PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINHĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán Thời gian: 135 phút không kể thời gian giao đề Giáo viên biên soạn : Hoàng Huỳnh Trường THCS
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán
Thời gian: 135 phút (không kể thời gian giao đề)
Giáo viên biên soạn : Hoàng Huỳnh Trường THCS: Giấy Phong Châu
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8 điểm (mỗi câu đúng được 0.5 điểm)
Câu 1 : Chữ số tận cùng của 673
2018 là
Câu 2 : Số tự nhiên x sao cho 168 x, 36 x , 84 x và 3< x< 10 là:
Câu 3 : Chữ số * để *85 chia hết cho 11 là
Câu 4 : Số 540 có bao nhiêu ước:
Câu 5 : Một số tự nhiên khi chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5 Số đó khi chia cho 35
có số dư là
Câu 6 : Cho hai điểm M, N là hai điểm trên tia Ox, biết OM = 6cm, MN = 2cm thì
C ON = 4cm hoặc ON = 8cm D ON = 12 cm hoặc ON = 3cm
Câu 7 : Cho 22 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng với nhau.
Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng, khi đó có thể vẽ được tất cả
Câu 8 : Cho 19 đường thẳng phân biệt đồng quy tại điểm O; 19 đường thẳng đó tạo
ra số góc có đỉnh O khác góc bẹt là
Câu 9 : Trên đường thẳng a cho 3 điểm A, B, C phân biệt thì
A Có 2 tia phân biệt B Có 6 tia phân biệt
Câu 10 : Cho các số a; b; c; d > 0 thỏa mãn 2 3 4 5
b c d a Giá trị của
b c d a là
Trang 2Câu 11 : Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68 Cộng thêm
vào tử số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số 3
2 Phân số lúc đầu là:
52
60
61
56
Câu 12 : Tập hợp các số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là:
Câu 13 : Cho =800 , Oz là tia phân giác của , Ot là tia phân giác của Số đo của là:
Câu 14 : Tổng của hai số tự nhiên là 102 Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi
cộng với số lớn ta được tổng mới là 417 Khi đó số lớn là:
Câu 15 : Cho = 800 , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho = 300
Số đo là:
Câu 16 : Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt Thời gian rán mỗi mặt cần
3 phút Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó
II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài 1: (2,5 điểm) Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a) x21 = 81
6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
Bài 2: (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3
b) Cho A = 1 + 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + … + 201871 + 201872 và
B = 201873 - 1 So sánh A và B
Bài 3: ( 3 điểm)
a) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3
b) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y 2
c) Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Trang 3Cho góc = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C( A B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b) Tính số đo của ?
c) Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900 Tính số đo ?
Hết
HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: 8 điểm Đúng mỗi câu được 0,5 điểm
Trang 4Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Câu 6: Đặt 23a 34b 54c 52d k
b c d a
4
2 3 4 5
a b c d
k
b c d a
II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm
Bài 1:
1
(2,5đ) a) 2
1
x
x
x 12 16
6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39
x
2x
2x
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 220
2x
3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 39
1 1 220
2x
10 220
2x.
39 39 220 10
39 39
2x 22 x = 11 Vậy x = 11
0,5đ
0,5 đ
0,5đ
Bài 2:
2
(3,0đ)
a) Gọi số cần tìm là a
Ta có a chia cho 9 dư 5
a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1) 9
Ta có a chia cho 7 dư 4
a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1) 7
Ta có a chia cho 5 dư 3
a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t1 + 1 (2a- 1) 5
(2a- 1) 9; 7 và 5
Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất
0,5
0,5 0,5
Trang 5 2a – 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315
b)
Ta có 2018A = 2018 + 20182 + 20183 + 20184 + … + 201871 + 201873
Lấy 2018A – A = 201873 – 1
Vậy A = (201873 – 1) : 2017 < B = 201873 - 1
0,5
0,5
Bài 3:
3
(3,0đ)
a) Xét số nguyên tố p khi chia cho 3
Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 y2 = 121 y = 11 (là số nguyên
tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11
0,5đ
0,5đ
c) Ta có: abbc ab ac 7 (1)
100.ab + bc = 7 ab ac ab(7 ac - 100) = bc
7 ac - 100 = bc
ab Vì 0 <
bc
ab < 10 nên 0 < 7 ac - 100 < 10
100 < 7 ac < 110 14 100 ac 110 16
Vậy ac = 15 thay vào (1) được 1bb5 1b 15 7 1005 + 110b = 1050 + 105.b
5b = 45 b =9
Vậy a = 1; b = 9; c = 5
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
Bài 4:
4
(3,5đ)
Vẽ hình đúng
A x
0,5đ
Trang 6z
D
B C
y
z,
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
0,5đ 0,5đ
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta có đẳng thức: = +
= - = 550 – 300 = 250
0,5đ
0,5đ
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ
là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được = 900 - = 90 0 30 0 60 0
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là
AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được = 900 + = 90 0 30 0 120 0
0,5đ
0,5đ - Hết