PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể giao đềĐềthi có 03 trang I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Chọn đáp án ghi vào Bài làm tờ giấy thi (V.dụ: – A) Câu Phân tích đa thức A = 3x2 – 8x + thành nhân tử, ta kết quả: A) (x + 2)(3x + 2); B) (x + 2)(3x – 2); Câu Kết phép tính A) x – 2x 3x B) D) (x – 2)(3x – 2) x 2x x2 x với x ≠ - 5; x ≠ - là: x 5 x 3 x 5 x 3 B) x + x C) x 3 D) x x 12 x 45 với x �3 x � ta được: 3 x 19 x 33x Câu Rút gọn biểu thức A) C) (x - 2)(3x + 2); 2x 3x C) 2x 3x D) 2x 3x 1 x phân thức sau đây: x 1 x x 1 Câu Tổng hai phân thức A) x 1 B) x 1 2 x 2x D) 3 x 1 x 1 2 x y xy Câu Biểu thức rút gọn A = với x ≠ 0; x - 2y + ≠ là: x xy x A) x 2y 2x B) x 2y 2x C) C) x 2y 2x D) x 2y 2x Câu Cho xyz = 60; (x + y)2 = x2 + y2 = giá trị z là: A) B) 12 C) 30 Câu Giá trị biểu thức P = A) P = B) P = D) 180 x y x y 1 với x = y = -3 : (1 xy ) ( x y ) 2018 C) P = D) P = Câu Nếu xy = x2 + y2 = A) B) x y có giá trị là: y x C) D) Câu Tập hợp nghiệm phương trình 4x2 = là: 1 2 1 2 x 3x Câu 10 Nghiệm phương trình : : 7 A) ; 1 4 B) ; C) 1 4 D) A) x = 11 B) x = - 11 C) x = D) x = -5 Câu 11 Giá trị x để đa thức A = 36x + 24x + đạt giá trị nhỏ là: A) x = B) x = - C) x = D) x= - Câu 12 Một hình thoi có độ dài cạnh 10cm độ dài đường chéo 16cm có diện tích là: A) 24cm2 B) 128cm2 C) 64cm2 D) 96cm2 Câu 13 Cho hình chữ nhật PQRS có hai đường chéo PR QS biết PQS =5x o; RQS = 4xo số đo góc QSR là: A) 20o B) 30o C) 40o D) 50o Câu 14 Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Tỉ số diện tích hai tứ giác MNPQ ABCD bằng: A) B) C) D) 16 Câu 15 Hình thang ABCD (AD//BC, AD > BC) có diện tích 164cm Biết đường cao hình thang 8cm, AB = 10cm, CD = 17cm Khi độ dài cạnh BC là: A) 8cm B) 9cm C) 10cm D) 11cm Câu 16 Cho ABC có AC = 6cm; AB = cm; đường cao AH; BK; CI Biết AH = CI + BK tính BC bàng: A) 4,5cm B) 4,6cm C) 4,7cm D) 4,8cm II PHẦN TỰ LUẬN: (12,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng: x8n + x4n + chia hết cho x2n + xn + Câu (3,0 điểm) Giải phương trình a) x x( x 1) b) 2x(8x 1) (4x 1) Câu (3,0 điểm) x x x 1 x( x 2) x ( x 2) x ( x 4) 4036 a) Cho biểu thức: R Tìm x để biểu thức xác định, rút gọn biểu thức? b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x y xy x y 2018 Câu 4: (4,0 điểm) Cho O trung điểm đoạn AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC, cắt tia By D a) Chứng minh: AB2 = AC.BD b) Kẻ OM vng góc CD M Chứng minh AC = CM c) Từ M kẻ MH vng góc AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH d) Tìm vị trí C tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương xyz = Chứng minh : x2 y2 z2 � 1 y 1 z 1 x - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HSNK LỚP NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: Tốn I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8,0 điểm) Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án D A C B A C Câu 10 11 12 13 14 Đáp án A C B D D A B 15 C A 16 D II PHẦN TỰ LUẬN: Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng: x8n + x4n + chia hết cho x2n + xn + Ta có: x8n + x4n + = x8n + 2x4n + - x4n = (x4n + 1)2 - x4n = (x4n + x2n + 1)( x4n - x2n + 1) 0,25 Ta lại có: x4n + x2n + = x4n + 2x2n + – x2n = (x2n + xn + 1)( x2n - xn + 1) chia hết cho x2n + xn + 0,5 Vậy: x8n + x4n + chia hết cho x2n + xn + 0,25 Câu (3,0 điểm) Giải phương trình a) x x( x 1) b) 2x(8x 1) (4x 1) a) x x( x 1) � x( x 1) x � x x x � x ( x 1) �x �x x 1 � � � �� �� x 1 � �x �x b) Ta có x(8 x 1) (4 x 1) � (64 x 16 x 1)(8 x x ) � (64 x 16 x 1)(64 x 16 x) 72 (*) Đặt 64x -16x = t ta có (*) � t(t+1) – 72 = � t = - t = Với t = -9 ta có 64x -16x = -9 � 64x -16x + = � (8x -1) + = (vơ nghiệm (8x -1)2 +8 > 0) Với t = ta có 64x2 -16x = � 64x2 -16x – = � (8x -1)2 -9 = � x= 0,75 0,75 0,25 0,5 1 x = 0,25 0,25 1 Vậy nghiệm phương trình x = x= 0,25 Câu (3,0 điểm) x x x 1 x( x 2) x( x 2) x( x 4) 4036 a) (1,5 điểm) Cho biểu thức: R Tìm x để biểu thức xác định, rút gọn biểu thức Ta có R x x x( x 2) x ( x 2) x x( x 4) 4036 �x �0 �x ��2 ĐK: x x �0 � � 0,25 Khi đó: x x 1 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) R 4036 x2 ( x 2) ( x 2) ( x 4) 4036 2( x 4) 4036 x 2018 �x �0 Vậy R xác định � R 2018 �x ��2 0.5 0.5 0.25 b) (1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x y xy x y 2018 x xy y x y y y 2014 ( x y ) 2( x y ) ( y 2) 2013 ( x y 1) ( y 2) 2013 �2013 0,25 0,25 0,25 �x y �x �� �y �y Dấu “=” xảy � �x �y Vậy Mmin = 2013 � 0,5 0,25 Câu 4: (3,5 điểm) a) Chứng minh: AB2 = AC.BD b) Kẻ OM vuông góc CD M Chứng minh AC = CM c) Từ M kẻ MH vng góc AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH d) Tìm vị trí C tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 -si ta có 0,25 0,25 0,25 Câu 5: (1,0 điểm) x2 y2 z2 � Cho x, y, z ba số dương xyz = Chứng minh : 1 y 1 z 1 x �p d� ng B�T Cauchy cho hai s�d� � ng, ta c� : x2 1 y x2 1 y �2 x 1+y 1+y y2 1 z y2 1 z �2 y 1+z 1+z z2 1 x z2 1 x �2 z 1+x 1+x 0,5 Cộng vế với vế ba BĐT ta được: �x2 1 y � �y2 1 z � �z2 1 x � � � � � � ��(x y z) 1+y �� 1+z �� 1+x � � x2 y2 z2 x y z 3(x y z) � � (x y z) � 1+y 1+z 1+x 4 4 3 � 3.3 xyz 4 Dấu “=” xảy � x y z BĐT cho chứng minh 0,5 ... 4) 4036 2( x 4) 4036 x 20 18 �x �0 Vậy R xác đ nh � R 20 18 �x ��2 0.5 0.5 0.25 b) (1,5 điểm) Tìm giá trị nh biểu thức: M x y xy x y 20 18 x xy y x y y y ... số dương xyz = Chứng minh : x2 y2 z2 � 1 y 1 z 1 x - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HSNK LỚP NĂM HỌC 2017- 20 18 Môn: Toán I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8, 0 điểm) Mỗi câu cho 0,5... giá trị nh là: A) x = B) x = - C) x = D) x= - Câu 12 Một h nh thoi có độ dài c nh 10cm độ dài đường chéo 16cm có diện tích là: A) 24cm2 B) 128cm2 C) 64cm2 D) 96cm2 Câu 13 Cho h nh chữ nh t PQRS