Đề thi GTMT cấp TP 2007-2008

PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007 – 2008 Lớp 9 THCS Ngày thi: 06/12/2007 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên Số phách (Do Trưởng Ban chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang. -Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1: (5 điểm) a) Cho α = '''0 363636 . Tính: A = )cos23(cos)sin23(sin )sin21(cos)cos21(sin 2424 2424 αααα αααα −+− +++ b) Tính giá trò của biểu thức rồi lấy kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân: B = 20072007200720072007 ++++ Bài 2: (5 điểm) Tìm tất cả các số chính phương dạng abcba . Các số tìm được là: Bài 3: (5 điểm) a) Tìm UCLN và BCNN của a = 449 371 và b = 795 041. UCLN(a,b) = BCNN(a,b) = b) Tìm số dư khi chia 169 423 27 cho 285. Bài 4: (5 điểm) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: P = 6 122 007 x 6 122 008 Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777 P = Q = Bài5: (5 điểm) Trang số 1 A = B = r = Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. a) Nếu gửi tiết kiệm theo lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng thì sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ? b) Nếu gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó. (Ghi kết quả theo các số tính được trên máy) a, b, Bài 6: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức: 52 )53()53( nn n U −−+ = với = n 1, 2, 3, . a) Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 , U 8 . b) Viết công thức truy hồi tính 1 + n U theo n U và 1 − n U . c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 1 + n U theo n U và 1 − n U . a) b) 1 + n U = c) Loại máy tính: Quy trình ấn phím liên tục tính 1 + n U theo n U và 1 − n U : Bài 7: (5 điểm) Xác đònh các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx - 2007 để sao cho P(x) chia cho (x - 6) có số dư là 1, chia cho (x - 12) có số dư là 2 và chia cho (x - 18) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân) a = b = c = U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = U 5 = U 6 = U 7 = U 8 = Trang số 2 Bài 8: (5 điểm) Cho tam giác ABC có B ˆ = α, C ˆ = β và cạnh BC = a . a) Tính đường cao AH và các cạnh AB, AC theo α, β, a . b) Biết α = 53 0 , β = 37 0 , a = 4,5 cm. Tính AH, AB, AC. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) AH = AB = AC = b) AH = AB = AC = Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = a , đường cao AH = h . Gọi K là hình chiếu của B lên AC; O là giao điểm của BK và AH. a) Tìm điều kiện giữa a và h để K thuộc đoạn AC. Lúc đó tính AK, AO theo a và h . b) Biết a = 3 cm, h = 2,5 cm. Tính AK, AO. (Kết quả lấy với 3 chữ số ở phần thập phân) a) Điều kiện: AK = AO = b) AK = AO = Bài 10: (5 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD = 40 0 , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM//AN. Tính số đo MON. MON = HẾT PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ Trang số 3 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2007 – 2008 Lớp 9 THCS Ngày thi: 06/12/2007 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên Số phách (Do Trưởng Ban chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang. -Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1: (5 điểm) a) Cho α = '''0 363636 . Tính A = )cos23(cos)sin23(sin )sin21(cos)cos21(sin 2424 2424 αααα αααα −+− +++ b) Tính giá trò của biểu thức rồi lấy kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân: B = 20072007200720072007 ++++ Bài 2: (5 điểm) Tìm tất cả các số chính phương dạng abcba . Các số tìm được là: 10 201, 12 321, 40 804, 14 641, 44 944, 69 696, 94 249. Bài 3: (5 điểm) b) Tìm UCLN và BCNN của a = 449 371 và b = 795 041. UCLN(a,b) = 34 567 BCNN(a,b) = 10 335 533 b) Tìm số dư khi chia 169 423 27 cho 285. Bài 4: (5 điểm) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: P = 6 122 007 x 6 122 008 Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777 P = 37 478 975 830 056 Q = 18 518 716 044 197 501 235 Bài5: (5 điểm) Trang số 4 A = 1 B ≈ 45,30234 r = 247 Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. a) Nếu gửi tiết kiệm theo lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng thì sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ? b) Nếu gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó. (Ghi kết quả theo các số tính được trên máy) a, 205 001 805,7 đồng b, 214 936 885,3 đồng Bài 6: (5 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức: 52 )53()53( nn n U −−+ = với = n 1, 2, 3, . a) Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 , U 8 . b) Viết công thức truy hồi tính 1 + n U theo n U và 1 − n U . c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 1 + n U theo n U và 1 − n U . a) b) 1 + n U = 6. n U - 4. 1 − n U . c) Loại máy tính: CASIO fx-500MS Quy trình ấn phím liên tục tính 1 + n U theo n U và 1 − n U : n phím: 6 6 - 4 1 Lặp lại dãy phím: 6 4 6 4 * Loại máy tính CASIO fx - 570MS: Quy trình ấn phím liên tục tính 1 + n U theo n U và 1 − n U : U 1 = 1 U 2 = 6 U 3 = 32 U 4 = 168 U 5 = 880 U 6 = 4608 U 7 = 24 128 U 8 = 126 336 Trang số 5 SHIFT STO A x x SHIFT STO B x - x ALPHA A SHIFT STO A x - x ALPHA B SHIFT STO B Gán : A = 1 (số hạng U 1 ) B = 6 (số hạng U 2 ) C = 2 (biến đếm) Ghi vào màn hình: C = C + 1 : A = 6B - 4A : C = C + 1 : B = 6A - 4B Và ấn phím nhiều lần thì lần lượt xuất hiện số thứ tự và giá trò của từng số hạng kể từ số hạng U 3 trở đi. Bài 7: (5 điểm) Xác đònh các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx - 2007 để sao cho P(x) chia cho (x - 6) có số dư là 1, chia cho (x - 12) có số dư là 2 và chia cho (x - 18) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân) a ≈ 1,54861 b = -55,75000 c ≈ 613,41667 Bài 8: (5 điểm) Cho tam giác ABC có B ˆ = α, C ˆ = β và cạnh BC = a . a) Tính đường cao AH và các cạnh AB, AC theo α, β, a . b) Biết α = 53 0 , β = 37 0 , a = 4,5 cm. Tính AH, AB, AC. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) AH = βα gg a cotcot + AB = )cot(cotsin βαα gg a + AC = )cot(cotsin βαβ gg a + b) AH ≈ 2,16 cm AB ≈ 2,71 cm AC ≈ 3,59 cm Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = a , đường cao AH = h . Gọi K là hình chiếu của B lên AC, O là giao điểm của BK và AH. a) Tìm điều kiện giữa a và h để K thuộc đoạn AC. Lúc đó tính AK, AO theo a và h . b) Biết a = 3 cm, h = 2,5 cm. Tính AK, AO. (Kết quả lấy với 3 chữ số ở phần thập phân) a) Điều kiện: a ≤ 2 h AK = 22 22 42 4 ah ah + − AO = h ah 4 4 22 − b) AK ≈ 1,372 cm AO = 1,600 cm Trang số 6 = Bài 10: (5 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD = 40 0 , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM//AN. Tính số đo MON. MON = 110 0 HẾT Trang số 7 . (không kể thời gian phát đề) Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên Số phách (Do Trưởng Ban chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang (không kể thời gian phát đề) Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên Số phách (Do Trưởng Ban chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi này gồm 03 trang.