de thi Casio cap TP hay

UBND TP BẮC NINH PHÒNG GD&ĐT TP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2012 - 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 14 tháng 12 năm 2012 A. Quy định chung: 1. Thí sinh được sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng tương đương. 2. Thí sinh chỉ phải viết quy trình ấn phím với những ý có yêu cầu và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào. 3. Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì lấy hết kết quả trên màn hình. B. Đề thi (Lưu ý: Đề thi có 02 trang) Câu 1: (7đ) a) Tìm số dư trong phép chia: 1234567890987654321 : 123456 b) Viết quy trình ấn phím và tính giá trị biểu thức S = 1+ 222 50 49 4 3 3 2 +++ c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5; 7; 9; 11 thì có số dư lần lượt là 3; 4; 5; 6 Câu 2: (7đ) Cho Q(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px + q. Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 . Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Câu 3: (7đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại D. Biết BC=24 cm, AC = 20 cm. Tính bán kính của đường tròn (O). Câu 4: (7đ) Sinh nhật năm nay bạn An được bố tặng 3 triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập khi vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau ít nhất bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua một máy tính trị giá 5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn? 1 Câu 5: (8đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB=13cm; AC=14cm; BC=15cm. a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính các góc của tam giác ABC làm tròn đến phút Câu 6: (7đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 (n N *∈ ) a) Tính U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 (chỉ ghi kết quả ) b) Chứng minh rằng : n 1 n 1 n U 166U U 26 + − + = c) Lập quy trình bấm phím tính U n+1 theo U n và U n-1 rồi tính giá trị biểu thức S = U 8 - U 5 Câu 7 : (7đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh SBD UBND TP BẮC NINH PHÒNG GD&ĐT TP Híng dÉn chÊm m«n gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay líp 9 N¨m häc 2012 - 2013 A. Một số chú ý khi chấm bài. 2 - Hướng dẫn dưới đây là dựa vào lời giải sơ lược của một cách và được thực hiện trên máy tính Vinacal -570MS. Thí sinh có cách giải khác hoặc sử dụng các loại máy tính khác có chức năng tương đương mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm. - Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “ ≈ ” thì trừ 0,5 điểm. - Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5. B. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (6đ) a) Tìm số dư trong phép chia: 1234567890987654321 : 123456 b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc S = 1+ 222 50 49 4 3 3 2 +++ c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5; 7; 9; 11 thì có số dư lần lượt là 3; 4; 5; 6 C©u Híng dÉn §iÓm 1 a) Có ghi các bước biến đổi Đưa ra kết quả: 8817 b) Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp Đưa ra kết quả: ≈ 3,624072605 c) Gọi số phải tìm là x, ta có: 2x-1 chia hết cho 5;7;9;11 => 2x-1 là bội chung của 5;7;9;11 BCNN (5;7;9;11) = 3465 Biến đổi đúng và đưa ra x nhỏ nhất có 9 chữ số: 100001633 Biến đổi đúng và đưa ra x lớn nhất có 9 chữ số: 999997268 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2: (6đ) Cho Q(x) = x 4 + mx 3 + nx 2 + px + q. Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 . Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) C©u Híng dÉn §iÓm 2 a) Theo đề đưa ra được hệ phương trình 4 8 4 2 9 27 9 3 72 64 16 4 245 m n p q m n p q m n p q m n p q + + + =   + + + = −   + + + = −   + + + = −  Giải hệ phương trình ta có Đưa ra nghiệm: m=-10; n= 35: p = -48: q= 27 Tính được Q(10) = 3047, Q(11) = 5065, Q(12) = 7947 , Q(13) =11909 2 2 2 Câu 3: (6đ) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại D. Biết BC=24 cm, AC = 20 cm. Tính bán kính của đường tròn (O). C©u Híng dÉn §iÓm 3 O 20 12 D H C B A 3 a) Vẽ hình đúng Chỉ ra được HC = 12cm Tính được AH = 16cm Chỉ ra được AD là đường kính Chỉ ra được tam giác ACD vuông tại C Tính được AD = 25cm Tính được bán kính 12,5cm 0.5 0.5 1 1 1 1 1 Câu 4: (7đ) Sinh nhật năm nay bạn An được bố tặng 3 triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập khi vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau ít nhất bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn? C©u Híng dÉn §iÓm 4 Cách 1: Sử dụng lệnh lặp Phần trăm lãi của một kỳ là: 3. 0,75% = 0.0225 Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp Tìm được giá trị nhỏ nhất là: 23 Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5 năm 6 tháng là đạt nguyện vọng) 1 2 1 1.5 1.5 Cách 2: Sử dụng công thức Lập luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là S = 3.(1+3.0,75:100) n =3.(1,0225) n (triệu đồng) Yêu cầu bài toán n 3.(1,0225) 5⇔ ≥ (*) (Với n nguyên dương) Tìm được n nhỏ nhất là: 23 Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An mới có đủ tiền mua máy tính So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5 năm 6 tháng là đạt nguyện vọng) 2 1 1 1.5 1.5 4 Câu 5: (7đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB=13cm; AC=14cm; BC=15cm. a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính các góc của tam giác ABC làm tròn đến phút C©u Híng dÉn §iÓm 5 a) Nửa chu vi của tam giác là: (13+14+15): 2 = 21 Sử dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác là S = ( ) ( ) ( ) 21. 21 13 . 21 14 . 21 15− − − = 84 cm 2 b) Theo định lý hàm số sin ta có: S = 1 2 .AB.AC.sinA <=> Sin A = 2. 2.84 12 . 13.14 13 S AB AC = = => µ A ≈ 67 0 22'; Tương tự ta có S = 1 2 .BA.BC.sinB <=> Sin B = 2. 2.84 56 . 13.15 65 S BA BC = = => µ B ≈ 59 0 29'; => µ C ≈ 53 0 9'; 1 1 2 2 1 Câu 6: (6) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 (n N *∈ ) c) Tính U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 (chỉ ghi kết quả ) d) Chứng minh rằng : n 1 n 1 n U 166U U 26 + − + = c) Lập quy trình bấm phím tính U n+1 theo U n và U n-1 rồi tính giá trị biểu thức S = U 8 - U 5 C©u Híng dÉn §iÓm 6 a) U 1 = 1; U 2 = 26; U 3 = 510; U 4 = 8944. b) Đặt U n+1 = a.U n + b.U n-1 Theo kết quả tính được ở trên, ta có: 510 .26 .1 26a 510 8944 .510 .26 510a 26 8944 a b b a b b = + + =   ⇔   = + + =   Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có công thức: U n+1 = 26U n – 166U n-1 => n 1 n 1 n U 166U U 26 + − + = . c) 1 1 1 1 1 5 Vit ỳng quy trỡnh n phớm cõu lnh lp Ta đợc: U 5 = 147 884; U 6 = 2 360 280; U 7 = 36 818 536; U 8 = 565 475 456 => U 8 U 5 = 565 327 572 1 Cõu 7: (7) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11) a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC Câu Hớng dẫn Điểm 7 a) Vit c phng trỡnh ng thng i qua hai im Khng nh im cũn li khụng thuc ng thng trờn Kt lun ba im khụng thng hng b) Tỡm c ta trung im ca hai cnh Vit c phng trỡnh ca hai ng trung tuyn Tỡm c ta giao im ca hai ng trung tuyn Suy ra ta ca trng tõm tam giỏc l G( 11 3 ; 19 3 ) 1 1 1 1 1 1 1 UBND TP BC NINH PHềNG GD&T TP THI HC SINH GII CP HUYN Nm hc 2011 - 2012 Mụn thi: GII TON TRấN MY TNH CM TAY LP 9 Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 20 thỏng 12 nm 2011 Quy nh: 6 1) Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể được qui định là chính xác đến 10 chữ số. 3) Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng. 4) Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải. Bài 1 ( 2 điểm ): a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007 b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007 c) Tính: Q = 2 0 2 0 4 3 0 3 0 sin 35 tg 50 -cos 40 3 sin 35 :0,15cotg 55 4 o Bài 2 (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C . 2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579 Bài 3 (2 điểm): a)Cho 20082009 1 = a + 1 241 b + 1 c+ 1 d + 1 e+ 1 f + g T×m a, b, c, d, e, f, g b) Tính 2 2 2 0,19981998 0,019981998 0,0019981998 A = + + Bµi 4 (2 ®iÓm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Bµi 5 (2 ®iÓm): 7 a) Cho a thc P(x)= 5x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+1). Tớnh P(1,234) b) Cho a thc P(x) = 5 4 3 2 .x a x bx cx dx e+ + + + + . Bit P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tớnh giỏ tr P(6), P(7), P(8), P(9), P(10). Bài 6 ( 2 điểm): Tam giỏc ABC vuụng ti A cú cnh AB = a = 2,75 cm, gúc C = = 37 o 25. T A v cỏc ng cao AH, ng phõn giỏc AD v ng trung tuyn AM. a) Tớnh di ca AH, AD, AM. b) Tớnh din tớch tam giỏc ADM. Bài 7 ( 2 điểm): a) Tỡm cỏc chữ s a, b, c, d cú: a5 ì bcd = 7850 . b) Tỡm tt c cỏc s t nhiờn n sao cho n 2 l mt s cú 12 ch s v cú dng 2 2525******89n = . Cỏc du * v trớ khỏc nhau ch s cú th khỏc nhau Bài 8 ( 2 điểm): Cho ABC vuụng ti A ng cao AH, tia phõn giỏc gúc B ct AC ti D. Bit DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tớnh s o gúc C v gúc B ca ABC . b) Tớnh di cỏc on thng AH; HB; HC. Bài 9 ( 2 điểm): Gii phng trỡnh: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1= Bài 10( 2 điểm):Cho dóy hai s n u v n v cú s hng tng quỏt l: ( ) ( ) 5 2 3 5 2 3 4 3 n n n u + = v ( ) ( ) 7 2 5 7 2 5 4 5 n n n v + = ( nN v 1n ) Xột dóy s 2 3 n n n z u v= + ( nN v 1n ). a) Tớnh cỏc giỏ tr chớnh xỏc ca 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , ; , , ,u u u u v v v v . b) Lp cỏc cụng thc truy hi tớnh 2n u + theo 1n u + v n u ; tớnh 2n v + theo 1n v + v n v . c) T 2 cụng thc truy hi trờn, vit quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh 2 2 , n n u v + + v 2n z + theo 1 1 , , , n n n n u u v v + + ( 1, 2, 3, n = ). Ghi li giỏ tr chớnh xỏc ca: 3 5 8 9 10 , , , ,z z z z z UBND TP BC NINH PHềNG GD&T TP Hớng dẫn chấm môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 Năm học 2012 - 2013 Bi 1 (2 im ): a) N = 722,96 b) P = 126157970016042 8 c) Q = 2 0 2 0 4 3 0 3 0 sin 35 tg 50 -cos 40 3 sin 35 :0,15cotg 55 4 ≈ 0,379408548 ≈ 0,379409 Bài 2 (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b)Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C với kết quả đúng chính xác. 2) Tìm thương và số dư của phép chia 56789987654321 : 3579 §S: 15867557321 và 2462 Bài 3 (2điểm): a) Dùng máy ấn tìm số dư và viết được : 20082009 1 = 83327+ 1 241 1+ 1 5+ 1 5+ 1 1+ 1 1+ 3 Do đó : a = 83327; b = 1; c = 5; d = 5; e = 1; f = 1; g = 3 b) Đặt 0,0019981998 = a. Ta có: 1 1 1 2. 100 10 2.111 100 A a a a A a   = + +  ÷   = Trong khi đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) . 1998 = 1998 9999 Vậy A = 2.111.9999 1111 1998 = Bài 4 (2 điểm): Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + 6 + x. Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 6 5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478.359 a x × × × = Quy trình bấm phím: 5000000 × 1.007 ^ ALPHA A × 1.0115 ^ 6 × 1.009 ^ ALPHA X − 5747478.359 ALPHA = 0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. 9 Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5. Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng Bài 5 (2 điểm): a) Cho đa thức P(x)= 5x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+1). Tính P(1,234) ĐS; P(1,234)=18,00998479 b) Đặt Q(x) = 2 2 1x + . Khi đ ó Q(1) =3, Q(2) = 9 ; Q(3) = 19; Q( 4) = 33; Q( 5) = 51. Vậy R(x) = P(x) – Q(x) c ó 5 nghi ệm 1; 2; 3; 4; 5. V ậy P(x) = Q(x) + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) = 2 2 1x + + ( x – 1) ( x- 2) (x – 3) ( x- 4)( x- 5) P(6) = 193 ; P(7)= 819; P(8) = 2649; P(9)= 6883 ; P(10)= 15321 Bài 6 ( 2 điểm): Dễ thấy · BAH = α ; · AMB = 2α ; · ADB = 45 o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37 o 25’ = 2,184154248 ≈ 2,18 (cm) o o os 2,75 os37 25' 2,203425437 2,20( ) sin(45 ) sin(45 ) sin82 25' o o AH ac c AD cm α α α = = = = ≈ + + o o os 2,75 os37 25' 2,26976277 2,26( ) sin 2 ) sin 2 sin 74 50' AH ac c AM cm α α α = = = = ≈ b) ( ) 1 . 2 ADM S HM HD AH= − HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45 o + α) Vậy : ( ) 2 2 o 1 os cotg2 cotg(45 + ) 2 ADM S a c α α α = − ( ) 2 2 o o 1 2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25' 2 o ADM S c= − = 0,32901612 ≈ 0,33cm 2 Bài 7 ( 2 điểm): a) Ta có 5 7850a bcd× = Suy ra 7850 5 bcd a = . Lần lượt thay các giá trị a từ 1 → 9 ta được 7850 314 25 = . Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 b) Ta có 2 2525******89n = Do đó : 2525 x 10 8 < n 2 < 2526 x 10 8 Để n 2 tận cùng là 9 thì n chỉ có thể tận cùng là 3 hoặc 7 10 A B C H D M . G( 11 3 ; 19 3 ) 1 1 1 1 1 1 1 UBND TP BC NINH PHềNG GD&T TP THI HC SINH GII CP HUYN Nm hc 2011 - 2012 Mụn thi: GII TON TRấN MY TNH CM TAY LP 9 Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 20 thỏng. UBND TP BẮC NINH PHÒNG GD&ĐT TP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2012 - 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 Thời gian. ) Ngy thi: 20 thỏng 12 nm 2011 Quy nh: 6 1) Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx-500ES; Casio fx-570ES. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu