Đề đề xuất HSNK toan 8

PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ ĐỀ XUẤT Thí sinh làm (trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi; không làm vào đề thi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM) (8,0đ) Câu 1: Cho biểu thức P  x4  Phát biểu sau sai? x  2x  A Biểu thức P xác định ∀x ∊ R B P = x2 + 2x + C Giá trị nhỏ P D P = x2 - 2x + Câu 2: Giá trị P x  A 25 x thỏa mãn x2 + = 5x : x B 27 C 23 D 24 Câu 3: Cho hai số a, b thỏa mãn a + b = ab = Giá trị biểu thức | P = a4 + b4 : A 123 B 119 C 47 D 49 Câu 4: Chữ số tận A = 20172018 + 20182017 A B C D Câu 5: Điều kiện m để pt: (x + m)(x+1)(x-3) = có nghiệm phân biệt là: A m -1 B m3 m m-3 Câu 6: Số nghiệm nguyên pt: y  A B B D m-3 m1 m3 2x  là: x 2 C Câu 7: Cho x  GTNN biểu thức P x  A m1 C D bằng: x C D Câu 8: Các số thực x để x 1 là: A x < B x  C  x  D < x < ˆ 800 ; D ˆ 1000 ; A ˆ 60 ˆ - B Câu 9: Cho tứ giác ABCD Biết C Số đo góc A bằng: A 1000 B 1100 C 1200 D 1300 Câu 10: Số đường chéo đa giác n cạnh (n  N; n  3) A n ( n  1) B n ( n  1) C n (n  3) D n ( n  2) Câu 11: Một hình vng có chu vi 12 cm Độ dài đường chéo hình vng bằng: A cm B cm C cm D cm Câu 12: Cho  ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB Phát biểu sau đúng? A  ABC ∽  PNM B  ABC ∽  PMN C  ABC ∽  MPN D  ABC ∽  MNP Câu 13: Cho  ABC ∽  MNP, biết diện tích  ABC diện tích  MNP 12 27 Tỉ số A AB MN B C D Câu 14: Cho  ABC cân A có đường cao AD, biết  ABC ∽  DAB Tỉ số A B 2 C D AB BC 2 ˆ 2B ˆ , BC = a; CA = b Độ dài cạnh AB tính theo a, b bằng: Câu 15: Cho  ABC, biết A a  b2 A b a  b2 B a ab C a b a  b2 D 2b Câu 16: Một cửa hàng giảm giá 10% cho tất sản phẩm Để bán nhiều nữa, cửa hàng giảm tiếp 10% Trong lần điều chỉnh giá thứ ba, cửa hàng tăng giá tất sản phẩm lên 20% Hỏi mức giá cuối phần trăm so với ban đầu? A 93,5% B 95% C 97,2% D 98,9% PHẦN II TỰ LUẬN Câu 1: (3đ) a Với n số nguyên A = n3 - 9n2 + 2n CMR: A ⋮ b Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2y2 - x2 - 8y2 = 2xy Câu 2: (3,5đ) 9x 40 a Giải phương trình: x  ( x  3) 2 b Cho a, b, c số thực đôi khác thỏa mãn: a2(1 - b + c) + b2(1 - c + a) + c2(1 - a + b) = ab + bc + ca 1   1 ( a  b ) ( b  c) ( c  a ) CMR: Câu 3: (4,0đ) Cho hình thoi ABCD Trên cạnh AB, CD lấy hai điểm M N cho 1 AM  AB ; CN  CD Gọi P giao điểm MN AD, Q giao điểm MD 3 PB a So sánh độ dài MN MP ˆ D 90 b CMR: PB c Gọi S1 S2 diện tích  APQ tứ giác DPBC Tính tỉ số Câu 4: (1,5đ) Cho a, b, c số dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 1 1    2 a  2b  b  2c  c  2a  2 Cán coi thi khơng giải thích thêm S1 S2 Họ tên học sinh dự thi:………………………………………;SBD:…………… PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án D C B C B C C C Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án C C A D C D A C PHẦN II TỰ LUẬN : Giám khảo tự xem xét cho điểm phần cho hợp lý Câu Phần a Nội dung trình bày A n  9n  2n (n  3n  2n)  12n n(n  1)(n  2)  12n Từ c/m tiếp A chia hết cho Điểm b Xét TH1: y = 0,  x = 2 2 TH2: y  0: x y  x  y 2 xy  x  xy  y x y  y  ( x  y )  y ( x  7) () 2 Do (x+y) số phương; y số phương nên x2 - số phương  x2 - = k2 (với k  N)  x2 - k2 =  (x-k)(x+k) = Do x - k  x + k nên ta có bảng sau: x-k -7 x+k -1 x -4 + Nếu x = 4, thay vào () ta được: y= -1;2 + x = -4, thay vào () ta được: y= 1;-2 Kết luận: (x; y)  {(0;0); (-4;1); (-4;- 2); (4;-1); (4;2)} a 9x 40 Giải pt: x  ( x  3) 2 (1) ĐK: x  (1) , thay vào () ta được: y= -1;2 2  3x  3x   6x   x  2x   40 0   x  x  x      3x  6x   x   40 0   x  3 x   6x  x2    40 0    x  3 x  x2 t , pt (2) trở thành: Đặt: x t2 - 6t - 40 =  (t2 - 6t + 9) - 49 =  (t - 3)2 - 72 =  (t - 10)(t+4) =  t = 10 t=-4 Từ ta tìm đc nghiệm : S ={-2; 6} (2) b Ta có: a2(1 - b + c) + b2(1 - c + a) + c2(1 - a + b) = ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 - a2b - b2c - c2a + a2c + b2a +c2b = ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 + (a - b)(b-c)(c-a) = ab + bc + ca  2(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 2(a - b)(b - c)(c - a) =  (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 + 2(a - b)(b - c)(c - a) =  a  b  x 0  Đặt:  b  c  y 0  c  a  z 0  () x+y+z=0 Từ () ta có: x2 + y2 + z2 + 2xyz =  (x + y + z)2 - 2(xy + yz + zx) + 2xyz =  xy + yz + zx = xyz  1   1 x y z Do đó: 1 1 1    2 2 2 2 ( a  b ) ( b  c) ( c  a ) x y z  1 1 1      2(   ) xy yz zx x y z x yz 1  zyz =1 a 1 AM  Ta có: AM  AB  CD CN  3 DN Vì AM // DN nên áp dụng hệ định lý Thales ta có: PA PM AM     MN MP PD PN DN P A Q M D O N C B b Theo câu a) ta có: PA = AD Gọi O giao điểm AC BD  O trung điểm DB  AO đường trung bình  DBP  AO // BP ˆ D 90 Mà AO  BD nên PB  BD  PB c Xét  DPB có OB = OD; AD = AP nên BA, PO đường trung tuyến xuất phát từ B P  M trọng tâm  DPB  QP = QB SAPQ  Mà SAPB = SABD   SAPB S1   S2 Cho a, b, c số dương thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 1 1    2 a  2b  b  2c  c  2a  2 Ta có: a2 + 2b2 + = (a2 + b2) + (b2 + 1) + Áp dụng BĐT x2 + y2  2xy, ta có: a2 + b2  2ab, b2 +  2b Suy ra: (a2 + b2) + (b2 + 1) +  2ab + 2b + = 2(ab + b + 1)  a2 + 2b2 +  2(ab + b + 1) Tương tự: b2 + 2c2 +  2(bc + c + 1) c2 + 2a2 +  2(ca + a + 1) Do đó: 1� 1 � VT � �   � �ab  b  bc  c  ca  a  � (1) Mặt khác: Do abc = nên 1 1 ab b      ab  b  bc  c  ca  a  ab  b  b   ab  ab  b ab  b   1 (2) ab  b  Từ (1) (2) suy ra: 1 1    2 a  2b  b  2c  c  2a  2 Hết Giáo viên đề Lê Văn Biên ... ban đầu? A 93,5% B 95% C 97,2% D 98, 9% PHẦN II TỰ LUẬN Câu 1: (3đ) a Với n số nguyên A = n3 - 9n2 + 2n CMR: A ⋮ b Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn x2y2 - x2 - 8y2 = 2xy Câu 2: (3,5đ) 9x 40 a... GD&ĐT PHÙ NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2017-20 18 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án D C B C B C C C...ˆ 80 0 ; D ˆ 1000 ; A ˆ 60 ˆ - B Câu 9: Cho tứ giác ABCD Biết C Số đo góc A bằng: A 1000 B 1100 C