Đề thi Olympic Toán 10 năm 2017–2018 cụm trường Thanh Xuân Cầu Giấy – Hà Nội

agyoDAnT HANOL nA U fn T DE THI OLYMPIC MON TOAN KHOI 10 ẳ Năm học: THANH XUAN~ ‘CAU GIAY 2017-2018 Thời gian làm bài: 150 phút bE CHIN THUG Câu (4 điểm) Cho ham s6 y= x? -4x+306 thị (P) Lập bảng biến thiên hàm số cho tìm tọa độ giao điểm đỗ thị (P) với trục hồnh Ox Tim a,d,¢ cho ham sé y= f(x) = ax? +bx+e c6 dd thj 1a mot dudmg parabol với đình 7(;9) đường parabol qua điểm 4(~:0) Câu (4 điểm) Giải phương trình: 42 +2/2~2z =2 Tìm m để x2 ~2mx+4\ÏmÈ ~1~2>0 vxe R, Câu (2 điễm) Giải hệ phương trình: Lư xơ-D=y'~2y Câu (8 điểm) Cho tam giác 4BC vuông A va 4CB =30",.4B=a Gọi D trung điểm AC lẫy diém J cho ABID hình chữ nhật a) Chứng minh 74=218 + IC b) Gọi K giao điểm AI BC Tinh cos AKC ©) Tìm tập hợp diém M tha man 2MB? + MC? - Ma? = 20°, Cho tứ giác ABCD cóAC LBDvà nội tiếp đường trịn tâm O kính R=1.Dit điện tích tứ giéc ABCD bing S va AB =a, 8C =b,CD =c, DA =d Chứng minh (ab+cđ)(ad+be) = 8S Câu (2 điểm) Cho tam giác 4BC có độ dài cạnh a, b, c thỏa mãn 2c +ö= abe P=—) —+— a+c-b T=+— a+tb-c Tim giá trị nhỏ biểu thức b+c-a Ht, Ho va tén thi sinh: ĐÁP ÁN MƠN TỐN 10 KÌ THỊ OLYMPIC CỤM THANH XUÂN-CÀU GIÁY Năm học: 2017-2018 «000 Cau Dap an | Điểm | | | 05 | | aa | | Câu1 (44) | 0,5 +) PT hoành độ giao điểm x? -erea=0Ð| TT5 +) Đồ thị (P) cắt Ox (150), (330) 1.2 Tima,ở, e: +) DK: a#0 +) Vì đồ thị có đình I(2;9) nên đồ thị có trục đối xứng x=2 ;0) nên đồ thị qua B(S:0) pean cliee y„=a(x+l)(x~5) 4) Vi (2) =9 (242-5) Do đồ y=~(x+lJ(x~5) c= Vay a= =9 a= 2s y==x” +4x+5 05 05 | Số Cách khác: +) DK: a#0 a~b+c=0 -Theo giả thiết có hệ 1,0 PT 22+22~2r= y>0 ta hệ: 1, Đặt V2~=2x Trừ theo (1), (2) có: œ~yJ(x+ y~2)= THỊ: off x=y thay vào (1) được: ; xe2-y y`43y~2=0œ y==1+ Vg y thay vào (2) được: y`+3(2~y)=2©y! ~2y+2=0 PT vơ nghiệm TH: Câu 4® Vậy PT cho có nghiệm du; nhất: x= v3 -L |2.2 Vì a=1>0 nên (yebt) es A'=¡ ¿-ám —1+2