KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ 2005-2006 Môn thi : Giải toán trên máy tính Casio Thời gian : 120 phút _ Ngày thi 16/12/2005 Bài 1 : ( 5 điểm ) 1.1). Tính : A = 1 5 1 7 0,2 :0.008 7,3 2 2 9 2 2005 5 3 1 3,003 1 6 1,65 4 3 6 5 4 − − × ÷ ÷ − − + × + × ÷ ÷ 1.2). Tính : B = 2 1 2 5 1 1 2 7 : 3 5 8 3 2 3 2 5 3 1 3 5 : 4 3 6 8 9 5 6 + × − + ÷ ÷ ÷ − + × + ÷ ÷ ÷ Bài 2 : (5 điểm ) 2.1). Biết tgx ≈ 0,700207538 ( 0 0 <x < 90 0 ) , tính : C = 3 3 2 2 2cos x 3sin x sinx 5sin x 2cos x cosx + − − − 2.2). Tính : D = 3 0 2 0 3 0 2 0 2 0 2 0 tg 25 7sin 65 .cos 20 cos 45 sin 85 : 0,2cot g 50 + − Bài 3 : (5 điểm ) 3.1) Tìm x biết : x x 5 1 1 1 2 1 1 3 4 1 1 5 6 3 4 + = + + + + + + 3.2). Tìm x ( tính chính xác đến đến 4 chữ số ở phần thập phân ) 5 2 7 4 9 5 12 10 x x 8 3 2 6 3 11 3 3 2 7 + − − + − − = ÷ ÷ − − − + Bài 4 : (5 điểm ) Cho đa thức P(x) = x 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e Biết P(0) = 3 , P(1) = 19 , P(2) = 89 ; P(3) = 291 4.1) Tính các giá trò : P(4) , P(5) , P(6) , P(7) . 4.2) Tìm số dư r trong phép chia P(x) cho 2x + 5 . Bài 5 : (5 điểm ) Cho dãy số xác đònh bởi : U 1 = 1 , U 2 = 2 , U n+1 = U n + 5U n-1 với n∈N và n≥2 5.1). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính giá trò của Un . 5.2). Tính giá trò của U 15 ,U 20 . Bài 6 : (5 điểm ) 6.1). Nếu E = 0,6060606 . là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ (06) được viết dưới dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu là bao nhiêu ? 6.2). Tìm số tự nhiên n (100 ≤ n ≤ 200 ) để a = 19026 25n+ cũng là số tự nhiên . Bài 7 : (5 điểm ) 7.1). Hiện nay dân số quốc gia C là a người , tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là r % . hạy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia C đến hết năm thứ n . 7.2). Áp dụng bằng số với a = 83 triệu người ; r = 1,4 ; n = 5 năm . Bài 8 : (5 điểm ) Cho đường tròn tâm O , bán kính R , đườngkính AB . Từ một điểm C trên tia đối của tia BA , kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở E và D ( E nằm giữa C và D ) , biết DOE = 90 0 và OC = 3R . 8.1 ). Tính tích CR . CD theo R . 8.2). Với R = 3 cm 2 π . Hãy tính giá trò của tích CE.CD . Bài 9 : (5 điểm ) Cho đường tròn (O;R) . A và M là hai điểm thuộc đường tròn sao cho AOM= ∝ ( 0 0 < ∝ < 90 0 ) . Tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt tia OM ở T . Tiếp tuyến của đường tròn tại M và đường thẳng song song với OA kẻ từ T cắt nhau tại N , MH là đường cao của tam giác MNT . 9.1) Tính các đoạn NT, MH theo R và ∝ . 9.2). Tính giá trò của góc ∝ để NT = 2R . Bài 10 : (5 điểm ) Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn , BC = a, đường cao AH = h . Xét hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác, có M thuộc AB , N thuộc AC , PQ thuộc BC . 10.1). Tính chu vi hình chữ nhật MNPQ nếu a = h = 3,1 cm . 10.2). Tính diện tích MNPQ trong trường hợp nó là hình vuông theo a,h . HẾT . KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ 2005-2006 Môn thi : Giải toán trên máy tính Casio Thời gian : 120 phút _ Ngày thi 16/12/2005 Bài 1