Các phương pháp làm bài tập vẽ đồ thị trong dao động cơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠ Người thực hiện: Trần Quốc Cường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn : Vật lý THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC NỘI DUNG Phần 1: Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài .2 Mục đích đối tượng… TRANG 1 1 2 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phần2: Nội dung 2.1 Từ đồ thị tìm đại lượng có liên quan 2.1.1: Phương pháp dùng mốc thời gian 2.1.2 Phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha hai dao đông 2.1.3 Các dạng đồ thị tần số 11 2.1.3.1 Đồ thị hai dao động pha 14 2.1.3.2 Đồ thị hai dao động Ngược pha 15 2.1.3.3 Đồ thị hai dao động Vuông pha 15 2.2 Vẽ đồ thị để giải toán dao động điều hòa 16 2.2.1 Xét tốn 16 2.2.2 Phương pháp đồ thị 16 a Ưu điểm phương pháp đồ thị 18 b Nhược điểm phương pháp đồ thị 19 2.2.3 Một số tập vận dụng Phần : Kết luận kiến nghị Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Vật lý phổ thơng có vai trò quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong q trình dạy học người thầy ln phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp kỹ kỹ xảo, tạo thái độ động học tập đắn để học sinh có khả tiếp cận chiếm lĩnh nội dung kiến thức theo xu thời đại Hiện đề thi đại học tập vật lý chiếm ưu thế, đòi hỏi người học phải có cách nhìn nhận toán, kĩ xử lý toán cách chuyên nghiệp Do việc hướng dẫn học sinh phân loại nắm vững phương pháp làm tốt tập việc cần thiết với giáo viên đường rút ngắn học sinh trường đại học Bài toán đồ thị phần quan trọng chương trình vật lý 12 nói chung chương dao động nói riêng, tốn đồ thị phần khó em, làm em ngại phần này.Trong sách giáo khoa 12 đưa đồ thị dao động sơ lược gây khó khăn cho em làm tập Các em chưa tìm phương pháp đặc trưng để làm tập phần chưa ứng dụng dao động dao động điều hòa để làm tập thời gian, thời điểm, quãng đường Đề tài : phương pháp làm toán đồ thị dao động giúp em hình thành phương pháp để làm tập, giúp em hiểu, làm tập tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đồ thị dao động phần khó rắc rối với em, làm em ngại học Đề tài phương pháp đồ thị giúp em nhận dạng loại đồ thị: pha, vuông pha, ngược pha Các em hiểu vận dụng thông số đồ thị để giải tập, em hình thành phương pháp, kỹ thuật để giải toán đồ thị dao động cơ: phương pháp sử dụng giao điểm, tìm độ lệch pha Từ em u thích tìm tòi khám phá thêm phần khác đồ thị phần khác vật lí 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài phương pháp đồ thị dao động nghiên cứu: - Các phương pháp dùng mốc thời gian, phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha dao động để giải toán đồ thị dao động điều hòa - Nhận dạng đồ thị: đồ thị dao động pha, ngược pha, vuông pha Đặc điểm loại áp dụng công thức để làm tập - Phương pháp vẽ đồ thị giải toán thời gian quãng đường dao đông, ưu điểm nhược điểm phương pháp đồ thị so với phương pháp dùng giản đồ véc tơ phương pháp lượng giác 1.4 phương pháp nghiên cứu: Đề tài sử dụng phương pháp: nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, phương pháp xử lý số liệu Nội dung 2.1 Từ đồ thị dao động xác định đại lượng Ta biết đại lượng : li độ, vận tốc, gia tốc, điện áp tức thời, dòng điện tức thời, điện tích tức thời biến thiên điều hòa theo thời gian, ta biểu diễn đại lượng đồ thị hàm sin Đồ thị dao động điều hòa đại lượng như: li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục, điện áp tức thời, dòng điện tức thời, điện tích tức thời phụ thuộc thời gian có dạng hình vẽ m M0 m0 O   t (s)   −M0 Trong đó: M0 −M0 giá trị biên đại lượng m0 giá trị ban đầu đại lượng Nhận biết khoảng thời gian đồ thị dao động điều hòa:     1/4 chu kì dao động        1/2 chu kì dao động chu kì dao động         chu kì dao động 1/2 chu kì dao động 1/2 chu kì dao động Nhận biết mốc thời gian biểu diễn đồ thị: Tại thời điểm t1: dao động có qua VTCB theo chiều âm Tại thời điểm t2: dao động có giá trị âm giảm Tại thời điểm t3: dao động có giá trị biên âm Tại thời điểm t4: dao động có giá trị âm tăng Tại thời điểm t5: dao động có qua VTCB theo chiều dương Tại thời điểm t6: dao động có giá trị dương tăng Tại thời điểm t7: dao động có giá trị cực đại (biên dương) Tại thời điểm t8: dao động có giá trị dương giảm Bài toán cho đồ thị yêu cầu ta tìm đại lượng có liên quan Nếu tốn cho rõ thơng số biên độ, chu kỳ pha ban đầu đồ thị ta dễ dàng viết dựa nguyên tắc sau: - Xác định biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường cân với ý: + Nếu hai đường biên song song với đường cân biên độ khoảng cách từ đỉnh đến đường cân bằng( truc thời gian) + Nếu hai đường biên khơng song song xác định hàm đường biên hàm biên độ theo biến - Xác định chu kì: ta vào lặp lại đồ thị từ xác định chu kì, tần số góc( có thê kết hợp đường tròn lượng giác để xác định góc quét) - Xác định pha ban đầu : Dựa vào giao điểm trục tung với đồ thị với lưu ý + Đồ thị lên vận tốc (v) dương, pha ban đầu (φ) âm, Và ngược lại [1] Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hình vẽ Phương trình dao động vật là: 2π   11π A x = 10 cos  t + ÷( cm )    11π 2π  B x = 10 cos  − ÷( cm )     C x = 10 cos  2π t + ÷( cm )   D x = 10 cos  t − ÷( cm ) [2]   π   Giải: Từ đồ thị ta dễ dàng thấy: - A= 10cm ,T=1s - t=0 ; x=-5, x giảm => Acosφ =-5  11π 5π π => cosφ =-1/2 => φ =+2π/3 2π  =>x = 10cos  t + ÷   Nếu đồ thị không cho rõ thơng số biên độ, chu kì, pha ban đầu ta dùng số phương pháp sau: 2.1.1 Phương pháp dùng mốc thời gian Để xác định chu kì, pha ban đầu biết thời điểm khác đồ thị, ta dùng mốc thời gian biểu diễn đường tròn lượng giác, từ tìm chu kỳ pha ban đầu Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ phụ thuộc thời gian hình vẽ bên Viết phương trình dao động li độ x (cm) O −5 t (s) 5/12 2/3 Giải: Ta quan sát thấy đề cho ta A = cm → ta cần tìm ω φ0 Trên đồ thị có hai mốc thời gian 5/12 s 2/3 s tương ứng với x = cm x = cm Nhưng để cần tìm φ ta cần biết thời điểm ban đầu t = 0, ta cần tìm vị trí chất điểm Dựa vào đồ thị ta thấy t = 0, chất điểm có li độ âm x theo chiều dương t = 2/3 s −5 x0 t=0 t = 5/12 s O α Bước 1: Ta biểu diễn tất mốc thời gian lên VTLG Bước 2: Nhóm mốc thời gian lại với để giải (nên nhóm mốc gần nhau)   t = 12 T Ta nhóm mốc đặc biệt trước:  ⇒ = − ⇒ T = 1ω⇒ 2π= 12 t =  rad/s t = 5π 5π    Tiếp tục:  ⇒ α = ω  − ÷⇒ α = ⇒ φ0 = − rad 6  12   t = 12 5π   Vậy x = 5cos  2πt − ÷ cm   Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ phụ thuộc thời gian hình vẽ bên Viết phương trình dao động li độ  πt π  A x = 4cos  − ÷ cm  4 x (cm) O 0,5 t (s) −2  πt π  + ÷ cm  4 B x = 4cos    C x = 4cosπt  − ÷ cm π     D x = 4cosπt  − ÷ cm [3] π  Giải: Tại t = 0,0 s Tại t = 0,5 s Tại t = 3,0 s  có x = x0< theo chiều dương có x = A = cm có x = −2 = −A/ cm theo chiều dương β −4 −2√2 O t=3s α x0 t = 0,5 s t=0s  t = 0,5 π π ⇒ β = ω ( − 0,5 ) = π + ⇒ ω = rad/s   t = 3, t = π π ⇒ α = ω ( 0,5 − ) = ⇒ φ = − rad  4  t = 0,5  πt π  Vậy: x = 4cos  − ÷ cm  4 Ví dụ 3: Một chất điểm dao động hòa trục Ox, đồ thị biểu diễn li độ chất điểm phụ thuộc vào thời gian hình vẽ bên Phương trình dao động chất điểm A x = 4cos(πt +5π/6) cm B x = 4cos(πt + π/6) cm C x = 4cos(2πt − π/6) cm D x = 4cos(2πt + 2π/3) cm Giải: Tại t = s có x = x0< theo chiều âm Tại t = 13 s 24 Tại t = 19 s 24 A theo chiều dương A có x = 2 = theo chiều âm có x = 2 = t=0s t = 19/24 β −4 α O 2√2 t = 13/24  t = 13 / 24  19 13π π ⇒ β = ω  − ÷ = + ⇒ ω = 2π rad/s   24 24  4  t = 19 / 24 t = π π  2π  13  13π  ⇒ α = ω  − ÷= ⇒ φ0 = π −  α − − ÷ = rad  4  24  12   t = 13 / 24  Vậy: x = 4cos  2πt +  2π  ÷ cm  2.1.2 Phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha hai dao đơng Giao điểm hai đồ thị điểm cắt hai đồ thị Giao điểm đồ thị vị trí gặp hai dao động Hai dao động gặp có trường hợp xảy gặp chiều gặp ngược chiều x (cm) A2 (2) A2 x0 O (1) x0 t (s) O x (cm) (2) t (s) (1) −A1 −A1 −A2 −A2 Gặp ngược chiều Gặp chiều ∆φ ∆φ x0 A1 x0 A1 A2 x x 0 Độ lệch pha: ∆ϕ = arccos A + arccos A A2 x x 0 Độ lệch pha: ∆ϕ = arccos A − ar ccos A Khi gặp tốn có hai dao động, ta nên nhìn qua xem đề có cho vị trí giao điểm hai đồ thị khơng Nếu cho cho vị trí giao điểm giá trị cụ thể, phải khai thác giao điểm Bằng cách xét giao điểm lên vòng tròn lượng giác, vẽ vectơ quay biểu diễn dao động Ví dụ 1: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa tần số có li độ phụ thuộc thời gian biểu diễn hình vẽ Tìm biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm D cm Giải: Xét giao điểm hình bên: (2) π/3 O π/3 (1) Tại vị trí gặp đó: Dao động (1) theo chiều dương, dao động (2) theo chiều âm Độ lệch pha dễ dàng tính là: ∆φ = 2π/3 rad Biên độ tổng hợp chất điểm là: A = A12 + A 22 + 2.A1A cosΔφ = + + 2.4.4.cos ( 2π / ) = cm Chọn A Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều tần số có phương trình li độ phụ thuộc thời gian biểu diễn hình vẽ Tìm khoảng cách xa hai chất điểm trình dao động A 2 cm B cm C 3 cm D cm[3] Giải: Xét giao điểm hình bên: ∆φ Tại vị trí gặp đó: Dao động (1) theo chiều âm dao động (2) biên dương, Độ lệch pha dễ dàng tính là: ∆φ = π/3 rad Biên độ tổng hợp là: A = A12 + A 22 − 2.A1A cosΔφ = + 2 − 2.4.2.cos ( π / ) = cm 10 Chọn B Một số toán vận dụng Bài1: Hai vật nhỏ dao động điều hòa tần số trục Ox đồ thị biểu diễn vận tốc hai vật phụ thuộc thời gian hình vẽ Biết t − t1 = π s Vị trí gặp hai vật nhỏ trình dao động A cm B cm C 2,5 cm D 10 cm ĐS: C Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số có li độ phụ thuộc thời gian biểu diễn hình vẽ Tại thời điểm t = 0,5 s, tốc độ chất điểm hai 4π cm/s Tìm vị trí gặp hai chất điểm Đáp số: 1,5 cm 2.1.3 Nhận dạng đồ thị 2.1.3.1 Đồ thị hai dao động pha x (cm) (1) O (2) t1 t (s) Đồ thị hai đại lượng pha thuộc dạng đồ thị Ở hình trên, ta biết chất điểm (1) (2) dao động pha thời điểm t 1, chúng vị trí cân theo chiều âm Khi biết hai chất điểm dao động pha, ta áp dụng công thức liên hệ đại lượng tức thời để giải tốn[4] Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa x (cm) có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian A1 hình vẽ Tại thời điểm t= 0, khoảng cách A2 O −A2 −A1 t (s) 11 hai chất điểm cm Khoảng cách xa hai chất điểm trình dao động bao nhiêu? Giải: Từ đồ thị, ta suy hai vật dao động điều hòa tần số pha với biên độ A1 = 2A2 A1 A x = 2 A A Lại có: x1 − x = ⇒ − = ⇒ A1 − A = 10 cm 2 Tại t = 0, x1 = Vì hai chất điểm pha nên chúng cách xa biên → ∆ max = A1 − A2 = 10 cm Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Biên độ dao động chất điểm (2) Giải: Từ đồ thị, ta suy hai vật dao động điều hòa tần số pha x x x → Tại thời điểm t1 , ta có A = A → A2 = 3x A1 = cm Các hệ thức đặc biệt cần nhớ: Cùng pha: Ngược c d = C D c d =− C D pha: Vng pha: c d  ÷ + ÷ =1 C D Trong đó: c, d đại lượng dao động điều hòa.C, D biên độ c d Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số biên độ có đồ thị li độ (x 1) vận tốc (v2) theo thời gian biểu diễn chung hệ trục tọa độ hình vẽ Thời điểm chất điểm (1) có li độ 0,5 cm, chất điểm (2) cách vị trí cân đoạn A.2 cm B.2 cm C.2 cm D.4 cm Giải: Ta có: A1 = A2 = A Từ đồ thị → x1 v2 hai đại lượng dao động pha 12 x1 v2 x1 v v π = → ω = = rad/s s, ta có A = v → AωA x1 2max π Thời điểm t = đến t = s, góc quay t = π/3 2π ∆φ = ωt = rad α −A A O 4√3 π A ∆φ ⇒α= ⇒4 3= ⇒ A = cm → Tại thời điểm t = Ta có x1 pha v2, mà x2 vuông pha v2 → x1 vuông pha x2 t=0 x  x  →  ÷ +  ÷ = ⇒ x12 + x 22 = A ⇒ x = cm  A1   A  Ví dụ 4: Hai vật nhỏ dao động điều hòa tần số Đồ thị biểu diễn li độ hai vật nhỏ phụ thuộc thời gian biểu diễn hình vẽ Biết t2 − t1 = 5/16 s Khi vật 25 mJ động vật hai 119 mJ Khi động vật hai 38 mJ vật A 88 mJ B 98 mJ C 60 mJ D 72 mJ Giải: : Dựa vào đồ thị ta có 3T/4=1,5 → T = s→ ω = π rad/s Ta có: Δt = t2 – t1 ứng với góc quay 2α = ωΔt = 5π π⇒α= rad 16 32 suy Vì A1 = cosα = 0,882 ≈ A2 hai vật dao động pha nên E x1 A1 x2 = = ⇒ t1 = 12 = x A2 Et2 x2 25 225 1058 = mJ ⇒ E = mJ 7/9 7 792 Eđ2’ = 38 mJ ⇒ Et2’ = E2 – Eđ2’= mJ → Et1 = 88 mJ Et1 = 25mJ ⇒ E t = Chọn A 13 2.1.3.2 Đồ thị hai dao động ngược pha Nhận dạng: x (cm) (1) O t (s) (2) Đối với hai dao động ngược pha, thời điểm, li độ hai chất điểm ln trái dấu (trừ vị trí cân bằng) Với hình vẽ bên cạnh, hai dao động (1) (2) ngược pha thời điểm ban đầu, hai chất điểm vị trí cân chuyển động ngược chiều Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa x (cm) có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ x2 Tính biên độ dao động chất điểm (2) Giải: O t1 t (s) Từ đồ thị ta có hai vật dao động điều hòa x1 −4 tần số ngược pha x x → Tại thời điểm t1 , ta có A = − A → 2 −4 =− → A2 = cm A2 Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng m g dao động điều với tần số f Đồ thị biểu diễn giá trị động vật phụ thuộc vào thời gian mô tả hình vẽ Biết t2 − t1 = s Giá trị f A 0,5 Hz B 1,0 Hz C 2,0 Hz D 4,0 Hz Giải: Ta có, Eđ Et hai đại lượng dao động E E0 E (J) Et E O t t2 Eđ t (s) ngược E E VTCB 2 T Biểu diễn VTLG ta có: t − t1 = ⇒ T = s 1 Vậy f = = = 0,5 Hz T pha.Có biên độ 14 Chọn A Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn giá trị động vật phụ thuộc vào thời gian mô tả hình vẽ Cơ chất điểm A.3,5 J B.5,0 J C.4,5 J D.4,0 J Giải: Gọi thời điểm t1 = 13 s; t = s 12 12 Chu kỳ dao động (động năng) T’ Động chất điểm hai đại lượng dao động ngược pha Từ đồ thị, ta có ∆t = t − t1 = T' ⇒ T ' = s Wt (t = 0) O E ∆φ α E Xét chất điểm, từ t = đến t = tương ứng góc quay 12 2π 2π 7π ∆φ = ω '.∆t = t1 = = rad T' 12 π E E Suy α = ⇒ = + ⇒ E = J Wt (t1) Chọn D Một số toán vận dụng Bài1: Một vật nhỏ khối lượng 500g dao động điều hòa trục Ox Đồ thị biểu diễn giá trị động vật phụ thuộc vào thời gian mơ tả hình vẽ Độ dài quỹ đạo chuyển động vật A 2cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm ĐS: D 15 Bài2: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian hình vẽ A1 số A Biết t2 = 2t1 Tỉ gần giá trị sau ? A 0,5 B 0,6 C 0,7 D 0,8 ĐS :A 2.1.2.3 Đồ thị hai dao động vuông pha Nhận dạng: Thông thường loại đồ thị này, có thời điểm li độ chất điểm chất điểm lại vị trí biên (thời điểm t1 đồ thị hình vẽ) x (cm) (1) O t (s) t1 (2) Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian hình vẽ Khoảng cách xa hai chất điểm trình dao động A.2 cm B.8 cm 16 cm D cm C Giải: Hai dao động vng pha tần số Vị trí gặp hai vật x0, với |x0| = cm 1 A1 Ta có: x = A + A ⇒ A = cm A2 16 Khoảng cách xa hai chất điểm là: ∆ max 16   = A +A = + ÷ =  3 2 2 cm Chọn C Ví dụ 2: Hai lò xo giống dao động điều hòa trục Ox có khối lượng vật nhỏ 200 g Lấy mốc vị trí cân π = 10 x1 x đồ thị li độ theo thời gian lắc thứ lắc thứ hai (hình vẽ) Khoảng cách xa hai lắc trình dao động 50 cm theo phương Ox Khi lắc thứ có động 90 mJ lắc thứ A 480 mJ B 160 mJ C 360 mJ D 270 mJ Giải: Theo đồ thị: hai dao động vng pha A1 Chu kì T = 1,0 s, hai vật gặp vị trí 24 cm 24 mặt khác khoảng cách xa hai vật 50 cm nên A1 = 50 30 cm A = 40 cm A2 mω2 A12 = 360 mJ Cơ lắc thứ là: W1 = Cơ lắc thứ hai là: W2 = mω2 A12 = 640 mJ Khi lắc thứ có động 90 mJ → lắc thứ hai Wt = W2 = 160 mJ 2.2 Vẽ đồ thị để giải toán dao động điều hòa 2.2.1 Ta xét tốn sau: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x = 3sin(5π t + π ) tính cm va t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = chất điểm qua vị trí có li độ x = +1 lần A lần B lần C lần D lần[5] +3 Giải: Với tốn ta giải M0 1,5 cách sau: M1 M2 Cách 1: O 17 -3 M0 Lúc t = chất điểm có li độ x = 3sin π = +1,5(cm) chuyển động theo chiều âm Sau thời gian 1s chất điểm quét góc α = ω t = 5π = 5π = 4π + π ( tương ứng chất điểm chuyển động tròn quay 2,5 vòng ) Vị trí x = +1 xác định điểm M 1, M2 vòng tròn Như chất điểm quay 2,5 vòng qua x=+1 lần Cách 2: Chu kỳ dao động là: T = 0,4(s) π Đồ thị hàm x = 3sin(5π t + ) x(c +3 m) +1, • +1 • O • • • 0,4 • • • 0,8 • -3 t (s) Từ đồ thị ta có: π Số lần chất điểm qua x =+1 số giao điểm của hàm x = 3sin(5π t + ) đường thẳng x=1 khoảng thời gian 1(s)= 2T+T/2 Từ hình vẽ số lần vật qua x= : lần π π π = 3sin(5π t + ) → Sin(5π t + ) = 1/ = sin 6 10 π π Xắp xếp theo thứ tự tăng dần t  5π t + = + k 2π   ứng với giá trị k ta có: 10 ( k ∈ z cho t ≥ 0)  π 5π t + = 9π + k 2π 11 29 41 59 71 89  10 t = ; ; ; ; ; 75 75 75 75 75 75 2k  t = − 75 + Do t