Baøi 01. Tìm soá ñænh, soá caïnh, baäc cuûa moãi ñænh trong caùc ñoà thì voâ höôùng sau: (chæ roõ ñænh coâ laäp vaø ñænh treo, neáu coù) a. Baøi 02. Xaùc ñònh soá ñònh, soá caïnh, soá baäc vaøo vaø soá ra cuûa moãi ñænh ñoái vôùi caùc ñoà thò coù höôùng: a. b. c. Baøi 03. Haõy veõ caùc ñoà thò : a. K7 b. K1,8 c. K4,4 d. C7 e. W7 Baøi 04. Xeùt xem caùc ñoà thò sau coù laø ñoà thò löôõng phaân khoâng: a. b. c. d. Baøi 05. Caùc ñoà thò sau coù bao nhieâu ñænh, caïnh? a. Kn b. Cn c. Wn d. Km,n a b c d a c d b a b d c e b a f e d c e c d f b a b c a d e
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ Bài 01 Tìm số đỉnh, số cạnh, bậc đỉnh đồ vô hướng sau: (chỉ rõ đỉnh cô lập đỉnh treo, có) a a b f e c c b R d a b e d c Q P T S Bài 02 Xác đònh số đònh, số cạnh, số bậc vào số đỉnh đồ thò có hướng: a b a b a b d c d a b e c d c c Bài 03 Hãy vẽ đồ thò : a K7 b K1,8 c K4,4 d C7 e W7 Bài 04 Xét xem đồ thò sau có đồ thò lưỡng phân không: c b a b b a c d e b c a c d a d f d e b e c a f Baøi 05 Các đồ thò sau có đỉnh, cạnh? a Kn b Cn c Wn d Km,n e d Bài 06 Một đồ thò vô hướng có đỉnh có bậc là: 4, 3, 3, 2, Tính số cạnh vẽ đồ thò Bài 07 Tính số đỉnh đồ thò bậc có 10 cạnh Bài 08 Một đồ thò có 100 đỉnh, đỉnh có bậc 50 Tính số cạnh Bài 09 Tìm hợp cặp đồ thò (giả sử cạnh có đầu mút trùng nhau) : a b a a f b b a b f b f e e e c d c d e c d g Baøi 10 Nếu đơn đồ thò G có 15 cạnh G có 13 cạnh G G có đỉnh ? Bài 11 Biểu diễn đồ thò sau ma trận liền kề: b a a b a b d c a c c d e b d d c a d b c e Baøi 12 Biểu diễn đồ thò sau ma trận lieàn keà: a K4 b K1,4 c K2,3 d C4 e W4 f Q3 Bài 13 Vẽ đồ thò có hướng biểu diễn ma trận liền kề sau: 0 1 1 1 0 0 0 0 a 1 b c 1 1 1 0 0 1 1 1 1 Bàøi 14 Vẽ đồ thò vô hướng biểu diễn ma trận liền kề: 1 3 0 a 4 b 1 0 1 0 0 0 0 Bài 15 Hãy xét xem cặp đồ thò sau có đẳng cấu với không? a v2 v1 v3 u5 u3 u1 u2 u4 u1 b v4 u2 u5 v1 v2 v5 u4 u3 v4 u1 u2 v1 u5 u8 v3 v2 u6 u7 u3 u4 v5 v6 v8 v7 v4 u1 e v3 u2 u5 d v2 v4 u1 c v5 u3 u4 v5 v1 v3 v1 u6 v2 u2 v3 v4 u5 f u3 v5 u4 u1 u2 v6 v1 v2 v6 v3 v5 v4 u3 u6 u4 u5 Bài 16 Vẽ đồ thò bù đồ thò sau: a b Bài 17 Tìm đồ thò tự bù có đỉnh c Bài 18 Với số nguyên Cn tự bù? Bài 19 Các cặp đồ thò có hướng sau có đẳng cấu với không? v2 v1 a u1 u2 u4 u3 b v1 v4 v1 v2 v3 v2 v4 v3 v3 v4 Bài 20 Các đồ thò sau có liên thông không ? a b Bài 21 Tìm số đường độ dài n đỉnh liền kề tùy ý K3,3 với giá trò n sau : a n = b n = c n = d n = Baøi 22 Tìm tất đỉnh cắt cầu đồ thò : a d e a a b b c f b c f a c c d a d e i d f b b c e g g d h f e i h Baøi 23 : Cho G đơn đồ thò có n đỉnh, gọi m số cạnh G Chứng minh raèng : (n 1)(n 2) m G liên thông Bài 24 : Vẽ đồ thò a bậc có 10 đỉnh b bậc có đỉnh CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI Bài 01 Các đồ thò sau có chu trình Euler, đường Euler hay không? Nếu có xây dựng chu trình, đường a b.a b c b c a d d e f h i e c a a g b d e b e c f d c d e b d c a g g a f e f e b d e h f i h d c d g c f g i h b a a j k e h b c f Bài 02 Một người qua cầu hình vẽ sau, cầu qua lần lại trở nơi xuất phát không? Bài 03 Xem xét đồ thò có hướng sau, có chu trình hay đường Euler hay không? Nếu có, xây dựng chu trình đường a b c a b a b d d c a b c c e a b c d e f g h d d e f Bài 04 Với giá trò n, đồ thò sau có chu trình Euler: a Kn b Cn c Wn d Kn,n Bài 05 Một ông vua xây dựng lâu đài để cất báu vật Người ta tìm thấy sơ đồ lâu đài sau với lời dặn: muốn tìm báu vật, cần từ phòng bên (số 1, 2, 6, 10 ) qua tất cửa phòng, cửa lần Báu vật giấu sau cánh cửa cuối Hãy tìm nơi giấu báu vật 11 12 13 16 17 18 20 10 14 15 19 21 Bài 06 Tìm chu trình Hamilton đường Hamilton đồ thò sau: a a b c d f a b e d a g a e i e c d b g f j h c c f g j f c b b e h Bài 07 Cho ví dụ về: a Đồ thò có chu trình vừa chu trình Euler vừa chu trình Hamilton b Đồ thò có chu trình Euler chu trình Hamilton hai chu trình không trùng c Đồ thò có chu trình Euler chu trình Hamilton d Đồ thò có chu trình Hamilton chu trình Euler Bài 08 Với giá trò n, đồ thò sau có chu trình Hamilton: a Kn b Cn c Wn d Kn,n Bài 09 Tìm độ dài đường ngắn a z đồ thò có trọng số sau: a b d f 2 a z c e b b d 3 e a c f c b 30 a 50 40 35 19 d g 12 23 c 10 i g k z f o l p 2 n 1 q s z t k m j z 20 d 11 5 j e i h h b a d g r Bài 10 Tìm đường ngắn a z đồ thò sau, với điều kiện: B D M I K A 5 C 8 E F G a Đi qua đỉnh H b Chứa caïnh IJ 4 H 6 L J 5 N Z ... v6 v3 v5 v4 u3 u6 u4 u5 Bài 16 Vẽ đồ thò bù đồ thò sau: a b Bài 17 Tìm đồ thò tự bù có đỉnh c Bài 18 Với số nguyên Cn tự bù? Bài 19 Các cặp đồ thò có hướng sau có đẳng cấu với không? v2 v1 a... Cho G đơn đồ thò có n đỉnh, gọi m số cạnh G Chứng minh raèng : (n 1)(n 2) m G liên thông Bài 24 : Vẽ đồ thò a bậc có 10 đỉnh b bậc có đỉnh CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI Bài 01 Các đồ thò sau.. .Bài 06 Một đồ thò vô hướng có đỉnh có bậc là: 4, 3, 3, 2, Tính số cạnh vẽ đồ thò Bài 07 Tính số đỉnh đồ thò bậc có 10 cạnh Bài 08 Một đồ thò có 100 đỉnh, đỉnh có bậc 50 Tính số cạnh Bài 09