(GV mẫn ngọc quang) 95câu hình học không gian

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh a, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng phẳng (α) Mặt qua A và vuông góc với SC và chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Gọi là thể tích của khối đa diện có chứa điểm S và ? A 450 V2 B là thể tích của khối đa diện còn lại Tìm tỉ số C D Đáp án C Vì SC ⊥ ( AMNP ) ⇒ SC ⊥ AM DC ⊥ ( SAD ) ⇒ DC ⊥ MA ⇒ AM ⊥ ( SDC ) ⇒ AM ⊥ SD ∆SAC vuông cân tại A ⇒ SA = AC = a AC = a + a = a 2; SD = SA2 + AD = 2a + a = a SA2 = SM SD ⇒ Ta có: SA2 = SN SC ⇔ Do đó SM SA2 2a 2 = = = 2 SD SD 2a + a ; SN SA2 2a = = = SC SC 4a 2 VSAMN SM SN = = VSADC SD SC ⇒ Do tính chất đối xứng VSAMNP V 1 V = = ⇒ = SAMNP = VSABCD V2 VABCDMNP Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong không gian, cho hình (H) gồm mặt cầu S ( I;R) (H) là: và đường thẳng ∆ qua tâm I của mặt cầu (S) Số mặt phẳng đối xứng của hình V1 V1 V2 A B C Vô số D Đáp án C Ta có ( H) là mặt cầu nên có vô số mặt phẳng đối xứng Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian, cho hai đường thẳng I, góc và cắt tại O Hình tròn xoay quay đường thẳng l quanh trục A Mặt phẳng B Mặt trụ tròn xoay C Mặt cầu Đáp án A Khi quay đường thẳng l quanh trục ∆ ∆ ∆ vuông là: D Đường thẳng ta được một mặt phẳng Câu 4(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a Biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A, BC bằng A 3 a B 3 a C a Tính thể tích lăng trụ 3 a D 600 và ABC.A 'B'C' 3 a Đáp án D Gọi H là hình chiếu của A BC ⇒ d ( A ' A; BC ) = AH = a ⇒ A ' A = AH tan 600 = a 3a 3= 2 S ABC = 1a a2 AH BC = 2a = 2 2 Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V = S ABC A ' A = a 3a 3a 3 = 2 Câu 5: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ( a > 0) Hai mặt phẳng (SBC) và ( SCD ) cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 SB = a Biết và hình chiếu của S mặt phẳng (ABCD) nằm hình vuông ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 2a 3 2a B C a3 D 2a Đáp án D Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD), I và J lần lượt là hình chiếu của H lên CD và BC ⇒ IH = HJ ( = SH ) ⇒ HICJ Đặt là hình vuông BJ = x ⇒ CJ = a − x = HJ Ta có: BS = BJ + SJ ⇔ a = x + HJ ⇔ a = x + 2( a − x) 2 x =a ⇔ x = a  x= Vì H nằm hình vuông ABCD nên ⇒ SH = HJ = a − a a 2a = 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 2a 2a3 V = SH S ABCD = a = 3 Câu 6: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt · BAC = 1200 BC = 2a phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và , Gọi M N lần lượt là hình chiếu của điểm A SB, SC Tính bán kính mặt cầu qua bốn điểm A, N, M, B A 2a 3 Đáp án A B 2a C a D a Gọi I là trung điểm của BC Do tính chất đối xứng dễ thấy mặt phẳng trung trực của MN và BC MN / / BC , SM = SN đó (SAI) là Từ trung điểm K của AB ta dựng đường thẳng qua K và vuông góc với AB đường thẳng này cắt mặt phẳng (SAI) tại O suy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối ABCNM OA = R = Khi đó BC 2a 2a = = 2sin A 2sin120 Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S) bằng V= A π a3 24 V= B π a3 V= C π a3 D V = π a3 Đáp án C R= Bán kính mặt cầu (S) là: a Thể tích khối cầu (S) là: 4  a  π a3 V = π R3 = π  ÷ = 3 2 Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng a và trọng tâm MA2 + MB + MC + MD = G Tập hợp các điểm M thỏa mãn A S ( G; a ) B S ( G;2a ) C S ( B; a ) Đáp án A Ta có: MA2 + MB + MC + MD uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuur = MG + GA + MG + GB + MG + GC ( ) ( ) ( uuuu r uuur ) + ( MG + GC ) 2 uuuu r uuu r uuur uuur uuur = MG + MG GA + GB + GC + GD + GA2 + GB + GC + GD ( ) 11a 2 là mặt cầu D S ( C ;2a ) = 4MG + GA2 + GB + GC + GD = 11a 2 AH = Mặt khác xét tứ diện đều hình vẽ ta có: DH = DA2 − AH = GD = Suy Vậy a AM = 3 a DG DK ; ∆DGK ~ ∆DAH ⇒ = DA DH DA2 a = = GB = GC = GD ⇒ MG = a ⇒ MG = a DH S ( G; a ) Câu 9: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp đều n cạnh ( n ≥ 3) Cho biết bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là R và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng chóp bằng A 3 R 600 Tìm n? n=4 B n =8 C n = 10 D n=6 Đáp án D Giả sử dáy là đa giác đều Gọi I là trung điểm của IA2 = R sin Ta có: ⇒ A1 A2 An , O A1 A2 là tâm của đáy, chóp có chiều cao là SH π π π π , OI = R cos ⇒ SO = OI tan 600 = R cos = R cos n n n n diện tích đáy là: 3 3 R 3V 9R S= = = SO R cos π 4cos π n n , thể tích khối Mà 2π 9R2 2π 2π π S = n R sin ⇒ = n R sin ⇔ n.sin cos = π n n n n 4cos n Thử các giá trị của n ở các phương án ⇒n=6 Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD Tìm thể tích khối tứ diện GABD A a3 18 B a3 C a3 D a3 24 Đáp án A Thể tích khối tứ diện GABD là: 1 a2 1 a3 V = S ABD GH = A ' A = a a = 3 18 18 Câu 11(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm thể tích của hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = a 2, SC = 2a A a3 12 và có B a3 C a3 Đáp án D Trên SA, SB, SC ta lần lượt thấy các điểm A’, B’, C’ cho SA ' = SB ' = SC ' = Khi đó A ' B ' = 1; B ' C ' = · ' SA = A ' C ' = SA '2 + SC '2 − 2SA ' SB 'cos C A’B’C’ vuông tại B’ Mặt khác ; nên tam giác SA ' = SB ' = SC ' = ( A ' B ' C ') nên hình chiếu vuông góc của S xuống là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ đó H là trung điểm của A’C’ D a3 SH = SA '2 − A ' H = − Ta có: Suy = 1 2 VS A ' B ' C ' = = 2 12 Mặt khác: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' a3 = = ⇒ VSABC = VSABC SA SB SC 2a Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018).Cho hình chóp cạnh a SA = với a a SB = 2 , , · BAD = 600 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của V= a V= A Đáp án D B Từ giả thiết ta có AB = a, ∆ASB ⇒ SH = AB BC , V= C có đáy ABCD là hình thoi vuông góc với mặt phẳng đáy K SDC có giá trị là: a V= D a a SB = 2 a3 32 S , vuông tại S AB ⇒ ∆SAH B đều SM ⊥ AB H A 1 VKSDC = VS KCD = SM S ∆KCD = SM S ∆BAD 3 a a.a a = = 2.2 32 S (đvtt) Bình luận: Cơng thức cần nhớ:  Thể tích hình chóp: S: Diện tích đáy V = S.h C K Gọi M là trung điểm của AH thì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SM ⊥ ( ABCD ) Do Vậy ( SAB ) Thể tích tứ diện a 16 SA = Nên và mặt phẳng S ABCD B' A' C' C A B M D D h: Độ dài đường cao  Thể tích khối lăng trụ V = S.h S: Diện tích đáy h: Độ dài đường cao  Tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABC: * A'∈SA, B'∈SB, C’∈SC S M C V SA.SB.SC A ' ∈ SA, B' ∈ SB, C' ∈ SC ⇒ S ABC = A VS A ' B 'C ' SA '.SB '.SC ' Suy M ∈ SC B SM SM VS ABM SA.SB = = VS ABC SA.SB.SC SC * ta có: Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là AA ' = hình thoi cạnh a, và 7a A' Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng a AC ABCD A ' B ' C ' D ' BD giao điểm của và Tính theo thể tích khối hộp : V = 12a A Đáp án B Gọi O = AC ∩ BD B V = 3a3 C V = 9a D ABCD trùng với V = 6a Từ giả thuyết suy A ' O ⊥ ( ABCD) S ABCD = BC.CD.sin1200 = a2 Vì nên ⇒ AC = a Suy ⇒ A ' O = A ' A2 − AO = VABCD A 'B 'C 'D = 3a3 ⇒ ∆ABC đều 49a a − 4 = 3a ABC A1 B1C1 Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh a 30 H bằng , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Hình chiếu của điểm A lên mặt ( A1B1C1 ) phẳng a là: a A Chọn A B1C1 thuộc đường thẳng B Khoảng cách giữa hai đường thẳng 2a a và B1C1 theo 4a C AA1 D AH ⊥ ( A1 B1C1 ) ( ABC ) Do nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và 1 Theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300 a AA H = 30 ⇒ AH = Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, a AA1 H = 300 ⇒ A1 H = AHA AA = a , có Xét góc a A1 H = A B C Do 1 đều cạnh a, H thuộc B1C1 và Suy A1H vuông góc B1C1 AH ⊥ B1C1 nên B1C1 ⊥ ( AA1H ) HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 Ta có AA1.HK = A1 H AH ⇒ HK = A1 H AH a = AA1 ABC A1 B1C1 Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho lăng trụ tam giác có tất cả các cạnh a 30 H bằng , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Hình chiếu của điểm A lên mặt ( A1 B1C1 ) B1C1 a phẳng thuộc đường thẳng Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC R= a A Đáp án C R= B 2a 3 R= C Tìm bán kính mặt cầu: Ngoại tiếp tứ diện • Gọi G là tâm của tam giác ABC , qua G A ' ABC a 3 R= D a kẻ đường thẳng d PA' H cắt AA ' tại E • Gọi ⇒I F là trung điểm AA ' , mp ( AA ' H ) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có: Góc AEI bằng 600, EF = A ' ABC và bán kính cắt ( d) tại I R = IA a AA ' = 6 IF = EF tan 600 = • AF2 + FI = R= AA ' kẻ đường thẳng trung trực của a a 3 S ABCD ABCD Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp đáy là hình vuông AB, SH = HC , SA = AB a ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) α cạnh , H là trung điểm của Gọi là góc giữa ( ABCD ) SC tan α đường thẳng và mặt phẳng Giá trị của là: 2 A Đáp án A AH = Ta có B C D a a AB = , SH = HC = BH + BC = 2 SA = AB = a, SA2 + AH = 5a = AH ⇒ ∆SAH ⇒ SA ⊥ AB Có ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) và AC = hc ( SC ; ( ABCD ) ) · , (·SC; ( ABCD ) ) = SCA · tan SCA = Ta có Bình luận: Bài toán này thực chất là tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cách tìm: • Tìm điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng • Tìm hình chiếu của mợt điểm thứ mặt phẳng từ đó tìm được hình chiếu của đường thẳng và tìm đươc góc Cách tìm hình chiếu: Nếu có đường thẳng d vuông góc a AA H = 30 ⇒ AH = AHA1 có AA1 = a, Xét tam giác vuông a AA1 H = 300 ⇒ A1 H = AHA AA = a , 1 Xét có góc a A1 H = ABC Do 1 đều cạnh a, H thuộc B1C1 và Suy A1H vuông góc B1C1 AH ⊥ B1C1 nên B1C1 ⊥ ( AA1H ) HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1 AA1.HK = A1 H AH ⇒ HK = Ta có A1 H AH a = AA1 Câu 76 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho lăng trụ tam giác bằng a 30 ABC A1 B1C1 có tất cả các cạnh H , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Hình chiếu của điểm A lên mặt ( A1 B1C1 ) B1C1 a phẳng thuộc đường thẳng Tính theo bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' ABC R= a R= A Đáp án C B 2a 3 R= C Tìm bán kính mặt cầu: Ngoại tiếp tứ diện • Gọi G là tâm của tam giác ABC R= D d PA' H G a AA ' E kẻ đường thẳng cắt tại ( AA ' H ) ( d) F AA ' AA ' • Gọi là trung điểm , mp kẻ đường thẳng trung trực của cắt tại I ⇒I , qua A ' ABC a 3 là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Ta có: Góc AEI bằng 600, EF = a AA ' = 6 IF = EF tan 600 = a AF2 + FI = a 3 • • R= A ' ABC và bán kính R = IA S ABCD ABCD Câu 77 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp đáy là hình vuông AB, SH = HC , SA = AB a ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) α cạnh , H là trung điểm của Gọi là góc giữa ( ABCD ) SC tan α đường thẳng và mặt phẳng Giá trị của là: A Đáp án A AH = Ta có B C D a a AB = , SH = HC = BH + BC = 2 SA = AB = a, SA2 + AH = 5a = AH ⇒ ∆SAH ⇒ SA ⊥ AB Có ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) và AC = hc ( SC; ( ABCD ) ) · , (·SC; ( ABCD ) ) = SCA · tan SCA = Ta có Bình luận: Bài toán này thực chất là tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Cách tìm: • Tìm điểm chung của đường thẳng và mặt phẳng Tìm hình chiếu của một điểm thứ mặt phẳng từ đó tìm được hình chiếu của đường thẳng và tìm đươc góc Cách tìm hình chiếu: Nếu có đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) Kẻ MH song song với đường thẳng d thì H là hình chiếu vuông góc của M H (P) Nếu không có sẵn đường thẳng vuông góc: • Chọn mặt phẳng (Q) chứa điểm M cho mp (Q) vng góc với mp (P) • Từ M kẻ MH vuông góc với giao tuyến a thì H là hình chiếu vng góc của M (P) • Câu 78 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho mặt nón tròn xoay đỉnh O có góc ở đỉnh bằng ( P) ( P) OH = a 600 Một mặt phẳng vuông góc với trục của mặt nón tại H, biết Khi đó, cắt mặt nón theo đường tròn có bán kính bằng: a A Đáp án D a 2 B C a D a 3 Nếu điểm M nằm đường tròn giao tuyến thì OHM là tam giác vuông tại H, và góc tại 300 R = HM = OH tan 300 = Vậy bán kính đường tròn là a 3 đỉnh O bằng Câu 79 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tam giác vuông ABC đỉnh A, có AC = cm, AB = cm, M là trung điểm của AB Quay tam giác BMC quanh trục AB Gọi V và S tương ứng là thể tích và diện tích toàn phần của khối thu được qua phép quay Lựa chọn phương án đúng A V = π; S =π ( V = π; S = π ( ) 5+ V =π; S =π ( 5+ V =π; S =π ( 5− B ) 5− C Đáp án A Thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AB là: D ) ) V1 = π AC AB = π 3 S xq1 = π rl = π AB.AC = π tam giác π Thể tích khối nón tạo thành khiVquay πAC AMAMC = quanh cạnh AB là: = 3 π V2 = πAC 22 AM = π Sxq = πrl = πAC.MC = π V2 = πAC AM = 3 π Sxq2 = πrl = πAC.MC = π Sxq = πrl = πAC.MC = π Suy V = V1 − V2 = ; S = S1 + S2 = π + π Suy V = V1 − V2 = π ; S = S1 + S2 = π + Suy V = V1 − V2 = ; S = S1 + S2 = π + (( )) ( ) Câu 80 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Một hat ngọc trai hình câu (S) bán kính R, đươc bọc hộp trang sưc dang hình nón (N) ngoai tiêp mặt câu Hỏi nhà sản xuất phải thiêt kể hộp trang sưc hình nón có chiêu cao bán kính đáy thê để hộp q tích nhỏ A Bán kính đáy AO = 2R chiêu cao SO = 2R B Bán kính đáy AO = R chiêu cao SO = 4R C Cán kính đáy AO = R chiêu cao SO = 3R D Bán kính đáy AO = R chiêu cao SO = 3R Chọn B Đặt SI = x; x > R SK = ⇒ Ta có SO = x + R x − R Do ∆SIK ~ ∆SAO SK IK SO.IK R( R + x) = ⇔ AO = = SO AO SK x2 − R2 Suy thể tích V hình nón π R ( R + x) 2 πR ( R + x) π OA SO = ( R + x ) (x − R ) ⇒ V (x) = x−R V (x)= ( R + x) f ( x) = , x−R Xet hàm sô f ' ( x) = - Ta có: x − Rx − 3R ; ( x − R) x > R  x = 3R f ' ( x) = ⇔  x = −R Bảng biên thiên f (x) khoảng ( R; + ∞) x − f′ ( x +∞ 3R R + ) +∞ +∞ f ( x ) 8πR 3 8πR Suy V (x) đat GTNN = SO = x +3R = 4R ⇔ AO = R Vậy hình nón cân tìm có bán kính đáy AO = R chiêu cao SO = 4R Câu 81 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hình tư diện đêu có sơ mặt phăng đơi xưng là: A B C D.0 Chọn B A, AB = a, AC = a vuông tai Quay BC tam giác (cung với phân nó) quanh đường thăng ta đươc khơi tron xoay V tích băng: Câu 82 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho tam giác V= A π a3 V= B π a3 ABC V= C π a3 24 V= D Chọn A + Gọi H chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC AH = + Ta có: AB AC AB + AC 2 = a.a ( a2 + a ) = a a 3a BH = AB − AH = ; CH = CH − AH = 2 + Thể tích khơi tron xoay cân tính băng: 2 1 a  a  3a  a  π a V = BH π AH + CH π AH = π  ÷ + π  ÷ ÷ = 3  ÷    2π a Câu 83 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình trụ ( O ') trụ góc lân lươt lấy hai điểm 600 Gọi hình chiêu ·AOB ' = 1200 d= a d= a 12 A A Tính khoảng cách B d B cho T OO ' có trục AB = a Trên hai đường tron đáy đường thăng AB mặt phăng đáy chưa đường tron AB giưa hai đường thăng tao với đáy hình ( O) B ' Biêt OO ' O’ B A OO B B’ d= a d= a 16 C D Chọn B O’ + Gọi H trung điểm AB OH ⊥ AB ⇒ ⇒ OH ⊥ ( ABB ') OH ⊥ BB ' B A + Ta có: OO ' // BB ' ⇒ d ( OO ', AB ) = d ( OO ', ( ABB ') ) = d ( O , ( ABB ' ) ) = OH a · AB ' = AB cos BAB ' = acos 600 = + Xet tam giác OAH vng tai H có: OH = AH cot ·AOH = OO B’ + Xet tam giác ABB’ vng tai B’ có: ·AOB ' a AB ' a cot = cot 600 = 2 12 ( O) S ABCD ABCD Câu 84 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hình chóp có đáy là hình chữ AB = a, AD = 2a SAB nhật; Mặt bên là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt S ABCD R phẳng đáy Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R= A 3a R= B 2a R= C 2a Chọn C Gọi M trung điểm AB; G trọng tâm tam giác đêu ABC Kẻ Gx ⊥ ( SAB ) Theo đê ra, ta có: Vì Vì Oy ⊥ ( ABCD ) Gọi I = Gx ∩ Oy SM ⊥ ( ABCD ) IO ⊥ ( ABCD ) ⇒ IA = IB = IC = ID IG ⊥ ( SAB ) ⇒ I A = IB = I S Từ (1) (2) (1) (2) ⇒ IA = IB = IC = ID = IS Do suy ra: I tâm mặt câu ngoai tiêp chóp S.ABCD Ta có:  a a =  SG = SM = 3  BC  IG = MO = =a  ⇒ IS = IG + SG = 2a 3 R = IS = Vậy mặt câu ngoai tiêp chóp S.ABCD có bán kính 2a R= D 3a AB, S ABCD Câu 85 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho khơi chóp tư giác đêu Mặt phăng chưa C' SC qua điểm năm canh chia khơi chóp thành hai phân tích băng Tính ti sơ A SC ' SC B −1 C D Chọn C + Mặt phăng (P) chưa AB cắt SC tai C’, cắt SD tai D’ ⇒ C 'D' // CD + Theo đê thì: x= + Đặt VS ABC ' D ' = VS ABCD SC ' SD ' = ⇒ x ∈ ( 0;1) SC SD + Khi đó: VS ABC ' SA SB SC ' = =x V  S ABC SA SB SC  VS AC ' D ' = SA SC ' SD ' = x  VS ACD SA SC SD + Suy ra: x + x2 = VS ABC ' VS AC ' D ' VS ABC ' + VS AC ' D ' 2VS ABCD ' −1 + + = = = ⇒ x2 + x − = ⇔ x = VS ABC VS ACD VS ABC VS ABCD Câu 86 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Các trung điểm các canh tư diện đêu canh các đinh khôi đa diện đêu Tính thể tích V= A a3 12 V= B a3 12 V khôi đa diện đêu V= C a3 24 V= D a3 16 a Chọn C + Gọi G trọng tâm tam giác đêu BCD ⇒ AG ⊥ ( BCD ) 2 a 3 a AG = AB − BG = a −  = ÷ ÷ 3  + Ta có: VA BCD = + Khi đó: + Lai có: 2 1 a a a3 AG.SBCD = = 3 12 VA.MNP AM AN AP 1 1 = = = VA BCD AB AC AD 2 1 a3 a3 VA.MNP = VA.BCD = = 8 12 96 V = VA BCD − 4.VA.MNP = + Mặt khác: a3 a3 a3 − = 12 96 24 Câu 87 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho bôn điểm A ( 2; −1;6) , B( −3; −1;−4) ,C ( 5; −1;0) , D ( 1;2;1) A 60 B 15 C 30 Tính thể tích tư diện ABCD D 20 Chọn C uuu r uuur  10 10 5   BA, BC  =  ; ; ÷ = ( 0;60; )   4 8   Ta uuurcó: BD = ( 4;3;5 ) ⇒ VABCD = r uuur uuur 1 uuu  BA, BC  BD = 0.4 + 60.3 + 0.5 = 30  6 Câu 88 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thang vng A, B AB = BC = a; AD = 2a; SA ⊥ ( ABCD ) A VSCD vuông Nhận định sau VSCD B cân VSCD C đều Chọn A ( D ) SA ⊥ ABCD ⇒ SA ⊥ CD VSCD vng cân ( 1) Ta có Gọi I trung điểm AD Tứ giác ABCI hình vng ·ACI = 45o ( *) Do Mặt khác, tam giác CID tam giác vuông cân I nên Từ · BCI = 45o ( **) ( *) , ( **) ⇒ ·ACD = 90o ⇒ AC ⊥ CD ( ) Từ vuông Câu 89 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , đáy ABC · có AC = a 3, BC = 3a, ACB = 30 Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60 mặt phẳng ( A ' BC ) vng góc với mặt phẳng cho BC = 3BH mặt phẳng ( A ' AH ) ( ABC ) Điểm H cạnh BC vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' bằng: 4a 19a 9a A B C Chọn C Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin tam giác AHC ta tính AH = a D 4a 19 ( A′BC ) ⊥ ( ABC ) Þ A′H ⊥ ( ABC )  ′ A AH ⊥ ABC ( ) ( )  Do  Þ ·A′AH = 60° A′H = d ( A′; ( ABC ) ) = AH tan 60° = a Do ∆AA′H vuông H suy 9a = a a 3.sin 30 ° a = ⇒ VABC A′B′C ′ = S ABC d ( A′; ( ABC ) ) Câu 90 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a, hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) trung điểm A’C’ biết cơsin góc tạo hai mặt phẳng (ABCD) ABCD.A’B’C’D’ 9a A Chọn A B 21 Tính theo a thể tích khối hộp (CDD’C’) a3 C 9a Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy D 3a · ' A 'D ' = 1200 B Do A’B’C’, A’C’D’ tam giác đều cạnh a Gọi O = A ' C '∩ B 'D' , Ta có BO ⊥ ( A ' B ' C ' D ') Kẻ OH ⊥ A ' B ' H, suy A ' B ' ⊥ (BHO) Do · · (((ABCD),(CDD' C '))) = BHO · cosBHO = Từ 21 · ⇒ tan BHO = · ⇒ BO=HO.tanBHO = A 'O.sin600 Vậy VABCD A 'B'C'D' = Câu 91 = a a 9a a 3.a sin 600 = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho lăng trụ giác vuông A, AB = a AC = a Biết ABC A ' B ' C ' có đáy tam ( ( ABC ) , ( AB ' C ') ) = 60 hình ( A ' B ' C ') chiếu A lên trung điểm H A’B’ Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’ a 86 a 82 a 68 a 62 A B C D Chọn A * Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường song song với chiều cao cắt trung trực chiều cao tâm I hình cầu cần tìm h R =  ÷ + r = OA  2 ( ) * Lời giải: ( ( ABC ) , ( AB 'C ') ) = ( ( A 'B 'C ') , ( AB 'C ') ) Ta có: Giao tuyến chúng B’C’ Từ H dựng HK vng góc với B’C ta có: · H = 600 B 'C ' ⊥ ( AHK ) → ( AB 'C ') , ( A 'B 'C ') = AK ( ) BC = AB + AC = a → sin ABC = → HK = a HC = AH + AC = AC HK = BC HB 3a Ta gọi O đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ áp dụng: a S= abc 1 a → SHB 'C ' = SA 'B 'C ' = aa 2= = 4R ' 2 →R = h2 + R '2 = a 4R 3a →R'= 3a a2 9a2 a 82 + = 16 Câu 92 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình trụ tròn xoay hình vng cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng 2π a 16 A Chọn A tạo với đáy hình trụ góc B π a3 C Thể tích hình trụ bằng: 2π a D 2π a 16 Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB CD Khi O ' N ⊥ CD MN OO ' Giả sử I giao điểm R = OA h = OO ' Đặt I OM Khi tam giác vng cân O nên OM ⊥ AB OM = OI = h 2a a⇒ = ⇒h= a 2 2 2 a  a 2 3a2 ÷ = R = OA = AM + MO =  ÷ +     ÷  Ta có ⇒ V = π R 2h = 2 2π a3 16 Câu 93 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Hình bên cho ta hình ảnh đồng OA = OB hồ cát với kích thước kèm theo ( Vn ) Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón 1 A B Chọn D Chiều cao hình nón ( Vt ) thể tích hình trụ C D h Tổng thể tích hình nón Vt = π R 2h ⇒ π R 2h h π R = Vnãn = 3 Vn Vt = Thể tích hình trụ Câu 94 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, AD đường kính đường tròn tâm O Thể tích khối tròn xoay sinh cho phần màu vàng nhạt (hình vẽ bên dưới) quay quanh đường thẳng AD A B C 23π a 3 216 π a3 24 20π a 3 217 4π a 3 27 D Chọn A 4 2 a 3 3 V1 = πR = π  = a ÷ 3 3 ÷ 27  Thể tích khối cầu Thể tích khối nón có tam giác ABC thiết diện qua trục 2  a  a a3 V2 = πR h = π  ÷ = π 3 2 24 Khi thể tích khơi vàng nhat xoay quanh AD V = V1 − V = 23π a3 216 Câu 95 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) a Tính thể tích lăng htrụ 3a 3a 2a A B C Lý thuyết: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) d ( A;SBC ) tính nhanh theo công thức sau: d ( A,SBC )  = d ( A,BC )  + ( 1− k) h2 k= AH AI h = SH đường cao hình chóp H≡A Nếu k = AH / /BC Nếu k = H ∈ BC H≡I Nếu , tức k = k= Nếu H trung điểm AB AC D 3a Nếu H trọng tâm d ( A, BC ) = AB = a d ( A, A ' BC )  ⇒ Chọn C = ∆ ABC k= Giải: ; Hình chiếu A’ xuống đáy trùng A nên k = d ( A, BC )  + 1 a a3 ⇒ = − = ⇒ h = ⇒ V = h2 h2 a2 a2 a2 4 ... 2 9(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB ( Vn ) Khi tỉ số tổng thể tích hai hình nón 1 A B Chọn D Chiều cao hình nón ( Vt ) thể tích hình. .. + = 16 Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình trụ tròn xoay hình vng cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng... hình trụ C D h Tổng thể tích hình nón Vt = π R 2h ⇒ π R 2h h π R = Vnãn = 3 Vn = Vt Thể tích hình trụ Câu 3 0(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên