến thức chủ đề lưỡng chất cầu - Phân loại phát triển tập nhằm định hướng phát triển lực học sinh chuyên - Phát triển khả tư vật lí cho học sinh, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức toán học để giải tập vật lí - Tạo nguồn tài liệu rõ ràng, có hệ thống phục vụ cho bồi dưỡng học sinh giỏi cấp 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài: Đề tài tập trung nghiên cứu việc dạy học chủ đề lưỡng chất cầu xây dựng tập để phát triển lực học sinh lớp chuyên 1.4 Đối tượng khảo sát, thực nghiệm: Học sinh học vật lí lớp 11, lớp chuyên học sinh giỏi đội tuyển cấp trường, cấp tỉnh Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” 1.5 Phương pháp nghiên cứu đề tài: - Tìm hiểu, đọc, tổng hợp, phân tích đề thi HSG cấp tỉnh tỉnh khu vực, đề thi HSG cấp Quốc gia, đề thi Olympic Vật lí nước - Phân loại, hệ thống hóa khái quát phương pháp giải tập Triển khai, áp dụng rút kinh nghiệm sau đợt bồi dưỡng đội tuyển - Hình thành ý tưởng từ đợt tập huấn chuyên, đợt bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi cấp Tổng hợp phát triển sáng kiến từ kinh nghiệm giảng dạy thân, học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp 1.6 Phạm vi thời gian nghiên cứu: Đề tài sáng kiến thuộc chương Khúc xạ ánh sáng chương trình Vật lí THPT chương trình dùng cho lớp chuyên Vật lí Vấn đề nghiên cứu sáng kiến hình thành phân cơng trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển HSG cấp trường dự thi cấp tỉnh bồi dưỡng đội tuyển HSG cấp tỉnh dự thi cấp Quốc gia kể từ năm 2014 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận thực trạng vấn đề nghiên cứu: 2.1.1 Cơ sở lý luận: Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” Việc dạy học định hướng phát triển lực chất thực mục tiêu dạy học mức độ cao hơn, thông qua việc yêu cầu học sinh “vận dụng kiến thức, kĩ cách tự tin, hiệu thích hợp hồn cảnh phức hợp có biến đổi, học tập nhà trường nhà trường, đời sống thực tiễn” Việc dạy học thay dừng hướng tới mục tiêu dạy học hình thành kiến thức, kĩ thái độ tích cực học sinh cịn hướng tới mục tiêu xa sở kiến thức, kĩ hình thành, phát triển khả thực hành động có ý nghĩa người học Việc dạy học định hướng phát triển lực thể thành tố trình dạy học sau: - Về mục tiêu dạy học: Mục tiêu kiến thức: yêu cầu mức độ nhận biết, tái kiến thức cần có mức độ cao vận dụng kiến thức tình huống, nhiệm vụ gắn với thực tế Với mục tiêu kĩ cần yêu cầu học sinh đạt mức độ phát triển kĩ thực hoạt động đa dạng Các mục tiêu đạt thông qua hoạt động nhà trường - Về phương pháp dạy học: Ngoài cách dạy học thuyết trình cung cấp kiến thức cần tổ chức hoạt động dạy học thông qua trải nghiệm, giải nhiệm vụ thực tiễn Như thông thường, qua hoạt động học tập, học sinh hình thành phát triển loại lực mà hình thành đồng thời nhiều lực nhiều lực thành tố mà ta không cần (và khơng thể) tách biệt thành tố q trình dạy học - Về nội dung dạy học: Xây dựng hoạt động, chủ đề, nhiệm vụ đa dạng gắn với thực tiễn - Về kiểm tra đánh giá: Về chất đánh giá lực phải thông qua đánh giá khả vận dụng kiến thức kĩ thực nhiệm vụ học sinh loại tình phức tạp khác Trên sở này, nhà nghiên cứu nhiều quốc gia khác đề chuẩn lực giáo dục có khác hình thức, tương đồng nội hàm Trong chuẩn lực có nhóm lực chung Nhóm lực chung xây dựng dựa yêu cầu kinh tế xã hội nước Trên sở lực chung, nhà lí luận dạy học mơn cụ thể hóa thành lực chuyên biệt Tuy nhiên khơng Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chuyên Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” dừng lực chuyên biệt, tác giả cụ thể hóa thành lực thành phần, lực thành phần cụ thể hóa thành thành tố liên quan đến kiến thức, kĩ năng… để định hướng trình dạy học, kiểm tra đánh giá giáo viên 2.1.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Trong chương trình Vật lí, học sinh trang bị kiến thức quang học chương trình THCS với kiến thức đơn giản, không phức tạp khơng nặng cơng cụ tốn học Khi học sinh tiếp tục học kiến thức phần quang học chương trình Vật lí 11 THPT nói chung chương trình chun nói riêng, học sinh bắt đầu tiếp cận với kiến thức cao hơn, hàn lâm nặng tốn học Chính vậy, khó khăn toán học, độ chênh lệch nhiều kiến thức chương trình, rèn luyện tập vận dụng, làm cho học sinh chun có tâm lí ngại va chạm với tập chủ đề 2.2 Mơ tả, phân tích giải pháp đề tài: 2.2.1 Cơ sở lí thuyết: 2.2.1.1 Định luật khúc xạ (định luật Snen – Đề-các-tơ): * Phát biểu: - Tia khúc xạ nằm mặt phẳng tới phía bên pháp tuyến so với tia tới - Đối với cặp môi trường suốt định, tỉ số sin góc tới (sini) sin góc khúc xạ (sinr) số khơng đổi Số khơng đổi gọi chiết suất tỉ đối môi trường chứa tia khúc xạ môi trường chứa tia tới sin i n = n 21 = sinr n1 (1) * Sự áp dụng định luật khúc xạ cho mơi trường có chiết suất thay đổi: Giả sử có tia sáng đơn sắc truyền mơi trường suốt có chiết suất thay đổi liên tục dọc theo trục Oy Ta tưởng tượng chia môi trường thành lớp mỏng mặt phẳng vng góc với Oy cho coi lớp mỏng chiết suất n k khơng thay đổi Gọi ik góc tới tia sáng mặt phân cách hai lớp mơi trường có chiết suất nk nk+1 Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” Áp dụng định luật khúc xạ cho cặp hai môi trường suốt liền kề ta có: n1 n2 n3 x nk y n1sini1 = n2sini2, n2sini2 = n3sini3, …… nisinii = ni+1sinii+1 Suy ra: n1 sin i1 = n sin i = = n k sin i k = số (2) 2.2.1.2 Hiện tượng phản xạ toàn phần: Khi ánh sáng từ mơi trường có chiết suất lớn sang mơi trường có chiết suất nhỏ có góc tới i lớn góc giới hạn i gh, xảy tượng phản xạ toàn phần, tia sáng bị phản xạ, khơng có tia khúc xạ Trong công thức (2), giả sử môi trường có chiết suất giảm dần theo trục Oy góc tới i k tăng dần Nếu lớp n k có ik = 900 lớp bắt đầu xảy tượng phản xạ toàn phần Khi đó: n1 sin i1 = n sin i = = n k = số (3) 2.2.1.3 Quang trình: Xét hai điểm A, B tia sáng đơn B sắc truyền môi trường suốt đồng chất chiết suất n Gọi e độ dài đoạn AB, thời gian ánh sáng truyền từ A đến B: ∆t = AB e = v v A (4) với v tốc độ truyền ánh sáng môi trường Cũng khoảng thời gian Δt ấy, truyền môi trường chân không, ánh sáng qng đường: Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Công nghệ Trường THPT Chuyên Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” e e0 = c.∆t = c = n.e v (5) Hai quãng truyền e0 e ánh sáng thời gian Δt chân không môi trường chiết suất n gọi hai quãng truyền tương đương (vì khoảng thời gian) e0 gọi quang trình (hay quang lộ) quãng truyền AB, kí hiệu (AB): (AB) = e = n.e (6) Nếu ánh sáng truyền từ A đến B qua dãy môi trường suốt, đồng tính có chiết suất n1, n2, , nk, ngăn cách mặt giới hạn Σ1, Σ2, , Σk-1 qng truyền tia sáng mơi trường chiết suất n i đoạn thẳng e = A i−1A i Quang trình quãng truyền AB là: k (AB) = n1e1 + n 2e2 + + n k e k = ∑ n iei (7) i =1 Trong thực tế, điểm B thường ảnh điểm A qua quang hệ B ảnh thật (B) ảo (B’) Ảnh ảo B’ không nằm phần A k-1B tia sáng môi trường k mà nằm đường kéo dài phía trước điểm Ak-1 Để áp dụng cơng thức tính quang trình trên, tính quang trình (AB’) ta coi quang trình ảo (A k-1B’) truyền môi trường k B’ A2 A1 A n1 n2 số âm: Aknk-1 B nk (AB') = n1AA1 + n 2A1A + + n k −1A k −2A k −1 − n k A k −1B' (8) hay có k (AB') = n1e1 + n 2e + + n k e k = ∑ n iei (9) i =1 ei = Ai −1A i với chiều dương quy ước tuân theo chiều truyền ánh sáng 2.2.1.4 Điều kiện tương điểm: Để điểm sáng A cho ảnh điểm A’ quang trình Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chuyên Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” tia sáng từ A đến A’ qua quang hệ nhau: (AA ') = n1 AA1 + n A1A + + n k −1 A k −2A k −1 − n k A k −1A ' = const (10) Trong đó, chiều dài đại số lấy dấu dương theo chiều tia sáng 2.2.1.5 Nguyên lý Phéc-ma: - Nguyên lý Phéc-ma: Quang trình đường truyền thực tia sáng truyền từ điểm A đến điểm B, sau nhiều lần phản xạ khúc xạ liên tiếp, ngắn so với quang trình tia sáng vơ gần tia AB Hoặc phát biểu dạng đơn giản hơn: Trong số đường từ điểm A đến điểm B ánh sáng theo đường mà theo thời gian truyền ngắn - Tuy nhiên, xét cặn kẽ phương diện toán học: đạo hàm bậc hàm số triệt tiêu hàm qua cực tiểu, cực đại giá trị dừng Cả ba trường hợp xảy quang hình học Chính thế, ngày ngun lý Phéc-ma phát biểu cách chặt chẽ sau: Quang trình đường truyền tia sáng từ điểm A đến điểm B, sau số lần phản xạ khúc A1 kì, có giá đại quang sáng A2 A n1 n2 Aknk-1 B nk vô xạ liên tiếp bất trị cực tiểu, cực dừng so với trình tia gần tia AB 2.2.1.6 Nguyên lý Huy-ghen: Ánh sáng coi loại sóng điểm mơi trường mà mặt đầu sóng đạt tới trở thành tâm phát sóng nguyên tố (thứ cấp) Mặt đầu sóng thời điểm sau mặt bao mặt sóng ngun tố Trong mơi trường đồng tính đẳng hướng mặt sóng ngun tố mặt cầu Tia sáng đường qua tiếp điểm liên tiếp mặt sóng nguyên tố mặt bao 2.2.1.7 Hệ số góc tiếp tuyến đường cong: Khi ánh sáng truyền môi trường suốt có chiết suất thay đổi liên tục tia khúc xạ bị lệch dần so với tia tới Kết đường truyền ánh sáng có dạng đường cong Hệ số góc tiếp tuyến điểm M(x 0, y0) đồ thị hàm số y = f(x) xác định biểu thức: Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” tan α = dy = f '(x ) (11) dx x = x Trong α góc tiếp tuyến trục hồnh Ox 2.2.2 Phân tích giải pháp mới: Dựa việc nghiên cứu sở lý luận, sở lý thuyết liên quan đến việc dạy học chủ đề, dựa phân tích thực trạng việc học học sinh chủ đề lưỡng chất cầu, giải pháp việc dạy học chủ đề theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên cần tiến hành theo bước: - Nghiên cứu kỹ lưỡng, cẩn thận nội dung sách tài liệu: Bước quan trọng việc nghiên cứu tài liệu giúp trang bị cho học sinh tảng kiến thức vững chắc, đặc biệt phương pháp, khái niệm cách thiết lập công thức Sau đây, phần trọng tâm sách tài liệu chuyên chủ đề lưỡng chất cầu số nội dung nâng cao, chuyên sâu - Trang bị kiến thức tốn học: hình học, vi phân, đạo hàm, tích phân hỗ trợ khó khăn học sinh vận dụng kiến thức tốn học vào giải tập vật lí nói chung giải tập chủ đề lưỡng chất cầu nói riêng - Xây dựng tập vận dụng để học sinh rèn luyện - Kiểm tra, rút kinh nghiệm trình học tập chủ đề học sinh 2.3 Chứng minh tính khả thi giải pháp: DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỠNG CHẤT CẦU THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH CHUYÊN 2.3.1 Nghiên cứu tổng quan tài liệu: 2.3.1.1 Lưỡng chất cầu - Định nghĩa: cặp môi trường suốt ngăn cách mặt cầu - Điều kiện tương điểm: Điều kiện tương điểm lưỡng chất cầu (LCC) là: + Góc mở 2ϕ mặt cầu phải nhỏ Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” + Chùm tia tới chùm tia hẹp nghiêng trục Những tia chùm gọi tia gần trục - Ảnh vật qua lưỡng chất cầu: Ảnh vật qua LCC biểu diễn Hình 1.a Hình 1.b n1 i S I n2 O d r ’ S C B A d’ n1 i n2 O d Hình 1.a C d’ A’ B’ Hình 1.b - Cơng thức lưỡng chất cầu Nếu điều kiện tương điểm thỏa mãn, từ Hình 1.b ta có : tan i = AB AB = ≈ sin i ⇒ AB = d sin i OA d (1) tan r = A' B ' A' B ' = ≈ sin r ⇒ A ' B ' = d 'sin r OA ' d' (2) Từ (1) (2) ta : A ' B ' d ' s inr n1 d ' = = AB d sin i n2 d (3) Mặt khác, xét hai tam giác đồng dạng ∆CA ' B ' ∆CAB ta có : A ' B ' CA ' d '− R = = AB CA d + R (4) d '− R n1 d ' = d + R n2 d (5) Từ (3) (4), suy : Biến đổi (5) rút : n1 n2 n2 − n1 + = d d' R (6) Biểu thức (6) gọi công thức lưỡng chất cầu Quy ước chọn: gốc đoạn thẳng định hướng đỉnh O mặt cầu, : - Chiều dương đoạn OA = d ngược với chiều tia tới - Chiều dương đoạn OA ' = d ' đoạn OC = R chiều tia tới - Với d ' > ứng với ảnh thật ; d ' < ứng với ảnh ảo - Với d > ứng với vật thật; d < ứng với vật ảo Nếu R → ∞ (6) chuyển thành cơng thức lưỡng chất phẳng (LCP) : n1 n2 + =0 d d' (7) Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chuyên Trang 10 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” => I nằm đường trịn đường kính M'N' Suy M ≡ M' N ≡ N' R + x2 R − x2 n2x2 = = R + x x1 − R n x1 R x2 n2x2 Áp dụng tính chất dãy tỉ lệ thức => k = = = x1 R n1 x Xét I trùng M I trùng N => k = => k2 = x2/x1 => k = k2(n2/n1) => k = n1/n2 = 1/n21 = 1/n => x1 = nR; x2 = R/n (A2 nằm lưỡng chất cầu, A1 nằm ngồi lưỡng chất cầu) b Áp dụng định lí hàm số sin tam giác ICA1 ICA2 sinu1/R = sini1/CA1; sinu2/R = sini2/CA2 => sinu1/sinu2 = (sini1/sini2)(CA2/CA1) (1) Theo định luật khúc xạ: sini1/sini2 = n2/n1 (2) Tia sáng qua C truyền thẳng, nên A2B2/A1B1 = CA2/CA1 (3) Từ (1), (2) (3) suy điều kiện sin Áp-be: n2A2B2sinu2 = n1A1B1sinu1 Áp dụng công thức xác định điểm Weierstrass ta có: C1C2 = R2/n => n = R2/C1C2 = 3/(4,5 + 0,5 − 3) => n = 3/2 + Sơ đồ tạo ảnh: O1 O2 AB ≡ C1B  → A1B1 ≡ C1B1  → A B2 + A1 ≡ C1 tia sáng qua tâm truyền thẳng (u = u1) Số phóng đại k1 = A1B1/AB = 1.sinu/(n.sinu1) = 1/n + A1 điểm Weierstrass bên nên A2 điểm Weierstrass O1 O2 bên C1 C2 => C2A2 = R2.n => C2A2 = 4,5 cm R1 R2 Số phóng đại [theo (3)] k2 = C2A2/C2C1 = n + Số phóng đại ảnh qua thấu kính k = k1k2 = n => k = 1,5 + Với thấu kính này, ảnh thỏa mãn điều kiện tương điểm (rất nét); chùm sáng rộng (rất sáng), thường dùng làm vật kính kính hiển vi + Cặp điểm Weierstrass có số phóng đại k = n (lớn n so với thấu kính ta xét) thỏa mãn điều kiện tương phẳng, cặp điểm Weierstrass có điểm điểm ngồi khơng thể đặt vật (hay đặt mắt) lưỡng chất cầu Ví dụ 3: Một bình thủy tinh hình cầu, đường kính 10 cm chứa đầy nước, chiết suất n = 4/3 Trong bình có cánh hoa nhỏ, coi vật phẳng AB Xác định vị trí số phóng đại ảnh cánh hoa, hai trường hợp : a) Cánh hoa đặt tâm hình cầu b) Cánh hoa đặt cách tâm hình cầu cm, phía người quan sát Bỏ qua độ dày vỏ bình cầu Hướng dẫn giải: a) Vì độ dày vỏ bình mỏng, nên coi nước tiếp giáp với khơng khí mặt cầu lưỡng chất Áp dụng cơng thức lưỡng chất cầu, ta có : Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Võ Nguyên Giáp Trang 15 Hình Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” n 1− n + = ⇒ d ' = − R = −5cm R d ' −R Áp dụng cơng thức tính số phóng đại ảnh, ta có : n d' k = − = n = / n2 d Vậy ảnh cánh hoa trùng với vị trí cánh hoa, ảnh ảo, chiều lớn cánh hoa (Hình 3) b Tương tự, áp dụng cơng thức lưỡng chất cầu, ta có : n 1− n R (R − 1) + = ⇒d'= = −3, 75cm R −1 d ' −R − (R + n) n1 d ' d' = − n = 1, 25 n2 d d Vậy ảnh cánh hoa cách đỉnh chỏm cầu O 3,75 cm ảnh ảo chiều lớn cánh hoa Số phóng đại ảnh xác định : k = − Ví dụ 4: Hai khối cầu suốt có bán kính R, chiết suất n Khoảng cách hai tâm D ≥ 2R Hãy tìm hệ thức liên hệ D, R, n để chùm sáng tới hẹp song song với đường thẳng nối tâm hai cầu sau qua hệ lại trở thành chùm song song Biện luận kết tìm O1 O2 → S1  → S2 Hướng dẫn giải: Sơ đồ tạo ảnh chùm sáng qua hệ : S  d1 , d1' d , d 2' Áp dụng cơng thức kính cầu cho ảnh S1 qua khối cầu thứ có tâm O1 : 1 1 nR + = (1 − ) ⇒ + ' = (1 − ) ⇒ d1' = d d' R n ∞ d1 R n 2(n − 1) Ảnh S1 trở thành vật qua khối cầu thứ hai có tâm O2, nR D(n − 1) − nR d = O1O2 − d1' = D − = 2(n − 1) 2(n − 1) Áp dụng cơng thưc kính cầu cho khối cầu thứ hai : 1 nR D(n − 1) − nR nR + = (1 − ) ⇒ d = = ⇒D= d2 ∞ R n 2(n − 1) 2(n − 1) (n − 1) Biện luận : Từ điều kiện toán cho D ≥ 2R ⇒ nR ≥ 2R ⇒ n ≤ (n − 1) Ví dụ 5: Một thấu kính dày có mặt cầu lồi mặt cầu lõm (Hình 5) Chiết suất thấu kính n Bán kính mặt cầu lồi lớn bán kính mặt cầu lõm ∆R Hãy tính bề dày e đoạn trục nối hai đỉnh O1O2 mặt cầu để số phóng đại ảnh cho thấu kính khơng phụ thuộc vào vị trí đặt vật AB trục trước thuấ kính Áp dụng số: ∆R = 1,5cm; n = 1,5 B A O1 O2 Hình Hướng dẫn giải: Sơ đồ tạo ảnh vật AB cho hệ lưỡng chất cầu: Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang 16 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” O1 O2 AB  → A1B1  → A2 B2 d ,d ' d ,d ' 1 2 Áp dụng công thức lưỡng chất cầu cho mặt cầu lưỡng chất có đỉnh O1 có bán kính R1 : n n −1 nR1d1 + ' = ⇒ d1' = (1) d1 d1 R1 d1 (n − 1) − R1 Ảnh A1B1 vật cho mặt cầu lưỡng chất có đỉnh O2 có bán kính R2, ta có : nR1d1 d [e(n − 1) − nR1 ] − eR1 d = e − d1' = e − = (2) d1 (n − 1) − R1 d1 (n − 1) − R1 Áp dụng cơng thức lưỡng chất cầu ta có : n n −1 R2 d + ' =− ⇒ d 2' = − (3) d2 d2 R2 d (n − 1) + nR R2 d1 [e(n-1)-nR1 ]-eR1R2 ' Thay (2) vào (3), biến đổi rút : d = − (4) d1 (n − 1){[e(n-1)-nR1 ]}- n R1 R d1' d 2' d1' d 2' (−n) = Số phóng đại ảnh cho hệ : k = k1.k2 = − (5) n d1 d d1 d nR1 R2 Thay (1), (2) (4) vào (5) thu : k = − (6) d1 (n − 1){[e(n-1)-nR1 ]+nR2 }- n R1 R n∆R Để k không phụ thuộc vào vị trí vật : [e(n-1)-nR1 ]+nR2 = ⇒ e = (7) n −1 Thay số vào (7) rút : e = 4,5 cm Ví dụ 6: Một thấu kính thủy tinh có dạng hình bán cầu tâm O bán kính R = 4,5 cm chiết suất 1,5 Môi trường tiếp B O1 O xúc với mặt cầu khơng khí Mơi trường tiếp xúc với mặt A phẳng thấu kính nước có chiết suất 4/3 Các tia sáng truyền đến thấu kính thỏa mãn điều kiện tương điểm Đặt vật sáng AB cao mm vng góc với trục chính, A trục Hình (Hình 6) cách đỉnh O thấu kính cm a) Hãy xác định vị trí, tính chất độ cao ảnh cho thấu kính b) Xác định vị trí tiêu điểm ảnh vật thấu kính Hướng dẫn giải : a) Coi hệ gồm lưỡng chất cầu lưỡng chất phẳng, sơ đồ tạo ảnh vật qua hệ : O1 O AB  → A1B1  → A2 B2 d ,d ' d ,d ' 1 2 Gọi n1 chiết suất khơng khí, n2 chiết suất thủy tinh n3 chiết suất nước Ảnh vật qua lưỡng chất cầu xác định : n1 n2 n2 − n1 + ' = ⇒ d1' = −27cm d1 d1 R ' Ảnh A1B1 vật qua lưỡng chất phẳng, ta có : d = OO1 − d1 = 31,5cm ' Áp dụng công thức lưỡng chất phẳng, ta có : d = − n3 d = −28cm n2 Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chuyên Trang 17 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” A2 B2 n1 d1' = k1k2 = k1 = − = Số phóng đại ảnh qua hệ : k = n2 d1 AB Chiều cao ảnh cuối qua hệ : A2 B2 =| k | AB = 3mm Vậy, ảnh cuối qua hệ ảnh ảo, chiều vật, cao gấp ba lần vật cách O khoảng 28 cm b) - Xác định tiêu điểm vật : vật thật đặt tiêu điểm vật F cho ảnh cuối vô cực Áp dụng công thức lưỡng chất phẳng, ta có : n3 d = ∞ ⇒ d = −∞ ⇒ d1' = O1O − d = ∞ n2 n1 n2 − n1 = ⇒ d1 = FO = 9cm Áp dụng công thức lưỡng chất cầu, ta có : d1 R d 2' = − - Xác định tiêu điểm ảnh : Vật vơ cực qua thấu kính cho ảnh tiêu điểm ảnh F’ Áp dụng cơng thức lưỡng chất cầu, ta có: n1 n2 n2 − n1 Rn2 + = ⇒ d1' = = 13,5cm ∞ d '1 R n2 − n1 Áp dụng công thức lưỡng chất phẳng, ta có : d = OO1 − d1' = −9cm ⇒ d 2' = − n3 d = O1 F ' = 8cm n2 Vậy tiêu điểm vật thấu kính cách đỉnh O bán cầu cm, tiêu điểm ảnh thấu kính cách tâm O1 bán cầu cm Ví dụ 7: (Trích đề thi HSG Quốc gia mơn Vật lý năm 2005) Một vật sáng có khối lượng m, coi chất điểm, gắn lị xo có độ cứng k có khối lượng khơng đáng kể Khi dao động, vật có vị trí cân nằm đường thẳng kéo dài đường kính O 1O2 cầu thủy tinh Quả cầu có bán kính R, chiết suất n = 1,5 Khoảng cách O1 R C từ vị trí cân vật sáng tới O R Mặt sau cầu O2 tráng bạc Hình Chỉ xét ảnh vật sáng tạo tia từ vật đến cầu với góc tới nhỏ Coi chiết suất khơng khí Hình a) Xác định vị trí ảnh vật sáng vật vị trí cân b) Khi vật sáng dao động với biên độ A (A có giá trị nhỏ) ảnh vật dao động với vận tốc cực đại ? Hướng dẫn giải : a) Ảnh vật nhỏ qua quang hệ có sơ đồ sau : O1 O2 O1 S  → S1  → S2  → S3 d ,d ' d ,d ' d ,d ' 1 2 3 Áp dụng công thức lưỡng chất cầu cho ảnh S1 tạo S, ta có : n1 n2 n2 − n1 n n −1 nR + = ⇒ + ' = ⇒ d1' = = −3R d d' R R d1 R n−2 Ảnh S1 lại vật gương cầu lõm có đỉnh gương O2 cho ảnh S2, ta có : d = O1O2 − d1' = 5R Áp dụng cơng thức gương cầu, ta có : Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chuyên Trang 18 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” 1 d f 5R + ' = ⇒ d 2' = = d2 d2 f d2 − f Ảnh S2 qua lưỡng chất cầu lại cho ảnh S3, ta có : d = O1O2 − d 2' = Áp dụng công thức lưỡng chất cầu : 13R n 1− n 13R 13R + ' = ⇒ d3' = =− d3 d3 − R 4n − 13 13R b) Khi vật dao động, tức vật dịch chuyển từ M đến N theo phương vng góc với đường O1O2 ảnh cuối qua hệ dịch chuyển từ M đến N3 theo phương vng góc với đường O1O2 Sơ đồ tạo ảnh qua hệ biểu diễn sau : O1 O2 O1 MN  → M N1  → M N  → M N3 d ,d ' d ,d ' d ,d ' Vậy ảnh cuối qua hệ ảnh ảo, cách O1 khoảng 1 2 3 Áp dụng công thức tính số phóng đại ảnh qua lưỡng chất cầu qua gương cầu, ta có : M N1 d1' M N2 d 2' M N3 d3' 27 k1 = =− = ; k2 = = − = − ; k3 = = −n = n d1 d2 d 14 MN M N1 M N2 M N3 3 = k1 k k = − ⇒ M N = − MN (*) 7 MN Gọi v vận tốc vật dao động, v’ vận tốc ảnh cuối qua hệ Đạo hàm hai vế (*) theo thời gian ta có : v ' = − v Vậy chuyển động ảnh cuối qua hệ ngược ' = vmax Vì vật nhỏ dao động điều chiều chuyển động vật có độ lớn cực đại : vmax k hòa nên vận tốc cực đại vật dao động : vmax = ωA = A m 3A k ' = Suy được: vmax m Ví dụ 8: (Trích đề thi Vật lý Quốc tế năm 1971) Một bể cá hình cầu làm thủy tinh mỏng chứa đầy nước có chiết suất n = 4/3, đặt trước gương phẳng đứng thẳng Bán kính bể R, khoảng cách từ tâm bình cầu đến gương 3R Quan sát viên khoảng cách lớn nhìn theo đường kính hình cầu vng góc với gương Ở điểm đường kính ngược với phía có quan sát viên, có cá bắt đầu bơi theo thành bể, vng góc với đường kính, với vận tốc v Những ảnh cá mà quan sát viên trông thấy xa với vận tốc tương đối vtđ ? Số phóng đại ảnh qua hệ : k = Hướng dẫn giải: G M A3B3 O1 O AB O2 A’B’ A2B2 Hình Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chuyên Trang 19 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” Quan sát viên hai ảnh cá AB, tia sáng phía mắt, tia sáng phía gương phẳng phản xạ lại mơ tả Hình hai sơ đồ tạo ảnh sau : O2 G O O1 → A1B1  → A2 B2  → A3 B3 AB  → A 'B' ; AB  d1 , d1 ' d2 ,d2 ' d , d3 ' d ,d ' ♣ Xác định ảnh A’B’ Vật AB qua lưỡng chất cầu có đỉnh O1 cho ảnh A’B’ n1 n2 n2 − n1 + = d d' R n 1− n 2R + = ⇒d'= = −3R Theo quy ước, suy : 2R d ' −R n−2 Áp dụng công thức lưỡng chất cầu : n1 d ' d' = − n = n2 d d Vậy ảnh A’B’ AB ảnh ảo, chiều lớn gấp lần AB Mặt khác, theo số phóng A' B ' (1) đại ảnh : ka = = ⇒ A ' B ' = AB AB Đạo hàm hai vế (1) theo thời gian, thu : v A ' = 2v A = 2v (2) ♣ Vật AB nằm sát lưỡng chất cầu có đỉnh O2 nên ảnh A1B1 ảnh ảo nằm trùng với AB Ảnh A1B1 vật cho gương phẳng G, ta có : d = O2G − d1' = O2G = R ⇒ d 2' = − d = −2 R Ảnh A2B2 ảnh ảo chiều với vật AB A2B2 lại ảnh kính cầu tâm O, ta có : d = OG − d 2' = 3R − (−2 R) = 3R Áp dụng cơng thức kính cầu, ta có : 1 1 n −1 10 R + ' = (1 − ) ⇒ ' = ( )− ⇒ d 3' = d d3 R n d3 R n 5R Số phóng đại ảnh A3B3 : A3 B3 d 3' kb = k1k k3 = =− =− (3) d3 AB Từ (3), ta có : A3 B3 = − AB (4) Đạo hàm hai vế (4) theo thời gian, thu : 2 v A3 = − v A = − v (5) 3 Vậy ảnh A3B3 AB chuyển động ngược chiều với AB có độ lớn v Vận tốc uurtương uur đối uur củauhai ur ảnh uur A’B’ uur A3B3 xác định sau : v A3 = v A ' + vtđ ⇒ vtđ = v A3 − v A ' (6) Vì A’B’ chuyển động chiều AB, A3B3 chuyển động ngược chiều AB nên A’B’ chuyển động ngược chiều A3B3 Từ (2) (5), suy : 2v 8v vtđ = 2v + = 3 Số phóng đại ảnh : k = − Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Công nghệ Trường THPT Chuyên Trang 20 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” 2.3.3 Các tốn lưỡng chất cầu có chiết suất biến thiên: Ví dụ 1: Một chùm sáng đơn sắc, hẹp (coi tia sáng) chiếu đến cầu suốt với góc tới i Chiết suất cầu phụ thuộc vào bán kính cầu theo công thức n (r) = R +a với R bán kính cầu, a số, r khoảng cách từ tâm cầu tới điểm có r+a chiết suất n(r).Tia sáng bị khúc xạ cầu Hãy xác định khoảng cách nhỏ từ tâm cầu đến tia khúc xạ vẽ phát họa đường truyền tia sáng cầu Hướng dẫn giải : Áp dụng : n R sin i = n (r) r sin i (r ) = const (1) Trong i r góc tới lớp cầu có bán kính r Do chiết suất khối cầu phụ thuộc vào bán kính nên vào gần tâm cầu bán kính r lớp cầu nhỏ Suy chiết suất n(r) vào tâm cầu tăng, tức n0 < n1 < n2 < … R +a R +a r sin i (r ) = const ⇔ sin i (r) = const a Từ (1), ta có : r + a (2) 1+ r Từ (2), suy tia khúc xạ vào gần tâm cầu góc khúc xạ i (r) lớp cầu tăng, i < i1 < i < Khi góc khúc xạ tăng đến giá trị lớn i (r) = 900 tia khúc xạ lại tiếp tục lại truyền xa tâm cầu Như vậy, điểm có i (r) = 90 khoảng cách từ tâm cầu đến tia khúc xạ nhỏ bán kính nối từ tâm cầu đến điểm Từ (1) ⇒ n R sin i = n (r) rmin sin 90 = aRn sin i R+a rmin sin 90 ⇒ rmin = rmin + a a + R(1 − n sin i) (3) Từ điều kiện biên tốn ta có : rmin O I aR sin i = a + R(1 − sin i) rmin Đường truyền tia sáng cầu có dạng Hình Hình Ví dụ 2: Một khối chất suốt dạng hình trụ trịn rỗng đặt khơng khí Bán kính mặt ngồi mặt hình trụ rỗng 3R 2R , với R số dương Chiết suất khối chất thay đổi theo khoảng cách r đến trục hình trụ rỗng theo quy luật : Hình Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chuyên Trang 21 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” n(r) = r , với R ≤ r ≤ 3R R Chiếu tia sáng đơn sắc tới mặt khối chất điểm A (Hình 2) nằm mặt phẳng tiết diện ngang khối chất a Chứng minh điểm nằm đường truyền ánh sáng nằm cách trục hình trụ rỗng khoảng r , góc tới i(r) tia sáng điểm ln thỏa hệ thức : n(r) r sin i(r) = const b Tính góc tới iA để tia sáng : - tới mặt hình trụ - vào phần rỗng hình trụ c Khi góc tới iA = 60 , tính khoảng cách nhỏ từ trục hình trụ rỗng đến tia sáng Hướng dẫn giải : a Chia khối trụ thành lớp trụ mỏng cho chiết suất lớp mỏng không đổi biểu diễn hình vẽ 2a Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng I : n1 sin i1 = n2 sin r1 (1) i1 r2 r = (2) sinr1 sin i2 Từ (1) (2) suy : n1r1 sin i1 = n2 r2 sin i2 = n(r) r sin i( r ) = const (3) b – Tính góc tới iA để tia sáng tới mặt hình trụ : Từ Áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OIJ ta có I n1 r1 i n2 A J r2 (1) I O Hình 2a (3), tia sáng vào khối trụ rỗng n(r)r giảm nên góc tới i(r) tăng Để tia sáng tới thành khối trụ rỗng góc tới i(r) thành khối trụ rỗng phải thỏa : i(r) ≤ 900 ⇒ sin i(r) ≤ (4) Áp dụng (3) cho điểm A điểm thành khối trụ, ta có : nA rA sin iA = n(r) r sin i( r ) ⇔ 3R sin i A = 2 R sin i( r ) (5) Từ (4) (5), suy : sin iA ≤ 2 ⇒ iA ≤ 330 3 – Tính góc tới iA để tia sáng tới vào phần rỗng khối trụ : Để tia sáng vào phần rỗng khối trụ phải thỏa mãn điều kiện khơng xảy phản xạ toàn phần thành khối trụ, ta có : sin i(r) ≤ sin i(r) gh (6) Từ (5) (6), rút : nA rA sin iA ≤ n(r) r n(r) (7) Thay r = 2R; n(r) = vào (7) thu : iA ≤ 22, c Khoảng cách nhỏ từ trục hình trụ đến tia sáng góc tới i(r) = 90 Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang 22 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” Từ (3), ta có : nA rA sin iA = n(r ) rmin ⇒ rmin = 81 R ≈ 2, 73R Vậy khoảng cách nhỏ từ trục hình trụ đến tia sáng rmin ≈ 2, 73R;(2 R ≤ rmin ≤ 3R) Ví dụ 3: (Trích đề thi Olympic Vật lý Boston, Mỹ năm 2000) Một hành tinh có khối lượng riêng áp suất khí Trái Đất Để đơn giản, xem nhiệt độ bầu khí khơng thay đổi theo độ cao có giá trị nhiệt độ bề mặt hành tinh Ngồi thành phần khí hành tinh giống Trái Đất Hỏi hành tinh phải có bán kính để chùm tia sáng dọc theo bề mặt vòng quanh hành tinh ? Cho biết chiết suất môi trường phụ thuộc khối lượng riêng ρ theo hệ thức : n(ρ ) = + ερ , với ε số Hướng dẫn giải : J Xét lớp khí bề mặt hành tinh có độ cao dh (Hình 3) Để n+dn dh n i chùm tia sáng dọc theo bề mặt vịng quanh hành tinh I,J chùm tia khúc xạ phải theo phương ngang, tức chùm tia khúc I xạ vng góc với bán kính OI,OJ R Áp dụng công thức : n(r) r sin i(r) =const cho hai điểm I,J ta có : nR sin i1 = (n + dn)(R + dh) sin i2 Vì sin i1 = sin i2 nên suy : nR = (n + dn)(R + dh) (1) O Hình Triển khai biểu thức (1), lấy số hạng bậc theo h, ta có : R=− n dn dh (2) n dn εd ρ R=− = εd ρ : (3) dh dh dh dρ Như vậy, ta cần phải xác định Ta cần phải có ba liệu : dh m ρ ♣ Đối với khí bề mặt hành tinh, ta có : pV = RT ⇒ p = RT µ µ Vì n(ρ ) = + ερ , nên (4) Thành phần khí bề mặt hành tinh giống trái đất, nhiệt độ bầu khí khơng phụ thuộc vào độ cao nên số khí R không phụ thuộc vào độ cao Từ (4) suy : p ρ p = ⇒ ρ = ρE pE ρ E pE d ρ ρ E dp = dh pE dh (6) Do : (5) ♣ Nếu xét cột khơng khí nhỏ có độ cao dh đáy có diện tích S độ giảm áp suất cột khí xác định : − S Từ (7) suy : dp d = (ρVg ) = ρs g dh dh dp = − gρ dh (7) (8) Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang 23 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” ♣ Từ g = GM RE2 M ⇒ g = g E R2 R2 M E (9) Vì khối lượng riêng hành tinh giống khối lượng riêng trái đất nên ta có : M R3 = M E RE (10) Kết hợp (9) (10) suy : g = gE R RE (11)  ρ  g  dρ = −ρR  E ÷ E ÷ (12) dh  pE  RE  nRE pE Thay (12) vào (3) ta tìm : R = (13) εg E ρ E ρR Thay (8) (11) vào (6) ta thu : Với n(ρ ) = + ερ , ρ = ρ E kết hợp (13) ta thu : R = (1 + ερ E ) RE pE εg E ρ2E Ví dụ 4: Một cầu suốt tâm O có chiết suất biến đổi phụ thuộc vào khoảng cách r từ O đến điểm ta xét: n = n(r) Một tia sáng truyền cầu theo quĩ đạo đường cong Bán kính cong quĩ đạo điểm (M) cách tâm O khoảng r ρ M Chứng minh rằng, ρ không phụ thuộc vào r mà cịn phụ thuộc vào góc tới điểm M (góc i đường tiếp tuyến với quỹ đạo M OM) theo hệ thức: sin i dn = ρ n dr Tìm bán kính cong tia sáng truyền theo phương nằm ngang gần mặt đất Biết rằng, lên cao chiết suất khơng khí giảm ∆n = − k(h).∆h, k(h) hệ số tỉ lệ dương phụ thuộc vào độ cao – gọi građien chiết suất Ở gần mặt đất k(0) = 3.10 −8 m−1 a Tìm bán kính cong tia sáng truyền gần bề mặt Trái Đất, điểm mà tia sáng theo phương ngang b Giả sử để có tia sáng chạy vịng trịn quanh bề mặt Trái Đất giá trị k(0) phải ? Lấy bán kính Trái Đất R = 6400 km Hướng dẫn giải: Chia cầu thành nhiều vỏ cầu mỏng đồng tâm: + xét hai vỏ cầu gần nhau, có bán kính là: r r − dr + chiết suất hai vỏ n n − dn + tia sáng truyền tới vỏ với góc tới i i − di Áp dụng định luật khúc xạ I: nsini = (n − dn)sini' ( i ' = ∠OIJ ) (1) Bán kính cong quỹ đạo tia sáng I i I J i − di C dr dr IJ ρ = IC = = cos i ' = ∠ICJ i − r i − r cos i ' O i −i' i +i' cos Từ (1) => − sini'.dn = n(sini − sini') = 2n sin 2 n − dn n Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Võ Nguyên Giáp Trang 24 Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” = n(i − i ') cos i − r cos i ' sin i dn dn i +i' = = n(i − i ') cos i ' => i − r cos r = sin i => = ρ dr n dr n 2 a Tia sáng theo phương ngang, i = 90o => sini = => 1 dn k(0) = = ≈ k(0) => ρ = 1/k(0) = 3,33×103 km ρ n dr n b i = 90o => sini = nên k(0) = 1/R = 1,56.10−7 m-1 2.4 Kết thực hiện: - Đề tài soạn giảng, bồi dưỡng cho học sinh lớp chuyên Vật lí Trường THPT chuyên học sinh đội tuyển học sinh giỏi Vật lí Sở Giáo dục đào tạo dự thi học sinh giỏi cấp năm học 2014 – 2015, năm học 2015 – 2016 năm học 2016 - 2017 - Đề tài giúp đồng nghiệp tổ Vật lí có thêm nguồn tư liệu phong phú, hỗ trợ cho việc bồi dưỡng HSG đội tuyển - Đề tài chuẩn bị, áp dụng thử nghiệm có kết từ năm 2014 đến đầu năm 2018 Những kết thể qua kết thi học sinh giỏi cấp học sinh lớp Chun Vật lí niên khóa 2014 – 2017 thân giảng dạy Nhận xét chung: Sau thời gian giảng dạy, bồi dưỡng cho đội tuyển HSG trường, tỉnh tham gia thi HSG cấp, nhận thấy việc áp dụng sáng kiến giúp học sinh nắm bắt hệ thống kiến thức chủ đề lưỡng chất cầu, phân loại tập; phân tích nhìn nhận Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang 25 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” chất tượng vật lí liên quan; phát triển cách đa dạng tập có liên quan nhờ hiểu rõ chất vật lí tốn; tăng cường kĩ vận dụng cơng thức tốn học vào giải tập vật lí Khả vận dụng đề tài nhằm đưa vào giảng dạy cho học sinh lớp Chuyên Vật lí bồi dưỡng đội tuyển HSG Vật lí cấp thiết thực mang lại hiệu cao công tác KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trong q trình nghiên cứu, viết khơng thể tránh khỏi sai sót, mong đóng góp ý kiến q thầy giáo Đồng hới, ngày 10 tháng năm 2018 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thế Khơi (Tổng chủ biên) (2010), Vật lí 11 Nâng cao, NXBGDVN [2] Nguyễn Thế Khôi, Nguyễn Phúc Thuần (đồng Chủ biên) (2010), Bài tập Vật lí 11 Nâng cao, NXBGDVN [3] Vũ Quang (2012), Tài liệu chuyên Vật lí 11 Tập 2, NXBGDVN [4] Vũ Thanh Khiết, Vũ Đình Túy (2011), Các đề thi học sinh giỏi Vật lí (2001 – 2010), NXBGDVN Nguyễn Phượng Hồng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang 26 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” [4] Vũ Thanh Khiết, Phạm Khánh Hội (2016), Đề thi học sinh giỏi Vật lí THPT, NXBGDVN [5] Dương Trọng Bái, Đàm Trung Đồn (2004), Bài thi Vật lí Quốc tế (2 tập), NXBGDVN [6] Ngơ Quốc Quýnh (2009), Bồi dưỡng HSG Vật lí THPT Quang học 1, NXBGDVN [9] Nguyễn Danh Bơ (2004), Tuyển tập tập Vật lý nâng cao, NXB Nghệ An [10] Các đề thi Olympic Vật lí nước BELARUSKIE, ESTONIAN, NGA,… [11] Krotov S.S Zadachi moskovskih fizicheskih olimpiad (Bka Kvant 60, 1988) (ru)(T) (191s) [12] I E Irodov (1988), Problems in General Physics, Mir Publishers Moxcow PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang 27 Võ Nguyên Giáp Đề tài “Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên” XẾP LOẠI: PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP XẾP LOẠI: Nguyễn Phượng Hoàng Tổ Vật lí – Cơng nghệ Trường THPT Chun Trang 28 Võ Nguyên Giáp ... đến việc dạy học chủ đề, dựa phân tích thực trạng việc học học sinh chủ đề lưỡng chất cầu, giải pháp việc dạy học chủ đề theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên cần tiến hành theo bước:.. .Đề tài ? ?Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên? ?? thông chủ đề lưỡng chất cầu kết hợp với sử dụng mạnh cơng cụ tốn cho vật lí hình học, đạo hàm,... Trang Võ Nguyên Giáp Đề tài ? ?Dạy học chủ đề lưỡng chất cầu theo định hướng phát triển lực học sinh chuyên? ?? dừng lực chuyên biệt, tác giả cụ thể hóa thành lực thành phần, lực thành phần cụ thể