PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm) Chọn đáp án ghi vào Bài làm tờ giấy thi Câu 1: Tập hợp A = { x ∈ N; < x < 15} có số phần tử A 11 B 12 C 13 D 14 Câu 2: Tập hợp số tự nhiên n để 4n + 21 chia hết cho 2n + A {0; 1} B {0; 1; 2} C {0; 1; 4} D {0; 1; 6} Câu 3: Khi viết tất số tự nhiên từ đến 121 chữ số viết lần? A 20 B 22 C 24 D 26 Câu 4: Ba số lẻ liên tiếp có tích 12075 Vậy tổng ba số có giá trị là: A 65 B 67 C 69 D 71 Câu 5: Cho x1 + x2 + x3 + + x49 + x50 + x51 = x1 + x2 = x3 + x4 = = x49 + x50 = Khi x51 nhận giá trị là: A 20 B -20 C 25 D -25 Câu 6: Số tự nhiên x để A = 2019 − A 2016 2018 đạt giá trị nhỏ là: 2017 − x B 2017 Câu 7: So sánh hai phân số: A = C 2018 D 2019 12 + 12 + B = ta 12 − 12 − A A < B B A > B C A ≤ B D A ≥ B Câu 8: Số tự nhiên nhỏ chia dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 chia hết cho 23 A 270 B 278 C 366 D 598 Câu 9: Tập hợp số tự nhiên nhỏ 200 chia cho dư có số phần tử A 38 B 39 C 40 D 41 Câu 10: Tổng 30 số tự nhiên liên tiếp 2025 Giả sử d ƯCLN số Khi giá trị lớn d là: A B 29 C D Câu 11 Cho số tự nhiên a,b cho a +1 b +1 + có giá trị số tự nhiên Gọi d b a ước chung lớn a b Ta có : A a + b < d2 B a + b > d2 C a + b ≤ d2 D a + b ≥ d2 Câu 12: Cho góc xOy = 135o Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa Ox, vẽ tia Oz cho góc yOz vng Gọi Ot tia đối tia Oz Khi số đo góc xOt o A 125o B 135o C 145o D 155o Câu 13: Cho tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM tia phân giác góc BOC Biết góc AOB = 100 o, góc AOC = 60o Số đo góc AOM A 40o B 60o C 80o D 100o Câu 14: Cho 22 điểm phân biệt, khơng có điểm thẳng hàng với Cứ qua điểm vẽ đường thẳng, vẽ tất A 157 đường thẳng B 173 đường thẳng C 231 đường thẳng D 269 đường thẳng 1 1 + + + + + Ta M = … 1.2 2.3 3.4 2017.2018 2018.2019 2017 2018 B C D − 20182019 2018.2019 Câu 15: Tính tổng M = A 2016 2017 Câu 16: Tính tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32016 + 32018 Ta S = A + 32018 B - 32018 C 2019 − D 2020 − II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: (3,0 điểm) Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (3,0 điểm) a) Tìm x biết: (x + 1) + (x + 2) + + (x + 100) = 5750 b) Tìm chữ số x y để số 1x8 y chia hết cho 36 c) Người ta viết liền số tự nhiên liên tiếp số 123456789101112 hỏi chữ số vị trí thứ 2019 kể từ trái sang phải số tự nhiên chữ số nào? Câu (3,0 điểm) Tổng số trang loại ; loại loại 1980 trang Số trang loại số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại Câu (3,0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA = 7cm; OD = 3cm; BC = 8cm AC = 3BD a Tính độ dài đoạn AC b Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Hết - Lưu ý: Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay khơng có chức soạn thảo văn HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn - Lớp I PHẦN TRÁC NGHIỆM: điểm Đúng câu 0,5 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B D C C D A B D C A D B C C C II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: (3,0 điểm) a) 5x = 125 ⇔ 5x = 53 => x = b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 ⇔ 52x: 53 = 52.3 + 2.52 ⇔ 52x: 53 = 52.5 ⇔ 52x = 52.5.53 ⇔ 52x = 56 => 2x = => x=3 Bài 2: (3,0 điểm) a) (x + 1) + (x + ) + + (x + 100) = 5750 => x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x = 700 x = b) Để số 1x8 y 36 ( ≤ x, y ≤ , x, y ∈ N ) (1 + x + + y + 2) 9 ⇔ y 4 y 4 ⇒ y = {1;3;5;7;9} (x + y + 2) => x + y = x + y = 16 Ta có bảng sau : y 15 (loại) 13 (loại) 11 (loại) 12852 x 10872 Số cần tìm 16812 14832 19872 Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 c) Từ đến 99 có: (9 x + 90 x 2) = 189 (chữ số) Số chữ số lại : 2019 - 189 = 1830 (chữ số) Mà từ số 100 đến 999 số có chữ số Ta có 1830 : = 610 (số) Mà 99 + 610 = 709 (số) (0,5đ) - (loại) 17892 (0,25đ) D Vậy chữ số thứ 2019 dãy số số Lưu ý: Nếu thiếu kết luận kết x, y trừ 0,25đ Bài (3,0 điểm) Vì số trang loại số trang loại 1, nên số trang loại số trang loại Mà số trang loại loại 2, nên số trang loại số trang loại Do số trang loại bằng: : = 16 (quyển loại 3) Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12 + = 33 (quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 (trang) 60.4 = 80 (trang) 80.3 = 120 (trang) Số trang loại1 là; Số trang loại 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 4: (3,0 điểm) Lưu ý: - Nếu vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng chấm; - Phần a: Nếu thiếu lập luận điểm nằm trừ 0,25đ - Phầnb: Nếu thiếu khẳng định điểm A,B,D thẳng hàng trừ 0,25đ a) Vẽ hình đúng: O D B A C Ta có: OA = OD + DB + BA DB + BA = OA - OD = - = DB + (BC - AC) = Hay: DB + (BC - 3DB) = DB + - 3DB = DB = => AC = 6cm b) Ta có BA = OA - (OD + DB) = - (3 + 2) = 2cm => DB = BA = 2cm Mà A, B, D thẳng hàng nên B trung điểm đoạn thẳng AD x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (8 điểm) Chọn đáp án ghi vào Bài làm tờ giấy thi Câu 1: Biết A = 5.415.99 - 4.320.89 B = 5.29.619 - 7.229.276 Thì A : B có giá trị là: A B C D Câu 2: Tập hợp số tự nhiên n để 4n + 21 chia hết cho 2n + A {0; 1} B {0; 1; 2} C {0; 1; 4} D {0; 1; 6} Câu 3: Khi viết tất số tự nhiên từ đến 121 chữ số viết lần? A 20 B 22 C 24 D 26 Câu 4: Ba số lẻ liên tiếp có tích 12075 Vậy tổng ba số có giá trị là: A 65 B 67 C 69 D 71 Câu 5: Cho x1 + x2 + x3 + + x49 + x50 + x51 = x1 + x2 = x3 + x4 = = x49 + x50 = Khi x51 nhận giá trị là: A 20 B -20 C 25 D -25 Câu 6: Số tự nhiên x để A = 2019 − A 2016 2018 đạt giá trị nhỏ là: 2017 − x B 2017 Câu 7: So sánh hai phân số: A = C 2018 D 2019 12 + 12 + B = ta 12 − 12 − A A < B B A > B C A ≤ B D A ≥ B Câu 8: Số tự nhiên nhỏ chia dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 chia hết cho 23 A 270 B 278 C 366 D 598 Câu 9: Tập hợp số tự nhiên nhỏ 200 chia cho dư có số phần tử A 38 B 39 C 40 D 41 Câu 10: Tổng 30 số tự nhiên liên tiếp 2025 Giả sử d ƯCLN số Khi giá trị lớn d là: A B 29 C D Câu 11 Cho số tự nhiên a,b cho ước chung lớn a b Ta có : A a + b < d2 B a + b > d2 a +1 b +1 + có giá trị số tự nhiên Gọi d b a C a + b ≤ d2 D a + b ≥ d2 Câu 12: Cho góc xOy = 135o Trên nửa mặt phẳng bờ Oy chứa Ox, vẽ tia Oz cho góc yOz vng Gọi Ot tia đối tia Oz Khi số đo góc xOt o A 125o B 135o C 145o D 155o Câu 13: Cho tia OB, OC thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA Gọi OM tia phân giác góc BOC Biết góc AOB = 100 o, góc AOC = 60o Số đo góc AOM A 40o B 60o C 80o D 100o Câu 14: Cho 22 điểm phân biệt, khơng có điểm thẳng hàng với Cứ qua điểm vẽ đường thẳng, vẽ tất A 157 đường thẳng B 173 đường thẳng C 231 đường thẳng D 269 đường thẳng Câu 15: Tính tổng M = 1 1 + + + + + 1.2 2.3 3.4 2017.2018 2018.2019 Ta được: M = Câu 16: Tính tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32016 + 32018 ta Ta được: S = II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Bài 1: (3,0 điểm) Tìm x, biết: a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (3,0 điểm) a) Tìm x biết: (x + 1) + (x + 2) + + (x + 100) = 5750 b) Tìm chữ số x y để số 1x8 y chia hết cho 36 c) Người ta viết liền số tự nhiên liên tiếp số 123456789101112 hỏi chữ số thứ 2019 kể từ trái sang phải số tự nhiên chữ số nào? Câu (3,0 điểm) Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ Sau 15 phút, xe máy gặp ô tô từ B đến A với vận tốc 50 km/giờ Sau đến A, ô tô nghỉ 30 phút lại tiếp tục quay B đuổi kịp xe máy cách B 30km Tính quãng đường AB Câu (3,0 điểm) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C; B nằm C D; OA = 7cm; OD = 3cm; BC = 8cm AC = 3BD a Tính độ dài đoạn AC b Chứng tỏ rằng: Điểm B trung điểm đoạn thẳng AD Hết - Lưu ý: Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay khơng có chức soạn thảo văn ... thẳng D 269 đường thẳng 1 1 + + + + + Ta M = … 1.2 2.3 3.4 2017 .2018 2018 .2019 2017 2018 B C D − 2018 2019 2018. 2019 Câu 15: T nh tổng M = A 20 16 2017 Câu 16: T nh tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... 231 đường thẳng D 269 đường thẳng Câu 15: T nh tổng M = 1 1 + + + + + 1.2 2.3 3.4 2017 .2018 2018 .2019 Ta được: M = Câu 16: T nh tổng S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 320 16 + 32018 ta Ta được: S... giá trị là: A 20 B -20 C 25 D -25 Câu 6: Số tự nhiên x để A = 2019 − A 20 16 2018 đạt giá trị nh là: 2017 − x B 2017 Câu 7: So s nh hai phân số: A = C 2018 D 2019 12 + 12 + B = ta 12 − 12 − A A