SKKN các phương pháp làm bài tập vẽ đồ thị trong dao động cơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ HOÀN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁC PHƯƠNG PHÁP LÀM BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG CƠ Người thực hiện: Trần Quốc Cường Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn : Vật lý THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC NỘI DUNG Phần 1: Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phần2: Nội dung 2.1 Từ đồ thị tìm đại lượng có liên quan 2.1.1: Phương pháp dùng mốc thời gian 2.1.2 Phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha hai dao đơng 2.1.3 Các dạng đồ thị tần số 2.1.3.1 Đồ thị hai dao động pha 2.1.3.2 Đồ thị hai dao động Ngược pha 2.1.3.3 Đồ thị hai dao động Vuông pha 2.2 Vẽ đồ thị để giải toán dao động điều hịa 2.2.1 Xét tốn 2.2.2 Phương pháp đồ thị a Ưu điểm phương pháp đồ thị b Nhược điểm phương pháp đồ thị 2.2.3 Một số tập vận dụng Phần : Kết luận kiến nghị TRANG 1 1 2 9 11 14 15 15 16 16 16 18 19 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Vật lý phổ thơng có vai trị quan trọng việc hình thành phát triển tư học sinh Trong trình dạy học người thầy ln phải đặt đích giúp học sinh nắm kiến thức bản, hình thành phương pháp kỹ kỹ xảo, tạo thái độ động học tập đắn để học sinh có khả tiếp cận chiếm lĩnh nội dung kiến thức theo xu thời đại Hiện đề thi đại học tập vật lý chiếm ưu thế, địi hỏi người học phải có cách nhìn nhận tốn, kĩ xử lý tốn cách chun nghiệp Do việc hướng dẫn học sinh phân loại nắm vững phương pháp làm tốt tập việc cần thiết với giáo viên đường rút ngắn học sinh trường đại học Bài toán đồ thị phần quan trọng chương trình vật lý 12 nói chung chương dao động nói riêng, tốn đồ thị phần khó em, làm em ngại phần này.Trong sách giáo khoa 12 đưa đồ thị dao động sơ lược gây khó khăn cho em làm tập Các em chưa tìm phương pháp đặc trưng để làm tập phần chưa ứng dụng dao động dao động điều hòa để làm tập thời gian, thời điểm, quãng đường Đề tài : phương pháp làm toán đồ thị dao động giúp em hình thành phương pháp để làm tập, giúp em hiểu, làm tập tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đồ thị dao động phần khó rắc rối với em, làm em ngại học Đề tài phương pháp đồ thị giúp em nhận dạng loại đồ thị: pha, vuông pha, ngược pha Các em hiểu vận dụng thông số đồ thị để giải tập, em hình thành phương pháp, kỹ thuật để giải toán đồ thị dao động cơ: phương pháp sử dụng giao điểm, tìm độ lệch pha Từ em u thích tìm tịi khám phá thêm phần khác đồ thị phần khác vật lí 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài phương pháp đồ thị dao động nghiên cứu: - Các phương pháp dùng mốc thời gian, phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha dao động để giải tốn đồ thị dao động điều hịa - Nhận dạng đồ thị: đồ thị dao động pha, ngược pha, vuông pha Đặc điểm loại áp dụng công thức để làm tập - Phương pháp vẽ đồ thị giải toán thời gian quãng đường dao đông, ưu điểm nhược điểm phương pháp đồ thị so với phương pháp dùng giản đồ véc tơ phương pháp lượng giác 1.4 phương pháp nghiên cứu: Đề tài sử dụng phương pháp: nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, phương pháp xử lý số liệu 2 Nội dung 2.1 Từ đồ thị dao động xác định đại lượng Ta biết đại lượng : li độ, vận tốc, gia tốc, điện áp tức thời, dòng điện tức thời, điện tích tức thời biến thiên điều hịa theo thời gian, ta biểu diễn đại lượng đồ thị hàm sin Đồ thị dao động điều hòa đại lượng như: li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục, điện áp tức thời, dịng điện tức thời, điện tích tức thời phụ thuộc thời gian có dạng hình vẽ M0 m m0 O t (s) −M0 Trong đó: M0 −M0 giá trị biên đại lượng m0 giá trị ban đầu đại lượng Nhận biết khoảng thời gian đồ thị dao động điều hịa: 1/4 chu kì dao động chu kì dao động 1/2 chu kì dao động chu kì dao động 1/2 chu kì dao động 1/2 chu kì dao động Nhận biết mốc thời gian biểu diễn đồ thị: A x t2 t1 t8 O t3 t7 t (s) −A t4 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t6 t5 Tại thời điểm t1: dao động có qua VTCB theo chiều âm Tại thời điểm t2: dao động có giá trị âm giảm Tại thời điểm t3: dao động có giá trị biên âm Tại thời điểm t4: dao động có giá trị âm tăng Tại thời điểm t5: dao động có qua VTCB theo chiều dương Tại thời điểm t6: dao động có giá trị dương tăng Tại thời điểm t7: dao động có giá trị cực đại (biên dương) Tại thời điểm t8: dao động có giá trị dương giảm Bài tốn cho đồ thị u cầu ta tìm đại lượng có liên quan Nếu tốn cho rõ thông số biên độ, chu kỳ pha ban đầu đồ thị ta dễ dàng viết dựa nguyên tắc sau: - Xác định biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường cân với ý: + Nếu hai đường biên song song với đường cân biên độ khoảng cách từ đỉnh đến đường cân bằng( truc thời gian) + Nếu hai đường biên khơng song song xác định hàm đường biên hàm biên độ theo biến - Xác định chu kì: ta vào lặp lại đồ thị từ xác định chu kì, tần số góc( có thê kết hợp đường tròn lượng giác để xác định góc quét) - Xác định pha ban đầu : Dựa vào giao điểm trục tung với đồ thị với lưu ý + Đồ thị lên vận tốc (v) dương, pha ban đầu (φ) âm, Và ngược lại [1] Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hịa có đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hình vẽ Phương trình dao động vật là: A x 10 cos C x 10 cos 11 cm t 2t 3 cm Giải: Từ đồ thị ta dễ dàng thấy: - A= 10cm ,T=1s - t=0 ; x=-5, x giảm => Acosφ =-5 =>x = 10cos 11 t B x 10 cos D x 10 cos 11 6 2cm t cm [2] => cosφ =-1/2 => φ =+2π/3 Nếu đồ thị không cho rõ thông số biên độ, chu kì, pha ban đầu ta dùng số phương pháp sau: 2.1.1 Phương pháp dùng mốc thời gian Để xác định chu kì, pha ban đầu biết thời điểm khác đồ thị, ta dùng mốc thời gian biểu diễn đường trịn lượng giác, từ tìm chu kỳ pha ban đầu Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ phụ thuộc thời gian hình vẽ bên Viết phương trình dao động li độ x (cm) t (s) O 5/12 2/3 −5 Giải: Ta quan sát thấy đề cho ta A = cm → ta cần tìm ω φ0 Trên đồ thị có hai mốc thời gian 5/12 s 2/3 s tương ứng với x = cm x = cm Nhưng để cần tìm φ0 ta cần biết thời điểm ban đầu t = 0, ta cần tìm vị trí chất điểm Dựa vào đồ thị ta thấy t = 0, chất điểm có li độ âm x0 theo chiều dương t = 2/3 s x0 −5 t=0 O t = 5/12 s α Bước 1: Ta biểu diễn tất mốc thời gian lên VTLG Bước 2: Nhóm mốc thời gian lại với để giải (nên nhóm mốc gần nhau) t T 12 12 Ta nhóm mốc đặc biệt trước: t T1ω2π rad/s t Tiếp tục: t Vậy x 5cos α ω 12 5π 2πt 5π 12 α πt πt B x 4cos π π 4cos πt π D x 4cos πt π C x Giải: Tại t = 0,0 s Tại t = 0,5 s Tại t = 3,0 s φ0 6 rad cm Ví dụ : Một chất điểm dao động điều hòa Đồ thị biểu diễn li độ phụ thuộc thời gian hình vẽ bên Viết phương trình dao động li độ A x 4cos 5π cm x (cm) O 0,5 t (s) 22 cm 4 cm cm [3] có x = x0< theo chiều dương có x = A = cm có x = −2 =−A/ cm theo chiều dương β −2√2 O x α −4 t=3s t = 0,5 s t=0s t 0,5 β ω3 0,5 π 3, t t α ω0,5 π φ0 t 0,5 Vậy: x 4cos πt π πω π rad/s π rad 4 cm Ví dụ 3: Một chất điểm dao động hòa trục Ox, đồ thị biểu diễn li độ chất điểm phụ thuộc vào thời gian hình vẽ bên Phương trình dao động chất điểm A x = 4cos(πt +5π/6) cm B x = 4cos(πt + π/6) cm C x = 4cos(2πt − π/6) cm D x = 4cos(2πt + 2π/3) cm Giải: có x = x0< theo chiều âm Tại t = s Tại t = 13 s có x = 2 = A theo chiều dương 24 Tại t = 19 s có x = 2 = 24 t=0s A theo chiều âm t = 19/24 β −4 O 2√2 α t = 13/24 t 13 / 24 β ω 19 13 π π ω 2π rad/s t 19 / 2424 24 4 t α t 13 / 24 Vậy: x 4cos ω 2πt 13 24 13π 12 φ0 πα π π 2π rad 2π cm 2.1.2 Phương pháp dùng giao điểm, tìm độ lệch pha hai dao đông Giao điểm hai đồ thị điểm cắt hai đồ thị Giao điểm đồ thị vị trí gặp hai dao động Hai dao động gặp có trường hợp xảy gặp chiều gặp ngược chiều x (cm) (2) A2 x (cm) A (2) (1) x0 t (s) O x0 O −A1 −A1 −A2 −A2 t (s) (1) Gặp chiều Gặp ngược chiều ∆φ ∆φ x A Độ lệch pha:arccos x0 A2 x0 A1 A2 arccos A x0 Độ lệch pha:arccos x0 A ar ccos A x0 A Khi gặp tốn có hai dao động, ta nên nhìn qua xem đề có cho vị trí giao điểm hai đồ thị khơng Nếu cho cho vị trí giao điểm giá trị cụ thể, phải khai thác giao điểm Bằng cách xét giao điểm lên vịng tròn lượng giác, vẽ vectơ quay biểu diễn dao động Ví dụ 1: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa tần số có li độ phụ thuộc thời gian biểu diễn hình vẽ Tìm biên độ dao động chất điểm A cm B cm C cm D cm Giải: Xét giao điểm hình bên: x (cm) O (1) (2) t (s) −2 −4 (2) π/3 O π/3 (1) Tại vị trí gặp đó: Dao động (1) theo chiều dương, dao động (2) theo chiều âm Độ lệch pha dễ dàng tính là: ∆φ = 2π/3 rad Biên độ tổng hợp chất điểm là: A A A 2.A A cos Δφ 4 2.4.4.cos 2π / cm Chọn A Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều tần số có phương trình li độ phụ thuộc thời gian biểu diễn hình vẽ Tìm khoảng cách xa hai chất điểm trình dao động A 2 cm B cm C 3 cm D cm[3] Giải : Xét giao điểm hình bên: (1) O t (s) −2 (2) −4 ∆φ Tại vị trí gặp đó: Dao động (1) theo chiều âm dao động (2) biên dương, Độ lệch pha dễ dàng tính là: ∆φ = π/3 rad Biên độ tổng hợp là: A A12 A 22 2.A1 A cos Δφ 2 2.4.2.cos π / 3 cm Chọn B Một số toán vận dụng Bài1: Hai vật nhỏ dao động điều hòa 10 v (cm/s) tần số trục Ox đồ thị biểu diễn vận tốc hai vật phụ thuộc thời gian O π hình vẽ Biết t t s Vị trí t1 −5 gặp hai vật nhỏ trình −10 dao động A cm B cm C 2,5 cm D 10 cm ĐS: C Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hịa tần số có li độ phụ thuộc thời gian biểu diễn hình vẽ Tại thời điểm t = 0,5 s, tốc độ chất điểm hai √2 O 4π cm/s Tìm vị trí gặp hai chất điểm −A1 Đáp số: 1,5 cm (1) (2) t2 t (s) x (cm) A2 (2) t (s) (1) 0,5 2.1.3 Nhận dạng đồ thị 2.1.3.1 Đồ thị hai dao động pha x (cm) (1) (2) O t1 t (s) Đô thi hai đai lương cung pha thuôc dang ban nhât cac đô thi Ơ hình trên, ta biêt chât điêm (1) va (2) dao đông cung pha vi tai thơi điêm t 1, chung cung vi tri cân băng va theo chiêu âm Khi đa biêt đươc hai chât điêm dao đông cung pha, ta co thê ap dung cac công thưc liên giưa cac đai lương tưc thơi đê giai bai toan[4] Vi du 1: Hai chất điểm dao động điều hịa co thi biểu diễn li đô theo thơi gian hinh ve Tại thời điểm t= 0, khoảng cách A1 x (cm) A2 O t (s) −A2 −A1 10 hai chất điểm cm Khoảng cách xa hai chất điểm q trình dao động bao nhiêu? Giải: Từ thi, ta suy hai vât dao đông điêu hoa cung tân sô va cung pha với biên độ A1 = 2A2 Tại t = 0, x1 A2 x A2 Lại có: x x A 2 A 2 A1 A 10 cm Vì hai chất điểm pha nên chúng cách xa biên → ∆max = A1 − A2 = 10 cm x (cm) Vi du 2: Hai chât điêm dao đông điêu hoa co đô thi li đô (1) theo thơi gian hinh ve Biên đô dao đông cua chât điêm (2) la O (2) t1 Giải: t (s) x0 Từ đô thi, ta suy hai vât dao đông điêu hoa cung tân 3x0 sô va cung pha −9 x x x0 A = cm → Tai thơi điêm t1 , ta co A A →A2= 3x Các hệ thức đặc biệt cần nhớ: Cùng c d C D pha: Ngược c d CD pha: Vuông c C pha: d D Trong đó: c, d đại lượng dao động điều hòa.C, D biên độ c d Vi du 3: Hai chât điêm dao đông điêu hoa cung tân sô va biên đô co đô thi li đô (x1) va vân tôc (v2) theo thơi gian đươc biêu diên chung môt truc toa đô hinh ve Thơi điêm chât điêm (1) co li đô 0,5 cm, chât điêm (2) cach vi tri cân băng môt đoan A.2 cm B.2 cm C.2 cm [ FP YFP V Y [ WV D.4 cm Giải: Ta có: A1 = A2 = A Từ thi → x1 va v2 la hai đai lương dao đông cung pha 11 π x1 v2 v2 x1 v → A1 2max → Tai thơi điêm t = s, ta co A1 Thơi điêm t = đến t π s, goc quay ωA2 →ω v2 rad/s x1 t = π/3 φ ωt 2π rad −A O π A α A cm → x2 A1 A2 A Vi x x2 hai A A2 x 12 x 22 A cosα 0,882 x2 cm α α A1 A2 vât dao E E t1 đông cung x2 x 22 t2 25 225 mJ E 7/9 E ’ = 38 mJ pha nên Et1 = 25mJ E t đ2 4√3 t=0 Vi du 4: Hai vật nhỏ dao động điều hòa tần số Đồ thị biểu diễn li độ hai vật nhỏ phụ thuộc thời gian biểu diễn hình vẽ Biết t2 − t1 = 5/16 s Khi vật 25 mJ động vật hai 119 mJ Khi động vật hai 38 mJ vật A 88 mJ B 98 mJ C 60 mJ D 72 mJ Giải: : Dưa vao đô thi ta co 3T/4=1,5 → T = s→ ω = π rad/s Ta có: Δt = t2 – t1 ưng vơi goc quay 2α = ωΔt = 5π 32 rad 16 π α suy A1 A ∆φ Ta co x1 cung pha v2, ma x2 vuông pha v2 → x1 vuông pha x2 x1 α E ’ = E – E ’= t2 792 đ2 1058 mJ mJ → E = 88 mJ t1 12 2.1.3.2 Đồ thị hai dao động ngược pha Nhân dang: x (cm) (1) O t (s) (2) Đôi vơi hai dao đông ngươc pha, tai moi thơi điêm, li đô cua hai chât điêm trai dâu (trư vi tri cân băng) Vơi hinh ve bên canh, hai dao đông (1) va (2) la ngươc pha vi tai thơi điêm ban đâu, hai chât điêm đêu vi tri cân băng va chuyên đông ngươc chiêu x (cm) Vi du : Hai chât điêm dao đông điêu hoa co đô thi li đô theo thơi gian hinh ve x2 Tinh biên đô dao đông cua chât điêm (2) Giải: O t (s) t1 −4 Từ đô thị ta có hai vât dao đơng điêu hoa x cung tân sô va ngươc pha x → Tai thơi điêm t1 , ta co 4 A2 → A2 = cm A x → A Vi du 2: Một vật nhỏ khối lượng m g dao động điều với tần số f Đồ thị biểu diễn giá trị động vật E E (J) E0 E phụ thuộc vào thời gian mơ tả hình vẽ Biết t2 − t1 = s Giá trị f O t1 A 0,5 Hz B 1,0 Hz C 2,0 Hz D 4,0 Hz Giải: Ta có, Eđ Et hai đại lượng dao động ngược Et Eđ t (s) t2 O Wt (t2) E0 E E E pha.Có biên độ VTCB Biểu diễn VTLG ta có: t t1 T T s E0 E Wt (t1) Wđ (t2) 13 Chọn A Ví dụ 3: Mơt chât điêm dao đông điêu hoa co đô thi biểu diễn giá trị động vật phụ thuộc vào thời gian mơ tả hình vẽ Cơ cua chât điêm la E (J) A.3,5 J B.5,0 J EĐ C.4,5 J D.4,0 J O 7/12 Giải: Goi thơi điêm t1 12 s; t2 12 13 13/12 s Wt (t = 0) Chu ky dao đông cua thê (đông năng) la T’ Đông va thê cua chât điêm la hai đai lương dao đông ngươc pha Từ đô thi, ta co t t t T ' T' 2π t T' Suy α π E O ∆φ E α s Xet thê cua chât điêm, tư t = đến t = tương ưng goc quay 12 φ ω ' t ET t (s) Wt (t1) 2π 7π rad 12 3E E E 4J Chon D Một số toán vận dụng Bài1 : Một vật nhỏ khối lượng 500g dao động điều hòa trục Ox Đồ thị biểu diễn giá trị động vật phụ thuộc vào thời gian mơ tả hình vẽ Độ dài quỹ đạo chuyển động vật A 2cm B.4 cm C.8 cm D.16 cm ĐS: D 14 Bài2: Hai chât điêm dao đông điêu hoa co đô thi biêu diên li đô theo thơi gian hinh ve số A1 gần x (cm) Biêt t2 = 2t1 Tỉ giá trị sau A1 A2 ? A 0,5 B 0,6 C 0,7 D 0,8 ĐS :A O t (s) −A2 t1 t2 2.1.2.3 Đồ thị hai dao động vuông pha Nhân dang: Thông thương loai đô thi nay, se co môt thơi điêm li đô cua môt chât điêm băng thi chât điêm lai vi tri biên (thời điểm t1 đồ thị hình vẽ) x (cm) O t1 (1) t (s) (2) Vi du 1: Hai chât điêm dao đông điêu hoa co đô thi li đô theo thơi gian hinh ve Khoảng cách xa hai chất điểm trình dao động A.2 cm B.8 cm 16 x (cm) (1) O t (s) −4 (2) C cm D cm Giải: Hai dao động vuông pha tần số Vi tri găp cua hai vât la x0, vơi |x0| = cm A A2 15 Ta co: 1 2 x0 A1 A2 A2 cm Khoảng cách xa hai chất điểm là: max A 2 A2 82 16 3 cm Chọn C Ví dụ 2: Hai lị xo giống dao động điều hịa trục Ox có khối lượng vật nhỏ 200 g Lấy mốc vị trí cân π = 10 x1 x2 đồ thị li độ theo thời gian lắc thứ lắc thứ hai (hình vẽ) Khoảng cách xa hai lắc trình dao động 50 cm theo phương Ox Khi lắc thứ có động 90 mJ lắc thứ A 480 mJ B 160 mJ C 360 mJ D 270 mJ Giải: A Theo đồ thị: hai dao động vng pha Chu kì T = 1,0 s, hai vật gặp vị trí 24 cm 24 50 mặt khác khoảng cách xa hai vật 50 cm nên A1 = A 30 cm A2 = 40 cm 2 mω A Cơ lắc thứ là: W1 360 mJ 2 Cơ lắc thứ hai là: W2 mω A 640 mJ Khi lắc thứ có động 90 mJ → lắc thứ hai Wt W 160 mJ 2.2 Vẽ đồ thị để giải tốn dao động điều hịa 2.2.1 Ta xét toán sau: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình: x 3sin(5 t ) tính cm va t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = chất điểm qua vị trí có li độ x = +1 lần A lần B lần C lần D lần[5] Giải : Với toán ta giải cách sau: 16 M0 Cách 1: Lúc t = chất điểm có li độ x 3sin 1,5( cm) chuyển động +3 1,5 M1 theo chiều âm Sau thời gian 1s chất điểm quét góc M M2 O t 5 ( tương ứng chất điểm chuyển động tròn quay 2,5 vòng ) - Vị trí x = +1 xác định điểm M , M vòng tròn Như chất điểm quay 2,5 vòng qua x=+1 lần Cách 2: Chu kỳ dao động là: T = 0,4(s) x(c m) +3 5+1+1, O 0,4 0,8 t (s) -3 Từ đồ thị ta có: Số lần chất điểm qua x =+1 số giao điểm của hàm x 3sin(5 t ) đường thẳng x=1 khoảng thời gian 1(s)= 2T+T/2 Từ hình vẽ số lần vật qua x= : lần Cách 3: Vật qua vị trí x=+1 ta có: Xắp xếp theo thứ tự tăng dần t ứng với giá trị k ta có: t 11 75 ; 29 41 59 71 89 75 ; 75 ; 75 ; 75 ; 75 Do t