BÀI TẬP ĐẠI SỐ BOOLE TOÁN RỜI RẠC

Bài 1:Cho D_70={1,2,5,7,10,14,35,70} là tập hợp các ước dương của 70. Trên D_70 ta trang bị các phép toán được định nghĩa như sau: a+b = LCM(a,b) : BCNN của a và b ab = GCD(a, b): UCLN của a và b a’= 70a CMR: D_70 là một đại số Bool. Xét 2 tập con của D_70: X={1,5,10,70} và Y={1,2,35,70}. Khi đó X, Y có phải là các đại số con của D_70hay không? Vì sao? Bài 2: Chứng minh rằng: (x+y)(x+y ̅ )=x x.(x+y)=x x+(x.y)=x Bài 3: Tìm dạng nối rời chính tắc của hàm sau: F(x,y,z)=(x+y)¯z F(x,y,z) = x+y+ x¯z F(x,y,z) = x+y+z F(x,y,z,t) = ¯x yz+¯y t+x¯t F(x, y, z, t) = x ̅z(y+t ̅)+xt(y ̅+z)+x(yz ̅+y ̅t ̅) F(x, y, z, t) = (x ̅y ̅+xy)(z ̅+t)+z(xt+y ̅t ̅ )+yz ̅t ̅ Bài 4: Tìm các biểu thức Bool biểu diễn các hàm và với bảng chân trị sau: x y z F G 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 Bài 5: Tìm công thức đa thức tối tiểu của các hàm sau: a) b) c) d) e) f) g)

BÀI TẬP CHƯƠNG (Phần 1) Bài 1:Cho = tập hợp ước dương 70 Trên ta trang bị phép toán định nghĩa sau: a+b = LCM(a,b) : BCNN a b a*b = GCD(a, b): UCLN a b a’= a) CMR: đại số Bool b) Xét tập X= Y= Khi X, Y có phải đại số hay khơng? Vì sao? Bài 2:Chứng minh rằng: a) b) c) d) ( xy  x y )  xy  xy e) x yz  yz  x ( yz  yz )  ( xy  xy ) z  z xy  xy Bài 3: Tìm dạng nối rời tắc hàm sau: a) b) F(x,y,z) = x+y+ x c) F(x,y,z) = x+y+z d) F(x,y,z,t) = e) F(x, y, z, t) = f) F(x, y, z, t) = ( Bài 4: Tìm biểu thức Bool biểu diễn hàm F ( x, y , z ) G ( x, y, z ) với bảng chân trị sau: x 1 1 0 0 y 1 0 1 0 z 1 1 F 0 0 0 G 0 0 Bài 5: Tìm cơng thức đa thức tối tiểu hàm sau: a) F  xyz  xyz  xyz  xyz b) F  xyz  xyz  xy z  xy F  xy  xy  xy  x y c) d) e) F  ( y  z )( y  z )  x  y  z F  ( x  y  xy )( xy  xz  yz ) f) g) F  xz xyk  xyz k  xyz Bài 6: Dùng phương pháp Karnaugh tối tiểu hóa hàm biến sau: a) F  xyz  xyz  xyz  x yz  x y z b) F  xy  xyz  xyz  xyz  x y z c) d) Bài 7: Dùng phương pháp Karnaugh tối tiểu hóa hàm biến sau: a) b) c) d) Bài 8: Dùng phương pháp Quine-McCuskey tối tiểu hóa hàm sau: a) b) c) d) e) f) F = zt + xzt + zt + wzt + wyzt + xyzt + wxyzt ... F  xz xyk  xyz k  xyz Bài 6: Dùng phương pháp Karnaugh tối tiểu hóa hàm biến sau: a) F  xyz  xyz  xyz  x yz  x y z b) F  xy  xyz  xyz  xyz  x y z c) d) Bài 7: Dùng phương pháp Karnaugh.. .Bài 5: Tìm cơng thức đa thức tối tiểu hàm sau: a) F  xyz  xyz  xyz  xyz b) F  xyz  xyz  xy... xyz  xyz  x y z c) d) Bài 7: Dùng phương pháp Karnaugh tối tiểu hóa hàm biến sau: a) b) c) d) Bài 8: Dùng phương pháp Quine-McCuskey tối tiểu hóa hàm sau: a) b) c) d) e) f) F = zt + xzt + zt