Vận dụng lý thuyết ba phạm vi toán học vào dạy học đạo hàm (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ PHẠM VĂN TUÂN VẬN DỤNG LÝ THUYẾT BA PHẠM VI TOÁN HỌC VÀO DẠY HỌC ĐẠO HÀM Demo :Version Select.Pdf Chuyên ngành Lý luận- PhươngSDK pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 0111 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS TRẦN KIÊM MINH Huế, năm 2014 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác Tác giả Phạm Văn Tn Demo Version - Select.Pdf SDK ii Lời Cám Ơn Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy Trần Kiêm Minh, người nhiệt tình hướng dẫn tận tình chu đáo giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, thầy khoa Tốn, đặc biệt thầy thuộc chuyên nghành Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cám ơn tập thể lớp 11A1 trường THPT Số Quảng Trạch, tỉnh Quảng Bình tạo điều kiện cho thực nghiệm thực thực tế Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu , thầy Demo Version - Select.Pdf SDK - Tin trường THPT nhà trường, tổ chun mơn Tốn Số Quảng Trạch tạo điều kiện cho học Sau tơi xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ mặt để hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận hướng dẫn góp ý Chân thành cám ơn! Huế, tháng năm 2014 iii iii MỤC LỤC TRANG PHỤ BÌA i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CÁM ƠN iii MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU Chương 1ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Sơ lược lịch sử khái niệm đạo hàm 1.2 Tổng quan nghiên cứu dạy học khái niệm đạo hàm 1.3 Khái niệm đạo hàm sách giáo khoa phổ thông 10 1.4 Sự phát triển tư toán học mối liên hệ với tiếp cận phát triển nhận thức 14 1.5 Ghi nhận đặt vấn đề 15 Chương 2KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU 16 2.1 Giới thiệu 16 Demo Version - Select.Pdf SDK 2.2 Lý thuyết Ba phạm vi biểu đạt toán học 16 2.3 Lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học mối liên hệ với tiếp cận nhận thức khác 18 2.4 Ba phạm vi biểu đạt toán học ngữ cảnh dạy học đạo hàm 19 Chương 3THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 23 3.1 Ngữ cảnh 23 3.2 Phương pháp nghiên cứu 23 3.3 Phiếu học tập 23 3.3.1 Nội dung phiếu học tập 24 3.3.2 Phân tích tiên nghiệm 24 3.4 Bảng hỏi 32 3.4.1 Nội dung bảng hỏi 32 3.4.2 Phân tích tiên nghiệm 32 Chương 4KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 33 4.1 Định hướng phân tích kết 33 4.2 Tư học sinh thể phạm vi biểu đạt toán học khác 33 4.2.1 Trong phạm vi thân 33 4.2.2 Chuyển đổi phạm vi thân phạm vi biểu tượng 38 4.2.3 Trong phạm vi biểu tượng 41 4.2.4 Trong phạm vi hình thức 42 4.2.5 Phối hợp ba phạm vi 44 4.3 Khái niệm đạo hàm thơng qua ba phạm vi biểu đạt tốn học 46 Chương 5KẾT LUẬN 50 5.1 Kết luận 50 5.2 Đóng góp nghiên cứu hướng phát triển đề tài 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC P1 Demo Version - Select.Pdf SDK LỜI GIỚI THIỆU Khái niệm đạo hàm hàm số khái niệm bản, đặc thù Giải tích tốn học nhìn chung khái niệm khó để lĩnh hội đa số học sinh phổ thơng Một khó khăn học sinh học sinh không thấy chất khái niệm góc độ khác nhau.Vấn đề dạy học khái niệm đạo hàm hàm số trung học phổ thông đầu đại học nhiều nhà nghiên cứu giáo dục Toán quan tâm (Siyepu, 2013, [22] ; Habre & Abboud, 2006, [15] ; Jukic &Dahl, 2012, [16]) David Tall cộng sự, 2004,[24]; Tall,2008,[25];Tall,2013,[26], xây dựng khung lý thuyết để mơ tả cấu trúc tư tốn học từ thấp đến cao để người học thực phát triển việc hiểu khái niệm đạo hàm Khung lý thuyết gọi lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học, bao gồm phạm vi thân, phạm vi biểu tượng phạm vi hình thức Khung lý thuyết nhiều nhà nghiên cứu vận dụng để tìm hiểu phát triển nhận thức tư toán học học sinh lĩnh vực Version hàm số (Christou etSDK al, 2005, [11]), đại số tuyến tính Demo - Select.Pdf (Stewart et al, 2007, [23]) Trong nghiên cứu này, vận dụng lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học Tall vào ngữ cảnh dạy học đạo hàm Mục tiêu nghiên cứu là: - Phân tích làm sáng tỏ khung lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán - Thiết kế đặc trưng nhiệm vụ toán liên quan đến đạo hàm theo ba phạm vi biểu đạt tốn học - Tìm hiểu tư học sinh lớp 11 khái niệm đạo hàm thể ba phạm vi biểu đạt toán học - Tìm hiểu vai trò phạm vi biểu đạt thân dạy học khái niệm đạo hàm Luận văn gồm có chương: -Chương 1: Đặt vấn đề Trong chương giới thiệu lịch sử khái niệm đạo hàm, tổng quan nghiên cứu dạy học khái niệm đạo hàm, phân tích tóm tắt nội dung chủ đề giới hạn sách giáo khoa phân tích phát triển tư tốn học mối liên hệ với tiếp cận phát triển nhận thức Các phân tích lịch sử, tổng quan nghiên cứu, thể chế dạy học khái niệm đạo hàm phát triển tư toán học mối liên hệ với tiếp cận phát triển nhận thức cho phép đặt số vấn đề nghiên cứu dạy học khái niệm đạo hàm hàm số điểm: làm để phân tích hiểu nhận thức tư học sinh khái niệm đạo hàm kiểu biểu đạt khác ? Khung lý thuyết Ba phạm vi biểu đạt tốn học Tall cho phép phân tích nhận thức tư học sinh đạo hàm ? Vai trò phạm vi biểu đạt thân biểu đạt enactive, biểu đạt hình tượng việc nhận thức khái niệm đạo hàm học sinh ? -Chương 2: Khung lý thuyết tham chiếu Trong chương này, giới thiệu lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học chọn làm sở khoa học để thiết kế thực nghiệm, phân tích diễn giải liệu thu thập Chúng tơi mơ tả phân tích làm rõ khung lý thuyết này, đặc biệt ngữ cảnh dạy học đạo hàm Dựa khung lý thuyết này, chúng tơi cụ thể hóa mục tiêu nghiên cứu thành Demo Version - Select.Pdf SDK câu hỏi nghiên cứu Khung lý thuyết cho phép chúng tơi phân tích diễn giải liệu thực nghiệm chương sau -Chương 3: Thiết kế nghiên cứu Chương trình bày ngữ cảnh phương pháp nghiên cứu Chúng giới thiệu phiếu học tập, nội dung bảng hỏi Phân tích tiên nghiệm phiếu học tập nội dung bảng hỏi - Chương Kết nghiên cứu Trong chương này, chúng tơi phân tích kết từ phiếu học tập bảng hỏi Đối với phần phiều học tập , chúng tơi phân tích kết theo ba hướng chính, dựa khung lý thuyết ba phạm vi biểu đạt tốn học trình bày chương 2, : (1) Tư học sinh thể phạm vi thân, phạm vi biểu tượng tiên đề thức tiếp cận khái niệm đạo hàm hàm số điểm; (2) Khả chuyển đổi học sinh pham biểu đạt toán học khác liên quan đến khái niệm đạo hàm hàm số điểm - Chương Kết luận Trong chương trước hết chúng tơi phân tích yếu tố cho phép đưa đến câu trả lời ban đầu câu hỏi nghiên cứu Sau chúng tơi nêu lên hạn chế nghiên cứu định vị nghiên cứu hướng nghiên cứu có liên quan đến chủ đề Demo Version - Select.Pdf SDK Chương ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Sơ lược lịch sử khái niệm đạo hàm Các khái niệm giải tích tốn học giới hạn, đạo hàm, tích phân nhìn chung khái niệm khó để lĩnh hội đa số học sinh phổ thông đầu đại học ( Siyepu, 2013, [22] ; Habre & Abboud, 2006, [15] ; Jukic &Dahl, 2012, [16] ) Một khó khăn học sinh học sinh không thấy chất khái niệm góc độ khác Đạo hàm khái niệm sở giải tích tốn học Lịch sử khái niệm đạo hàm gắn liền với lịch sử phép tính vi tích phân Các nghiên cứu lịch sử tri thức luận cho thấy khái niệm đạo hàm hình thành từ hai ngữ cảnh : ngữ cảnh thứ toán vật lý vận tốc tức thời, tốc độ thay đổi đại lượng ; ngữ cảnh thứ hai tốn tìm cực trị xác định tiếp tuyến của đường cong (Boyer, 1959, [8]) ; Grabiner, 1983, [13] ; Ngô Minh Đức, 2013, [1]) Nghiên cứu Grabiner,1983, [13] cho thấy khái niệm Demo Version - Select.Pdf SDK đạo hàm sử dụng cơng cụ để giải tốn đặt hai ngữ cảnh trên, sau khám phá phát triển, cuối định nghĩa hình thức cách chặt chẽ Nhà toán học người Pháp Pierre de Fecmat người nghiên cứu toán cực trị hình học xác định tiếp tuyến đường cong Fecmat minh họa phương pháp tìm cực trị qua việc giải toán sau: " Cho trước đoạn thẳng, chia thành hai phần cho tích hai phần lớn Gọi chiều dài đoạn thẳng cho trước B, chiều dài đoạn thứ A chiều dài đoạn thứ hai B-A Vậy toán quy việc xác định A để hàm số f(A)=AB-A2 lớn Fermet giả sử tốn có thêm đáp số thứ ... nghiên cứu này, vận dụng lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học Tall vào ngữ cảnh dạy học đạo hàm Mục tiêu nghiên cứu là: - Phân tích làm sáng tỏ khung lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán - Thiết... khung lý thuyết để mơ tả cấu trúc tư tốn học từ thấp đến cao để người học thực phát triển vi c hiểu khái niệm đạo hàm Khung lý thuyết gọi lý thuyết ba phạm vi biểu đạt toán học, bao gồm phạm vi. .. vụ toán liên quan đến đạo hàm theo ba phạm vi biểu đạt tốn học - Tìm hiểu tư học sinh lớp 11 khái niệm đạo hàm thể ba phạm vi biểu đạt toán học - Tìm hiểu vai trò phạm vi biểu đạt thân dạy học